尺规作图课件讲解

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尺规作图演示课件

24.4尺规作图(2)
我们已熟悉尺规的两个根本作图：画线段，画角．那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？
1.画线段的垂直平分线；
2.画直线的垂线．
如图，线段AB，画出它的垂直平分线.
图 24.4.7
如图，线段AB，画出它的垂直平分线.
以点A为圆心，以大于AB一半的长为半径，在AB的一侧图画2 4弧.4 .7；以点B为圆心，以同样的长为半径，在AB的同一侧画弧，两弧的交点记为C，那么C是线段AB垂直平分线上的一点．利用类似的方法确定另一点D．
1.画一个直角三角形，使其直角边分别等于的两条线段.
(第4 题)
2.画一个直角三角形，使其斜边和直角边分别等于的两条线段.
(第4 题)
3.如图，过点P画∠O两边的垂线.
(第 1 题 )
4.如图，画△ABC边BC上的高.
（第 2题）
1.根本作图 2.应用
上海上门推拿 ://fan17 / 上海上门推拿
1.如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线．
作法：(3)以点D为圆心，以同样的长为半径在直线的图同24一.4.侧8 画弧，两弧交于点D； (4)经过点C、D作直线CD．直线CD即为所求．
2.如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点 C画出直线l的垂线？
作法：(1)以点C为圆心，图以24适.4.1当0 长为半径画弧，交直线l于点A、B； (2)以点A为圆心，以CB长为半径在直线另一侧画弧．
氏，别以为有哥哥、姐姐这双重保护伞就能为所欲为。爷倒是要看看你，怎么解释这各问题！第壹卷第280章沉冤王爷依然有他那波澜不惊の消沉嗓音问道：“那好，你既然说跟八弟壹伙没有牵连，那么，二十三弟是怎么知道你姐姐の手受伤の事情？〞至此两姐妹才知道，原来是因为这各事情，才惹得爷发咯这么大の火。玉盈满脸担忧地望向凝儿。水清只是心中壹阵冷笑，二十三叔是怎么知道の，她哪里知道，而且就算是二十三叔知道咯，又跟八叔有啥啊关系？原来就知道爷是壹各生性多疑の人，没想到疑神疑鬼到咯这种程度！不会是因为二十三叔和弟妹知道咯这件事情，爷找不到泄密の人，恼羞成怒，就拉她来当替罪羊吧。“爷这句问话从何而来？妾身怎么知道二十三叔是如何知道这件事情の！既然爷想知道为啥啊，爷为啥啊不自己去问问二十三叔？这件事情自始至终，妾身都自认没有错处，假设爷壹定要让妾身担责任の话，妾身没有选择，只能听爷の吩咐。但是，妾身只想说，妾身就是死，也要死得明白，妾身可以与八叔对质，以还妾身の壹各清白。〞水清の壹番话，特别是最后の以死言志，让他无言以对！他还从未曾逼得壹各诸人以死言志，这是第壹次。他擅长与男人打交道，但他对付诸人，特别是这各铁骨铮铮、不卑不亢、视死如归の诸人，真是棘手至极。“爷会把事情调查得水落石出の，你好自为之吧。〞说完，他转身离开咯帐子。即使王爷已经走咯，水清心中の愤怒仍是难以平息，胸膛急剧地起伏着，她の肺都要气炸咯！以前只是知道自己不讨爷の喜欢，现在才知道，竟会遭受不白之冤，这天大の委屈将她憋闷得快要疯掉咯。玉盈紧紧地抱着她，壹边拍着她の后背，壹边柔声地劝解道：“凝儿，这里面壹定有啥啊误会，爷也是壹时心急，慌不择言，姐姐知道凝儿受咯委屈，现在爷也明白咯你の心思，而且爷也听进去咯，爷不是说咯吗，会调查水落石出の，过两天趁爷不在气头上咯，咱们再寻各时机，跟再好好解释壹下，相信爷，壹定会替凝儿洗刷不白之冤。〞任由玉盈劝咯许久，水清根本无法释怀，她壹滴眼泪都没有掉，目光坚决地望向玉盈：“姐姐，您说の这些话，不过是为咯抚慰我而已。我能不清楚吗？爷怎么可能会替凝儿洗刷不白之冤，因这这不白之冤，原本就是爷强加给凝儿の，您还能指望爷来为凝儿洗刷清白？姐姐，您可千万不要被爷给蒙骗咯。〞“凝儿！爷是你の夫君，你怎么可以认为爷在蒙骗你？〞“姐姐啊！凝儿说咯这么多，你怎么还明白啊！〞回到咯自己の营帐，王爷壹直深思着。刚刚水清那绝决の态度，甚至以死明志，都不是假装出来の。那二十三弟怎么会知道？二十三弟壹直都不是很警觉の人，怎么单单这件事情这

2.4 用尺规作图课件课件

2.下列属于尺规作图的是( B ) A.用量角器画一个角等于30°
B.用圆规和直尺作线段AB等于已知线段a C.用三角板作线段AB的垂线
D.用刻度尺画一条线段等于3 cm
选做题
3.如图，已知∠A，∠B，求作一个角，使它等于∠A-∠B.
(不用写作法，保留作图痕迹)
解:作∠COD=∠A, 并在∠COD的内部作∠DOE=∠B，则∠COE就是所求作的角.
用尺规作一个角等于已知角
已知：∠AOB．求作：作∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB．
作法
（1）作射线O'A'
（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D； O
（3）以点O'为圆心，以OC长为半
作法与示范径画弧，交O'A'于点C'；
O
（4）以点C'为圆心，以CD长为半
选做题
2.如图，已知α和β（α＞β），求作∠AOB，使∠AOB=α-β.
做法：（1）作射线__O_A_____; （2）以射线OA为一边作∠AOC=___∠__α__；（3）以____O___为顶点，以射线_O_C_____为一边，在∠AOC的内部作 ∠BOC=__∠__β___，则___∠__A_O_B____就是所求的角。
B
D’ D
是一个正方形
课堂总结尺规作角
基本工具
圆规无刻度直尺
尺规判断两个角的大小
用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍
基本步骤：一线三弧
画弧必备条件
圆心半径
作业布置
必做题
1．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是( D )

《尺规作图》课件PPT课件

在机械装配过程中，装配图纸是指导工人如何组装机械的重要依据。使用尺规作图可以绘制出详细的装配图纸，包括各个零件的尺寸、位置和连接方式等。
05
习题与练习
基本题
题目1
作一个角等于已知角
题目2
经过一点作已知直线的垂线
题目3
过直线外一点作已知直线的平行线
进阶题
01
02
03
题目4
作一个三角形，使其三边长度分别为3cm、4cm、 5cm
02
通过一个点作圆
使用尺规，选取一个点作为圆心，再选取一个长度作为半径，然后以该
点为起点，以该长度为半径，画出一个圆。
03
通过两个点作圆
使用尺规，选取两个点作为圆上的点，再选取这两个点之间的中点作为
圆心，然后以该中点到每个点的距离为半径，分别画出两个圆，这两个
圆就是所求的两个圆。
圆弧的作法
圆弧的基本性质
题目5
作一个角，使其是已知两角的和
题目6
经过一点作已知直线的垂直平分线
挑战题
题目7
作一个正方形，使其面积等于已知三角形的面积
题目8
经过两个已知点作一条直线的平行线
题目9
作一个五边形，使其内角和等于已知四边形的内角和
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
在几何学中，尺规作图被广泛应用于解决各种几何问题，如求作线段的中点、等分线段、求作圆的切线等。
在代数和解析几何中，尺规作图也有着广泛的应用，如求作函数的图像、求作方程的根等。
在数学竞赛中，尺规作图是重要的解题工具之一，能够解决一些复杂的几何构造问题。
02
尺规作图的基本技能
直线的作法
直线的基本性质

中考数学基础复习第22课尺规作图课件

2
解得,x=5或-3(舍弃),∴BE=5.
变式2.(202X·长沙)人教版初中数学教科书八年级上册第48页告知我们一种作已知角的平分线的方法: 已知:∠AOB. 求作:∠AOB的平分线. 作法:(1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点M,交OB于点N; (2)分别以点M,N为圆心,大于 1 MN的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部相交
4.(202X·北京)已知:如图,△ABC为锐角三角形,AB=AC,CD∥AB. 求作:线段BP,使得点P在直线CD上,且∠ABP= ∠BAC. 作法:①以点A为圆心,AC长为半径画圆,交直线CD于C,P两点;②连接BP.线段BP 就是所求作线段. (1)使用直尺和圆规,依作法补全图形.(保留作图痕迹)
2
∠CBA内交于点F;作射线BF交AC于点G.若CG=1,P为AB上一动点,则GP的最小值
为
(C)
A.无法确定
B. 1
2
C.1
D.2
5.(202X·河北)如图1,已知∠ABC,用尺规作它的角平分线.
如图2,步骤如下,
第一步:以B为圆心,以a为半径画弧,分别交射线BA,BC于点D,E;
第二步:分别以D,E为圆心,以b为半径画弧,两弧在∠ABC内部交于点P;
【解析】(1)则四边形ABCD就是所求作的四边形.
(2)∵AB∥CD,∴∠ABP=∠CDP,∠BAP=∠DCP,∴△ABP∽△CDP,∴ AB . AP
【考点3】尺规作图拓展应用
例3.(202X·苏州)如图,已知∠MON是一个锐角,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OM,ON于点A,B,再分别以点A,B为圆心,大于 1 AB长为半径画弧,两
2
弧交于点C,画射线OC.过点A作AD∥ON,交射线OC于点D,过点D作DE⊥OC,交ON于

尺规作图课件

作圆的直径与半径
总结词
利用直尺和圆规，可以轻松作出圆的直径和半径。
详细描述
首先确定圆心和任意一点在圆上，然后使用直尺和圆规，通过测量和画线，可以作出圆的直径或半径。直径是穿过圆心且两端都在圆上的线段，而半径是从圆心到圆上任意一点的线段。
04
尺规作图的进阶技能
作已知直线的中垂线
总结词
通过给定直线上的一个点，使用尺规作已知直线的中垂线。
02
尺规作图的基本知识
尺规作图的工具与材料
工具
直尺、圆规、斜边尺
材料
白纸、铅笔、橡皮
尺规作图的规则与限制
规则
只能使用直尺和圆规，不能使用其他工具。
限制
不能折叠、剪切或黏贴图形。
尺规作图的步骤与方法
步骤一
确定作图目标，理解题目要求。
步骤二
根据题目要求，使用直尺和圆规绘制草图。
步骤三
仔细检查草图，确保符合尺规作图的规则和限
制。
步骤四
修改和完善草图，直至达到预期的作图目标。
03
尺规作图的基本技能
作平行线与垂直线
总结词
利用直尺和圆规，可以轻松作出平行线和垂直线。
详细描述
首先确定一个点作为起点，然后使用直尺和圆规，通过测量和画线，可以作出与已知直线平行的直线或与已知直线垂直的直线。
作角的平分线
总结词
利用直尺和圆规，可以将一个角平分成两个相等的角。
何图形。
尺规作图的限制在于只能使用直尺和圆规，不能使用其他工具来
辅助作图。
尺规作图的历史与发展
尺规作图的历史可以追溯到古希腊时期，当时数学家们开始研究如何使用直尺和圆规来完成各种几何图形。

尺规作图(画线段的垂直平分线)课件

如桥梁、建筑等。
应用2
解决几何问题：通过构造垂直平分线，可以将复杂的几何问题转化为简单的几何问题，从而方便求解。
应用3
设计图纸：在工程设计和建筑图纸中，常常需要画出各种垂直平分线，以确保结构的稳定性和对称性。
03
尺规作线段垂直平分线的方法
确定线段的两个端点
总结词
确定线段两个端点是尺规作图的基础，需要使用圆规截取线段长度，并标记出两个端点。
详细描述
首先，使用圆规截取线段长度，并标记出两个端点。确保这两个端点位于同一直线上，并且距离适中，以便于后续作图。
以线段中点为圆心，半长为半径画圆
总结词
以线段中点为圆心，半长为半径画圆是垂直平分线作图的关键步骤，需要使用直尺和圆规进行操作。
详细描述
使用直尺和圆规，以线段的中点为圆心，线段长度的一半为半径画圆。这个圆将通过线段的两个端点，并且与线段相切于中点。
在思考过程中，可以尝试使用其他工具或方法来作线段的垂直平分线。例如，可以使用折纸法、三角形法等不同的方法。通过比较不同方法的优缺点，可以更好地理解作图的本质和原理。
总结与归纳作图过程中的注意事项
总结
总结归纳作图过程中的注意事项，有助于提高作图的准确性和效率。
在作图过程中，需要注意以下几点
首先，要确保使用的工具是准确和可靠的；其次，要遵循尺规作图的规则和步骤；最后，要认真检查和修正作图结果。通过总结归纳这些注意事项，可以更好地掌握尺规作图的技巧和方法。
线段垂直平分线的性质
01
02
03
性质1
垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等。
性质2
线段垂直平分线上的点到线段两端点的连线与垂直平分线垂直。

尺规作图5个课件

什么垂直平分线？（过线段的中点，垂直这条线段的直线）线段垂直平分线有哪些特征？（线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反过来，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）

作线段的垂直平分线
怎样作线段AB 的垂直平分线呢？作法：如图． 1 （1）分别以点A，B 为圆心，以大于 AB的长为半径 2 作弧，两弧相交于C，D 两点；（2）作直线CD． C CD 就是所求作的直线．这种作法的依据是什么？ A 这种作图方法还有哪些作用？确定线段的中点． B D
尺规作图
教学目标:
1.了解什么是尺规作图. 2.能够用尺规完成下列基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线;经过一点画已知直线的垂线。

尺规作图：在几何里，把只用直
尺和圆规画图的方法称为尺规作图.
基本作图：最基本、最常用的尺规
作图，通常称为基本作图.
基本作图1 作一条线段等于已知线段.
已知：线段a，b（a﹥b）求作：一条线段，使它等于2a-b.

a b

作法： 1.画射线AE. 2.在射线AE上顺次截取AB=BC=a. 3.在线段AC上截取CD=b. 线段AD就是所要画的线段.
A B D
C E
基本作图2
作一个角等于已知角
作一个角等于已知角
已知：∠AOB. ' ' ' ' ' ' 使A O B AOB. 求作： A O B ,
' 'Ａ’ຫໍສະໝຸດ A O B 就是所求作的角.
' ' '
基本作图3 平分已知角
已知：∠AOB 求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC 作法：1、在OA和OB上， B 分别截取OD、OE，使 OD=OE

华师大版八年级上册1尺规作图课件

为半径画弧，交OA 于点E，交OB 于点F；
分别以点E 和点F 为圆心、大于
1
EF
的长为半径画
2
弧，两弧在∠ AOB 的内部交于点C；
画射线OC；
感悟新知
知4－练
同理，作∠ AOC 的平分线OM. 则∠ AOM 即为所求作的角(如图13.4-6).
感悟新知
4-1. 已知：∠ AOB(如图). 求作：∠ AOB 的补角的平分线. 解：如图，射线OD即为所求．
2
过点P 和点Q 作直线PQ，则直线PQ 就是要求作
的垂线.
感悟新知
图示
知5－讲
感悟新知
知5－讲
2. 经过已知直线外一点作已知直线的垂线
步骤
已知：直线AB 和AB 外一点P.
求作：直线PQ，且PQ ⊥ AB.
作法：以点P 为圆心、适当长为半径画弧，交直
线AB 于点M、N；
1
分别以点M 和点N 为圆心、大于径画弧，两弧交于点Q；
答案：B
感悟新知
知1－练
1-1. 在下列各项中，属于尺规作图的是( D ) A. 利用三角尺画45°角 B. 用直尺和三角尺画平行线 C. 用直尺画一工件边缘的垂线 D. 用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段
感悟新知
知识点 2 作一条线段等于已知线段
知2－讲
已知：线段a. 求作：线段AB，使AB=a. 步骤作法：作射线AP；在射线AP 上截取AB=a，则线段AB 就是要求作的线段.
解：如图13.4-2，线段AB 即为所求.
知2－练
感悟新知
知2－练
作法：作射线OP；在射线OP 上顺次截取OM=MB=a；在线段OB 上顺次截取ON=NA=b，则线段AB 就是所求作的线段.

第28讲尺规作图-中考数学一轮复习知识考点ppt（27张）

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【思路分析】(1)根据题干要求，可知点E在边BC的垂直平分线上. (2)根据矩形对边平行及等边对等角可得△EBC中其余两角的度数，再根据三角形内角和定理，即可求得∠BEC的大小.
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尺规作图题的三种考查类型
1.直接作图：作角的平分线，作线段的垂直平分线，作一个角等于已知角等，直
(4)过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB.
根据以上作图步骤，请你证明∠A′O′B′＝∠AOB.
证明：连接C′D′，由作图步骤可知，
O'C' OC,
在△C′O′D′和△COD中，O'D' OD, ∴△C′O′D′≌△COD(SSS)C. 'D' CD,
∴∠C′O′D′＝∠COD，即∠A′O′B′＝∠AOB.
第七章图形与变换
第28讲尺规作图
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知识点1 尺规作图及其基本步骤 1.定义：只用①___直__尺_____和②___圆__规_____来完成画图，称为尺规作图.
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2.基本步骤： (1)已知：写出已知的线段和角，画出图形. (2)求作：求作什么图形，使它符合什么条件. (3)作法：运用五种基本尺规作图，保留作图③_痕__迹_______. (4)证明：验证所作图形的正确性. (5)结论：对所作的图形下结论.
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(2)连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系.
(2)线段EF和AC的数量关系为EF＝
1 2
AC，位置关系为EF∥AC.
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命题点尺规作图
1.(随州中考)如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，

第28讲尺规作图(可编辑)ppt课件

研真题·优易栏目索引
;
试真题·练易
试真题·练易栏目索引
命题点尺规作图
1.(2021·佛山顺德)如图,一条公路的转弯处是一段圆弧( A︵B). ︵
(1)用直尺和圆规作出 AB所在圆的圆心O;(要求保管作图痕迹,不写作法)
︵
︵
(2)假设AB 的中点C到弦AB的间隔为20 m,AB=80 m,求AB 所在圆的半径.
;
研真题·优易栏目索引
命题亮点此题调查尺规作图——根本作图,线段的垂直平分线的性质,菱形的性质等知识,解题的关键是灵敏运用所学知识处理问题,属于常考题型. 解题思绪 (1)分别以A、B为圆心,大于1 AB长为半径画弧,过两弧的交点作直线即可; (2)根据∠DBF=∠ABD-∠A2BF计算即可. 开放解答
︵
即 AB所在圆的半径是50 m.
;
2.(2021·江阴)尺规作图题:如图,△ABC中,∠C=90°. (1)用圆规和直尺作出∠CAB的平分线AD交BC于D; (2)在(1)的根底上作出点D到AB的垂线段DE; (3)按以上作法,DE=CD吗?
试真题·练易栏目索引
;
解析 (1)如下图:
试真题·练易栏目索引
;
夯基础·学易栏目索引
(3)⑥作知线段的垂直平分线; (4)⑦作知角的平分线; (5)⑧过一点作知直线的垂线. 3.尺规作图题的步骤: (1)知:当作图是文字言语表达时,要学会根据文字言语用数学言语写出题目中的条件; (2)求作:能根据标题写出要求作出的图形及此图形应满足的条件; (3)作法:能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时,普通要保管作图痕迹,对于较复杂的作图,可先⑨画出草图,使它同所要作的图⑩ 大致一样,然后借助草图寻觅作法.;

尺规作图复习课件

圆外一点的作法
过定点作圆的切线
使用圆规取定点和定长，然后以定点和定长为条件画两个相切的圆，切线即为所求切线。
过定点作圆的割线
使用圆规取定点和定长，然后以定点和定长为条件画两个相交的圆，割线即为所求割线。
03
尺规作图的应用
作已知线段的垂直平分线
总结词
利用尺规作已知线段的垂直平分线，需要先确定线段的中点，然后通过中点作线段的垂直平分线。
详细描述
首先，使用直尺确定邻补角的顶点。然后，将圆规的一只脚固定在这一点上，另一只脚在邻补角的平分线上延伸，从而作出邻补角的平分线。
04
尺规作图难题解析
如何用尺规作图完成正五边形的作图
总结词
通过使用尺规作图，可以精确地绘制出正五边形，需要掌握等分圆周和等分线段的方法。
详细描述
首先，使用圆规画一个圆，然后使用直尺将圆周五等分，作出五个等分点。接下来，用直尺连接相对的等分点，形成正五边形的五个边。最后，使用圆规的两脚分别放在相邻的两个等分点上，以这两点为端点画弧线，
详细描述
首先，使用直尺确定线段的中点。然后，将圆规的一只脚固定在这一点上，另一只脚在垂直方向上延伸，从而作出线段的垂直平分线。
作已知角的角平分线
总结词
利用尺规作已知角的角平分线，需要先确定角的顶点，然后通过顶点将角平分。
VS
详细描述
首先，使用直尺确定角的顶点。然后，将圆规的一只脚固定在这一点上，另一只脚在角的平分线上延伸，从而作出角的角平分线。
理解作图原理
理解各种尺规作图的原理，能够根据原理推导出新的作图方法。
不断练习是提高的途径
多做练习题
通过大量的练习题来提高自己的尺规作图技能，不断熟悉各种作图方法和技巧。

尺规作图精品课件

尺规作图
1.3 尺规基本几何作图
正六边形的作图 (1)
已知对角线长度 D
作法一
作法二
正六边形的作图 (2)
已知对边距离 S
作法一
作法二
正五边形的作图
已知外接圆直径 D
A
A
B KO
K OC
(a)
(b)
(c )
1. பைடு நூலகம்度
斜度和锥度
定义：斜度是指直线或平面对另一直线或平面倾斜的程度，一般以直角三角形的两直角边的比值来表示.
a)
3等分
25
25
b)
c)
圆弧连接
1. 圆弧连接的基本关系
R2=R1-R
作半径为R的圆弧与已知直线相切
R2=R1+R
画半径为R的圆弧与已知圆弧 R1外切
画半径为R的圆弧与已知圆弧R1内切
2. 圆弧连接作图举例
圆弧连接作图举例
圆弧连接作图举例
椭圆
椭圆的作图：已知长、短轴半径—四心法
E
上一页
加深的具体步骤如下:
(1) 加深图中的全部细线，一次性绘出标题栏、剖面线、尺寸界线、尺寸线及箭头等.
(2) 加粗圆弧。圆弧与圆弧相接时应顺次进行. (3) 用丁字尺从上至下加粗水平直线，到图纸最下方后应刷
去图中的碳粉，并擦净丁字尺. (4) 用三角板与丁字尺配合，从左至右加粗垂直方向的直线，
(1) 绘图纸边界线，图框线和标题栏框线.
(23456) 布画图已中连检绘知间接查重线. 要段的基准线、轴线、中心线等
以钓钩为例
15
20
40
6
R=15+32
第三阶段：加深、完成全图

《尺规作图》课件

于C，交OB于D.
• 3、以点O`为圆心，以OC长为半径作弧，交
O`A`于C`.
• 4、以点C`为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D`.
• 5、经过点D`作射线O`B`，∠A`O`B`就是所求的角.
第六页，编辑于星期六：八点三分。
B D
B`
D`
O
C
A
O`
C` A`
• 证明：连结CD、 C`D`，由作法可知 • △C`O`D`≌△COD(SSS)， • ∴∠C`O`D`=∠COD(全等三角形的对应角相等)， • 即∠A`O`B`=∠AOB.
AC＝MN，线段AC就是所要画的线段．
第四页，编辑于星期六：八点三分。
作一个角等于已知角
• 已知：∠AOB(如下页图) • 求作：∠A`O`B`，使∠A`O`B`=∠AOB
第五页，编辑于星期六：八点三分。
B D
B` D`
O
C
A
O`
C`
A`
• 1、作射线O`A`.
• 2、以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA
(3)以点D为圆心，以同样的长为半径在直线的同一侧画弧，
两弧交于点D；
(4)经过点C、D作直线CD．直线CD即为所求．
第十一页，编辑于星期六：八点三分。
②.如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线？
作法：(1)以点C为圆心，以适当长为半径画弧，交直线 l于点A、B；
生活离不开数学
• A、B是两个村庄，要从灌溉
总渠引两条水渠便于灌溉，请你
选择最佳方案.
第十七页，编辑于星期六：八点三分。
已知:线段a，c，∠α
求作:ΔABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠ α

人教版数学九年级上册第36讲尺规作图-课件

第36讲尺规作图
解：(1)(2)如下图:
解：连接BD、CE交于点K，连接AK并向两端延长，则直线AK即为所求．
解：如下图：
【思路点拨】根据题目要求画出图形即可；首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD＝BC，进而得到AD＝CE，∠DAF＝∠CEF，进而可利用AAS证明△AFD≌△EFC.
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
【思路点拨】利用尺规作∠CAE＝∠ACB即可，先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明CD∥AB即可．
【思路点拨】利用基本作图：过直线外一点作直线的垂线作出垂线段AD；先在Rt△ABD中利用 ∠BAD的正切计算出BD，然后利用BC－BD求CD的长．
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样

尺规作图(第一课时)PPT课件(华师大版)

足下列条件的三角形ABC （1）已知两边及夹角（2）已知两角及夹边
a
·· ·b ·
a
·a ·
a
β
（3）已知三边
2、已知：直线AB及直线AB外一点C；求作：过点C作CD∥AB。
l
C
A
E
B
3、已知:线段a，c，∠α
求作:ΔABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠ α
尺规作图
基本作图
❖在几何里,把限定用直尺和圆规来画
图,称为尺规作图.最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图.
❖ 其中,直尺是没有刻度的;
❖ 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的. 以前学过的”作一条线段等于已知线段”,就是一种基本作图.
❖ 下面再介绍几种基本作图:
1、作一条线段等于已知线段
❖ 1、作射线O`A`。 ❖ 2、以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交
OB于D。 ❖ 3、以点O`为圆心，以OC长为半径作弧，交O`A`于C`。 ❖ 4、以点C`为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D`。 ❖ 5、经过点D`作射线O`B`，∠A`O`B`就是所求的角。
B D
B` D`
O
已知：线段MN。求作线段AC ，使AC＝MN。
作法： 1、画射线AB； 2、用圆规量出线段MN的长，在射线AB上截取AC＝ MN。
线段AC就是所要画的线段。
2、作一个角等于已知角
❖ 已知： ∠AOB
❖ 求作： ∠A`O`B`,使 ∠A`O`B`=∠AOB
B
O
A
B D
B` D`
O
A C
O`
C`
A`
a c
α
作法:1)作一条线段BC=a 2)以B为顶点,BC为一边,作,∠DBC=∠ α

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与圆有关的尺规作图
过不在同一直线上的三点作圆作三角形的外接圆、内切圆
作圆的内接正方形和正六边形
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第25课时┃ 尺规作图【知识树】
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第25课时┃ 尺规作图
变式题 [ 2014·梅州 ] 如图 25－5，在 Rt△ABC 中，∠B＝
1 90°，分别以 A，C 为圆心，大于 2AC 长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，连结 MN，与 AC，BC 分别交于点 D，E，连结 AE.则：
(1)∠ADE＝ ___9_0____ °； (2)AE___＝_____EC ；(填“＞”“＝”或“＜”) (3)当 AB＝3，AC＝5 时，△ABE 的周长为 ____7____ ．
第25课时┃ 尺规作图 (2)作出△ABC 的外接圆，如图所示：
∵△ABC 的外接圆的面积为 S 圆，
∴S
圆＝π×(A2C)2＝254a
2
π，S△ABC
＝12×3a×4a＝6a2，
25a2
∴SS圆△＝
4 π 25
6a2 ＝
π>π.
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第25课时┃ 尺规作图
方法点析利用尺规作三角形的基本条件是判定三角形全等的条件，即已知 SSS，SAS，ASA 或 AAS 均可作出三角形．利用基本尺规作图还可解决实际问题．
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第25课时┃ 尺规作图
变式题 [ 2014·上城一模 ] 如图 25－7，已知 Rt△ABC 中，
∠C＝90°. (1)作∠BAC 的平分线 AD 交 BC 边于点 D，以 AB 边上一点 O
为圆心，过 A，D 两点作⊙O(不写作法，保留作图痕迹 )； (2)设(1)中⊙O 的半径为 r，若 AB＝4，∠B＝30°，求 r 的
第25课时┃ 尺规作图
考点3 与圆有关的尺规作图
[ 浙教版教材九上 P69 例 2] 已知△ABC，用直尺和圆规作出过点 A，B，C 的圆．
图 25－3
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第25课时┃ 尺规作图解：如图，⊙ O 就是所求作的圆．
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第25课时┃ 尺规作图
【归纳总结】
第25课时尺规作图
第25课时┃ 尺规作图
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考点1 基本尺规作图 [ 浙教版教材八上 P37 例 1] 已知∠AOB，求作∠A′O′B′，
使∠A′O′B′＝∠AOB.
图 25－1
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第25课时┃ 尺规作图解：如图，∠ A′O′B′就是所求的角．
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据是
( B)
图 25－8
A．一组邻边相等的四边形是菱形 B．四边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
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第25课时┃ 尺规作图解：如图所示：发现： DQ＝AQ 或者∠QAD＝∠QDA 等．
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第25课时┃ 尺规作图
方法点析作图题的一般步骤：读题 (阅读题中的已知与求作 )；分析(分析如何根据要求作图 )；作法(将待作图形按基本作图的步骤一一完成，一般不要求写作法，但要保留作图痕迹)；证明 (验证作图的正确性，一般口头完成，不要求写出来)．
图 25－2
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第25课时┃ 尺规作图解：如图，△ ABC 就是所求的三角形．
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第25课时┃ 尺规作图
【归纳总结】已知三边作三角形
已知两边及其夹角作三角形
利用尺规作三角形
已知两角及其夹边作三角形
已知两角及其中一角对边作三角形
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探究一基本作图例 1 [ 2013·杭州 ] 如图 25－4，已知四边形 ABCD 是矩形，用直尺和圆规作出∠A 的平分线与 BC 边的垂直平分线的交点 Q(不写作法，保留作图痕迹 )，连结 QD.在新图形中，你发现了什么？请写出一条．
图 25－4
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第25课时┃ 尺规作图思路点津根据要求作出相应的基本图形．
第25课时┃ 尺规作图
【归纳总结】
基本尺规作图
作一条线段等于已知线段作一个角等于已知角作已知角的平分线
作已知线段的垂直平分线过一点作已知直线的垂线
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第25课时┃ 尺规作图
考点2 利用尺规作图作三角形
[ 2014·青岛 ] 已知线段 a，∠α .求作：△ABC，使 AB＝AC ＝a，∠ B＝∠α.
第25课时┃ 尺规作图
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1．尺规作图是指
A．用直尺规范作图 B．用刻度尺和尺规作图 C．用没有刻度的直尺和圆规作图 D．直尺和圆规是作图工具
( C)
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2．[ 2014·滨江 ] 用直尺和圆规作一个以线段 AB 为边的菱
形，作图痕迹如图 25－8 所示，能得到四边形 ABCD 是菱形的依
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图 25－5
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探究二基本作图的应用
例 2 [ 2012·杭州 ] 如图 25－6 是数轴的一部分，其单位长度为 a，已知△ABC 中，AB＝3a，BC＝4a，AC＝5a.
(1)用直尺和圆规作出△ABC(要求：使点 A，C 在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法 )；
(2)记△ABC 的外接圆的面积为 S 圆，△ABC 的面积为 S△，试
说明SS圆△>π.
图 25－6
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第25课时┃ 尺规作图思路点津 (1)已知三边作三角形； (2)作三角形的外接圆．
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第25课时┃ 尺规作图解：(1)如图所示：
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值．
图 25－7
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第25课时┃ 尺规作图解：(1)如图所示：
(2)过点 O 作 OE⊥AD 于点 E，易知∠DAB＝∠DAC＝ 30°，由
23
43
23
2
AB＝4，知 AC＝2，CD＝ 3 ，AD＝ 3 ，∴AE＝ 3 ，EO＝3，AO
4
4
＝3，即 r＝3.
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