1.1.1数列的概念学案(高中数学必修五北师大版)

§1数列

1．1数列的概念

课标解读

1.了解数列、通项公式的概念．

2．了解数列是自变量为正整数的一类函数(难

点)．

3．能根据通项公式确定数列的某一项(重点)．4．能根据数列的前几项写出数列的一个通项

公式(重点、难点).

数列的有关概念及表示

【问题导思】

小山想利用电子邮箱发送一个E－mail，但是由于长时间未登录邮箱，从而他忘记了邮箱的密码，只记得密码由3～8这6个数字构成，如：(1)3456 78；(2)468735；(3)76538 4.

1．这三组数字有什么异同之处？

【提示】都是由3～8这6个数字构成，但是排列顺序不同．

2．小山把上面3组数当成密码来试验时，都没有打开邮箱，他说：“仅仅知道数字及个数还不能确定密码”．那么，找到密码还需要确定什么？

【提示】数字的排列顺序．

1．数列的有关概念

数列按一定次序排列的一列数叫作数

列

项数列中的每一个数叫作这个数列

的项

首项数列的第1项常称为首项

通项数列中的第n项a n，叫数列的通项

2.数列的表示

①一般形式：a1，a2，a3，,，a n，,；

②字母表示：上面数列也记为{a n}．

数列的分类【问题导思】

当n分别取1，2，3，4，,时，sin nπ

2

的值排成一个数列：1，0，－1，0,；

当n分别取1，2，3，4，5时，sin nπ

2

的值排成一个数列：1，0，－1，0，1.这

两个数列是同一数列吗？若不是同一数列，这两个数列有何区别与联系？

【提示】不是同一数列．第一个数列有无穷多项，第二个数列共有5项，这5项恰好是第一个数列的前5项．

按数列的项数，数列分为有穷数列与无穷数列．

(1)项数有限的数列叫作有穷数列；

(2)项数无限的数列叫作无穷数列．

数列的通项公式

【问题导思】

传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数．如图：

图1－1－1

上图表示的数可构成数列1，4，9，16，,，这个数列的第n项a n与n之间能否用一个函数式表示？怎样表示？

【提示】可以．函数式可表示为a n＝n2.

1．如果数列{a n}的第n项a n与n之间的函数关系可以用一个式子表示成a n ＝f(n)，那么这个式子就叫作这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应函

数的解析式．

2．数列可以看作定义域为正整数集N＋(或它的有限子集)的函数，当自变量从小到大依次取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列．

数列的有关概念

下列说法哪些是正确的？哪些是错误的？并说明理由．

(1){0，1，2，3，4}是有穷数列；

(2)所有自然数能构成数列；

(3)同一个数在数列中可能重复出现；

(4)数列1，2，3，4，,，2n是无穷数列．

【思路探究】紧扣数列的有关概念，验证每一个说法是否符合条件．

【自主解答】(1)错误．{0，1，2，3，4}是集合，不是数列．

(2)正确．如将所有自然数按从小到大的顺序排列．

(3)正确．数列中的数可以重复出现．

(4)错误．数列1，2，3，4，,，2n，共有2n项，是有穷数列．

1．数列{a n}表示数列a1，a2，a3，,，a n，,，不是表示一个集合，与集合表示有本质的区别．

2．从数列的定义可以看出，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么

它们就是不同的数列；在定义中，并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一

个数在数列中可以重复出现．

下列说法正确的是()

A．数列3，5，7与数列7，5，3是相同数列

B．数列2，3，4，4可以记为{2，3，4}

C．数列1，1

2

，

1

3

，,，

1

n

，,可以记为

1

n

D．数列{2n＋1}的第5项是10

【解析】数列是有序的，选项A错；数列与数集是两个不同的概念，选项B错；对于D，当n＝5时，a5＝2×5＋1＝11，选项D错，故选 C.

【答案】C