三角函数的专题复习

三角函数专题复习卷 姓名
1、θ是第二象限角，则下列选项中一定为正值的是( )
A ．sin θ2
B ．cos θ2
C ．tan θ
2
D ．cos 2θ
2、已知22
(,)ππ
θ∈-,且sin cos a θθ+=,其中(0,1)a ∈,则关于tan θ的值,以下四个答案中,
可能正确的是( ).
A. 1
3
- B. 3- C. 3或1
3
D.3-或1
3
-
3、已知3
2
cos sin =
+θθ,则)252cos(πθ+的值为( ) A.97 B. 97- C. 924- D. 9
24 4、已知锐角α满足cos 2cos()4
π
αα=-，则sin 2α等于（ ）
A ．12
B ．12- C
．2
D
．2-
5、若2tan =α，则α
2sin 1
的值等于 （ ）
（A ）45- （B ）45 （C ）54-
（D ）54
6、已知2
10
cos 2sin ,=
+∈αααR ,则=α2tan （ ） A.34
B.4
3 C.43- D.34-
7、化简21
sin 352sin 20
-
= （ ）
A.
12 B.1
2
- C.1- D.1 8、当20π<<x 时，函数x
x
x x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为（ ）
A ．2
B ．32
C ．4
D ．34
9、已知,αβ是锐角，45α︒
≠，若cos()sin()αβαβ-=+，则tan β等于（ ）
A 2
B 1 C
D
3
10、设等差数列}{n a 满足222222333636
45sin cos cos cos sin sin 1sin()
a a a a a a a a -+-=+，公差
(1,0)d ∈-.若当且仅当9n =时，数列}{n a 的前n 和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围
是（ ）
A 4(
,)63
ππ
B 43(
,)32ππ C 4[,]63ππ D 43[,]32
ππ
11、若2
0,2
0π
βπ
α<
<<
<，53
)3
sin(
=
-απ
，5
5232cos(=-πβ，则)2cos(αβ-的值 为 12、若,2παπ⎛⎫∈
⎪⎝⎭
， ,71)6tan(=+πα
求=+3
2sin(π
α
13、已知),)44
x y a x y a ππ+=+-=-，则22
x y +的值是
14
、已知sin cos αβ+=，cos sin αβ+=tan tan αβ=
15、化简
1tan10
cos50︒
︒
+= 14、设]2
,2[π
π-
∈x ，)cos(cos x A =令，)sin(sin x B =，则B A ,的大小关系为
．
16、函数x x x y sin cos +=的图象大致为 ( )
17、已知函数①x x y cos sin +=，②x x y cos sin 22=，则下列结论正确的是（ ）
A ．两个函数的图象均关于点)04
(，
π-成中心对称 B ．两个函数的图象均关于直线4
π
-=x 对称 C ．两个函数在区间)4
4(π
π，-
上都是单调递增函数 D ．可以将函数②的图像向左平移4
π
个单位得到函数①的图像
18、定义式子运算为12142334a
a a a a a a a =-将函数s i n ()cos x
f x x =的图像向左平移(0)n n >个单位，所得图像对应的函数为奇函数，则n 的最小值为 （ ）
A ．6π
B ．3
π C ．56π D ．23π
19、已知函数()sin126sin(36)cos54cos(36)f x x x x x ︒︒︒︒
=-+-，则()f x 是 （ ）
A ．单调递增函数
B ．单调递减函数
C ．奇函数
D ．偶函数
20、已知0ω>，函数()cos()4
f x x π
ω=+在(,)2π
π上单调递增，则ω值范围是( )
A ．15[,24
B ．17[,24
C ．39[,]44
D ．37[,24
21、函数 )2
||,0()sin()(π
ϕωϕω<>+=
x A x f 的部分图象如图所示，则=)(πf （ ）
A ．4
B ．32
C ．2
D ．3
22、已知方程sin x
k x
=在()0,+∞上有两个不同的解,()αβαβ<,则下列结论正确的（ ）.
A.2
sin 22cos ααα= B.2
cos 22sin ααα= C.2sin 22cos βββ= D.2sin 22sin βββ=
23、已知函数a x x x x f ++=cos sin 32cos 2)(2，且当]6
,0[π
∈x 时，)(x f 的最小值为2.
（1）求a 的值，并求)(x f 的单调增区间；
（2）将函数)(x f y =的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的2
1
倍，再把所得图象向右平移12π个单位，得到函数)(x g y =，求方程2)(=x g 在区间]2
,0[π上的所有根之和.
24、已知函数()2cos cos )=+f x x x x ωωω（其中0>ω），且函数()f x 的图象的
相邻两条对称轴间的距离为π。

(1)先列表再作出函数()f x 在区间[],ππ-上的图象； (2)若()22=x f ，求2cos(
)3
x π
-的值； (3)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足(2a －c)cosB ＝bcosC ，求函数f(A)的取值范围.
25、已知函数71
()2sin()cos()63
f x x x ωπωπ=--
+)0(>ω的最小正周期为π （1) 若]12
5,8[π
π∈x ，求函数)(x f 的最小值；
（2) 在△ABC 中，若B A <，且21)()(==B f A f ，求AB
BC
的值。