高二下数学期中考试试卷

藤县二中2008—2009学年度下学期段考试卷

高二数学

(答题时间:120分钟 满分：150分)

一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分) 1.已知直线a , b , c 和平面α，下列命题中正确的是（ ） A ． 若a ⊥c, b ⊥c , 则a ∥b B. 若a ∥c, b ∥c , 则a ∥b C. 若a ∥α,b ∥α，则a ∥b D. 若a ∥α,b ⊂α，则a ∥b 2.棱锥的中截面面积与底面面积之比等于（ ） A ．12:

B ．1:2

C ．12

2: D ．1:4

3.棱长都相等的正四棱锥的侧棱与底面所成的角是（ ） A ．30︒

B ．45︒

C ．60︒

D ．135︒

4.如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，异面直线AC 1 与

BD 所成的角是（ ）

A ．90︒

B ．60︒

C ．45︒

D ．30︒ 5.直棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1的高为3，底面是边长为2的菱形，且∠BAD=60︒，F 是A 1D 1的中点，则BF=（ ） A ．6

B ．23

C ．14

D ．4

6.底面边长为23，斜高为2的正三棱锥的体积等于（ ） A ．3

B ．9

C ．6

D ．23

7．n ∈N *，则（20-n ）(21-n)……(100-n)等于（ ）

A ．80

100n A -

B ．n

n A --20100

C ．81

100n A -

D ．81

20n A -

１

D 1

第4题图

8.有5名同学合影，站成一排，现摄影师要甲，乙必须站在一起，则不同排法

的总数是( )

A．72 B．120 C．48 D．24

9.已知菱形ABCD的边长为1，∠DAB=60︒，将这个菱形沿AC折成120︒的二面角，则B、D两点间的距离是（）

A．1

2

B．

3

2

C．

3

2

D．

3

4

10.甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修

3门，则不同的选修方案共有（）

A．36种B．48种C．96种D．192种

11. 把4名中学生分别推荐到3所不同的大学去学习，每个大学至少收一名，

全部分完，不同的分配方案数为（）

A. 12

B. 24

C. 36

D. 28

12．设四个点P、A、B、C在同一球面上，且PA、PB、PC两两垂直，PA＝3，PB＝4，PC＝5，那么这个球的表面积是（）

A．B

．

C．25 D．50

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13、直棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠ACB=90︒，AC=AA 1=a ，则点A 到截面A 1BC

的距离为 。 14、正四棱锥S-ABCD 的底面边长和各侧棱长都为，点S 、A 、B 、C 、D 都

在同一个球面上，则该球的体积为

15. 由数字1，2，3，4可以组成没有重复数字比1999大的数共有 个 16.（四川卷15）从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某校公益活动，要求甲、

乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有___________种。

三、解答题（本题共6小题，共70分）

17. （满分10分）如图，正三棱柱ABC -A 1B 1C 1，底面边长是4，二面角A -B 1C 1-A 1

为60︒，求这个正三棱柱的体积。

A

A 1

B

C 1

C 1

18. （满分12分）如图，三棱锥P―ABC 中，已知P A ⊥平面ABC ， P A =3，

PB = PC = BC = 6 ，求二面角P―BC―A 的正弦值．

19．（满分12分）如图，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ＝AA 1，D 是CC 1

的中点，F 是A 1B 的中点， (1) 求证：DF ∥平面ABC ； (2) 求证：AF ⊥BD 。

20.（满分12分）如图, 在直三棱柱111ABC A B C -中，

13,4,5,4AC BC AB AA ==== ，

点D 为AB 的中点

(1) 求证1AC BC ⊥;

(2) 求异面直线1AC 与1B C 所成角的余弦值

A B C

P 第18题 第17题 第19题

21. （满分12分）如图, 已知直三棱柱ABC —111C B A 中，︒=∠30BAC ，

︒=∠90ACB ，1=BC ，61=AA . （1）求证：面⊥11C AB 面C C AA 11 （2）求1AB 与面C C AA 11所成角的正弦值

22. （满分12分） BD 是边长为a 的正方形ABCD 的对角线，把ABD ∆沿BD

折起，使平面ABD 与平面BCD 成0120的二面角。 （1）求C 到平面ABD 的距离 （2）求二面角A －CD －B 的大小

高二数学段考试题答案

一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

C

C

C

C

二、填空题

题号 13 14 15 16

第20题

第21题