自动控制原理第七章线性离散系统讲解

7.2.3 采样周期的选择
采样周期T选得越小，即采样角频率ωs选得越高，信息获 得的越多，控制效果越好; T过短，控制规律复杂， T过长，控制误差大，动态性能降低，甚至导致系统不稳 定; 采样周期T参考选择；
控制过程
采样周期 （T)（s)
流量
１－３
压力
液位
温度
成分
１－５ ５－１０ １０－２０ １０－２０
7.1 离散系统的基本概念
连续系统:r(t)、c(t)和e(t)等是时间t的连 续函数，这样的系统称为连续系统。
计算机广泛应用于控制系统，微机是以数字 方式传递和处理信息，控制系统中的信号定 义在离散时间上的系统称为离散系统。
离散系统与连续系统既有差别，又有相似 性。连续系统通过Z变换，可以将连续系统中 的概念应用到离散系统。
采样的方式
周期采样：采样时刻为nT(n=0、1、2…),T 为常 量； 多阶采样：采样时间是周期性重复的； 多速采样：用两个具有不同采样周期的采样器对信 号同时采样； 随机采样：采样时间是随机变量。 本章讨论等周期采样
常见的采样系统 •数字计算机作为控制器的控制系统 •多点巡回检测与控制系统
7.2 采样过程及采用定理
第七章 线性离散系统
7.1 离散系统的基本概念 7.2 采样过程及采用定理 7.3 信号恢复与信号保持 7.4 Z变换理论 7.5 线性离散系统的脉冲传递函数 7.6 线性离散系统的稳定性与稳态误差 7.7 动态响应与闭环零、极点分布的关系 7.8 线性离散系统的数字校正 7.9 最少拍离散系统的分析与校正
u(t) 被控
对象
c(t)
2、采样系统
测量元件
r(t) e(t) e*(t) 脉 冲 u*(t)
u(t) 被控 c(t)
控制器
ZOH
对象
测量元件
3、计算机控制系统
r(t) e(t)
A/D
e*(t) 数
字
u*(t)
D/A
计算机
u(t) 被控 c(t)
对象
测量元件
三、连续系统与采样控制系统的区别
相同点: 1、采用反馈控制结构; 2、由被控对象、测量元件和控制器组成; 3、控制系统的目的相同; 4、系统分析的内容相同。
n0
e*(t)对应的 离散信号
表示为
e * (t) e(t)T (t)
T (t) (t nT ) n0
e （t)连续信号
单位脉冲理 想响应序列
T (t)
cn e jnst
n
以T为周期的复式函 数，可展开成傅立叶 级数(或指数形式)
1
cn T
T2
jnst
T 2 T t
dt
采样信号的频谱（证明）
ns
)]
连续信号的频谱为 E(j)
E( j)
采样信号的频谱为 E*(j)
E* ( j)
1
T
-ωm 0 ωm
-3ωs -2ωs
-ωs -ωm 0 ωm ωs
E* ( j)
1
T
2ωs
3ωs
-ωs
-ωm 0 ωm
ωs
E * (s)
1 T
E(s
n
jns )
E* ( j)
1Biblioteka Baidu
T
ωs = 2ωm
-3ωs -2ωs -ωs-ωm 0 ωm ωs 2ωs 3ωs
T的选取，主要取决于系统的性能指标。
频域闭环:闭环频率响应有低通滤波特性．输入频率高于ωr 时，信号快速衰减，可认为通过系统的控制信号最高频率分
量为ωr 。 频域开环：近似有ωc＝ωr，频率分量超过ωc的分量通过系 统后被大幅度衰减。
随动系统的采样角频率近似为ωs=10ωc T=2π/ωs ,采样周期公式可表示为
n
τ <<T n—整数
信号采样
理想采样序列：
T (t) (t nT )
n0
e*(t) e(t)T (t) e(t ) (t nT ) e(nT ) (t nT )
n0
n0
采样过程是脉冲调制过程,对采样器的输出拉氏变换
E * (s) L[e * (t)] L[ e(nT ) (t nT )]
δT(t) =
cne
jns
t
ωs满n足什 么条件时
ω才s=能2π从/TE为*(采j样) 角频率,
CCnn恢是傅复氏T1出系00E数(,其j(值t))为d??t：
1 T
δT(t)
=ωs1 ≥2ωejnmst
T n
e*或(t：) T≤1π/ωem(t)ejnst
T n
E * (
j)
1 T
n
E[
j(
7.1.1 离散系统的特点
一、信号分类
1、模拟信号 信号是时间的连续函数；
2、离散信号 信号是时间上的离散序列；
e(t) e*(t)
t
(a) 连续信号
t
(b) 离散信号
3、数字信号
离散量化信号，是时间上、幅值 上的离散序列。
t
(c) 离散量化信号
二、控制系统分类
1、连续系统
r(t)
e(t) 控制器
不同点：信号的形式（采样器、保持器）。 采样控制的优点：
精度高、可靠、有效抑制干扰、通用性好。 采样周期：一个非常重要、特殊的参数，会影响系统的
稳定性、稳态误差、信号恢复精度！
7.1.2 采样开关的工作方式
采样开关的工作方式，指采样速度和采样开关 的周期性采样之间的相位问题； 采样误差信号e(是t) 通过采样开关对连续信号 采e(t) 样后得到的； 采样开关经过一定的时间T闭合一次，采样时间 为τ，τ<T。T为采样周期，ƒs=1/T及ωs=2πƒs 分别为采样频率和采样角频率。
由拉氏变换实位移定理n0
L[ (t nT )] enTs
(t)est dt
e nTs
0
L[e*(t)] E*(s) e(nT )enTs
n0
采样过程相当脉冲调制过程,采样输出是两个信号的乘积
T (t)---决定采样时间 e(nT )---决定采样信号幅值
7.2.1 采样定理
为了从采样信号中不失真地复现原连续信号,离散系 统设计者必须遵循采样定理;
7.2.1采样过程
采样器（采样开关）：将连续信号变为脉冲序列的装置；
采样过程：对连续信号采样后变为时间上离散的脉冲序列
的过程；
τ时间内,e(t)变化甚微，可
近似为宽度为 τ ,高度为
采样器
e(nT)的矩形脉冲序列
e(t) T e* (t)
T (t) (t nT ) T—采样周期,τ-采样时间
采样定理(香农定理)
若采样器输入信号e(t)带宽有限，且有直到ωm (rad/s)的频率分量，当采样周期T满足下列条件
T 2 (s) 2 m
e(t)就可以从e*(t)中恢复过来,也可表示为
ωs ≥ 2ωm 如连果续信s 号 2T。 2m (采样角频率)，就不能准确恢复原来的
e * (t) e(t) (t nT )