北师大版高中数学必修《用样本估计总体》免费课件1
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6.4用样本估计总体数字特征课件高一上学期数学北师大版
(1)样本数据分为两层,其中一层的平均数为96,另一层的平均数为98,则样
96 + 98
本数据的平均数为
=97.(
2
× )
(2)把一个样本分成两层,由每层数据的平均数和方差能求整个样本数据的
平均数和方差.( × )
2.[人教A版教材习题]某学校有高中学生500人,其中男生320人,女生180人.
有人为了获得该校全体高中学生的身高信息,采用分层随机抽样的方法抽
1.75.题目中表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的,其中第9
个数据1.70是最中间的一个数据,即这组数据的中位数是1.70.
这组数据的平均数是
=
1
(1.50×
2+1.60×
3+1.65×
2+1.70×
3+1.75×
4+1.80×
1+1.85×
1+1.90×
1)
17
28.75
=
17
≈1.69.
(5)若一组样本数据的24%分位数是24,则在这组数据中至少有76%的数据
大于或等于24.( √ )
2.[人教B版教材例题]给定甲、乙两组数如下所示,计算其
6
7
8
9
10
甲组
1
2
2
2
2
3
3
3
5
5
乙组
0
0
0
0
1
1
2
3
4
5
序号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
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甲组
6
96 + 98
本数据的平均数为
=97.(
2
× )
(2)把一个样本分成两层,由每层数据的平均数和方差能求整个样本数据的
平均数和方差.( × )
2.[人教A版教材习题]某学校有高中学生500人,其中男生320人,女生180人.
有人为了获得该校全体高中学生的身高信息,采用分层随机抽样的方法抽
1.75.题目中表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的,其中第9
个数据1.70是最中间的一个数据,即这组数据的中位数是1.70.
这组数据的平均数是
=
1
(1.50×
2+1.60×
3+1.65×
2+1.70×
3+1.75×
4+1.80×
1+1.85×
1+1.90×
1)
17
28.75
=
17
≈1.69.
(5)若一组样本数据的24%分位数是24,则在这组数据中至少有76%的数据
大于或等于24.( √ )
2.[人教B版教材例题]给定甲、乙两组数如下所示,计算其
6
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甲组
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甲组
6
高一上学期数学北师大版必修第一册6.3用样本估计总体分布课件
作业布置：
• 164页练习 • 165.A组
练习：
再在左边和右边各加一个区间，从所加的左边区间中点开始，用
线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，
就可以得到一条折线，
• 我们称之为频率折线图
• 例如
• 一般地，样本容量越大，用频率散布估计总体就 越精确
• 样本容量增大，区间数增多，相应地折线图越来越 趋近于一条光滑地曲线
• 例如：
• 我们把这样的图叫做
•
频率散布直方图
•
频率散布直方图小
频率散布直方图的好处
• 1. 清楚直观显示各组频率散布情况及其各组频率之间的差别. • 2.考虑数据落在若干组内频率之和时，可以用相应的面积之和来
表示
•
通常，在频率散布直方图中，按照分组原则，
课题：6.3用样本估计总体散布
学习目标：
•①从频数到频率 •②频率散布直方图、频率折线图............... 重点、难点
引入
• 前面已经介绍了收集书籍的一些方法，一旦都被收集上来，就能 从中找出需要的信息，通过样本数据的特征，估计总体的相应特 征，以便使人们作出恰当的判断或决策.
核心素养
• 频率反应了相对总体数而言的相对程度 携带整体信息超过频数，
• 总体容量比较少， 频数也可以较客观地反应总体散布
• 总体容量较大时， 频率就更能客观地反应总体散布
•统计中，经常用样本数据频率估计总体中 相应的频率，即对总体进行估计
3.频率散布直方图
例子
•
•
• 每一个小矩形的面积=组距*频率/组距
• 1.提高数据分析地能力； • 2.学会数学地研究问题，用样本估计总体是统计的 思想。
6-4用样本估计总体的数字特征 (教学课件)——高中数学北师大版(2019)必修第一册
的两户不是来自同一个组的概率是多少？（不做）
例5、根据频率分布直方图计算百分位数
从高三抽取50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图，
试用频率分布直方图求这50名学生成绩的75%分位数。
例6、利用百分位数进行决策
一家保险公司决定对推销员实行月标管理，按以往月销售额（单位：千元）把
（1）实数a的值；
（2）该企业网上销售日销售额的
众数和中位数；
（3）该企业在统计时间段内网上
销售日销售额的平均数.
例4、某城市户居民的月平均用水量（单位：吨），以 0, 2 , 2, 4 , 4, 6 ,
6, 8 , 8, 10 , 10, 12 , 12, 14 分组的频率分布直方图如图.
（1）求直方图中的值；并估计出月平均用水量
题型四 分层随机抽样的均值与方差
例7、一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适性和标准型两种型号，某
月的产量（单位：辆）及售价（单位：万元）如下表：
类别
舒适性
标准型
产量
售价
产量
售价
轿车A
100
12
300
16
轿车B
150
16
450
18
轿车C
Z
18
600
20
按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，
1 +2 +⋯+
代表该组数据的平均水平。任何一个数据的改变都有可能会引起平均
数的变化Biblioteka 受最大值和最小值的影响较大。（5）百分位数：一般地，当总体是连续变量时，给定一个百分数 ∈ 0,1 ，总体
的分位数有这样的特点：总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是
例5、根据频率分布直方图计算百分位数
从高三抽取50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图，
试用频率分布直方图求这50名学生成绩的75%分位数。
例6、利用百分位数进行决策
一家保险公司决定对推销员实行月标管理，按以往月销售额（单位：千元）把
（1）实数a的值；
（2）该企业网上销售日销售额的
众数和中位数；
（3）该企业在统计时间段内网上
销售日销售额的平均数.
例4、某城市户居民的月平均用水量（单位：吨），以 0, 2 , 2, 4 , 4, 6 ,
6, 8 , 8, 10 , 10, 12 , 12, 14 分组的频率分布直方图如图.
（1）求直方图中的值；并估计出月平均用水量
题型四 分层随机抽样的均值与方差
例7、一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适性和标准型两种型号，某
月的产量（单位：辆）及售价（单位：万元）如下表：
类别
舒适性
标准型
产量
售价
产量
售价
轿车A
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轿车B
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轿车C
Z
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按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，
1 +2 +⋯+
代表该组数据的平均水平。任何一个数据的改变都有可能会引起平均
数的变化Biblioteka 受最大值和最小值的影响较大。（5）百分位数：一般地，当总体是连续变量时，给定一个百分数 ∈ 0,1 ，总体
的分位数有这样的特点：总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是
用样本估计总体分布 课件-高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册
扇形统计图中，用圆的面积代表总体，圆中各个扇形分别代表总体中的不同部
分，扇形面积的大小反映部分占总体的百分比的大小，扇形统计图可以很清楚的
表示各部分的数量同总数之间的关系即扇形统计图能清楚的表示出各部分在总体
中所占的百分比。
（3）折线统计图
折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后
的月均用电量，发现他们的用电量都在50kW·h至350kW·h之间，进行适当分
组后，画出频率分布直方图如图所示．
（I）求的值；
（Ⅱ）求被调查用户中，用电量大于250kW·h的户数；
（III）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计
划采用阶梯定价，希望使80%的居民缴费在第一档（费用最低），请给出第
77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45，
（1）完成频率分布表；
（2）作出频率分布直方图；
（3）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优；在51~100之间
时，空间质量为良；在101~150之间时，空间质量为轻微污染；在151~200之
间时，空间质量为轻度污染.
143
137
141
146
140
148
140
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分，扇形面积的大小反映部分占总体的百分比的大小，扇形统计图可以很清楚的
表示各部分的数量同总数之间的关系即扇形统计图能清楚的表示出各部分在总体
中所占的百分比。
（3）折线统计图
折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后
的月均用电量，发现他们的用电量都在50kW·h至350kW·h之间，进行适当分
组后，画出频率分布直方图如图所示．
（I）求的值；
（Ⅱ）求被调查用户中，用电量大于250kW·h的户数；
（III）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计
划采用阶梯定价，希望使80%的居民缴费在第一档（费用最低），请给出第
77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45，
（1）完成频率分布表；
（2）作出频率分布直方图；
（3）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优；在51~100之间
时，空间质量为良；在101~150之间时，空间质量为轻微污染；在151~200之
间时，空间质量为轻度污染.
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高中数学北师大版必修三《1.5.2样本估计总体分布》课件
(5)作出频率散布直方图如下：
规律方法 (1)组数的决定方法是：设数据总数目为n，一般地， 当n≤50，则分为5～8组；当50≤n≤100时，则分为8～12组较 为合适． (2)分点数的决定方法是：若数据为整数，则分点数据减去0.5； 若数据是小数点后一位的数，则分点减去0.05，以此类推． (3)画频率散布直方图小长方形高的方法是：假设频数为1的小 长方形的高为h，则频数为k的小长方形高为kh.
频率折 线图
频数(频 率) 条形图
频率折线图的优点是它反应了数据的变化趋势．如果样 本容量不断增大，分组的组距不断缩小，那么折线图就 趋向于一条光滑曲线
频数(频率)条形图用其高表示各值的频数(频率)，方便计 算机操作，和直方图一样给人明显的直观印象
题型一 频率散布直方图的画法及应用
某中学同年级40名男生的体重数据如下(单位：千克)： 61 60 59 59 59 58 58 57 57 57 57 56 56 56 56 56 56 56 55 55 55 55 54 54 54 54 53 53 52 52 52 52 52 51 51 51 50 50 49 48 列出样本的频率散布表，画出频率散布直方图． [思路探索] 确定组距与组数是解决“样本中的个体取不同值较 多”这类问题的出发点．
(2)由(1)知，第 6 小组的频率是 0.14，又因为第 6 小组的频 数是 7，现设参加这次测试的男生有 x 人，根据频率定义， 得7x＝0.14，即 x＝50(人)．
(1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率散布直方图和频率散 布折线图． (2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的散布情况．
[思路探索] 列频率分布表 → 画频率分布直方图 → 画频率分布折线图 → 对总体进行估计
用样本估计总体分布+课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册
0
[1000，1500） [1500，2000） [2000，2500） [2500，3000） [3000，3500）
消费额/元
一、频率分布直方图
图中每个小矩形的底边长是该组的 组距 ，高是
.
0.0008
0.0006
0.0004
频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组的 0.0002
频率大小.
折线
0
到一条
115 120 125 130 135 140 145 150 155 160 165 宽度/mm
，我们称之为频率折线图.
知识技能 数学思想
掌握频率分布直方图、频率折线图的概念与画法，了解它们的意义. 能通过频率分布直方图进行有关计算，并估计总体的分布． 在运用统计图整理数据的过程中，提高分析问题、解决问题能力.
6.3 用样本估计总体的分布
北师大版 必修第一册 第六章 第三节
总体
抽
估
样
计
样本
为了解本市居民的生活成本，同学甲利用假期对所在社区进行 “家庭数”和“家庭每月日常消费额”的调查.
消费额分组/元
家庭每月日常消费额频率
0.000.408
10%
0.000.306
20%
20%
0.000.204
0.000.102
学生活动二
根据图中数据，回答下面问题：
①头盖骨的宽度位于哪个区间的频率最大？
[140,145)
0.10
②头盖骨的宽度在[140,145)的频率约是多少 0.08
？
0.0868×5=0.434
0.06
③头盖骨的宽度小于140mm的频率是多少？
(0.0018+0.0018+0.0114+0.0416)×5=0.283 0.04
北师大必修三数学用样本估计整体第1课时ppt课件
长方形的面积和的 1 ，且样本容量为160，则中间 4
一组的频数为（ ）
A.32
B.0.2
C.40
D.0.25
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
课堂小结：
频率分布直方图 读图
应用
画图
课后作业：
1.求极差 2.决定组距与组数 3.将数据分组 4.列频率分布表 5.画频率分布直方图
频率分布直方图如下：
频率 组距
0.50
0.40
0.5
0.44
0.30
0.20
0.3
0.28
0.10 0.16
0.08
0.12
0.08 0.04
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
思考 ：如果当地政府希望使 85% 以上的居民每月的用
水量不超出标准，根据频率分布表和频率分布直方图，
（1）从频率分布直方图可以清楚的 看出数据分布的总体趋势．
（2）从频率分布直方图得不出原始的数 据内容，把数据表示成直方图后，原有 的具体数据信息就被抹掉了．
三、总体密度曲线 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位 不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不 同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分
通过抽样，我们获得了100位居民某年 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 的月平均用水量(单位：t) ，如下表：
一组的频数为（ ）
A.32
B.0.2
C.40
D.0.25
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
课堂小结：
频率分布直方图 读图
应用
画图
课后作业：
1.求极差 2.决定组距与组数 3.将数据分组 4.列频率分布表 5.画频率分布直方图
频率分布直方图如下：
频率 组距
0.50
0.40
0.5
0.44
0.30
0.20
0.3
0.28
0.10 0.16
0.08
0.12
0.08 0.04
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
思考 ：如果当地政府希望使 85% 以上的居民每月的用
水量不超出标准，根据频率分布表和频率分布直方图，
（1）从频率分布直方图可以清楚的 看出数据分布的总体趋势．
（2）从频率分布直方图得不出原始的数 据内容，把数据表示成直方图后，原有 的具体数据信息就被抹掉了．
三、总体密度曲线 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位 不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不 同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分
通过抽样，我们获得了100位居民某年 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 的月平均用水量(单位：t) ，如下表：
2025年北师大版高中数学必修第一册课件 6.3用样本估计总体分布
2025年北师大版高中数学必修第一册课件
最新课标 (1)能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化 描述，体会合理使用统计图表的重要性．
(2)结合实例，能用样本估计总体的取值规律.
[知识要点] 知识点一 频数与频率
___频__率___反映了相对总数而言的相对强度，其所携带的总体信 息远超过频数．在实际问题中，如果总体容量比较小，频数也可以 较客观地反映总体分布；当总体容量较大时，___频__率___就更能客观 地反映总体分布．
2．在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各 加一个区间．从所加的左边区间的___中__点___开始，用线段依次连接 各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可得到一条折
线，称之为频率折线图．
[基础自测]
1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”) (1) 在 统 计 中 ， 常 用 样 本 数 据 的 频 率 去 估 计 总 体 中 相 应 的 频 率．( √ ) (2)决定组距和组数时，组数越多越好．( × ) (3)频率分布直方图的纵坐标是频率．( × ) (4)从频率分布直方图中得不出原始的数据内容，把数据表示成直方 图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．( √ )
(2)数据要合理分组，组距要选取恰当，一般尽量取整，数据为 30～100 个时，应分成 5～12 组，在频率分布直方图中，各个小长 方形的面积等于各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频 数之和等于样本容量，频率之和为 1.
跟踪训练 1 某中学为了了解九年级学生中女生的身高(单位：cm)
情况，对部分九年级女生的身高进行了一次测量，所得数据整理后
2．[多选题]关于频率分布直方图中的有关数据，下列说法不正确的 是( ) A．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比 值 B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率 C．直方图的高表示取某数的频率 D．直方图的高表示该组上的个体数与组距的比值
最新课标 (1)能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化 描述，体会合理使用统计图表的重要性．
(2)结合实例，能用样本估计总体的取值规律.
[知识要点] 知识点一 频数与频率
___频__率___反映了相对总数而言的相对强度，其所携带的总体信 息远超过频数．在实际问题中，如果总体容量比较小，频数也可以 较客观地反映总体分布；当总体容量较大时，___频__率___就更能客观 地反映总体分布．
2．在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各 加一个区间．从所加的左边区间的___中__点___开始，用线段依次连接 各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可得到一条折
线，称之为频率折线图．
[基础自测]
1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”) (1) 在 统 计 中 ， 常 用 样 本 数 据 的 频 率 去 估 计 总 体 中 相 应 的 频 率．( √ ) (2)决定组距和组数时，组数越多越好．( × ) (3)频率分布直方图的纵坐标是频率．( × ) (4)从频率分布直方图中得不出原始的数据内容，把数据表示成直方 图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．( √ )
(2)数据要合理分组，组距要选取恰当，一般尽量取整，数据为 30～100 个时，应分成 5～12 组，在频率分布直方图中，各个小长 方形的面积等于各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频 数之和等于样本容量，频率之和为 1.
跟踪训练 1 某中学为了了解九年级学生中女生的身高(单位：cm)
情况，对部分九年级女生的身高进行了一次测量，所得数据整理后
2．[多选题]关于频率分布直方图中的有关数据，下列说法不正确的 是( ) A．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比 值 B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率 C．直方图的高表示取某数的频率 D．直方图的高表示该组上的个体数与组距的比值
6.3.1-6.3.2用样本估计总体-高一数学(北师大版必修第一册)课件
的分组为[20.5,21.5)，[21.5，22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，
[24.5,25.5)，[25.5，26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个
数为11，求样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数．
解：样本中平均气温低于22.5 ℃的城市的
频率为0.10×1＋0.12×1＝0.22，样本中的
请你估计在1此例是一个完整的统计活动：
①收集数据（题目已经通过抽样调查的方式将数据收集好）.
②整理数据：
1，将数据按顺序排序，计算极差=最大值-最小值=158-121=37mm；
2，确定组距与组数，
当数据在120个以内时，一般按照数据的多少分成5~12组，
方法，清楚其用途、能应用频
率散布直方图解题，是本节的
重点.
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
课后作业
作业1：课本P167 A组T1
谢谢凝听！
生比例都在逐年递增，普通高中招生人数基本呈逐年降落趋势，
其相应的招生比例基本呈逐年上升趋势.
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
教材P166练习
练习1：一位植物学家想要研究某类植物生长1年之后的高度，他随机
抽取了60株此类植物，测得它们生长1年之后的高度如下(单位:cm)：
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
英国男性头盖骨宽度小于140mm的频率是0.0566×5=28.3％.
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
三、频率折线图
频率折线图：在频率散布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各
加一个区间．从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形
的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可得到一条折线，这条折线
[24.5,25.5)，[25.5，26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个
数为11，求样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数．
解：样本中平均气温低于22.5 ℃的城市的
频率为0.10×1＋0.12×1＝0.22，样本中的
请你估计在1此例是一个完整的统计活动：
①收集数据（题目已经通过抽样调查的方式将数据收集好）.
②整理数据：
1，将数据按顺序排序，计算极差=最大值-最小值=158-121=37mm；
2，确定组距与组数，
当数据在120个以内时，一般按照数据的多少分成5~12组，
方法，清楚其用途、能应用频
率散布直方图解题，是本节的
重点.
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
课后作业
作业1：课本P167 A组T1
谢谢凝听！
生比例都在逐年递增，普通高中招生人数基本呈逐年降落趋势，
其相应的招生比例基本呈逐年上升趋势.
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
教材P166练习
练习1：一位植物学家想要研究某类植物生长1年之后的高度，他随机
抽取了60株此类植物，测得它们生长1年之后的高度如下(单位:cm)：
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
英国男性头盖骨宽度小于140mm的频率是0.0566×5=28.3％.
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
三、频率折线图
频率折线图：在频率散布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各
加一个区间．从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形
的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可得到一条折线，这条折线
高中数学第1部分第一章§5用样本估计总体配套课件北师大版必修
2．频率分布折线图
在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各 加一个区间，从所加的左边区间的 中点 开始，用线段依次连 接各个矩形的 顶端中点，直至右边所加区间的 中点 ，就可 以得到一条折线，我们称之为频率折线图． 随着样本量的增大，所划分的区间数也可以随之 增多 ， 而每个区间的长度则会相应随之 减小 ，相应的频率折线图
[例2]
为了了解小学生的体能情况，抽取某小学同年
级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率
分布直方图，已知图中从左到右的前三个小组的频率分别 是0.1，0.3,0.4，第一小组的频数为5.
(1)求第四小组的频率；
(2)问参加这次测试的学生人数是多少？
(3)问在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小
2
(17.5－9.5)2× 2＋(22.5－9.5)2× 1]＝28.5. s＝ 28.5≈5.34(min)． ∴病人平均等待时间约 9.5 min，标准差约为 5.34 min.
[一点通]
样本的平均数和方差是两个重要的数字
特征．在应用平均数和方差解决实际问题时，若平均数 不同，则直接应用平均数比较优劣，若平均数相同，则 要由方差研究其与平均数的偏离程度．
(2)估计欧元的现汇买入价在区间1 065～1 105内的频率；
(3)如果欧元的现汇买入价不超过x的频率的估计为0.95，求 此x的值．
解：(1)欧元的现汇买入价的频率分布表为： 分组 [1 050,1 060) [1 060,1 070) [1 070,1 080) 频数 1 7 20 频率 0.017 0.117 0.333
解析：平均数反映整体平均水平，甲队的平均数大，说
明甲队的技术要好于乙队；标准差反映样本的波动大小，
《用样本估计总体》免费课件北师大版1
分组 [0-0.5) [0.5-1) [1-1.5) [1.5-2) [2-2.5) [2.5-3) [3-3.5) [3.5-4) [4-4.5) 合计
频数 4 8 15 22 25 15 5 4 2 100
频率 0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.15 0.05 0.04 0.02
组别
频数累计
20.5～22.5
22.5～24.5
24.5～26.5
26.5～28.5
28.5～30.5
合计
频数
频率
《用样本估计总体》免费课件北师大 版1
《用样本估计总体》免费课件北师大 版1
2.红星养猪场400头猪的质量频率分布直方图如图，其中数据不在分点上.按图回答：
1）质量在 55.5～6组0.里5的猪最多，有
从频率分布直方图可以清楚的看出数 据分布的总体趋势. 从频率分布直方图得不出原始的数据 内容，把数据表示成直方图后，原有 的具体数据信息就被抹掉了.
《用样本估计总体》免费课件北师大 版1
《用样本估计总体》免费课件北师大 版1
思考1：频率分布表与频率分布直方图的 区别？ 频率分布表列出的是在各个不同区间内取 值的频率. 频率分布直方图是用小长方形面积的大小 来表示在各个区间内取值的频率.
思考4：谈谈两种组距下，你对图的印象？ 同一个样本数据，绘制出来的分布图是唯 一的吗？ （同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵 轴的单位不同，得到的图和形状也会不同. 不同的形状给人以不同的印象，这种印象有 时会影响我们对总体的判断 .）
《用样本估计总体》免费课件北师大 版1
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0.2
0.16
0.1 0.08
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课
探
时
究
B 145 145 125 130 115 125 115 125 125 100
分 层
释
作
疑
请问那种钢材的质量较好？
业
难
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·
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5
·
情
课
景
堂
导
小
学
结
·
探
提
新
1．极差
素
知
养
一组数据的_最_大__值__与_最_小__值__的差称为极差．
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·
情
课
景
堂
导 学
思考
1：数据
x1，x2，…，xn
的平均数是
x
，方差为
s2，数据
x1，
小 结
·
探 新
x2，…，xn， x 的方差为 s21，那么 s2 与 s21的大小关系如何？
提 素
知
养
合 作
提示：因为数据 x1，x2，…，xn， x 比数据 x1，x2，…，xn 更加相 课
探
课 时
究
分
释 疑 难
＝1n(
n
x2i －n
x
2)．
i＝1
层 作 业
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11
·
情
景
思考 3：这两组公式有什么应用特点？
课 堂
导
小
学
结
·
探 新
提示：公式(1)适用于样本数据为绝对值比较小的整数，而平均
n
课
探 究
差为 s2＝pi(xi－ x )2＝p1(x1－ x )2＋p2(x2－ x )2＋…＋pn(xn－ x )2
.
时 分
i＝1
层
释
作
疑
业
难
·
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·
情
课
景 导
思考 2：公式(1)你能给出证明么？
堂 小
学
结
探 新
提示：因为 x ＝1n(x1＋x2＋…＋xn)
·
情
课
景 导
第14
堂 小
学
结
·
探
提
新 知
14.4 用样本估计总体
素 养
合 作
14.4.2
用样本估计总体的离散程度参数 课
探
时
究 释
14.4.3 用频率直方图估计总体分布
分 层 作
疑
业
难
·
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2
·
学习目标
核心素养
情 景 导 学
1.结合实例，能用样本估计总体 1.通过对标准差、方差概念的学
的离散程度参数(标准差、方
合
作
课
探
极差刻画了一组数据的的离散程度，即这组数据落在最小值与最 时
究
分
层
释 大值之间．一组数据的极差越小，说明这组数据相对集中．
作
疑
业
难
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6
·
情
课
景 导
2．一组样本数据 x1，x2，…，xn 的方差和标准差
堂 小
学
结
探
设一组样本数据 x1，x2，…，xn 的平均数为 x ，则称 提
课 堂 小 结
探 新
差)．(重点)
习，培养学生数学抽象素养．
·
提
素
知
2．通过利用标准差、方差、极差 养
2．理解离散程度参数的统计含
合
估计总体的离散程度，培养学生数
作 探 究
释
义．(重点、难点)
据分析素养．
3．结合实例，能利用样本数据
3．通过学习频率直方图的应用，
课 时 分 层 作
疑 的频率直方图对总体的分布进
·
小 结
提
新
素
知 合
吗？方差是2＋2 4＝3 吗？为什么？
业
难
培养学生数学抽象素养.
行估计．(重点、难点)
返
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3
·
情
课
景
堂
导
小
学
结
·
探
提
新 知
合
情景
导学
探新
知
素 养
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
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4
·
情
课
景
堂
导
小
学
结
探
有 A、B 两种钢材，从中各抽取一个样本，检测其抗拉强度，通 提
·
新
素
知 过计算两组数据的平均数都是 125，如下表：
养
合
作
A 120 125 110 125 125 135 125 135 130 120
·
提 素
知
养
合 作 探
∴s2＝1n
n
(xi－ x )2＝1n[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2]
i＝1
究
课 时 分
层
释 疑 难
＝1n[(x21－2x1 x ＋ x 2)＋(x22－2x2 x ＋ x 2)＋…＋(x2n－2xn x ＋ x 2)]
作 业
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探 究
对集中，所以方差变小了，即 s21＜s2.
时 分 层
释
作
疑
业
难
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·
8
情
3．样本方差的其它计算公式
课
景
堂
导
小
学 探
(1)s2＝1n(
n
x2i －n
x
2)；
·
结 提
新
i＝1
素
知
养
合 作
(2)若取值为 x1，x2，…，xn 的频率分别为 p1，p2，…，pn.则其方
·
结 提
新 知
层的样本量为 nj，样本平均数为 xj ，样本方差为 s2j ，j＝1,2,3…，k，
素 养
合
作 探 究
释 疑 难
k
记 n j ＝ n ， 那 么 所 有 数 据 的
j＝1
s2总＝1n
k
nj
(xjt－
x
)2＝1n
k
nj[s2j ＋(
xj
－
x
)2]
．
样
本
方
差
为
课 时 分 层 作 业
j＝1
j＝1
t＝1
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思考 4：甲班和乙班各有学生 20 人、40 人，甲班的数学成绩的
·
情 景
平均数为 80 分，方差为 2，乙班的数学成绩的平均数为 82 分，方差
课 堂
导 学
探
为 4，那么甲班和乙班这 60 人的数学成绩的平均分是80＋2 82＝81 分
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情 景 导
＝1n[(x21＋x22＋…＋x2n)－2 x (x1＋x1＋…＋xn)＋n x 2]
课 堂 小
学
结
探 新 知
＝1n[(x21＋x22＋…＋x2n)－2n x 2＋n x 2]
·
提 素 养
合 作
＝1n[(x21＋x22＋…＋x2n)－n x 2]
·
新 知
s2＝1ni＝n1 (xi－ x )2 为这个样本的方差，其算术平方根s＝
素
1n
ni＝1
xi－ x 2
养
合
作
课
探
时
究 为样本的标准差，分别简称为样本方差、样本标准差．
分
层
释 疑 难
样本方差(标准差)越大，数据的离散程度越_大_；方差、标准差越
作 业
小，数据的离散程度越_小_． 返 首 页
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提 素
知
养
数为小数的方差计算比较方便．
合
作
课
探
公式(2) 适用于样本数据中重复数据比较多的方差计算．
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
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情 景
4．分层抽样的方差
课 堂
导
小
学 探
如果总体分为 k 层，第 j 层抽取的样本为 xj1，xj2，…，jjn，第 j