圆锥曲线地统一极坐标方程

§3．8 圆锥曲线的统一极坐标方程

一、教学目标

(一)知识教学点

掌握三种圆锥曲线的统一极坐标方程，了解统一方程中常数的几何意义．

(二)能力训练点

会根据已知条件求三种圆锥曲线的极坐标方程，能根据圆锥曲线的统一极坐标方程进行有关计算．

(三)学科渗透点

通过建立三种二次曲线的统一极坐标方程，对学生进行辩证统一的思想教育．

二、教材分析

1．重点：圆锥曲线统一的极坐标方程，会根据条件求出圆锥曲线的统一极坐标方程．2．难点：运用圆锥曲线统一的极坐标方程解决有关计算问题．

3．疑点：双曲线左支所对应的θ围，双曲线的渐近线的极坐标方程．

三、活动设计

1．活动：思考、问答、讨论．

2．教具：尺规、挂图．

四、教学过程

(一)复习

大家已经学过，椭圆、双曲线、抛物线有两种几何定义，其中，第二定义把三种圆锥曲线统一起来了，请回忆后说出三种圆锥曲线的第二定义．

学生1答：

列定点F(焦点)的距离与列定直线l(准线)的距离比是一个常数e(离心

e∈(0，1)时椭圆，e∈(1，f∞)时双曲线，

e=1时抛物线．

(二)建立统一方程

在极坐标系中，同样可以根据圆锥曲线的几何定义，求出曲线的极坐标方程．

过F作FK⊥l于K，以F为极点，KF延长线为极轴，建立极坐标系．

设M(ρ，θ)是曲线上任一点，连MF，作MA⊥l于A，MB⊥l于B(如图3-24)．