单一参数正弦交流电路的分析计算.共54页
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正弦交流电路的分析计算
2. 相位相同
3. 有效值关系：U IR
4. 相量关系：设 U U 0
则 I U 0 或 R
I U
U I R
(3-43)
电阻电路中的功率
1. 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积
i
u
R
i 2 I sin ( t) u 2U sin ( t)
p u i Ri 2 u 2 / R
则： I2 100 5 j5 10 2 45 A
I1 1090 j10 A I I1 I2 100 A A读数为 10安
R uR 若 i 2Isin t
u L uL 则 u 2IRsin t
C
uC
2I (L) sin(t 90 ) 2I ( 1 ) sin(t 90 )
C
(3-69)
相量模型
I
R U R
U
L U L
C U C
相量方程式：
U U R U L UC
设 I I0（参考相量）
则 U R IR
电感电路中复数形式的 欧姆定律
U I j X L
U U 领先！
其中含有幅度和相位信息
I
u、i 相位不一致 ！
u iL ？
(3-51)
关于感抗的讨论
感抗（XL =ωL ）是频率的函数， 表示电感电路中电
压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。
XL
+R
_e L
UL I XL
ω
ω=0时
XL = 0
P UI cos Q UI sin
S UI
S
Q
P
（有助记忆）
(3-82)
R、L、C 串联电路中的功率关系
单一参数正弦交流电路的分析计算小结剖析共56页文档
单一参数正弦交流电路的分析计算小 结剖析
11、用道德的示范
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
END
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
11、用道德的示范
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
END
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
单一参数正弦交流电路分析
? 平均功率或有功功率 P=0
iut+-p
,
? 无功功率 QC
iQ
C
用无功功率 QC衡量电容元件与外界交换能量的规模，即
无功功率计算式
QC
?
?UI
?
?I 2 XC
?
?
U2 XC
无功功率单位 乏尔（Var）
交换能量过程分析 p ? ui ? ?U Isin2? t
i
u
ωt
i
i
u
u
i
i
u
u
p 放电 P > 0 放电
教学内容 电阻R、电感 L、电容 C元件的电压电流关系，相 量形式的基尔霍夫定律（ KVL、KCL）。
教学要求 1.掌握单一元件的电压电流关系。 2.熟练应用相量形式的 KVL、KCL进行电路分
析。 教学重点和难点
重点： 单一元件的电压电流关系和相量形式的 基尔霍夫定律应用。
难点： 电阻 R、电感 L、电容 C元件电压电流关 系的分析。
【讨论】 指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？
在电阻电路中： 在电感电路中：
在电容电路中：
I?U R
i? U R
i? u R
I? ? U? R
i? u XL
U ? jωL I
I? U ωL
U? I?
?
jX L
U? I?
?
XL u
?
L di dt
i? u ωL
U ? I ?ω C
u ? i ?X C
三、纯电容电路
1.电容元件
定义电容为 C ? q
u
根据电流 i ? dq dt
i ? C duc dt
复阻抗电工电子
uC (t ) 7.07 2 sin(2t 135 ) 10sin(2t 135 ) V
【例】
o 电路如下图所示，端口电压为 127 , 试求各支路电流 0 及电压。
解： 图中注明的各段电路的复阻抗为
Z 0 (0 5 j1 5) 1 5871 6 o
U 100 2 5 2 45 A I o Z 2 245
由R、L、C各元件电压与电流的相量关系式得
U R R I 2 2.5 2 45 7 07 45
U L j wL I 14 1445 V
1 UC j I 7 07 135 V C
正弦电路中电容元件的VCR： （1）电压、电流为同频率的正弦量；
1 U 。 I （2）电压与电流间有效值关系： C
o （3）电压与电流的相位关系： 。 u i 90
容抗： 电容元件上电压与电流的有效值满足“ 1 称为电容元件的容抗，用 XC表示。容抗的表达式为： C
正弦电路的相量分析
一、复阻抗与复导纳 复阻抗： 以下图RLC串联电路为例。在正弦电路中，有
Z
U I
R j( X L X C ) R j X
Z称为RLC串联电路的等效复阻抗。复阻抗的单位 是欧姆（Ω），它是一个复数，其实部为串联电路的 电阻R，虚部为串联电路的电抗X，复阻抗的极坐标 形式为
为复阻抗的模，又称电路的阻抗角。它是在关联参考方向下， 端电压与端电流的相位差，即 = u - i。当XL＞XC即X＞0时， ＞0，端电压超前端电流 的电角度；当XL＜XC即X＜0时， ＜0，端电压滞后端电流∣∣的电角度；当XL = XC 即X = 0时， = 0，端电压与端电流同相。
【例】
o 电路如下图所示，端口电压为 127 , 试求各支路电流 0 及电压。
解： 图中注明的各段电路的复阻抗为
Z 0 (0 5 j1 5) 1 5871 6 o
U 100 2 5 2 45 A I o Z 2 245
由R、L、C各元件电压与电流的相量关系式得
U R R I 2 2.5 2 45 7 07 45
U L j wL I 14 1445 V
1 UC j I 7 07 135 V C
正弦电路中电容元件的VCR： （1）电压、电流为同频率的正弦量；
1 U 。 I （2）电压与电流间有效值关系： C
o （3）电压与电流的相位关系： 。 u i 90
容抗： 电容元件上电压与电流的有效值满足“ 1 称为电容元件的容抗，用 XC表示。容抗的表达式为： C
正弦电路的相量分析
一、复阻抗与复导纳 复阻抗： 以下图RLC串联电路为例。在正弦电路中，有
Z
U I
R j( X L X C ) R j X
Z称为RLC串联电路的等效复阻抗。复阻抗的单位 是欧姆（Ω），它是一个复数，其实部为串联电路的 电阻R，虚部为串联电路的电抗X，复阻抗的极坐标 形式为
为复阻抗的模，又称电路的阻抗角。它是在关联参考方向下， 端电压与端电流的相位差，即 = u - i。当XL＞XC即X＞0时， ＞0，端电压超前端电流 的电角度；当XL＜XC即X＜0时， ＜0，端电压滞后端电流∣∣的电角度；当XL = XC 即X = 0时， = 0，端电压与端电流同相。
第三章 单相交流电路的分析与计算
第二节
正弦量的相量表示法
若一个相量相对于另一个相量在相量图的逆时针位置上，则说明该 相量具有超前的相位；相对地，另一个相量就具有滞后的相位。 2)几个同频率正弦量的加减，可以借助于相量图用平行四边形法则 或三角形法则进行运算。
图3-9 相量图的几种表示形式
第二节
2.相量的运算 解：因为
正弦量的相量表示法
第五节
功率因数的提高
六、考核标准 单控照明电路的安装考核标准见表3⁃1。
表3-1 单控照明电路的安装考核标准
第五节
功率因数的提高
表3-1 单控照明电路的安装考核标准
一、实训目的 1)掌握照明电路中荧光灯电路的安装方法。 2)掌握双控开关的工作原理及连接方法。 3)掌握插座的连接方法 二、实训器材
第四节
交流电路分析
图3-21 电路性质分析
三、电路功率分析 在RLC串联电路中，电阻是耗能元件，电感与电容都是储能元件， 因此电路中既有有功功率，又有无功功率。
第四节
交流电路分析
第四节
交流电路分析
第四节
交流电路分析
图3-22 功率三角形
第四节
交流电路分析
解：借用例3-5的求解内容可得
第四节
口内中心弹簧片上的接线端子，中性线接入螺旋部分。 6)照明装置的接线必须牢固，接触良好。 一、实训目的
1)掌握照明电路中白炽灯以及单控开关的安装方法。 2)掌握单相电能表的连线。 二、实训器材
第五节
功率因数的提高
白炽灯、圆台、螺口平灯座、开关、熔断器、塑料铜芯导线、 塑料软线、木螺钉、螺钉、通用电工工具、接线端子(XT)及单相电 能表等。 三、实训内容 1)安装圆台、螺口平灯座、开关及熔断器等。 2)安装灯头，连接电路。
汽车电工电子技术课件 任务2单一参数正弦交流电路
1. 频率关系
由以上两个式子可知，电压 u 与i
是同频率的正弦量。
2. 大小关系 由以上两个式子可以得 到： U IX C ，即纯电容电路的电压和 电流在大小上符合欧姆定律。
3. 相位关系
以上两个式子可知，电压 u比 i 滞 后 i 90°或 比u 超 前 90°，它们的相量图如图
2.4（b）所示。若用相量分别表示纯电 容
它们的相量图如图2.2（b）所示。若用相
量分别表示纯电阻元件的电压与电流，则
它们的关系可写成： •
I
•
U
，即相量形式也
符合欧姆定律。
R
4. 纯电阻元件在交流电路中的功率 电阻元件是一种耗能元件，在交流电路 中，纯电阻元件的瞬时功率时刻在变化，在 工程上不太好衡量，将瞬时功率在一个周期 内的平均值计算出来称为平均功率，又叫有 功功率，用符号P表示，单位为瓦（W）。
一种储能元件，它与电源之间只存在能量的
交换。为了表达电感元件与电源之间电磁互
换的规模，定义无功功率用符号Q表示，单
位 为 乏 （ v a r ） 。Q
UI
I
2XL
U2 XL
2.2.3 纯电容正弦交流电路
如 图 2 . 4 （ a ） 所 示 ， 若 u U m sin t
， 则 i UmCsin(t 90) 。定义 容
P UI I 2 R U 2 R
2.2.2 纯电感正弦交流电路
如 图 2 . 3 （ a ） 所 示 ， 若 u U m sin t
， 则 i U m sin(t 90) L
Hale Waihona Puke 。定义感抗 X L L 2fL() ，该参数是一个代表电感元件对电流阻碍作用大小的物理量，可见，
正弦交流电
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(2) 平均功率(有功功率)P
i
瞬时功率在一个周期内的平均值
+
u
1T
1T
P T 0 p dt T 0 u i dt
大写 1 T 1
p
_ p
R
T
0 2 UmIm(1 cos 2ω t)dt
P
1T
UI(1 cos2ω t)dt UI
T0
O
ωt
P U I I 2R U 2 单位:瓦（W）
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(3)相量的两种表示形式
相量式: U Uejψ U ψ U( cos ψ jsin ψ)
相量图: 把相量表示在复平面的图形
可不画坐标轴
I
U
（4）只有同频率的正弦量才能画在同一相量图中。
(5)相量的书写方式 • 模用最大值表示 ，则用符号：
U m 、Im
• 实际应用中，模多采用有效值，符号： U 、I
i 10 sin ( ω t 60)？A
最大值
4 2 sin (ω t 30 )A？
瞬时值
4.已知：
U 100 15V
U 100V ？负号 ？ U 100 ej15 V
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2.3 电阻元件、电感元件与电容元件
2.3.1 电阻元件
1 电压与电流的关系
u Ri
2 电阻元件的参数
i 2π
O
ωt
T
周期 T：变化一周所需要的时间（s）
频率 f ：1s 内变化的周数（Hz）
f
=
1 T
角频率ω： 正弦量 1s 内变化的弧度数
ω = 2πf
=
2π T
单一参数正弦交流电路的分析计算
S U
Q
I
R U R
L U L
C
U C
P
（二）一般正弦交流电路的解题步骤
1、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）
RR、LjXL、CjXC uU、iI、 eE
2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图 3、用复数符号法或相量图求解 4、将结果变换成要求的形式
正弦交流电路的功率问题
RL
1 4
0.25S
t≥0 R C 0 .0S 3 R L 0 .2S 5
零输入响应
2 1 K
2
u 0
t
uC uC(0)e RC
4A
t
u
2
t>0
uC 0.01F 2
iL
1H
iL iL(0)e RL
零状态响应
完全响应
t≥0 R C 0 .0S 3 R L 0 .2S 5
R'C
5. t<0时电路处于稳态，t=0时开关Ｋ打开，试求 t≥0
时的uC 、iL、u的零输入响应、零状态响应和完全响
应。
2 1 K
2
t=0
4A u
iL
2 uC 0.01F 2
1H
初始状态值 t≥0
iL (0)iL (0)1 A uC(0+)=uC(0-) =2V
RC
三相交流电路的小结（1）--三相电源
e 三相四线制 A
e （Y形联接） C
A
三相电源
N 一般都是
eB
对称的，
B C
称三相对 称电源
三相三线制（Y形联接）
eA
A
eC
eB
B
C
3.3单一参数的正弦交流电路
Um Im sin2 ω t (2) 平均2功率 Ｐ
UI
sin 2 ω t
P 1
T
p dt
T0
1
T
UI sin (2ω t)dt 0
T0
C是非耗 能元件
瞬时功率 ：p i u UI sin2ωt
u,i i u
o
i
+
u
ii
u+
u
-i u
- -++
p
+ p <0 + p <0
i 5 2sin(314t 30)A的电流
求(1)感抗XL;(2)线圈两端的电压u; (3)有功功率和无功功率。
3.3.3 电容元件的交流电路
1.电流与电压的关系
基本关系式： i C du
设：u
dt
2 U sin ω t
i
+
u
C
_
则：i C du 2 UC ω cos ω t 电流与电压
时值表达式不变，电路中的电流的
有效值及无功功率又如何？
解：（1） XL L 3140.1 31.4()
QL UI 2207 1540(var)
I UL 220 7(A) X L 31.4
（2）
i C du dt
U jXC I
相量图
I U
U
I I
U
单一参数正弦交流电路的分析计算小结
电路 电路图 基本 参数 (参考方向) 关系
阻抗
电压、电流关系
功率
瞬时值
有效值 相量图 相量式 有功功率 无功功率
i
+
正弦交流电路的分析—RLC并联电路的分析
分析依据：补偿前后 P、U 不变(已知)。
IC
UC
U
P
cos1
sin 1
U
p
cos
sin
P U
(tan 1
tan )
U
C
P
U
2
(tan 1
tan )
1
I1
I
IC
功率因素的提高
✓ 课堂练习
例：已知一台单相电机接在220V、50Hz的交流电上，吸收1.4kW 的功率，功率因数为0.7，需并联多大的电容，才能将功率因数提高至 0.9？
I
R I2 U I1 jXL jXC
•
I2
••
=0 I U
1
•
•
I1
I2
并联谐振电路
✓ 并联谐振的条件
U IZ
I
R
1
jL
jC
U
R
2
R
L2
j
R2
L
L2
C U
实部
虚部
I
R I2 U I1 jXL jXC
•
I2
••
=0 I U
1
•
•
I1
I2
并联谐振电路
✓ 并联谐振的条件
I
R2
R
解： (已知P=1.4kW，U=220V，cos1=0.7，cos=0.9)
由题意可知： f=50Hz，=2f=100 rad/s
tan1=1，tan=0.5
C
P
U
2
(tan 1
tan )=46 F
功率因素的提高
✓ 小结
功率因数是衡量电气设备效率的参数； 提高功率因数的方法：并联合适电容器。 用并联电容器法提高功率因数时，若原电路的功率因数为cos1 ，补 偿后为cos ，补偿前后负载的P、U不变，则电容C为：
2.2单一参数正弦交流电路
(2.27)
2.2 单一参数的正弦交流电路
2.功率关系 (1)瞬时功率
(2.28)
电感电路中，瞬时功率是一个最大值是 ，并以2ω的 角频率随时间而变化的交变量，其波形如图2.11（d） 所示。
2.2 单一参数的正弦交流电路
(2)平均功率
(2.29)
从图2.11（d）的波形图也可看出，pL的平均值为零 。
式（2.21）是欧姆定律的相量表达式。
2.2 单一参数的正弦交流；(c)相量图；(d)功率波形图
2.2 单一参数的正弦交流电路
2.功率关系 (1)瞬时功率 电阻任一瞬间吸收的功率称为瞬时功率，用小写字
母pR表示，它等于该瞬间电压uR和电流i的乘积
2.2 单一参数的正弦交流电路
（3）无功功率 用符号Q表示无功功率，即
(2.30)
无功功率的单位用乏（var）或千乏（kvar）表示。
2.2 单一参数的正弦交流电路
2.2.3 纯电容电路
在交流电压作用下，电容器两极板上的电压极性不断 地变化，电容器将周期性充电和放电，两极板上的电量也 随着发生变化，在电路中就会引起电流
(2.22)
2.2 单一参数的正弦交流电路
（2）平均功率
(2.23)
2.2 单一参数的正弦交流电路
2.2.2 纯电感电路
1.电压和电流的关系
2.2 单一参数的正弦交流电路
根据基尔霍夫定律有 设电流为参考相量，即 则
(2.24)
电压也是一个同频率的正弦量。
2.2 单一参数的正弦交流电路
图2.11 电感元件的交流电路 (a)电路图；(b)电压与电流的正弦波形；
（2.17）
2.2 单一参数的正弦交流电路
将式（2.17）代入式（2.16），得
2.2 单一参数的正弦交流电路
2.功率关系 (1)瞬时功率
(2.28)
电感电路中，瞬时功率是一个最大值是 ，并以2ω的 角频率随时间而变化的交变量，其波形如图2.11（d） 所示。
2.2 单一参数的正弦交流电路
(2)平均功率
(2.29)
从图2.11（d）的波形图也可看出，pL的平均值为零 。
式（2.21）是欧姆定律的相量表达式。
2.2 单一参数的正弦交流；(c)相量图；(d)功率波形图
2.2 单一参数的正弦交流电路
2.功率关系 (1)瞬时功率 电阻任一瞬间吸收的功率称为瞬时功率，用小写字
母pR表示，它等于该瞬间电压uR和电流i的乘积
2.2 单一参数的正弦交流电路
（3）无功功率 用符号Q表示无功功率，即
(2.30)
无功功率的单位用乏（var）或千乏（kvar）表示。
2.2 单一参数的正弦交流电路
2.2.3 纯电容电路
在交流电压作用下，电容器两极板上的电压极性不断 地变化，电容器将周期性充电和放电，两极板上的电量也 随着发生变化，在电路中就会引起电流
(2.22)
2.2 单一参数的正弦交流电路
（2）平均功率
(2.23)
2.2 单一参数的正弦交流电路
2.2.2 纯电感电路
1.电压和电流的关系
2.2 单一参数的正弦交流电路
根据基尔霍夫定律有 设电流为参考相量，即 则
(2.24)
电压也是一个同频率的正弦量。
2.2 单一参数的正弦交流电路
图2.11 电感元件的交流电路 (a)电路图；(b)电压与电流的正弦波形；
（2.17）
2.2 单一参数的正弦交流电路
将式（2.17）代入式（2.16），得
电工技术实例教程-4.2 单一参数正弦交流电路的测试和分析
实训流程：
（a）
（b）
图4.26 电感元件交流特性的测试（一）
（1）按图4.26（a）所示画好仿真电路。其中示波器A通道用于观察测试 电感L1两端的电压，而电感L1上的电流则通过电流探针XCP1转变为电压， 由示波器B通道展示出
4.2.2 电感元件的正弦交流电路的测试和分析
实训4-4：电感元件交流特性的测试
瞬时功率的第一部分就是平均功率，它与直流电路中计算电 阻元件的功率完全一样，单位也是瓦特（W）。
通常说用电器（如灯泡）额定电压220V，额定功率40W，就是 指该用电器接有效值220V电压时，它消耗的平均功率是40W。
4.2.1 电阻元件的正弦交流电路的测试和分析
【例4-5】一只额定电压为220V，功率为100W的电烙铁，误 接在380V的交流电源上，问此时它消耗的功率是多少？是 否安全？
②在交流电路中，电阻元件两端的电压与流过的电流的 （瞬时值/有效值/最大值）满足欧姆定律。
③在交流电路中，电阻元件两端的电压与流过的电流在相位关系上电压 的相位 （超前/滞后/相同）电流的相位。
4.2.1 电阻元件的正弦交流电路的测试和分析
1. 电阻元件上电压与电流的关系
从实训4-3中，可以看到：在电阻R上加一个正弦电压时， 电阻上会有同频率的正弦电流流过，电压和电流的瞬时值、 有效值和最大值均满足欧姆定律，并且在关联参考方向情况 下电压与电流同相。现理论分析如下。
来。探针输出电压到电流的比率设置为1m V/mA，即通道B图形上的电压 1 m V代表电流1mA。为了只显示交流分量，示波器触发耦合方式采用AC （交流耦合）。
（2）通过示波器面板仿真观察并测量电感L1两端的电压和流过电感L1的 电流，参考图如图4.26（b）所示。根据观察和测量的结果回答下列问题：
（a）
（b）
图4.26 电感元件交流特性的测试（一）
（1）按图4.26（a）所示画好仿真电路。其中示波器A通道用于观察测试 电感L1两端的电压，而电感L1上的电流则通过电流探针XCP1转变为电压， 由示波器B通道展示出
4.2.2 电感元件的正弦交流电路的测试和分析
实训4-4：电感元件交流特性的测试
瞬时功率的第一部分就是平均功率，它与直流电路中计算电 阻元件的功率完全一样，单位也是瓦特（W）。
通常说用电器（如灯泡）额定电压220V，额定功率40W，就是 指该用电器接有效值220V电压时，它消耗的平均功率是40W。
4.2.1 电阻元件的正弦交流电路的测试和分析
【例4-5】一只额定电压为220V，功率为100W的电烙铁，误 接在380V的交流电源上，问此时它消耗的功率是多少？是 否安全？
②在交流电路中，电阻元件两端的电压与流过的电流的 （瞬时值/有效值/最大值）满足欧姆定律。
③在交流电路中，电阻元件两端的电压与流过的电流在相位关系上电压 的相位 （超前/滞后/相同）电流的相位。
4.2.1 电阻元件的正弦交流电路的测试和分析
1. 电阻元件上电压与电流的关系
从实训4-3中，可以看到：在电阻R上加一个正弦电压时， 电阻上会有同频率的正弦电流流过，电压和电流的瞬时值、 有效值和最大值均满足欧姆定律，并且在关联参考方向情况 下电压与电流同相。现理论分析如下。
来。探针输出电压到电流的比率设置为1m V/mA，即通道B图形上的电压 1 m V代表电流1mA。为了只显示交流分量，示波器触发耦合方式采用AC （交流耦合）。
（2）通过示波器面板仿真观察并测量电感L1两端的电压和流过电感L1的 电流，参考图如图4.26（b）所示。根据观察和测量的结果回答下列问题：
单向正弦交流电路中的电压、电流及功率
+
R
R
R
u
R Imsin ω t 2 I sin ω t
_
频率: 相同
相位差 ：
大小关系：U RI
I U R
u i 0
相位关系 ： u、i 相位相同
一、单一参数的交流电路
1．电阻元件的正弦交流电路
电压与电流关系 设 u Umsinω t 2Usinω t
i
i u Umsinω t 2U sinω t
. I
X
C
)]
I
.
IR
j L
i
+
.
U
.
+
U
-
R
+
.
U
L
-
j 1 C
-
+.
UC
-
+ u _
Z
由KVL：
. U
...
.
UR UL UC R I
[R j(L 1 )]I C
.
jL I j
1
C
[R j(XL
. I
XC
)]I
(R jX ) I
Z
U I
R
jL
j1
C
R
jX
Z z
Z
U I
Q UI sin 220 4.4 sin(53)var
-774.4 var (电容性) S UI 2204.4 968VA
任务二
正弦交流电路中的电压、电流及功率
一、单一参数的交流电路
1．电阻元件的正弦交流电路
电压与电流关系 设 u Umsinω t 2Usinω t
i
i u Umsinω t 2U sinω t
正弦交流电路_单一参数的正弦交流电路
电压超前于电流90°
iL
+
uL
L
−
u 波 形 图0
i
U•
相
t
量 图
I• 0°
第二章 正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路
（2）大小关系
uL L Im sin( t 90 ) U m sin( t 90 )
最大值： U m L I m 有效值： U ω L I
定义： X L L ——感抗
第二章 正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路
（3）相量关系 I I 0 U U 9 0 X L I 90 0 X L 90 I 0 jX L I
U jX L I j L I
u
i
0
t
第二章 正弦交流电路
2.功率 （1）瞬时功率
p ui
U m I m s in t s in t 90
（能量的吞吐）。
0
t
p
第二章 正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路
（3）无功功率 为了同电感的无功功率相
p u i UI sin 2t
比较，设电流 i I m s in t
u
i
为参考量，则： u U m sin( t 90 )
p uHale Waihona Puke U I sin 2 t0
t
储放 储放储放 能能 能能能能
p
0
t
u
i
第二章 正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路
2. 功率
平均功率（有功功率） P 1 T pdt U I I 2 R U 2
T0
R
平均功率衡量电路 中所消耗的电能， 也称有功功率。
iL
+
uL
L
−
u 波 形 图0
i
U•
相
t
量 图
I• 0°
第二章 正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路
（2）大小关系
uL L Im sin( t 90 ) U m sin( t 90 )
最大值： U m L I m 有效值： U ω L I
定义： X L L ——感抗
第二章 正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路
（3）相量关系 I I 0 U U 9 0 X L I 90 0 X L 90 I 0 jX L I
U jX L I j L I
u
i
0
t
第二章 正弦交流电路
2.功率 （1）瞬时功率
p ui
U m I m s in t s in t 90
（能量的吞吐）。
0
t
p
第二章 正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路
（3）无功功率 为了同电感的无功功率相
p u i UI sin 2t
比较，设电流 i I m s in t
u
i
为参考量，则： u U m sin( t 90 )
p uHale Waihona Puke U I sin 2 t0
t
储放 储放储放 能能 能能能能
p
0
t
u
i
第二章 正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路
2. 功率
平均功率（有功功率） P 1 T pdt U I I 2 R U 2
T0
R
平均功率衡量电路 中所消耗的电能， 也称有功功率。
正弦交流电路
单位：赫兹，千赫兹 ... 单位：弧度/秒
3. 角频率 ω ： 每秒变化的弧度
1 f T
2 2 f T
小常识
* 电网频率： 中国 50 Hz
美国 、日本 60 Hz * 有线通讯频率：300 - 5000 Hz
* 无线通讯频率： 30 kHz - 3×104 MHz
正弦波 特征量之三 -- 初相位
2.3.4
功率因数的提高
2.3.1 单一参数的正弦交流电路
一. 电阻电路
根据 欧姆定律
u
i
R
u iR
设 u 2 U sin t
u U 则 i 2 sin t 2 I sin t R R
电阻电路中电流、电压的关系
u 2 U sin t U 2 sin t R
则：
U U1 U 2 U1 U 2 e
j (1 2 )
说明： 设：任一相量
A
j 90
90°旋转因子。+j逆时针 转90°，-j顺时针转90°
则：
Ae
( j )A
3. 除法运算
设：
U1 U1e
j 1 j 2
U e U2 2
有 效 值 概 念
热效应相当
有效值
2
T
0
i R dt I RT
2
电量必须大写
如：U、I
（均方根值）
交流
直流
则有
1 T 2 I i dt 0 T
可得
当i
I m sin t 时，
Im I 2
问题与讨论
若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于
单一元件的正弦交流电路
1.3单一元件的正弦交流电路
如同直流电路一样，针对交流电路中电流和 电压的方向不断地交变的特点，有必要给它们规 定一个“正方向”，并用箭头表示，如图所示， 应当规定一 致。当电路中电流的实际方向与规定正方向一致 时，电流为正值；当电流的实际方向和规定的正 方向相反时，电流则为负值。这样就可以根据所 规定的正方向与电流值的正负，来判断出交流电 流在某一瞬间的实际方向。在讨论交流电压和交 流电流电动势时， 情况也是一样。
（3）无功率 纯电感电路中瞬时功率的最大值叫做无功率，它表示线圈与 电源之间能量交换规模的大小，用字母QL表示 QL=ILUL=I2XL 式中 QL-电路中的无功功率，单位为乏（Var)或kar UL-线圈两端电压的有效值(v) IL-流过线圈电流的有效值（A) XL-线圈的感抗（Ω ）
1.4电功与电功率
uc与ic变化的关系见图所示
由图知，uc与ic的相位差为 90°，且电流ic超前uc90°，用
Uc Pc 0
ic
t
向量图表示见图
3、纯电容电路中的功率
（1）瞬时功率 瞬时功率等于电压Uc与电流ic乘积，其变化规律见图
Uc
ic
Pc
0
t
（2）有功功率 由图所知，瞬时功率在一个周期内交变两次，两次为正，两 次为负。则表示瞬时功率在一个周期内的平均值为零。它表 明在纯电容电路中，只有电容与电源进行能量交换，面无能 量消耗，所以有功功率为零。它和电感觉元件相似是个储能 元件。
第 2 章 单相交流电路
1.1 正弦交流电的基本概念
1.2 正弦交流电的表示方法 1.3 单一元件的正弦交流电路 1.4 简单正弦交流电路
1.3单一元件的正弦交流电路
前面讨论了交流电的基本概念和正弦量的各种表示法， 下面来分正弦交流电路。 在交流供电系统中，各种电气设备的作用虽然各不相 同，但是从分析电路中的电压、电流和能量转换的角度 来看，除发电机是电源以外，其余设备可归纳为三类元 件：电阻元件、电感元件和电容元件。有些设备可以看 作是单一元件构成的，如白炽灯、电炉是电阻元件；电 抗器和电感线圈是电感元件；电容器是电容元件等。实 际上大部分设备则是由两、三种元件组合而成。如输电 线、变压器和电动机等，可以看成是电阻与电感 元件组 合而成。本节重点讨论单一元件交流电路中的电压与电 流之间的数量关系和相位关系，并分析能量的转换和功 率，为后面分析复杂电路打下基础。
单相正弦电路分析及介绍
0.707Um
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3.2 正弦交流电的相量表示法
相量法是求解正弦稳态电路的简单方法。
3.2.1 复数及其运算
复数A可用复平面上的有向线段 来表示。该有向线段的长度a称 为复数A的模，模总是取正值。 该有向线段与实轴正方向的夹 角θ称为复数A的辐角。
+j
a2 a
A
θ
O
a1 +1
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规量们则分的3别相：为 量若相Ii11等与与，Ii22为即，同：则I频i11 =率iI2的的2 正。充弦分量必，要代条表件它是们代的表相它
规则4：若i为角频率为ω的正弦量，代表它的相量
I
为 ，d则i 也是同频率的正弦量，其相量j为I 。
dt
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例： i1 6 2 sin(t 30)
i2 8 2 sin(t 60)
R uR －
+
C uC －
I U s 1000 1000 0.5 245A
R jX C 100 j100 100 2 45
U R RI 100 0.5 245 50 245
U R
UC jX CI j100 0.5 245 50 2 45 i sin(100t 45)A uR 100 sin(100t 45)V
I
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例：图示RC串联电路，R=100Ω，C=100μF，
i
us=100 2sin100tV，求i、uR和uC，并画出相量图。
+
解 ： Us 1000V
+
XC
1
C
1
100 100 106
100
Us U R UC
us －
U R RI U C jX C I