2020-2021学年九年级数学北师大版第五章《投影与视图》章末测试(有答案)
北师大版九年级数学上册第五章投影与视图测评卷含答案
第五章测评卷(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题意)1.下列投影一定不会改变△ABC的形状和大小的是().A.中心投影B.平行投影C.正投影D.当△ABC平行投影面时的正投影2.(2021·山东烟台中考)一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后,如图所示,则该几何体的左视图是().3.在同一时刻,两根长度不等的竿子置于阳光之下,但它们的影长相等,那么这两根竿子的相对位置是().A.两根都垂直于地面B.两根平行斜插在地上C.两根竿子不平行D.位置不确定4.诗句“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”,意思是说要认清事物的本质,就必须从不同角度去观察.对某物体从不同角度观察的记录情况如图,对该物体的判断最接近本质的是().A.是圆柱形物体和球形物体的组合体,里面有两个垂直的空心管B.是圆柱形物体和球形物体的组合体,里面有两个平行的空心管C.是圆柱形物体,里面有两个垂直的空心管D.是圆柱形物体,里面有两个平行的空心管5.由棱长为1的正方体搭成的积木的三种视图如图,则图中棱长为1的正方体的个数是().A.5B.6C.7D.86.如图,图②是图①中长方体的三种视图.若用S表示面积,S主=a2,S左=a2+a,则S俯=().图①图②A.a2+aB.2a2C.a2+2a+1D.2a2+a7.下面说法正确的有().①矩形的平行投影一定是矩形;②梯形的平行投影一定是梯形;③两条相交直线的平行投影可能是平行的;④如果一个三角形的平行投影是三角形,那么它的中位线平行投影一定是这个三角形平行投影对应的中位线.A.①②B.④C.②③D.①④8. (2021·浙江温州中考)如图,图形甲与图形乙是位似图形,O是位似中心,相似比为2∶3,点A,B的对应点分别为点A',B'.若AB=6,则A'B'的长为().A.8B.9C.10D.15二、填空题(每小题4分,共16分)9.下列投影是正投影的是.(填序号)①②③10.如图,路灯距离地面8 m,身高1.6 m的小明站在距离灯的底部(点O)20 m的A处,则小明的影长为.11.有14个棱长为1 cm的正方体,在地面上把它们摆成下图的形式,则所摆成的物体的表面积(露在外面的面)为.12.圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后,在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知桌面直径为1.2 m,桌面离地面1 m,若灯泡离地面3 m,则地面圆环形阴影的面积是m2.三、解答题(共52分)13.(10分)一个几何体的三种视图如图所示,若这个几何体的体积是36,求它的表面积.14.(10分)如图,路灯距地面8 m,身高1.6 m的小明从距离灯的底部(点O)20 m的点A处,沿AO所在直线行走14 m到点B时,人影长度减少了多少米?15.(10分)如图,在底面是正三角形的三棱柱中,边AB,A'B'垂直于投影面,且AB,A'B'上的高所在截面平行于投影面.若CD的投影长为2 cm,CC'的投影长为6 cm.(1)画出三棱柱在投影面上的正投影;(2)求三棱柱的表面积.16.(10分)在一条平坦的公路旁边建造了A,B两栋楼,这两栋楼与小明所就读的西湖中学在同一条直线上,如图,已知A栋楼有6层,每层高4 m;B栋楼共 3层,每层也是4 m,且A,B两栋楼相距30 m,小明家住在A栋楼的第5层,放学后,小明从学校向这两栋楼走来.问:(1)小明离B栋楼多远时,他才能完全看不到他家的那层楼房?(2)小明要想完全看到他家的那层楼房,他离B栋楼的距离要满足什么条件?(小明的身高不计)17.(12分)小明想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面墙上有这栋楼的影子,针对这种情况,他设计了一种测量方案,具体测量情况如下:如图,小明边移动边观察,发现站到点E处时,可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相同.此时,测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2 m,CE=0.8 m,CA=30 m.(点A,E,C在同一直线上)已知小明的身高EF是1.7 m,请你帮小明求出楼高AB.(精确到0.1 m)第五章测评卷一、选择题1.D2.C3.C4.D5.B6.A7.B8.B二、填空题9.③10.5 m11.33 cm212.0.72π三、解答题13.72.14.3.5 m.15.(1)略.cm2.(2)80√3316.(1)小明离B栋楼45 m时,他就能完全看不到他家的那层楼房.(2)小明要想完全看到他家的那层楼房,他离B栋楼的距离应不小于90 m.17.20.0 m.。
_2020-2021学年北师大版九年级数学上册第五章视图与投影单元测试题
第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页……外…………○…………装…………○…………订…………○…………线学校:_________姓名：________班级：________考号：________……内…………○…………装…………○…………订…………○…………线绝密★启用前2020-2021学年上学期九年级数学视图与投影测试题一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 1. 如图中的俯视图是（）A. B. C. D.2. 如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是( )A.B .C .D.3. 如图所示的Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得的几何体从正面看到的形状图是（ ）A. B. C. D.4. 在中心投影下，一条线段的投影不可能是（ ）A.比原线段长的线段B.一段圆弧C.比原线段短的线段D.一个点5. 如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是（ ）A.4B.2C.√3D.2√36. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A.B.C.D.7. 如图所示物体的主视图是（ ）A. B. C. D.8. 如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A 放到小正方体B 的正上方，则它的( )A.主视图会发生改变B.俯视图会发生改变C.左视图会发生改变D.三种视图都会发生改变9. 如图，由8个大小相同的小正方体组成的几何体中，在几号小正方体上方添加一个小正方体，其左视图可保持不变（ ）A.①B.②C.③D.④10. 从三个方向看一个几何体得到的平面图形如图所示，则这个几何体摆放的位置是（ ）A.B. C. D.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ， ）11. 如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的从正面看和从左面看的形状图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为________.第7页 共14页 ◎ 第8页 共14页………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…1 212. 如图1，小军、小珠之间的距离为2.7m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m ，1.5m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8m ，1.5m ，则路灯的高为________m.13. 如图2，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB =________米．14. “横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中．”这是宋代诗人苏轼的著名诗句（《题西林壁》）．其“横看成岭侧成峰”中所含的数学道理是________．15. 一个立体图形从正面、左面、上面看到的平面图形是一个正方形和两个长方形，则这个立体图形是________．三、 解答题 （本题共计 13 小题 ，共计75分 ， ） 16. （6分） （1）画出下列几何体的三种视图．16. （6分）（2）如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．请你画出它的主视图与左视图．17.(5分) 已知下图为从正面、左面、上面看到的一个几何体的形状图． (1)写出这个几何体的名称；(2)若从正面看到的长方形的宽为3cm ，从上面看到的正方形的边长为8cm ，求这个几何体的表面积．18. （5分） 如图是一些小正方块所搭几何体，请画出从正面看、从左面看、从上面看到的这个几何体的形状图．从正面看 从左面看 从上面看19. （6分） 如图，这是一个由小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．请你画出它从正面、从左面看到的形状图．20. 20. （5分） 画出图中几何体（上半部为正三棱柱，下半部为圆柱）的三视图．21.(6分) 一个几何体是由大小相同的棱长为1的小立方体搭建而成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数（1）画出该几何体的主视图和左视图；（2）求该几何体的体积和表面积．第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页……○…………装…………○…………订……○…………线…………学校:___________姓名：________班级：________考号：_……○…………装…………○…………订……○…………线…………22.(6分) 某几何体从三个方向看到的图形如图所示．(1)该几何体是________.(2)求该几何体的体积.（结果保留π）23. （6分） 如图，圆桌正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成圆形的影子．已知灯泡距地面3m ，桌面的直径为2m ，桌面距地面1m ，求地面上桌面影子的面积．当灯泡下落1m 时，地面阴影部分的面积增加多少？24. （6分） 如图是两棵树及其在地面上的影子，图①和图②中哪个图是在阳光下的情形？哪个图是在灯光下的情形？请说明理由．25. （6分） 如图，小明晚上由路灯A 下的点B 处走到点C 处时，测得自身影子CD 的长为1米，他继续往前走3米到达点E 处（即CE ＝3米），测得自己影子EF 的长为2米，已知小明的身高是1.5米，求路灯AB 的高度．26. （6分） 如图，在阳光下，旗杆AB 在地面上的影长BC 为20m ，在建筑物墙面上的影长CD 为4m ，同一时刻，测得直立于地面长1m 的木杆的影长为0.8m ，求旗杆AB 的高度．27.(6分) 淇淇和嘉嘉在学习了利用相似三角形测高之后分别测量两个旗杆高度．（1）如图1所示，淇淇将镜子放在地面上，然后后退直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E ，测得脚掌中心位置B 到镜面中心C 的距离是50cm ，镜面中心C 距离旗杆底部D 的距离为4m ，已知淇淇同学的身高是1.54m ，眼睛位置A 距离淇淇头顶的距离是4cm ，求旗杆DE 的高度．（2）如图2所示，嘉嘉在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上(BC)，另一部分落在斜坡上(CD)，他测得落在地面上的影长为10米，落在斜坡上的影长为2√2米，∠DCE ＝45∘，求旗杆AB 的高度？第7页 共14页 ◎ 第8页 共14页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………28. （6分） 数学实践小组的同学利用太阳光下形成的影子测量大树的高度．在同一时刻下，他们测得身高为1.5米的同学立正站立时的影长为2米，大树的影子分别落在水平地面和台阶上．已知大树在地面的影长为2.4米，台阶的高度均为0.3米，宽度均为0.5米．求大树的高度AB ．第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页…○…………外………○…………内…… 参考答案与试题解析2020-2021学年上学期九年级数学视图与投影测试题一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.C 2.A 3A 4B 5D 6B 7C 8A 9C 10A二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ） 11. 7个 12. 3 13.【答案】614.【答案】从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样 15.【答案】有两个底面是正方形的长方体 三、 解答题 （本题共计 13 小题 ，共计75分 ） 16. 【答案】 （1）见解析； （2）见解析 17. 【答案】解：(1)这个几何体的名称是长方体（四棱柱）. (2)S =8×8×2+8×3×4=128+96=224(cm 2) 故这个几何体的表面积是224cm 2. 18. 【答案】 解：如图所示，19.【答案】 解：从正面看：从左面看：20. 【答案】21. 【答案】体积：1×1×1×(2+2+3+ ＝8；表面积：1×1×(6×2+4×2+5×(1)＝30 22.【答案】第7页 共14页 ◎ 第8页 共14页…………装………………线…………○…※请※※不※※要※※在※※…………装………………线…………○…圆柱(2)圆柱底面积S =π⋅(22)2=π，圆柱体积V =S ⋅ℎ=3π. 23. 【答案】由题意可得， BC // EF ， 则△ABC ∽△AEF ， 故AB AE =BC EF，即23=1EF，解得：EF =32，故原阴影部分面积为：π×(32)2=94π(m 2)，当当灯泡下落1m 时，设阴影部分半径为xm ， 同理可得：12=1x ，解得：x ＝2，故此时阴影部分面积为：4πm 2，则地面阴影部分的面积增加：4π−94π=74π(m 2)．24. 【答案】如图所示，图②中光线平行，是在阳光下的情形；图①中光线相交于一点，是在灯光下的情形．25. 【答案】路灯A 的高度AB 为6m 26.【答案】 旗杆的高度为29m 27. 【答案】 DE 的长为12米 旗杆的高度约为8米．28.【答案】延长DH 交BC 于点M ，延长AD 交BC 于N ． ∴ BM ＝3.4，DM ＝0.9． 由1.52=0.9MN ， 可得MN ＝1.2． ∴ BN ＝3.4+1.2＝4.6． 由1.52=AB4.6， 可得AB ＝3.45．第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页………线…………○…………线…………○…所以，大树的高度为3.45米．。
新北师大版九年级数学上册第五章《投影与视图》章末复习题含答案解析 (8)
一、选择题1.图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是( )A．B．C．D．2.在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有( )A．4个B．8个C．12个D．17个3.如图（1）所示，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主观图中大矩形边长如图（2）所示，左视图中包含两个全等的矩形，如果用彩色胶带如图（1）包扎礼盒，所需彩色胶带长度至少为( )A．320cm B．395.24cm C．431.77cm D．480cm4.一个几何体的三视图如下图所示，该几何体是( )A．B．C．D．5.如下图，与图中的三视图相对应的几何体是选项中的( )A．B．C．D．6.下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是( )A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球7.如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．8.某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的主视图是( )A．B．C．D．9.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是( )A．B．C．D．10.下列图是由5个大小相同的小立方体搭成的几何体，主视图和左视图相同的是( )A．B．C．D．二、填空题11.如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体的表面积为．12.如图所示，小华家的客厅里有一张直径为1.2m，高为0.8m的圆桌AB，有一盏灯E到地面的垂直距离EF为2m，圆桌的影子为CD，FC=2m，则点D到点F的距离为m．13.如图，圆桌面正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）．已知灯泡距离地面2.4m，桌面距离地面0.8m（桌面厚度不计算），若桌面的面积是 1.2m2，则地面上的阴影面积是m2．14.下图是由一些相同长方体的积木块拾成的几何体的三视图，则此几何体共由块长方体的积木搭成．15.如图所示几何体（a）的一个视图（b）的名称是．16.某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是．17.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是cm2．三、解答题18.画出下面实物的三视图：19.一个几何体是由大小相同的棱长为1的小立方体搭建而成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．(1) 画出该几何体的主视图和左视图；(2) 求该几何体的体积和表面积．20.在平整的地面上，有一个由若干个相同的小立方块搭成的几何体，如图所示．(1) 请依次画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图；(2) 若你手头还有一些相同的小立方块，如果保持从上面和左面观察到的形状图不变，那么最多可以添加几个小立方块？21.在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为1cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示：(1) 这个几何体是由个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图；(2) 若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加个小正方体．22.如图，在平整的地面上，将若干个边长均为1cm的小正方体堆成一个几何体，并放置在墙角．(1) 请画出这个几何体的主视图和俯视图；(2) 若将其露在外面的面涂上一层漆，则其涂漆部分的面积为cm2；(3) 添加若干个上述小正方体后，所成几何体的左视图和俯视图不变，则有种添加方式．23.把边长为1的10个相同正方体摆成如图的形式．(1) 画出该几何体的主视图、左视图、俯视图．(2) 试求出其表面积（包括向下的面）．(3) 如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加个小正方体．24.一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从三个方向看到的几何体的形状图如图所示．(1) 求A，B，C，D这4个方格位置上的小立方体的个数．(2) 这个几何体是由多少块小立方体组成的？25.请画出一个正四棱锥的三视图.答案一、选择题1. 【答案】A【解析】根据三视图可知该几何体为圆柱，A是圆柱的展开图，B是圆锥的展开图，C是三棱柱的展开图．D是长方体的展开图．【知识点】由视图到立体图形、圆柱的展开图2. 【答案】C【解析】从俯视图可知，该桌子上共摆放着3摞碟子．从主视图可知，右侧1摞有3个碟子；从左视图可知，左侧上面1摞有4个碟子，左侧下面1摞有5个碟子．所以共有12个碟子．【知识点】由视图到立体图形3. 【答案】C【解析】如图所示，画出该礼盒的俯视图，其为正六边形ABCDEF．连接AD，AC，由主视图提供的信息可知AD=60cm，易知△ACD为直角三角形，则∠ACD=90∘，∠ADC= 60∘，所以AC=AD⋅sin60∘=60×√3=30√3(cm)，从而可知该正六边形两对边中点间的线段长2为30√3cm．又由主视图提供的信息可知，该礼盒的高为20cm．所以包扎时共用彩色胶带至少为30√3×6+20×6=180√3+120≈431.77(cm)．【知识点】由立体图形到视图4. 【答案】A【解析】由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥，主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥．【知识点】由视图到立体图形5. 【答案】B【知识点】由视图到立体图形6. 【答案】C【知识点】由立体图形到视图7. 【答案】B【解析】根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B中的图形．【知识点】由立体图形到视图8. 【答案】B【解析】该几何体（空心圆柱）的主视图是：故选B．【知识点】由立体图形到视图9. 【答案】C【知识点】由立体图形到视图10. 【答案】D【解析】A．主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故A错误；B．主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故B错误；C．主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C错误；D．主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，故D正确．【知识点】由视图到立体图形二、填空题11. 【答案】15π+12【解析】通过三视图想象几何体的形状如图所示．π×22=6π，上、下底面的面积和为2×34×2π×2×3+2×2×3=9π+12，侧面积为34所以这个几何体的表面积为6π+9π+12=15π+12．【知识点】由三视图计算表面积、体积12. 【答案】4【解析】如图，延长BA，交EF于G，由题意得AB=1.2，GF=0.8，EF=2，FC=2，∵AB∥CD，∴△EAB∽△ECD，∴ABCD =EGEF，即 1.2CD=2−0.82，解得CD=2，∴DF=CD+FC=2+2=4(m)．【知识点】相似三角形的应用13. 【答案】2.7【知识点】投影、相似三角形的应用14. 【答案】4【知识点】由视图到立体图形15. 【答案】左视图【解析】从物体左面看，可得到一个矩形，中间横着两条虚线．【知识点】由立体图形到视图16. 【答案】5【知识点】由视图到立体图形17. 【答案】36【解析】观察三视图知该几何体为三棱柱，高为3cm，底面为等边三角形，其边长为4cm，则这个几何体的侧面积是3×4×3=36(cm2)．【知识点】由三视图计算表面积、体积三、解答题18. 【答案】如图所示：【知识点】由立体图形到视图19. 【答案】(1) 如图所示：；(2) 体积：1×1×1×(2+2+3+1)=8；表面积：1×1×(6×2+4×2+5×2)=30．【知识点】由三视图计算表面积、体积、由立体图形到视图20. 【答案】(1) 如图所示．(2) 保持从上面和左面观察到的形状图不变，那么最多可以添加4个小立方块．【知识点】由立体图形到视图21. 【答案】(1) 10(2) 4【知识点】由立体图形到视图22. 【答案】(1) 这个几何体的主视图、俯视图如下：(2) 16(3) 5【解析】(2) 主视图的面积为6cm2，侧视图的面积为4cm2，俯视图的面积为4cm2，被挡住的面积为2cm2，因此涂漆部分的面积为6+4+4+2=16（cm2）．(3) 这个几何体的左视图、俯视图如下：在俯视图上标注出相应位置增添小立方体的情况，因此有第①处增添1块；第①处增添2块；第②处增添1块；第①处增添1块，第②处增添1块；第①处增添2块，第②处增添1块；所以共有5种添加方式．【知识点】作图--三视图、由立体图形到视图、由三视图计算表面积、体积23. 【答案】(1) 这个几何体三个视图如图所示：(2) (6+6+6)×2+2=38．(3) 4【解析】(3) 这个几何体的左视图和俯视图不变，在俯视图上，标上该位置放小立方体的个数，（+后面的数是可以增加的数）因此最多可以增加4个，故答案为：4．【知识点】由立体图形到视图、由三视图计算表面积、体积24. 【答案】(1) 由三视图可得：从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，2从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，2．从上面看有3列，每列小正方形数目分别为1，2，2，所以A 小立方体的个数是2，B小立方体的个数是1，C小立方体的个数是3，D小立方体的个数是2．(2) 这个几何体是由1+2+2=5块小立方体组成的．【知识点】由视图到立体图形25. 【答案】（答案不唯一）如图.【知识点】由立体图形到视图。
北师大版九年级数学上册 _第五章 投影与视图_期末复习单元测试卷(有答案)
北师大版九年级数学上册_第五章投影与视图_期末复习单元测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）A. 相等B. 长的较长C. 短的较长D. 不能确定2.如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（）A. B. C. D.3.如图，所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.4.如图所示，该几何体的左视图是（）A. B. C. D.5.正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是（）A. 正方形B. 平行四边形或线段C. 矩形D. 菱形6.下面几何体的俯视图是（）A. B. C. D.7.如图，甲、乙两图是分别由五个棱长为“1”的立方块组成的两个几何体，它们的三视图中完全一致的是（）A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 三视图都一致8.如图,水杯的杯口与投影面平行,投射线的方向如箭头所示,它的正投影是( )A. B. C. D.9.如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体,其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长.该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1,S2,S3,则S1,S2,S3的大小关系是( )A. S1>S2>S3B. S3>S2>S1C. S2>S3>S1D. S1>S3>S210.如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.二、填空题（共8题；共27分）11.物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是________现象.12.一个长方形的正投影的形状、大小与原长方形完全一样，则这个长方形________投影面；一个长方形的正投影的形状、大小都发生了变化，则这个长方形________投影面.13.下图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是________｡(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上)｡14.如图是王芳同学某一天观察到的一棵树在不同时刻的影子，请你把它们按时间先后顺序进行排列是________ ．15.某数学课外活动小组想利用树影测量树高,他们在同一时刻测得一身高为1.5 m的同学的影长为1.35 m,由于大树靠近一幢建筑物,因此树影的一部分落在建筑物上,如图所示,他们测得地面部分的影长为3.6 m,建筑物上的影长为1.8 m,则树的高度为________.16.如图，是由小立方块搭成几何体的俯视图，上面的数字表示该位置小立方块的个数，画出主视图： ________，左视图： ________17.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=1.5m，CD=4.5m，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是________ m．18.如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方形的个数，请你画出它的主视图和左视图．三、解答题（共9题；共63分）19.如图是由6个正方体组成的几何体，请分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图。
新北师大版九年级数学上册第五章《投影与视图》章末练习题含答案解析 (18)
一、选择题1.如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图①变到图②，不改变的是( )A．主视图B．主视图和左视图C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图2.在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”（如图）.“阳马”的俯视图是( )A．B．C．D．3.用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则截的几何体可能是( )A．正方体B．三棱柱C．四棱锥D．球4.薇薇的爸爸送给她一个礼物，薇薇打开包装后画出它的主视图和俯视图，根据她画的视图，你猜一下她爸爸送给她的礼物是( )A．生日蛋糕B．碟片C．衣服D．钢笔5.图是商家用KT板制作的“串”字模型，其俯视图是( )A．B．C．D．6.已知一种户外帐篷的几何体及其主视图如图所示，则它的左视图为( )A．B．C．D．7.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为( )A．B．C．D．8.已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成的，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是( )A．10B．9C．8D．79.如图放置的几何体的左视图是( )A．B．C．D．10.图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．二、填空题11.在①长方体，②球，③圆锥，④圆柱，⑤三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是．（填上序号即可）12.北京天安门雄伟壮丽，用数学的眼光看，天安门主视图是图形．13.图是由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是．14.如图所示几何体（a）的一个视图（b）的名称是．15.一个零件的主视图、左视图、俯视图如图所示（尺寸单位：厘米），这个零件的表面积是cm2．16.下图是一个由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的侧面积是．17.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是cm2．三、解答题18.用一些相同的小立方体搭一个几何体．从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看的形状图中小正方形中字母表示在该位置的小立方块的个数，请解答下列问题．(1) a=；b=．(2) 这个几何体最少由个小立方体搭成；最多由个小立方体搭成．(3) 当d=e=1，f=2时，画出这个几何体的从左边看到的形状图（边长为1cm）．19.画出如图所示的几何体的三视图．20.画出如图所示立体图形的三视图．21.一个几何体是由若干个大小相同的小立方块搭成的，如图分别是从它正面、左面看到的这个几何体的形状图．(1) 所需要的小立方块是多少？你有几种结论？(2) 画出从上面看到的所需要的小立方块的个数最少和最多的几何体的形状图，并在小正方形中注明在该位置上小立方块的个数．22.找妈妈：如图①②分别是某立体图形妈妈的三个宝宝，它们依次是从左面、上面和正面三个不同方向看立体图形得到的平面图形，请在如图③所示的框内画出相应的立体图形妈妈.23.画出下图①②中几何体的三视图．24.请回答下列问题．(1) 小明准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形，制成如图1所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加的正方形用阴影表示只要画出一种即可）(2) 如图2所示的几何体是由几个相同的正方体搭成的，请画出它从正面看的形状图．(3) 如图3是几个正方体所组成的几何体从上面看的形状图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，请画出这个几何体从左面看的形状图．25.如图是由10个同样大小的小正方体搭成的物体．(1) 请分别画出它的主视图和俯视图．(2) 在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加个小正方体．答案一、选择题1. 【答案】D【解析】从正面看第一层都是三个小正方形，图①中第二层右边一个小正方形，图②中第二层中间一个小正方形，中①②的主视图不相同；从左面看第一层都是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，①②的左视图相同；从上面看第一列都是一个小正方形，第二列都是一个小正方形，第三列都是三个小正方形，故①②的俯视图相同．故选：D．【知识点】由立体图形到视图2. 【答案】A【解析】“阳马”的俯视图是一个矩形，且它的一条对角线是实线．【知识点】由立体图形到视图3. 【答案】D【解析】由题可得，正方体、三棱柱、四棱柱的截面不可能为圆，而球的截面为圆．故选D．【知识点】由视图到立体图形4. 【答案】A【知识点】由视图到立体图形5. 【答案】C【解析】俯视图是从上往下看得到的图形，画视图时，看不见的轮廓线画虚线，看得见的轮廓线画实线【知识点】由立体图形到视图6. 【答案】A【知识点】由立体图形到视图7. 【答案】A【解析】由俯视图可知主视图有3列，从左到右的每一列分别有4，3，2个正方形，故选A．【知识点】由视图到立体图形、由立体图形到视图8. 【答案】B【解析】由俯视图可得该几何体最底层有5个正方体，由主视图可得该几何体上面一层有2个，3个或4个正方体，则组成这个几何体的正方体的个数是7或8或9，故组成这个几何体的正方体的个数最多是9．【知识点】由视图到立体图形9. 【答案】C【解析】左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示． 【知识点】由立体图形到视图10. 【答案】C【解析】从正面看几何体，上面是一个圆，下面是一个长比圆的直径大的长方形． 【知识点】由立体图形到视图二、填空题 11. 【答案】②【知识点】由立体图形到视图12. 【答案】轴对称【知识点】由立体图形到视图、从不同方向看物体、轴对称图形13. 【答案】 9【解析】由俯视图易得该几何体的最底层有 6 个小正方体，由主视图知第二层最少有 2 个小正方体，第三层最少有 1 个小正方体，故该几何体最少由 9 个小正方体组成． 【知识点】由视图到立体图形14. 【答案】左视图【解析】从物体左面看，可得到一个矩形，中间横着两条虚线． 【知识点】由立体图形到视图15. 【答案】 200π【解析】因为有两个视图为长方形， 所以该几何体为柱体， 因为第三个视图为圆形， 所以几何体为圆柱体， 所以表面积为：10π×15+(102)2π×2=150π+50π=200π.故这个零件的表面积是 200π cm 2．【知识点】从不同方向看物体、圆锥的计算、由视图到立体图形16. 【答案】 185π cm 2【解析】由题图可知，这个几何体的侧面积是12×2π×102×√(102)2+122+2π×102×12=185πcm2．【知识点】由视图到立体图形17. 【答案】36【解析】观察三视图知该几何体为三棱柱，高为3cm，底面为等边三角形，其边长为4cm，则这个几何体的侧面积是3×4×3=36(cm2)．【知识点】由三视图计算表面积、体积三、解答题18. 【答案】(1) 3；1(2) 9；11(3) 左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2．如图所示：【解析】(1) 由主视图可知，第二列小立方体的个数均为1，第3列小正方体的个数为3，那么b=1，c=1，a=3．(2) 第一列小立方体的个数最少为2+1+1，最多为2+2+2，那么加上其它两列小立方体的个数即可．∴这个几何体最少由4+2+3=9个小立方块搭成；这个几何体最多由6+2+3=11个小立方块搭成．【知识点】由立体图形到视图、由视图到立体图形19. 【答案】如图【知识点】由立体图形到视图20. 【答案】如图所示：【知识点】由立体图形到视图21. 【答案】(1) 有五种情况，所需要的小立方块的个数分别为9，8，7，6，5．(2) 从上面看到的所需要的小立方块的个数最少和最多的几何体的形状图，如图所示．【知识点】由视图到立体图形22. 【答案】如图所示.【知识点】由视图到立体图形23. 【答案】题图①中几何体的三视图如图所示．题图②中几何体的三视图如图所示．【知识点】作图--三视图24. 【答案】(1) 如图所示．(2) 如图所示．(3) 如图所示．【知识点】由立体图形到视图、正方体的展开图25. 【答案】(1) 如图所示：(2) 3【解析】(2) 如图所示，可知最多还可以添加3个小正方体，故答案为3．【知识点】由立体图形到视图。
2020-2021学年九年级数学北师大版上册 第五章 投影与视图 习题练习一(附答案)
北师大版九年级上册数学第五章投影与视图习题练习一（附答案）一、选择题1.一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是()A． 1号窗口B． 2号窗口 C． 3号窗口D． 4号窗口2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长D．两人的影子长度不确定3.如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4.如图所示的几何体，从左面看是（）A．B．C．D．5.如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．6.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．先变短后变长 C．先变长后变短D．逐渐变长7.如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A． B． C． D．二、填空题8.如图2是一个几何体的三视图，则这几何体的展开图可以是（）9.甲乙两人在太阳光下并行，乙的身高1.8m，他的影长是2.1m，甲比乙矮12cm，此刻甲的影长是_____．10.晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为米．11.如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是__．（结果保留π）三、解答题12.在“测量物体的高度” 活动中，某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的三棵树的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4米（如图1）．小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.3米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.5米．（1）在横线上直接填写甲树的高度为米．（2）求出乙树的高度．（3）请选择丙树的高度为（）A．6.5米B．5. 5米C．6.3米D．4.9米13.从正面、左面、上面观察如图7所示的几何体,分别在图8中画出你所看到的几何体的形状图.14.如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，请画出这个几何体的三种视图.(在所提供的方格内涂上相应的阴影即可）15.如图是位于陕西省西安市荐福寺内的小雁塔，是中国早期方形密檐式砖塔的典型作品，并作为丝绸之路的一处重要遗址点，被列入《世界遗产名录》．小铭、小希等几位同学想利用一些测量工具和所学的几何知识测量小雁塔的高度，由于观测点与小雁塔底部间的距离不易测量，因此经过研究需要进行两次测量，于是在阳光下，他们首先利用影长进行测量，方法如下：小铭在小雁塔的影子顶端D处竖直立一根木棒CD，并测得此时木棒的影长DE=2.4米；然后，小希在BD的延长线上找出一点F，使得A、C、F三点在同一直线上，并测得DF=2.5米．已知图中所有点均在同一平面内，木棒高CD=1.72米，AB⊥BF，CD⊥BF，试根据以上测量数据，求小雁塔的高度AB．答案解析1.【答案】B【解析】根据给出的两个物高与影长即可确定点光源的位置．如图所示，故选B.2.【答案】D【解析】在同一路灯下由于位置不确定，根据中心投影的特点判断得出答案即可．在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．故选D．3.【答案】C【解析】从上往下看，总体上是一个矩形，中间隔着一个竖直的同宽的小矩形，而挖空后长方体内的剩余部分用虚线表示为左右对称的两条靠近宽的线，选项C中图象便是俯视图.故选：C.4.【答案】B【解析】从左面看到的是左面位置上下两个正方形，右面的下方一个正方形，由此得出答案即可．从左面看到的是左面位置上下两个正方形，右面的下方一个正方形的图形是。
北师大版九年级数学上册第五章投影与视图单元练习卷含答案
三．解答题（共 5 小题） 19．根据如图所给出的几何体从三个方向看得到的形状图，试确定几何体中小正方体的数
目的范围．
【解答】解：根据题意，构成几何体所需正方体最多情况如图（
1）所示，构成几何体所
需正方体最少情况如图（ 2）所示：
所以最多需要 11 个，最少需要 9 个小正方体． 20．如图，是某几何体从三个方向分别看到的图形．
22．如图是由 5 个边长为 1 的正方体叠放而成的一个几何体，请画出这个几何体的三视 图．（用铅笔描黑）
23．某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为
1.5 m．
（ 1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示，画出此时乙木杆的影子
DF．
（ 2）△ ABC∽△ DEF，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为 1.6 m和 1m，那么甲木杆的高
D．以上都可能
二．填空题（共 11 小题）
8．如图，一长方体木板上有两个洞，一个是正方形形状的，一个是圆形形状的，对于以下
4 种几何体，你觉得哪一种作为塞子既可以堵住圆形空洞又可以堵住方形空洞？
（填序号）．
9．水平放置的长方体的底面是长和宽分别是
4 和 6 的长方形， 它的左视图的面积是 12，则
这个长方体的体积等于
．
10．如图是由 6 个棱长均为 1 的正方体组成的几何体，它的左视图的面积为
．
11 ．如图的几何体由若干个棱长为
积
．
1 的正方体堆放而成，则这个几何体的俯视图面
12．如图是由若干个棱长为
的是
cm2 ．
1cm 的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三视图中面积最小
13．观察下面的几何体，从上面看到的是
北师大版2020-2021学年九年级数学上册第5章 投影与视图 单元检测卷(含答案)
北师版九年级数学上册第五章投影与视图测试卷题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下面属于中心投影的是( )A．太阳光下的树影B．皮影戏C．月光下房屋的影子D．海上日出2．灯光下的两根小木棒A和B，它们竖立放置时的影子长分别为l A和l B.若l A＞l B，则它们的高度h A 和h B满足( )A．h A＞h B B．h A＜h BC．h A≥h B D．不能确定3. 下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是( )4．已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是( )5．圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2 m，桌面离地面1 m，若灯泡离地面3 m，则地面圆环形阴影的面积是( )A．0.324πm2B．0.288πm2C．1.08πm2D．0.72πm26．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，表示她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系的图象是（）7. 如图所示的几何体的俯视图是( )8．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）A．60π＋48 B．68π＋48C．48π＋48 D．36π＋489．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是( )10．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A．正方体B．长方体C．三棱柱D．三棱锥第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11．太阳光线形成的投影是___________，电动车车灯所发出的光线形成的投影是______________．12．如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH 与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是__________.(用“＝”“>”或“<”连起来)13. 如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是___________.14．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位：cm)，可求得这个几何体的体积为________.15. 如图是某物体的三视图，则此物体的体积为_____________．(结果保留π)16. 一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是______.17．如图，小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，行走过程中，他的影子将会(只填序号)①.(①越来越长，②越来越短，③长度不变．)在D处发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度AB是_________米．18. ．圆柱的轴截面平行于投影面S，它的正投影是长4，宽3的矩形，则这个圆柱的表面积是________________.(结果保留π)三．解答题（共7小题，46分）19．(6分)画出如图所示的几何体的三种视图．20. (6分) 根据几何体的三视画出述物体的形状．21. (6分)如图，由六个棱长为1 cm的小正方体组成一个几何体．(1)分别画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图．(2)该几何体的表面积是24cm2.22．(6分)如图所示的是一个几何体的两种视图，请你求出该几何体的体积．(结果保留π)23．(6分)用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题：(1)a，b，c各表示多少？(2)这个几何体最少由几个小正方体组成，最多又是多少？(3)当d＝e＝1，f＝2时，画出这个几何体的左视图．24．(8分)如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙．(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；(2)如果小亮的身高AB＝1.6 m，他的影子BC＝2.4 m，旗杆的高DE＝15 m，旗杆与高墙的距离EG ＝16 m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．25．(8分)李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD＝1.2 m，CE＝0.6 m，CA＝30 m(点A、E、C在同一直线上)．已知李航的身高EF是1.6 m，请你帮李航求出楼高AB.参考答案 1-5 BDBBD 6-10 CDADB11. 平行投影，中心投影 12. S 1＝S<S 2 13．俯视图 14．3 cm 3 15.8753π 16. 5 17. 5.95 18. 20π或332π19. 解：如图所示：20. 解：几何体的形状为：21. 解：(1)如图所示：(2)该几何体的表面积是：4×2＋5×2＋3×2＝24(cm 2)，22. 解：该几何体由长方体与圆柱体两部分组成，长方体的长为30 cm ，宽为25 cm ，高为40 cm ， 圆柱体的直径为20 cm ，高为32 cm ，所以V ＝30×40×25＋π×102×32＝30000＋3200π(cm 3)． 答：该几何体的体积是(30000＋3200π)cm 323. 解：(1)由俯视图可知，这个几何体共有三排三列，第三列只有一排，第二列有两排．而由主视图可知，第三列的层数为3，第二列的层数为1，所以a 为3，b ，c 均为1.(2)d ，e ，f 既可为1，也可为2，但至少有一个应为2.当均为2时，共有11个小正方体；当其中一个为2，另外两个为1时，共有9个小正方体． (3) 如图所示：24. 解：(1)如图，线段MG 和GE 就表示旗杆在阳光下形成的影子.(2)解：过M 作MN ⊥DE 于N ，设旗杆的影子落在墙上的长度即MG 为x m ，则MG ＝NE ＝x m ，由题意易得DN MN ＝ABBC .又∵AB ＝1.6 m ，BC ＝2.4 m ，DN ＝DE －NE ＝(15－x) m ，MN ＝EG ＝16 m ， ∴15－x 16＝1.62.4，解得x ＝133，旗杆的影子落在墙上的长度为133m 25. 解：过点D 作DN ⊥AB ，垂足为N.交EF 于M 点， ∴四边形CDME 、ACDN 是矩形，∴AN ＝ME ＝CD ＝1.2 m ，DN ＝AC ＝30 m ，DM ＝CE ＝0.6 m ， ∴MF ＝EF －ME ＝1.6－1.2＝0.4(m)， ∴依题意知，EF ∥AB ，∴△DFM ∽△DBN ， ∴DM DN ＝MF BN， 即：0.630＝0.4BN ，解得：BN ＝20，AB ＝BN ＋AN ＝20＋1.2＝21.2. 答：楼高为21.2米1、生活不相信眼泪，眼泪并不代表软弱。
2020-2021学年年北师大版九年级数学上学期第5章 投影与视图 单元检测卷(含答案)
北师版九年级数学上册第五章投影与视图测试卷题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下面属于中心投影的是( )A．太阳光下的树影B．皮影戏C．月光下房屋的影子D．海上日出2．灯光下的两根小木棒A和B，它们竖立放置时的影子长分别为l A和l B.若l A＞l B，则它们的高度h A 和h B满足( )A．h A＞h B B．h A＜h BC．h A≥h B D．不能确定3. 下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是( )4．已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是( )5．圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2 m，桌面离地面1 m，若灯泡离地面3 m，则地面圆环形阴影的面积是( )A．0.324πm2B．0.288πm2C．1.08πm2D．0.72πm26．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，表示她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系的图象是（）7. 如图所示的几何体的俯视图是( )8．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）A．60π＋48 B．68π＋48C．48π＋48 D．36π＋489．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是( )10．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A．正方体B．长方体C．三棱柱D．三棱锥第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11．太阳光线形成的投影是___________，电动车车灯所发出的光线形成的投影是______________．12．如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH 与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是__________.(用“＝”“>”或“<”连起来)13. 如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是___________.14．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位：cm)，可求得这个几何体的体积为________.15. 如图是某物体的三视图，则此物体的体积为_____________．(结果保留π)16. 一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是______.17．如图，小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，行走过程中，他的影子将会(只填序号)①.(①越来越长，②越来越短，③长度不变．)在D处发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度AB是_________米．18. ．圆柱的轴截面平行于投影面S，它的正投影是长4，宽3的矩形，则这个圆柱的表面积是________________.(结果保留π)三．解答题（共7小题，46分）19．(6分)画出如图所示的几何体的三种视图．20. (6分) 根据几何体的三视画出述物体的形状．21. (6分)如图，由六个棱长为1 cm的小正方体组成一个几何体．(1)分别画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图．(2)该几何体的表面积是24cm2.22．(6分)如图所示的是一个几何体的两种视图，请你求出该几何体的体积．(结果保留π)23．(6分)用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题：(1)a，b，c各表示多少？(2)这个几何体最少由几个小正方体组成，最多又是多少？(3)当d＝e＝1，f＝2时，画出这个几何体的左视图．24．(8分)如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙．(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；(2)如果小亮的身高AB＝1.6 m，他的影子BC＝2.4 m，旗杆的高DE＝15 m，旗杆与高墙的距离EG ＝16 m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．25．(8分)李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD＝1.2 m，CE＝0.6 m，CA＝30 m(点A、E、C在同一直线上)．已知李航的身高EF是1.6 m，请你帮李航求出楼高AB.参考答案 1-5 BDBBD 6-10 CDADB11. 平行投影，中心投影 12. S 1＝S<S 2 13．俯视图 14．3 cm 3 15.8753π 16. 5 17. 5.95 18. 20π或332π19. 解：如图所示：20. 解：几何体的形状为：21. 解：(1)如图所示：(2)该几何体的表面积是：4×2＋5×2＋3×2＝24(cm 2)，22. 解：该几何体由长方体与圆柱体两部分组成，长方体的长为30 cm ，宽为25 cm ，高为40 cm ， 圆柱体的直径为20 cm ，高为32 cm ，所以V ＝30×40×25＋π×102×32＝30000＋3200π(cm 3)． 答：该几何体的体积是(30000＋3200π)cm 323. 解：(1)由俯视图可知，这个几何体共有三排三列，第三列只有一排，第二列有两排．而由主视图可知，第三列的层数为3，第二列的层数为1，所以a 为3，b ，c 均为1.(2)d ，e ，f 既可为1，也可为2，但至少有一个应为2.当均为2时，共有11个小正方体；当其中一个为2，另外两个为1时，共有9个小正方体． (3) 如图所示：24. 解：(1)如图，线段MG 和GE 就表示旗杆在阳光下形成的影子.(2)解：过M 作MN ⊥DE 于N ，设旗杆的影子落在墙上的长度即MG 为x m ，则MG ＝NE ＝x m ，由题意易得DN MN ＝ABBC .又∵AB ＝1.6 m ，BC ＝2.4 m ，DN ＝DE －NE ＝(15－x) m ，MN ＝EG ＝16 m ， ∴15－x 16＝1.62.4，解得x ＝133，旗杆的影子落在墙上的长度为133m 25. 解：过点D 作DN ⊥AB ，垂足为N.交EF 于M 点， ∴四边形CDME 、ACDN 是矩形，∴AN ＝ME ＝CD ＝1.2 m ，DN ＝AC ＝30 m ，DM ＝CE ＝0.6 m ， ∴MF ＝EF －ME ＝1.6－1.2＝0.4(m)， ∴依题意知，EF ∥AB ，∴△DFM ∽△DBN ， ∴DM DN ＝MF BN， 即：0.630＝0.4BN ，解得：BN ＝20， AB ＝BN ＋AN ＝20＋1.2＝21.2. 答：楼高为21.2米1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。
2020年北师大版初三数学上册第五章《投影与视图》单元测试卷(含答案)
北师版数学九年级第五章《投影与视图》测试题时间：100分钟满分 120分姓名等级。
一、选择题（本题一共10个小题，每个小题中有四个选项，只有一个选项是正确的，选错或不选都不得分，每小题3分，满分30分）1．下列说法中，正确的是（）A.窗外看到的小凌的身影是平行投影B.朱自清的散文《背影》中父亲的背影是平行投影C.著名的文化遗产皮影戏是利用平行投影的原理完成的D.著名的西湖名胜雷峰夕照是中心投影2. 2019新疆）下列四个几何体中，主视图为圆的是A．B．C．D．3.（2019台州）如图1是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．球4.（2019温州）某露天舞台如图2所示，它的俯视图是5.（2019衢州）如图3是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）6．（2019赤峰）如图4是一个几何体的三视图，则这个几何体是A．三棱锥B．圆锥 C．三棱柱D．圆柱7.（2019•四川省达州市）如图5是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）8.（2019•四川省广安市）如图6所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）9.（2019•山东省聊城市）如图7所示的几何体的左视图是（）10.（原创）如图8是一个长方体的三视图，若三视图的面积和为17，且长方体的棱长都是整数，若a＞b，则制作这样一个长方体最少需要木条的长度是（）A．28 B．30 C．32 D．36二、填空题（本题一共6个小题，每小题3分，满分18分）11.周末是一个风和日丽的好天气，小明和小丽在公园的沙滩玩耍，它们的身影也随着她们翩翩起舞.请问，这里的“身影”是照射形成的，属于 .12.（2019黑龙江省绥化）若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是．13.在距离墙3米的地方有一个竖直的标杆，其影顶端刚刚在墙的底部，此时，小亮测量旁边2米高的小树的树影为1.5米，则标杆的高度为．14.小明家用木地板铺的阳台受到破坏，形成了一个三角形的洞．请你帮他选择材料来修补，家里有如下材料：①圆柱；②圆锥；③球；④三棱柱.你选的是．(只填序号)15.如图9是有5个小欧正方体搭成的几何体，若其主视图的面积为16，则俯视图的面积，左视图的面积．16..如图10为一个几何体和它的主视图，请完成下面填空．（1）几何体的侧棱A A1，B B1，C C1在正影面上的正投影是___，___，___；（2）下底面ABCDEF在正投影面上的正投影是___；侧面BCC1B1在正投影面上的正投影是___．三、解答题（本题一共9个小题，满分72分）17.（满分8分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），求竹竿的长.18.（满分8分）如图12是儿童经常玩耍用的一个陀螺，请你根据所学知识，画出陀螺的三视图.19．（满分8分）如图13是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.(1)画出这个几何体的三视图；（2）将正方体①移走后, 画出余下几何体的三视图；（3）比较变化前后三视图，你的结论是什么？20.（满分8分）如图14是一些小正方块所搭成几何体的俯视图,小正方块中的数字表示该位置的小方块的个数,请画出这个几何体的主视图和左视图：.21.（满分8分）如图15，几何体是由4个大小完全一样的正方体组成的.(1)画出几何体的主视图和左视图；cm，求俯视图的周长.（2）若左视图的面积为32222.（满分8分）已知某几何体的三视图如图16所示，其中俯视图为正六边形.（1）写出这个几何体的名称；（2）求几何体的侧面积.23.（满分8分）如图17，平面直角坐标系内，一点光源位于A(0，5)处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C(4，1). （1）求 CD在x轴上的影长；（2）点C的影子的坐标．24.（满分8分）某兴趣小组开展课外活动.如图18，A、B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再走2秒到达H点，此时他（GH）再同一灯光下的影长为BH（点C、E、G在一条直线上）.（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明原来的速度.25. （满分8分）如图19，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．⑴请画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；⑵如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加几个小正方体？参考答案：1．答案：B.解析：小凌的身影是中心投影，父亲的背影是平行投影，皮影戏是中心投影，雷峰夕照是平行投影.2.答案：D解析：正方体的三视图都是正方形，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是三角形，球的三视图都是圆.3答案：C 解析：长方体，正方体的视图中无圆，球的视图中矩形．4.答案B.解析：根据视图的定义去画，注意可视的棱要画成实线．5答案：A.解析：严格按照视图的定义去分析即可．6答案：B.解析：熟记常见几何体的三视图是解题的关键．7.答案：B.解析：由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断．从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．故选：B．8.答案：A.解析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．该组合体的俯视图为：，所以选：A．9.答案：B.解析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．从左向右看，得到的几何体的左视图是．所以选B．10.答案：C 解析：根据题意，得ab+a+b=17,所以（a+1）(b+1)=18,因为a,b是整数，且为正整数，因为（a+1）(b+1)=2×9=3×6,a＞b，所以a+1=9,b+1=2或a+1=6,b+1=3,解得a=8,b=1或a=5,b=2,所以a+b+c=10或a+b+c=8，所以最短32，所以选C.．二、填空题11.答案:太阳光线，平行投影. 解析：利用平行投影的定义求解.12.答案：球.解析：只有球体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆.13.答案：4米．解析：根据题意，3米恰好是标杆的影长，根据平行投影的性质，得2:1.5=x:3，解得x=4.14.答案：②；④.解析：只有圆锥和三棱柱的视图中有三角形.15.答案：16,12．解析：几何体的三视图如下，设一个正方形的面积为S，根据题意，得4S=16，所以S=4，所以俯视图的面积为4S=16，左视图的面积为3S=12.16.答案：（1）GK，HI，NP；（2）MN，矩形HNPI.解析：根据投影的定义去判断即可.三、解答题17.解：设竹竿的长度为x尺，根据平行投影的性质，得x:15=1.5:0.5，解得x=45即竹竿的长度为4丈5尺.18.解：画三视图如下：19．解：（1）（2）（3）主视图，俯视图发生变化，左视图保持不变.20..解：主视图与俯视图有相同的列，所以主视图是3-2-4型，如图A; 左视图有三行，且为2-3-4型，如图B所示.21.解：（1）画图如下：(2)设正方形的边长为x，根据题意，得 22x=32，解得 x=4.根据俯视图知道，其周长为10×4=40.22.解：（1）这个几何体是正六棱柱；（2）观察正六棱柱，其底面边长为3，高为6，正六棱柱有六个侧面，所以其侧面积为3×6×6=108.23.解：（1）设直线AC的解析式为y=kx+5,且与x轴交于点E，因为直线经过点C（4,1），所以1=4k+5，解得k=-1，所以直线的解析式为y=-x+5，令y=0，得x=5,所以E（5,0），所以DE=5-4=1，所以CD在x轴上的影长为1；（2）点C的影子是点E，所以点C的影子的坐标（5,0）.24.解：（1）作图如下：（2）设小明原来的速度为x米/秒，则变化后的速度为1.5x米/秒，根据题意，得AD=DF=2x米,FH=3x米，四边形CDFE，四边形EFHG是矩形，所以CE=DF=2x，EG=FH=3x,因为CG∥AB，所以△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，△OCG∽△OAB，所以CE:AM=EG:MB=CG：AB, 所以2x:(4x-1.2)=5x:12，解得x=1.5，所以小明原来的速度为1.5米/秒.25.解：（1）作三视图如下：（2）最多可以添加4个小正方体.参考答案：1、人不可有傲气，但不可无傲骨。
新北师大版九年级数学上册第五章《投影与视图》章末练习题含答案解析 (16)
一、选择题1.如图所示的几何体的俯视图是( )A．B．C．D．2.图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是( )A．B．C．D．3.如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是( )A．主视图的面积为4B．左视图的面积为4C．俯视图的面积为3D．三种视图的面积都是34.如图是由六个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体( )A．从正面看改变，从左面看改变B．从上面看不变，从左面看不变C．从上面看改变，从左面看改变D．从正面看改变，从左面看不变5.下列各图中，( )是四棱柱的侧面展开图．A．B．C．D．6.如图是一个容器的三视图，均匀地向该容器中注水，下列图象中，能大致反映注水过程中水面高度ℎ随时间t变化的函数关系的是( )A．B．C．D．7.如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的( )A．从正面看到的形状图会发生改变B．从上面看到的形状图会发生改变C．从左面看到的形状图会发生改变D．从三个不同方向看到的形状图都不会发生改变8.图①是矗立千年而不倒的应县木塔一角，它使用了六十多种形态各异的斗栱（dǒu gǒng）．斗栱是中国古代匠师们为减少立柱与横梁交接处的剪力而创造的一种独特的结构，位于柱与梁之间，斗栱由斗、升、栱、翘、昂组成，图②是其中一个组成部件的三视图，则这个部件是( )A．B．C．D．9.如图是由4个相同的小正方体堆成的物体，将它在水平面内顺时针旋转90∘后，其主视图是( )A．B．C．D．10.学习了“基本几何体的三视图”后，老师让同学们做拼几何体游戏．根据如图所示的三视图，要拼成该几何体需要几个小正方体( )A．6B．7C．8D．9二、填空题11.图是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体，仅在该几何体中取走一块小正方体，使得到的新几何体同时满足两个要求：（1）从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同；（2）从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同．在不改变其他小正方体位置的前提下，可取走的小正方体的标号是．12.在图①中写出图②所示这个物体的三个视图的名称．13.在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是．（写出所有正确答案的序号）14.如图，用8个同样大小的小立方体搭成一个大立方体，从上面一层小立方体中取走两个后得到的新几何体的三视图都相同，则他拿走的两个小正方体的序号是．（只填写满足条件的一种即可）15.某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是．16.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为cm2．17.一个由13个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的搭法共有种．三、解答题18.画出下面实物的三视图：19.如图是某几何体的展开图．(1) 这个几何体的名称是．(2) 画出这个几何体的三视图．(3) 求这个几何体的体积．（保留π）20.画出如图所示的物体的三视图．21.如图是由几个边长为1个单位的正方体搭成的几何体．(1) 请画出这个几何体的三视图；(2) 这个几何体的体积为个立方单位；(3) 若保持上述正方体搭成的几何体的俯视图不变，各位置的正方体个数可以改变（正方体的总数目不变），则搭成的几何体的表面积最大为个平方单位．22.如图所示，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当她走到P处时发现，她在路灯B下的影长为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着她又走了6.5米到Q处，此时她在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方．（已知王琳的身高为1.8米，路灯B的高为9米）(1) 标出王琳站在P处时在路灯B下的影子；(2) 计算王琳站在Q处时在路灯A下的影长；(3) 计算路灯A的高度．23.如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，请在每个小正方形中标上适当的数字以表示该位置上的小正方体的个数，使得这个几何体的主视图和左视图是全等图形，并把主视图画出来（写出一种情况即可）．24.如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图．(1) 画出几何体的左视图．（只需画其中一种）(2) 若组成这个几何体的小正方体块数为n，求n的所有可能值之和．25.画出如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图．答案一、选择题1. 【答案】C【解析】从上面可看到从左往右两列小正方形的个数为：1，1．故选：C．【知识点】由立体图形到视图2. 【答案】A【解析】根据三视图可知该几何体为圆柱，A是圆柱的展开图，B是圆锥的展开图，C是三棱柱的展开图．D是长方体的展开图．【知识点】由视图到立体图形、圆柱的展开图3. 【答案】A【知识点】由立体图形到视图4. 【答案】D【解析】由六个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体的主视图改变，俯视图改变，左视图不变．【知识点】由立体图形到视图5. 【答案】A【解析】由分析知：四棱柱的侧面展开图是矩形图．【知识点】由视图到立体图形、从不同方向看物体6. 【答案】A【解析】由题中三视图可知，该容器是由三个圆柱组成的，最下面的圆柱最细，中间圆柱最粗，所以函数图象的第一段最陡，第二段比较平缓，第三段比第一段平缓，比第二段陡，故选项A中的图象符合题意．【知识点】由视图到立体图形7. 【答案】A【解析】A不变时，正面看，A挪到B上方时，正面看，∴正面看到的图形状改变，左面永远是，上面是．【知识点】由立体图形到视图8. 【答案】C【解析】根据俯视图是一个正方形知C正确，其他选项均不正确．【知识点】由视图到立体图形9. 【答案】C【解析】顺时针旋转90∘后，从正面看第一列有一层，第二列有两层．【知识点】由立体图形到视图10. 【答案】C【解析】由主视图可知该几何体共有2层，由俯视图可知从下到上第1层共有6个小正方体，由主视图和左视图可知第2层有2个小正方体，所以共有8个小正方体．【知识点】由视图到立体图形二、填空题11. 【答案】3或5【解析】若要使从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同，则可取走的小正方体的标号是3或4或5或7，若要使从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同，则可取走的小正方体的标号是1或3或5，故答案为3或5．【知识点】由视图到立体图形12. 【答案】主视图；俯视图；左视图【知识点】由立体图形到视图13. 【答案】①②【解析】长方体的三视图都是矩形；圆柱的主视图和左视图都是矩形；圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆．【知识点】由立体图形到视图14. 【答案】1和4或2和3【解析】要保证上面一层每一横行和每一竖列上都有一个正方体，应利用正方形关于对角线所在直线的对称性拿走1和4或拿走2和3，此时该物体的三视图都没有变化．【知识点】由立体图形到视图15. 【答案】5【知识点】由视图到立体图形16. 【答案】4π【知识点】几何体的表面积、由视图到立体图形17. 【答案】3【解析】由题意俯视图：除了A，B，C不能确定，其余位置上的小立方体是确定的数字如图所示．∵由13个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，∴A为1，B为2，C为2或A为2，B为2，C为1或A为2，B为1，C为2，共三种情形．【知识点】从不同方向看物体、由视图到立体图形三、解答题18. 【答案】如图所示：【知识点】由立体图形到视图19. 【答案】(1) 圆柱(2) 三视图为：(3) 体积为：πr2h=π×52×20=500π．【知识点】由立体图形到视图、圆柱的体积、由视图到立体图形20. 【答案】略【知识点】由立体图形到视图21. 【答案】(1) 如图所示：(2) 7(3) 30【解析】(2) 1×1×1=1，7×1=7（立方单位）．故这个几何体的体积为7个立方单位．(3) 1×1=1，这个组合几何体的表面积为(6×2+4×4+2)×1=30（平方单位）．故搭成的几何体的表面积最大为30个平方单位．【知识点】由三视图计算表面积、体积、由立体图形到视图22. 【答案】(1) 线段CP为王琳站在P处时在路灯B下的影子（图略）．(2) 由题意得Rt△CEP∽Rt△CBD，∴EPBD =CPCD，即 1.89=22+6.5+QD，解得QD=1.5米．答：王琳站在Q处时在路灯A下的影长为1.5米.(3) 由题意得Rt△DFQ∽Rt△DAC，∴FQAC =QDCD，∴1.8AC = 1.51.5+6.5+2，解得AC=12米．答：路灯A的高度为12米．【知识点】相似三角形的应用23. 【答案】答案不唯一，如小正方体的个数如图（1），主视图如图（2）．【知识点】由立体图形到视图、全等形的概念及性质24. 【答案】(1) 所画左视图如下图中的五种情形中的一种即可，(2) 由主视图和俯视图可知，在俯视图上，第1排有1个小正方体1则可设第2，3排的小正方体数分别为a，b（如图）．这里3≤a≤4，4≤b≤6．则a=3，b=4时，n=8．a=3，b=5时，n=9．a=3，b=6时，n=10．a=4，b=4时，n=9．a=4，b=5时，n=10．a=4，b=6时，n=11．故n=8或9或10或11四种情况，n的所有可能值之和为8+9+10+11=38．【知识点】由立体图形到视图、由视图到立体图形25. 【答案】如图所示：【知识点】由立体图形到视图。
北师大新版九年级上册《第5章投影与视图》单元测试卷(4)及答案解析
北师大新版九年级上册《第5章投影与视图》单元测试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．小明从正面观察如图所示的物体，看到的是( )A．B．C．D．2．在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为( ) A．16m B．18m C．20m D．22m3．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是( )A．B．C．D．4．当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方哪些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面哪些矮一些的建筑物后面去了．这是因为( )A．汽车开的很快B．盲区减小C．盲区增大D．无法确定5．由下列光线形成的投影不是中心投影的是( )A．手电筒B．探照灯C．太阳D．电灯6．平行投影中的光线是( )A．平行的B．聚成一点的C．不平行的D．向四面八方发散的A．三视图是中心投影B．小华观察牡丹花，牡丹花就是视点C．球的三视图均是半径相等的圆D．阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形8．圆形的物体在太阳光的投影下是( )A．圆形B．椭圆形C．以上都有可能D．以上都不可能9．小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是( )A．B．C．D．10．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于( )A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米二．填空题：（每小题3分，共18分）11．我们常说的三种视图分别是指__________、__________、__________．12．请写出三种视图都相同的两种几何体是__________．13．如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称__________．14．一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有__________个碟子．15．小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E、C、A在一直线上），量得ED=2米，DB=4米，CD=1.5米．则电线杆AB长=__________米．16．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是__________cm2．三、作图题（按要求画出图形并写出名称）17．画出如图组合体的三种视图．18．确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．四、解答题（19题12分，20题12分，21题13分）19．为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：实践：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图，测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高度．（精确到0.1米）20．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．21．（13分）为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？北师大新版九年级上册《第5章投影与视图》单元测试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．小明从正面观察如图所示的物体，看到的是( )A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：主视图是从正面看所得到的图形，圆柱从正面看是长方形，正方体从正面看是正方形，所以从左往右摆放一个圆柱体和一个正方体，它们的主视图是左边一个长方形，右边一个正方形．故选C．【点评】此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2．在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为( ) A．16m B．18m C．20m D．22m【考点】相似三角形的应用．【专题】计算题．【分析】设旗杆高为xm，则利用在同一时刻物高与影长的比相等得到=，然后根据比例性质求x即可．【解答】解：设旗杆高为xm，根据题意得=，解得x=20，即旗杆高为20．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的应用：通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．3．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是( )A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】压轴题．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正前方观察，应看到长有三个立方体，且中间的为三个立方体叠加；高为两个立方体，在中间且有两个立方体叠加．故选B．【点评】此题主要考查三视图的知识、学生的观察能力和空间想象能力．4．当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方哪些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面哪些矮一些的建筑物后面去了．这是因为( )A．汽车开的很快B．盲区减小C．盲区增大D．无法确定【考点】视点、视角和盲区．【分析】前方哪些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面哪些矮一些的建筑物后面去了，说明看到的范围减少，即盲区增大．【解答】解：根据题意我们很明显的可以看出“沉”下去的建筑物实际上是到了自己的盲区的范围内．故选C．【点评】本题结合了实际问题考查了对视点，视角和盲区的认识和理解．5．由下列光线形成的投影不是中心投影的是( )A．手电筒B．探照灯C．太阳D．电灯【考点】中心投影．【分析】利用中心投影和平行投影的定义判断即可．【解答】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有C 选项得到的投影为平行投影．故选C．【点评】本题考查了中心投影的定义，解题的关键是理解中心投影的形成光源是灯光．6．平行投影中的光线是( )A．平行的B．聚成一点的C．不平行的D．向四面八方发散的【考点】平行投影．【分析】解答本题关键是要理解平行投影，平行投影中的光线是平行的，如阳光等．【解答】解：平行投影中的光线是平行的．故选A．【点评】本题考查平行投影的定义，需注意与中心投影定义的区别．A．三视图是中心投影B．小华观察牡丹花，牡丹花就是视点C．球的三视图均是半径相等的圆D．阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形【分析】根据球的三视图即可作出判断．【解答】解：A，错误，三视图是平行投影；B，错误，小华是视点；C，正确；D，错误，也可以是平行四边形；故选C．【点评】本题考查了三视图，投影，视点的概念．8．圆形的物体在太阳光的投影下是( )A．圆形B．椭圆形C．以上都有可能D．以上都不可能【考点】平行投影．【分析】根据圆形的物体与太阳光线的位置关系进行判断．【解答】解：圆形的物体在太阳光的投影下可能为圆形，也可能为椭圆形．故选C．【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．9．小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是( )A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】本题考查了正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．【解答】解：根据题意及图示只有A经过折叠后符合．故选：A．【点评】本题着重考查学生对立体图形与平面展开图形之间的转换能力，与课程标准中“能以实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状”的要求相一致，充分体现了实践操作性原则．要注意空间想象哦，哪一个平面展开图对面图案都相同10．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于( )A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米【考点】相似三角形的应用．【专题】压轴题；转化思想．【分析】由于人和地面是垂直的，即和路灯到地面的垂线平行，构成两组相似．根据对应边成比例，列方程解答即可．【解答】解：如图，GC■BC，AB■BC，■GC■AB，■■GCD■■ABD（两个角对应相等的两个三角形相似），■，设BC=x，则，同理，得，■，■x=3，■，■AB=6．故选：B．【点评】本题考查相似三角形性质的应用．在解答相似三角形的有关问题时，遇到有公共边的两对相似三角形，往往会用到中介比，它是解题的桥梁，如该题中的“”．二．填空题：（每小题3分，共18分）11．我们常说的三种视图分别是指主视图、俯视图、左视图．【考点】平行投影．【分析】根据三视图的定义求解．【解答】解：我们常说的三种视图分别是指主视图、俯视图、左视图．故答案为主视图、俯视图、左视图．【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．记住三视图的定义．12．请写出三种视图都相同的两种几何体是球，正方体（答案不唯一）．【考点】由三视图判断几何体．【专题】开放型．【分析】球的三视图是3个全等的圆；正方体的三视图是3个全等的正方形．【解答】解：球的三视图是3个全等的圆；正方体的三视图是3个全等的正方形，故答案为球，正方体（答案不唯一）．【点评】考查由三视图判断几何体；常见的三视图相同的几何体如球，正方体等应熟记．13．如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称圆锥．【考点】由三视图判断几何体．【分析】从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体为一个圆锥．【解答】解：根据三视图可以得出立体图形是圆锥，故答案为：圆锥．【点评】本题考查了由几何体的三种视图判断出几何体的形状，应从所给几何体入手分析得出是解题关键．14．一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有12个碟子．【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：易得三摞碟子数分别为3，4，5则这个桌子上共有12个碟子．故答案为：12．【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．15．小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E、C、A在一直线上），量得ED=2米，DB=4米，CD=1.5米．则电线杆AB长=4.5米．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据题意求出■ECD■■EBA，利用相似三角形的对应边成比例即可解答．【解答】解：■CD■AB，■■ECD■■EAB，■ED：EB=CD：AB，■2：6=1.5：AB，■AB=4.5米．答：电线杆AB长为4.5米．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出电线杆AB长．16．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是36cm2．【考点】几何体的表面积．【专题】计算题．【分析】解此类题应利用视图的原理从不同角度去观察分析以进行解答．【解答】解：从上面看到的面积为6×（1×1），从正面看面积为6×2×（1×1），从两个侧后面看面积为2×6×（1×1），底面看到的面积为6×（1×1），故这个几何体的表面积为36cm2．故答案为36cm2．【点评】几何体的表面积是所有围成几何体的表面面积之和．三、作图题（按要求画出图形并写出名称）17．画出如图组合体的三种视图．【考点】作图-三视图．【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，3，1，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3，2．俯视图有3列，每一列的正方形个数为3，3，3据此可画出图形．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了画三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．18．确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．【考点】中心投影．【专题】作图题．【分析】根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把已知影长的两个人的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接小赵顶部的直线与地面相交即可找到小赵影子的顶端．【解答】解：【点评】本题考查平行投影和中心投影的作图，解题的关键是要知道：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．四、解答题（19题12分，20题12分，21题13分）19．为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：实践：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图，测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高度．（精确到0.1米）【考点】相似三角形的应用．【专题】阅读型．【分析】如图容易知道CD■BD，AB■BE，即■CDE=■ABE=90°．由光的反射原理可知■CED=■AEB，这样可以得到■CED■■AEB，然后利用对应边成比例就可以求出AB．【解答】解：由题意知■CDE=■ABE=90°，又由光的反射原理可知■CED=■AEB，■■CED■■AEB■■．■AB≈5.2米．答：树高是5.2米．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质就可以求出结果．20．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．【考点】平行投影；相似三角形的性质；相似三角形的判定．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）根据投影的定义，作出投影即可；（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系．计算可得DE=10（m）．【解答】解：（1）连接AC，过点D作DF■AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．（2）■AC■DF，■■ACB=■DFE．■■ABC=■DEF=90°■■ABC■■DEF．■，■■DE=10（m）．说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可．【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．要求学生通过投影的知识并结合图形解题．21．（13分）为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？【考点】解直角三角形的应用；平行投影．【专题】应用题；压轴题．【分析】在不违反规定的情况下，需使阳光能照到旧楼的一楼；据此构造Rt■DCE，其中有CE=30米，■DCE=30°，解三角形可得DE的高度，再由DB=BE+ED可计算出新建楼房的最高高度．【解答】解：过点C作CE■BD于E．■AB=40米，■CE=40米，■阳光入射角为30°，■■DCE=30°，在Rt■DCE中tan■DCE=．■，■DE=40×=米，■AC=BE=1米，■DB=BE+ED=1+=米．答：新建楼房最高为米．【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．需注意通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求解或解直角三角形．。
2020-2021学年北师大版九年级数学上册：第五章投影与视图检测题
2020-2021学年北师大版九年级数学上册：第五章投影与视图检测题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．将一包卷卫生纸按如图所示的方式摆在水平桌面上，则它的俯视图是( )A．B．C．D．2．如图是由4个相同的正方体组成的几何体，则这个几何体的俯视图是( )A．A B．B C．C D．D3．如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（）A．B．C．D．4．在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（）A．B．C．D．5．右图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度．则它的三视图是（）A．B．C．D．6．如图所示，夜晚路灯下同样高的旗杆，离路灯越近，它的影子()A．越长B．越短C．一样长D．无法确定7．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( )A．A B．B C．C D．D8．小琳过14周岁生日，父母为她预定的生日蛋糕如图所示，当投影线由生日蛋糕的前方射到后方时，它的正投影应该是( )A．A B．B C．C D．D9．如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的。
每个骰子的六个面的点数分别是1到6.其中可看见7个面，其余11个面是看不见的面上的点数总和是A．41 B．40 C．39 D．3810．如图,丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行20 m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部,已知丁轩同学的身高是1.5 m,两个路灯的高度都是9 m,则两路灯之间的距离是()A．24 m B．25 m C．28 m D．30 m二、填空题11．太阳光形成的投影是_____，电动车灯所发出的光线形成的投影是_____．12．在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有__________（填编号）13．人走在路灯下的影子的变化是：①长→短→长；②短→长→短；③长→长→短；④短→短→长中的_____．(填序号即可)14．如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图．则这个几何体可能是由个正方体搭成的．15．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为．16．如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠AMC＝30°，窗户的高在教室地面上的影长MN＝窗户的下檐到教室地面的距离BC＝1米(点M，N，C在同一直线上)，则窗户的高AB为_____．三、解答题17．根据下列主视图和俯视图，连出对应的物体．18．画出如图所示立体图的三视图．19．如图，AB和DE直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m,某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m．（1）在图中画出此时DE 在太阳光下的影子EF ；（2）在测量AB 影子长时，同时测量出EF=6m ，计算DE 的长．20．在长、宽都为4 m,高为3 m 的房间的正中央的天花板上悬挂一只白炽灯泡,为了集中光线,加上了灯罩,如图所示,已知灯罩深8 cm,灯泡离地面2 m.为了使光线恰好照在墙脚,问:灯罩的直径应为多少?21．如图，某居民小区内A B ，两楼之间的距离30MN =米，两楼的高都是20米，A 楼在B 楼正南，B 楼窗户朝南．B 楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离2DN =米，窗户高 1.8CD =米．当正午时刻太阳光线与地面成30角时，A 楼的影子是否影响B 楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由．1.414= 1.732=2.236=）22．如图是某几何体的三视图，该几何体是由小正方体组成，求小正方体的个数．23．用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题：（1）求,,a b c 的值；（2）这个几何体最少有几个小立方体搭成，最多有几个小立方体搭成；（3）当2,1,2d e f ===时画出这个几何体的左视图.参考答案1．D【详解】解：找到从上面看所得到的图形即可，从几何体的上面看可得两个同心圆．故选D．2．A【解析】根据三视图中俯视图的定义,从物体上面看所得到的图形,是三个小正方形组成的长方形,故选A.点睛:本题主要三视图的定义,解决本题的关键是要熟练掌握俯视图的定义.3．C【详解】解：从正面看下面是一个矩形，矩形上面是一个梯形，梯形下底比矩形的长要短些，故C符合题意，故选C．考点：简单组合体的三视图．4．D【分析】根据太阳光下的影子的特点：（1）同一时刻，太阳光下的影子都在同一方向；（2）太阳光线是平行的，太阳光下的影子与物体高度成比例，据此逐项判断即可．【详解】选项A、B中，两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下的影子，则选项A、B错误选项C中，树高与影长成反比，不可能为同一时刻阳光下的影子，则选项C错误选项D中，在同一时刻阳光下，影子都在同一方向，且树高与影长成正比，则选项D正确故选：D．【点睛】本题考查了太阳光下的影子的特点，掌握太阳光下的影子的特点是解题关键．5．A【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：先细心观察原立体图形的位置，从正面看去，是一个矩形，矩形左上角缺一个角，从左面看，是一个正方形，从上面看，也是一个正方形，故选A．【点睛】考核知识点：简单组合体的三视图．6．B【解析】连接路灯和旗杆的顶端并延长交平面于一点,这点到旗杆的底端的距离就是旗杆的影长,画出相应的图形,由图可知离路灯越近,影子越短,故选B.点睛:本题主要考查投影性质,影长是点光源与物高的连线形成在地面的阴影部分的长度,解决本题的关键是能够画出图形进行解答.7．A【解析】从俯视图可以看出直观图的各部分的个数,可得出左视图前面有2个,中间有3个,后面有1个,即可得出左视图的形状,故选A.点睛:本题主要考查三视图的定义,根据俯视图得出每一小组正方形的个数是解决问题的关键.8．B【解析】根据三视图中正视图的定义,从物体正面看,它的正视图是三个大小不一的矩形, ,故选B. 点睛:本题考查三视图的定义,解决本题的关键是要熟练掌握三视图的定义.9．C【解析】三个骰子共18个面，其点数之和为3×(1+2+3+4+5+6)=63，而可以看见的7个面上的点数为1,2,3,4,5,3,6，其和为1+2+3+3+4+5+6=24，则其余11个看不见的面上的点数之和是63-24=39. 10．D【解析】由题意可得:EP∥BD,所以△AEP∽△ADB,所以AP EPAP PQ BQ BD=++,因为EP=1.5,BD=9,所以1.59220APAP=+,解得:AP=5,因为AP=BQ,PQ=20,所以AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30,故选D.点睛:本题主要考查相似三角形的对应边成比例在解决实际问题中的应用,应用相似三角形可以间接地计算一些不易直接测量的物体的高度和宽度,解题时关键是找出相似三角形,然后根据对应边成比例列出方程,建立适当的数学模型来解决问题.11．平行投影中心投影【解析】因为光线所形成的投影称为平行投影,有中心放射状光线所形成的投影称为中心投影,所以太阳光形成的投影是平行投影,手电筒,电灯泡所发出的光线形成的投影是中心投影,故答案为:平行投影,中心投影.点睛:本题考查平行投影,中心投影的定义,解决本题的关键是要熟练掌握平行投影和中心投影的定义.12．①②③【解析】解：①圆锥主视图是三角形，左视图也是三角形，②圆柱的主视图和左视图都是矩形；③球的主视图和左视图都是圆形；④长方体的主视图是矩形，左视图也是矩形，但是长和宽不一定相同，故选①②③．13．①【解析】因为人往路灯下行走的这一过程中离光源是由远到近再到远的过程,所以他在地上的影子先变短后边长,故答案为: ①.14．6或7或8【解析】如图，在俯视图上用数字表示相应位置小正方体的层数，共有下面五种不同情况，则这个几何体中小正方体的个数可能是6或7或8．15．24．【解析】挖去一个棱长为1cm 的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是2×2×6=24． 16．2米【解析】由题意可得:AM ∥BN ,所以△NBC ∽△MAC ,所以∠AMC =∠BNC =30°,因为∠C =90°,BC =1,所以BN =2,CN 所以CN BCCM AC =,1AC =,解得:AC =3,所以AB=AC －BC =2,故选答案为:2米.点睛:本题主要考查相似三角形的对应边成比例在解决实际问题中的应用.17．答案见解析【解析】试题分析:因为主视图是从图形的正面观察,俯视图是从图形的上面观察,观察A 主视图是小矩形,俯视图是大矩形,故b －A ,观察B 主视图是小矩形,俯视图是扇形,故c －B ,观察C 主视图是等腰梯形,俯视图是同心圆,故d －C ,观察D 主视图是矩形,俯视图是圆,故a －D. 试题解析: a —D ,b —A ,c —B ,d —C,18．图形见解析【解析】试题分析：物体的三视图是指从前向后看的主视图，从上向下看的俯视图，从左向右看的左视图，画出相应平面图形即可．试题解析：由图中的立体图形得到，物体的主视图是下面是一个长方形和上面右侧是一个长方形组成的平面图形；物体的俯视图是一个正方形和内部右上角一个长方形组成的平面图形；物体的左视图是下面一个长方形和左上是一个直角三角形（左侧直角边与长方形左宽在一条直线上）组成的平面图形．画图时要满足主俯长对正，主左高对齐，左俯宽相等．考点：画出立体图的三视图．19．（1）详见解析；（2）10m【分析】（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影；（2）易证△ABC∽△DEF，再根据相似三角形的对应边成比例进行解答即可.【详解】（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．（2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，∵∠ABC=∠DEF=90°，∴△ABC∽△DEF，∴AB：DE=BC：EF，∵AB=5m，BC=3m，EF=6m，∴5：DE=3：6，∴DE=10m．【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，解此题的关键在于熟练掌握相似三角形的判定与性质. 20．0.23m【解析】试题分析:过A作MA⊥DE于M,交BC与N,则AN=0.08,AM=2,求出△ABC∽△ADE,利用相似三角形对应高的比等于相似比解答即可.试题解析:过点A作AM⊥DE交DE于点M,交BC于点N,∵DE∥BC,∴△ABC∽△ADE,∴ANAM =BCDE,∵AN=0.08,AM=2,DE=4√2,∴BC＝4√2×0.082≈0.23 m.21．A楼影子影响到B楼一楼采光，挡住该户窗户0.68米．【分析】将所给条件转化到直角三角形中，通过解直角三角形求出FG的长度，进而得到MG、EN 的长，确定ED的值，若其值大于零则影响，反之不影响．【详解】如图，设光线FE影响到B楼的E处，作EG FM于G，由题知，30m EG MN ==，30FEG ∠=，所以30tan 303017.32FG =⨯===. 所以2017.32 2.68MG FM GF =-=-=.因为2 1.8DN CD ==，，所以 2.6820.68ED =-=，所以A 楼影子影响到B 楼一楼采光，挡住该户窗户0.68米．22．6个【解析】试题分析:根据俯视图确定基础,根据主视图确定每层的个数.试题解析:根据俯视图可以确定只有1行,且最底层有3个,根据主视图可以确定第二层有2个,第三层有1个,总共有6个.23．（1）a=3,b=1,c=1.（2）9个，11个.（3）详见解析【解析】【分析】（1）从此几何体的主视图中可以看出，最右边为三层，从俯视图中可以看出几何体的最右边只有一行，进而得出a 的值，由主视图得中间只有一层，从俯视图看出几何体中间有两行，进而得出b 、c 的值；（2）从（1）中得出几何体的中间和最右边的小正方体的个数是确定的，由俯视图得几何体的最底层有6个小正方体，从主视图中看出最左边有两层，所以最左边第二层最少1个，最多3个，进而解答即可；（3）根据俯视图中小正方形上的数字，即可画出几何体的左视图.【详解】根据题意作图：（1）从此几何体的主视图中可以看出，几何体的最右边有三层，从俯视图中可以看出几何体的最右边只有一行，所以a=3，同理，从主视图可以看出几何体的中间只有一层，从俯视图看出几何体中间有两行，所以b=1，c=1.（2）从俯视图可得出此几何体的最底层肯定需要6个小正方体，从主视图中看出此几何体最左边有两层，所以最左边最少需要再加1个，最多需要加3；从（1）中得出几何体中中间和最右边的正方体数是确定的.所以要搭成此几何体至少需要6+1+0+2=9个正方体，最多需要6+1+1+1+0+2=11个正方体.（3）根据题意画出几何体的左视图，如图所示.【点睛】本题考查几何体的三视图画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，考查学生的空间想象能力.。
(北师大版)北京市九年级数学上册第五单元《投影与视图》检测(包含答案解析)
一、选择题1．下面的三视图所对应的物体是（）．A． B． C．D．2．用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图，这个几何体中小立方块的个数不可以是（）A．11 B．10 C．9 D．83．如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．如图1是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将它左侧的小正方体移动后得到图2.关于移动前后的几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）A ．主视图相同B ．左视图相同C ．俯视图相同D ．三种视图都不相同 5．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ）A ．仅主视图不同B ．仅俯视图不同C ．仅左视图不同D ．主视图、左视图和俯视图都相同 6．如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）A ．4πB ．2πC ．32πD ．π7．小明在太阳光下观察矩形木板的影子，不可能是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．线段D ．梯形8．下列说法正确的是（ ）A ．三角形的正投影一定是三角形B ．长方体的正投影一定是长方形C ．球的正投影一定是圆D ．圆锥的正投影一定是三角形9．由4个小立方体搭成如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．如图所示的几何体，它的左视图为( ).A．B．C．D．11．如图，小明从左面看在水平讲台上放置的圆柱形水杯和长方体形粉笔盒看到的是()A．B．C．D．12．图1是数学家皮亚特•海恩（Piet Hein）发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成．图2不可能是下面哪个组件的视图（）A．B．C．D．二、填空题13．用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体至少需要_____个小立方体，最多需要_____个小立方体．14．一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为__________．15．已知10个棱长为m的小正方体组成如图所示的几何体，则这个几何体的表面积是_________.16．某一时刻，长为1m的标杆影长为0.8m，此时身高为1.75m的小明影长为____m．17．小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠(即点E、C、A在一直线上)，量得ED＝2米，DB＝4米，CD＝1.5米，则电线杆AB长为_____18．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是_________.19．如图所示，身高1.5m的小华站在距路灯杆5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD 为2.5m，则路灯的高度AB为_____米．cm．20．如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的侧面积为2三、解答题21．（1）一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图1所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请在方格纸画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．（2）如图2，已知四点A、B、C、D，根据下列语句，画出图形．①连接AD；②画直线AB、CD交于点E；③连接DB，并延长线段DB到点F，使DB＝BF；④图中以D为顶点的角中，小于平角的角共有个．【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②见解析；③见解析；④5【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，3，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，3，2．据此可画出图形．（2）①用线段连接AD即可；②根据直线的定义画图即可；③用线段连接DB，再延长即可；④根据角的定义解答即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）①如图所示；②如图所示；③如图所示；④图中以D为顶点的角中，小于平角的角共有5个．故答案为5．【点睛】本题考查几何体的三视图画法，以及作图-复杂作图，熟练掌握三视图的定义、直线、射线、线段的定义是解答本题的关键．22．一个几何体是由几个相同的正方体小块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中数字表示在该位置的小立方块的个数，分别画出从正面、左面看到的形状图．【答案】见解析．【分析】由已知条件可知，主视图有2列，每列小正方数形数目分别为3、2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为2、2、3，然后画出图形即可．【详解】解：如图所示：．【点睛】本题考查几何体的三视图画法，由几何体的俯视图及小正方形内的数字，确定主视图和左视图的列数和每列每列小正方形数个数是解答本题的关键．23．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=6m，某时刻AB在阳光下的投影为BC．（1）请在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）如果测得BC=4m，DE在阳光下的投影长为6m，请计算DE的长．【答案】（1）答案见解析；（2）9m．【分析】（1）直接利用平行投影的性质得出答案；（2）利用同一时刻实际物体的影子与物体的高度比值相同进而得出答案．【详解】（1）如图所示，DE在阳光下的投影为EF；（2）∵AB∥DE，AC∥DF，∴△ABC∽△DEF，∴AB BCDE EF=，即646 DE=，∴DE=9．答：DE的长为9m．【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握平行投影的性质是解题关键．24．下图是一个长方体的三视图（单位：cm），其中俯视图为正方形，求这个长方体的表面积．66cm【答案】()2【分析】根据三视图图形得出AC=BC=3，EC=4，然后求出这个长方体的表面积．【详解】解：如图所示：AB=32，∵AC2+BC2=AB2，∴AC=BC=3，∴正方形ACBD面积为：3×3=9，侧面积为：4AC×CE=3×4×4=48，66cm．故这个长方体的表面积为：48+9+9=()2【点睛】此题主要考查了利用三视图求长方体的表面积，得出长方体各部分的边长是解决问题的关键．25．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．（1）请在方格纸中分别画出从正面、从左面看到的这个几何体的形状图；（2）若每个小立方体的边长为1cm，根据从三个方向看到的形状图，直接写出这个几何体的表面积为______2cm．【答案】（1）见解析；（2）24【分析】（1）由已知条件可知，从正面看有2列，每列小正方数形数目分别为2，3，从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可画出图形．（2）首先确定该几何体的六个面上裸露的正方形的个数，然后确定面积即可．【详解】解：（1）如图所示．（2）该几何体的表面积为2×（3+4+5）=24；故答案为：24．【点睛】本题考查从不同方向看几何体,重点考查学生的空间想象能力,要弄清楚每个方向有几列,每列有多少个正方体．26．如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．（1）从左面、上面观察该几何体，分别在所给的网格图中画出你所看到的形状图；（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从左面、上面观察该几何体得到的形状图不变，那么堆成这样的几何体最多需要个立方块．【答案】(1)见解析；（2）2.【分析】(1)根据三视图的定义画出图形即可；(2)保持从左面、上面观察该几何体得到的形状图不变，可在后面一排第二层空缺的部分添加两个小正方体.【详解】解：(1)如图所示：（2）保持从左面、上面观察该几何体得到的形状图不变，则可以在后面一排第二层空缺的部分添加两个小正方体，即堆成这样的几何体最多需要2个立方块.【点睛】本题考查三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的画法，属于中考常考题型．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】本题可利用排除法解答．从俯视图看出这个几何体上面一个是圆，直径与下面的矩形的宽相等，故可排除B，C，D．【详解】解：从主视图左视图可以看出这个几何体是由上、下两部分组成的，故排除D选项，从上面物体的三视图看出这是一个圆柱体，故排除B选项，从俯视图看出是一个底面直径与长方体的宽相等的圆柱体，故选：A．【点睛】此题考查由三视图还原实物基本能力，还原实物的形状关键是能想象出三视图和立体图形之间的关系，从而得出该物体的形状．本题只从俯视图入手也可以准确快速解题．2．A解析：A【分析】首先从正视图易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数；然后再根据主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可．【详解】从正面看这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数是6个；由主视图可得第二层最多有正方体2个，最少有1个，第三层最多的正方体的个数是2个，最少有1个，∴这个几何体中小立方块的个数最多有：6+2+2=10个，最少有：6+1+1=8个，故选：A．【点睛】本题主要考查的是三视图判断几何体，熟练掌握几何体的三视图画法是解题的关键．3．D解析：D【分析】直接找出从上面看到的图形即可．【详解】解：该几何体的俯视图为，故选：D．【点睛】本题考查几何体的三视图，注意看不到的边要用虚线表示出来．4．B解析：B【分析】根据三视图解答即可．【详解】解：图1的三视图为：图2的三视图为：故选：B．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．D解析：D【分析】分别画出所给两个几何体的三视图，然后比较即可得答案．【详解】第一个几何体的三视图如图所示：第二个几何体的三视图如图所示：观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，故选D ．【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确得出各几何体的三视图是解题的关键．6．D解析：D【分析】这个几何体的侧面是以底面圆周长为长、圆柱体的高为宽的矩形，根据矩形的面积公式计算即可．【详解】根据三视图可得几何体为圆柱，圆柱体的侧面积=底面圆的周长⨯圆柱体的高=11ππ⨯⨯= 故答案为：D ．【点睛】本题考查了圆柱体的侧面积问题，掌握矩形的面积公式是解题的关键．7．D解析：D【分析】根据平行投影的特点可确定矩形木板与地面平行且与光线垂直时所成的投影为矩形；当矩形木板与光线方向平行且与地面垂直时所成的投影为一条线段；除以上两种情况矩形在地面上所形成的投影均为平行四边形，据此逐一判断即可得答案.【详解】A.将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形，故该选项不符合题意，B.将矩形木框与地面平行放置时，形成的影子为矩形，故该选项不符合题意，C.将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段，D.∵由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，梯形两底不相等，∴得到投影不可能是梯形，故该选项符合题意，故选：D.【点睛】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合．灵活运用平行投影的性质是解题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据正投影是垂直照射物体时所看到的平面图形,特别要注意这与物体的摆放有直接的关系,由此分析各选项即可得解.【详解】A. 三角形的正投影不一定是三角形，错误B. 长方体的正投影不一定是长方形，错误C. 球的正投影一定是圆，正确D. 圆锥的正投影不一定是三角形，错误故选C.【点睛】此题主要考察了正投影的概念:光线垂直照射物体所看到的平面图形叫做正投影;一个物体的正投影与物体的摆放有直接的关系.9．C解析：C【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：该几何体的主视图是故选C．【点睛】考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．10．D解析：D【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看是上大下小等宽的两个矩形，矩形的公共边是虚线，故选：D．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到而且是存在的线是虚线．11．D解析：D【解析】【分析】先细心观察原立体图形中圆柱和长方体的位置关系，找到从左面看所得到的图形即可．【详解】圆柱的左视图是长方形，长方体的左视图是长方形，所以它们的左视图是：故答案选：D．【点睛】本题考查的是简单组合体的三视图，解题时注意：左视图是从物体的左面看得到的视图．要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．12．C解析：C【解析】【分析】依次分析所给几何体从正面看及从左面看得到的图形是否与所给图形一致即可．【详解】A、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；B、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；C、主视图左往右2列正方形的个数均依次为1，1，不符合所给图形；D、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形．故选C．【点睛】考查由视图判断几何体；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从正面看及从左面看得到的图形．二、填空题13．710【分析】易得这个几何体共有2层由俯视图可得第一层立方体的个数由主视图可得第二层立方体的可能的个数相加即可【详解】解：综合主视图和俯视图这个几何体的底层有5个小正方体第二层最少有2个最多有5个因解析：7， 10．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【详解】解：综合主视图和俯视图，这个几何体的底层有5个小正方体，第二层最少有2个，最多有5个，因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：5+2＝7个，至多需要小正方体木块的个数为：5+5＝10个，故答案为：7，10．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．14．【分析】由已知三视图为圆柱首先得到圆柱底面半径从而根据圆柱体积=底面积乘高求出它的体积【详解】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4高为6∴底面半径为2∴V=πr2h=22×6•π=24π故答案是：24解析：24【分析】由已知三视图为圆柱，首先得到圆柱底面半径，从而根据圆柱体积=底面积乘高求出它的体积．【详解】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4，高为6，∴底面半径为2，∴V=πr2h=22×6•π=24π，故答案是：24π．【点睛】此题考查的是圆柱的体积及由三视图判断几何体，关键是先判断圆柱的底面半径和高，然后求其体积．15．36m2【分析】前后两面小正方形的个数为：2×（1+2+3）；上下两面小正方形的个数为：2×（1+2+3）；左右两面正方形的个数为：2×（1+2+3）【详解】如图所示：一共有10个小正方体构成表面共解析：36m2【分析】前后两面小正方形的个数为：2×（1+2+3）；上下两面小正方形的个数为：2×（1+2+3）；左右两面正方形的个数为：2×（1+2+3）【详解】如图所示：一共有10个小正方体构成表面共有2×（1+2+3）+2×（1+2+3）+2×（1+2+3）=36个正方形,因为小正方体的棱长为m，所以每个小正方形的面积为：m2.所以这个几何体的表面积36m2故答案为：36 m2.【点睛】本题主要考查组合体的表面积，解决这类题的关键是明确该几何体是由哪些特殊的几何体构成的，它们的内在联系是什么:几何体的表面积是所有围成几何体的表面面积之和．16．【分析】设小明影子长为根据同一时刻物高与影子长度对应成比例列出关于的方程即可求出答案【详解】设小明影子长为长为的标杆影长为小明身高为解之得：故答案为【点睛】本题主要考查了平行投影明确同一时刻的物高与解析：75【分析】设小明影子长为xm，根据同一时刻物高与影子长度对应成比例，列出关于x的方程，即可求出答案.【详解】设小明影子长为xm，长为1m的标杆影长为0.8m，小明身高为1.75m，∴1 1.750.8x=解之得：75x=故答案为7 5【点睛】本题主要考查了平行投影，明确同一时刻的物高与影子长度对应成比例是解题关键. 17．5【分析】根据题意求出△ECD∽△EAB利用相似三角形的对应边成比例即可解答【详解】∵CD∥AB∴△ECD∽△EAB∴ED：EB=CD：AB∴2：6=15：AB∴AB=45米答：电线杆AB长为45米解析：5【分析】根据题意求出△ECD∽△EAB，利用相似三角形的对应边成比例即可解答．【详解】∵CD∥AB，∴△ECD∽△EAB，∴ED：EB=CD：AB，∴2：6=1.5：AB，∴AB=4.5米．答：电线杆AB长为4.5米．故答案为4.5.【点睛】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出电线杆AB长．18．圆柱【解析】试题解析：圆柱【解析】试题根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱.点睛：主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为圆就是圆柱．19．5【解析】【分析】由于人和地面是垂直的即和路灯平行构成相似三角形根据对应边成比例列方程解答即可【详解】解：∵CE∥AB∴△ADB∽△EDC∴AB：CE＝BD：CD即AB：15＝75：25解得：AB＝解析：5．【解析】【分析】由于人和地面是垂直的，即和路灯平行，构成相似三角形．根据对应边成比例，列方程解答即可．【详解】解：∵CE∥AB，∴△ADB∽△EDC∴AB：CE＝BD：CD即AB：1.5＝7.5：2.5解得：AB＝4.5m．即路灯的高度为4.5米．故答案为4.5【点睛】考查相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出路灯的高度，体现了转化的思想．20．36【分析】正六角螺母侧面为6个相同的长方形求出每个长方形的面积即可得出它的侧面积【详解】2×3=6cm26×6=36cm2故答案为：36【点睛】本题主要考查正六棱柱的三视图将三视图上边的长度转化为解析：36【分析】正六角螺母侧面为6个相同的长方形，求出每个长方形的面积，即可得出它的侧面积．【详解】2×3=6cm2，6×6=36cm2．故答案为：36．【点睛】本题主要考查正六棱柱的三视图，将三视图上边的长度转化为正六棱柱对应边的长度是解题关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无。
北师大版九年级数学上册《第五章投影与视图》单元测试卷及答案
北师大版九年级数学上册《第五章投影与视图》单元测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列是平行投影的是（）A．B．C．D．2．如图，晚上小明在路灯下沿路从A处径直走到B处，这一过程中他在地上的影子（）A．一直都在变短B．先变短后变长C．一直都在变长D．先变长后变短3．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（）A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m4．如图，将一个长方体内部挖去一个圆柱，这个几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，是一个由铁铸灌成的几何体的三视图，根据图中所标数据，铸灌这个几何体需要的铁的体积为（ ）A ．12πB ．18πC ．24πD ．78π6．从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD 为矩形，E F 、分别是AB DC 、的中点．若86AD AB ==，，则这个正六棱柱的侧面积为( )A ．483B ．96C ．144D ．963二、填空题7．如图是三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成的影子，现测得30cm 20cm OA AA '==，，这个三角尺的面积与它在墙上形成的影子的面积的比是 ．8．古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF 长32米，它的影长FD 是3米，同一时测得OA 是274米，则金字塔的高度BO 是米．9．地面上有一支蜡烛，蜡烛前面有一面墙，王涛同学在蜡烛与墙之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而 (增大、变小）10．墙壁CD 上D 处有一盏灯(如图)，小明站在A 处测得他的影长与身长相等，都为1.6m ，他向墙壁走1m 到B 处时发现影子刚好落在A 点，则灯泡与地面的距离CD ＝ ．11．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据计算该几何体的底面周长为cm ．12．用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图1，得到的几何体的三视图如图2所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图2，则他取走的小立方体最多可以是个．三、解答题13．在学习完投影的知识后，小张同学立刻进行了实践，他利用所学知识测量操场旗杆的高度.(1)如图，请你根据小张（AB）在阳光下的投影（BE），画出此时旗杆（CD）在阳光下的投影．(2)已知小张的身高为1.76m，在同一时刻测得小张和旗杆的投影长分别为0.44m和5.5m，求旗杆的高度．14．如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置（1）在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为．（2）请你在图中画出小亮站立AB处的影子．15．如图是一个几何体的三视图．(1)写出这个几何体的名称；(2)画出这个几何体的表面展开图；(3)根据图中的数据，求这个几何体的侧面积．16．如图，是用几个相同的正方体搭出的几何体，请解答下列问题：(1)分别在方格纸中画出从正面、左面、上面看这个几何体时看到的图形；(2)若每个小正方体的棱长为2，要给这个几何体地面以上的部分涂上颜色，求涂色部分的面积；(3)小亮说可以在这个几何体上再摆放上几个相同的小正方体，使新几何体和原几何体分别从上面和从左面看到的形状相同，你觉得他说的对吗？如果你认为小亮说法正确请在下面的方格纸中画出两种添加小正方体后，从正面看到的新几何体的形状图；你认为可以有___________种添加小正方体的方式；满足小亮说法的添加小正方体个数最少可以摆___________个，最多可以摆___________个．如果你认为小亮说法不正确，请说明理由．参考答案题号 1 2 3 4 5 6答案 B B A A B D1．【答案】B【分析】本题考查了平行投影的知识，定义：在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影．特征：平行投影的投影线是平行的．牢记平行投影的定义是解题的关键．【详解】如图所示，连接影子的顶端和物体的顶端得到投影线，若投影线平行则为平行投影．通过作图可知A、C、D中影子的顶端和物体的顶端连线不平行，只有选项B中影子的顶端和物体的顶端连线平行．故选B．2．【答案】B【分析】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．根据中心投影的特征可得小亮在地上的影子先变短后变长．【详解】解：在小亮从A处径直走到路灯下时，他在地上的影子逐渐变短；当他走到路灯下，再走到B处时，他在地上的影子逐渐变长∴小亮在地上的影子先变短后边长故选：B．3．【答案】A 【详解】∵BE∵AD ∵∵BCE∵∵ACD ∵CB CEAC CD=，即CB CE AB BC DE EC =++ ∵BC=1，DE=1.8，EC=1.2 ∵1 1.21 1.8 1.2AB =++ ∵1.2AB=1.8 ∵AB=1.5m ． 故选A ． 4．【答案】A【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线． 故选：A ．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 5．【答案】B【分析】直接利用三视图得出几何体的形状，再利用圆柱体积求法得出答案． 【详解】解：由三视图可得，几何体是空心圆柱，其小圆半径是1，大圆半径是2 则大圆面积为：224ππ⨯=，小圆面积为：21ππ⨯= 故这个几何体的体积为：64624618πππππ⨯-⨯=-=． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确判断出几何体的形状是解题关键． 6．【答案】D【分析】根据题意，正六边形的边长为AG BG 、，过点G 作GE AB ⊥，则GE 垂直平分AB ，根据正六边形的性质求得AG ，进而求得正六棱柱的侧面积．【详解】解：如图，正六边形的边长为AG BG 、，过点G 作GE AB ⊥∵GE 垂直平分AB由正六边形的性质可知11203032AGB A B AE AB ∠=︒∠=∠=︒==，， ∵ 323,cos30AE AG ===︒正六棱柱的侧面积66238963AG AD =⨯=⨯=故选：D ．【点睛】本题考查了三视图，正多边形与圆，解直角三角形，掌握以上知识是解题的关键． 7．【答案】9:25【分析】本题考查了相似三角形的应用．先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可． 【详解】解：∵30cm 20cm OA AA '==， ∵50cm OA '= ∵:30:503:5OA OA '== ∵三角尺与影子是相似三角形∵三角尺的周长与它在墙上形成的影子的面积的比是9:25 故答案为：9:25． 8．【答案】137【分析】本题考查平行投影，根据同一时刻，物高与影长对应成比例，列出比例式进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：EF OBFD OA= 即：323274OB =∵137OB =； 故答案为：137． 9．【答案】变小．【分析】可连接光源和人的头顶可知，墙上的影长和人到墙的距离变化规律是：距离墙越近，影长越短，距离墙越远影长越长．【详解】连接光源和人的头顶可知，墙上的影长和人到墙的距离变化规律是：距离墙越近，影长越短，距离墙越远影长越长，则王涛同学在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而变小． 故答案为：变小．【点睛】本题综合考查了中心投影的特点和规律，中心投影的特点是：(1)等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；()2等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．10．【答案】64 15m【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离即可．【详解】如图：根据题意得：BG=AF=AE=1.6m，AB=1m∵BG//AF//CD∵∵EAF∵∵ECD，∵ABG∵∵ACD∵AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD设BC=x m，CD=y m，则CE=（x+2.6）m，AC=（x+1）m∵1.6 1.62.6x y=+1 1.61x y=+解得：x=53，y=6415∵CD=64 15m.∵灯泡与地面的距离为64 15m故答案为:64 15m.11．【答案】4πcm．【分析】根据主视图是等腰三角形，利用等腰三角形的性质，勾股定理求得底边的长，这就是圆锥底面圆的直径，计算周长即可．【详解】如图，根据主视图的意义，得三角形是等腰三角形∵三角形ABC是直角三角形()2222642AB AC--∵底面圆的周长为：2πr=4πcm．故答案为：4πcm．【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握圆锥的三视图及其各视图的意义是解题的关键．12．【答案】4【详解】解：由于是粘上的，故每一层交错拿走对角线位置的两个正方体，可得每一层的每一行每一列都要保留一个立方体，故取走的小立方体最多可以是4个．故答案为：413．【答案】(1)见解析(2)旗杆的高度为22m．【分析】本题考查作图-应用与设计作图，设计平行投影，解题的关键是读懂题意，掌握平行投影的特征．（1）连接AE，过C作CF AE∥交BD于F，线段DF即为所求；（2）根据平行投影特征得：1.760.44 5.5CD=，即可解得答案．【详解】（1）解：连接AE，过C作CF AE∥交BD于F，如图：线段DF即为所求；（2）解：根据题意得：1.760.44 5.5CD=解得22CD=∴旗杆的高度为22m．14．【答案】（1）变短；（2）见详解．【分析】（1）先选取B，O之间一点D，分别作出小亮的影子，比较代表影长的线段长度即可得出变化情况即可；（2）连结线段P A，并延长交底面于点E，得到线段BE即可．【详解】解（1）在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程取点D通过灯光在B处小亮的影长为BE，当小亮走到D处时，小亮的影长为FDBE＞FD∵小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短故答案为：变短；（2）如图所示，连结P A，并延长交底面于E，则线段BD为求作小亮的影长．【点睛】本题考查投影知识，从远处向灯光处走去影长的变化，掌握影长变化规律，向灯光走近，影长变短，远离灯光，影长变长，先走近再走远先变短再变长是解题关键．15．【答案】(1)三棱柱(2)见详解(3)272cm【分析】本题考查三视图、几何体的侧面展开图等知识，解题的关键是理解三视图、看懂三视图．（1）根据三视图，即可解决问题；（2）画出正三棱柱的表面展开图即可；（3）侧面展开图是矩形，求出矩形的面积即可．【详解】（1）解：根据三视图可知这个几何体的名称是三棱柱．（2）这个几何体的表面展开图如下：（答案不唯一）（3）这个几何体的侧面积是2⨯⨯=．83372cm16．【答案】(1)见解析(2)108(3)小亮说法正确，图见解析，5，1，3【分析】（1）观察图形可得：从正面看到从左往右依次有小正方形的数量为2、1、3；从左面看到有小正方形的数量为3、1；从上面看到从左往右依次有小正方形的数量为2，2，1，即可求解；（2）先找出每个小正方体所需要涂色的面的个数，再求和即需要涂颜色的面的总数，然后计算出总面积即可；（3）根据从上面和从左面看到的形状相同，添加一个小正方体，可在俯视图中添加，再验证从上面和从左面看到的形状，即可求解．【详解】（1）解∵如图（2）解∵ 2222⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯=6224225222108（3）解∵ 小亮说法正确有5种添加小正方体的方式，如下图其中添加小正方体个数最少可以摆1个，最多可以摆3个．故答案为∵ 5，1，3【点睛】此题主要考查了画三视图，关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．。
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第五章《投影与视图》章末测试
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1、如图所示的几何体的主视图正确的是 ()
2、下列命题正确的是 ()
A.三视图是中心投影
B.小华观察牡丹花,牡丹花就是视点
C.球的三视图均是半径相等的圆
D.阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形
3、下列说法正确的是 ()
A.皮影戏可以看成平行投影
B.无影灯(手术用的)是平行投影
C.日食不是太阳光所形成的投影现象
D.月食是太阳光所形成的投影现象
4、如图所示的支架(一种小零件)的两个台阶的高度和宽度相等,则它的左视图为 ()
5、下列物体的左视图是圆的是 ()
6、如图是一个几何体的主视图和俯视图,则这个几何体的左视图是 ()
7、图是某个几何体的三视图,该几何体是 ()
A.长方体
B.正方体
C.三棱柱
D.圆柱
8、同一灯光下两个物体的影子可以是 ()
A.同一方向
B.不同方向
C.相反方向
D.以上都有可能
9、图是一个几何体的三视图,则该几何体的展开图可以是 ()
10、如图,礼盒上下底面为全等的正六边形,其主视图与左视图均由矩形构成,主视图中大矩形各边长已在图中标出,左视图中包含两个全等的矩形,如果用彩色胶带如图包扎礼盒,则所需胶带长度至少为 ()
A.320 cm
B.395.24 cm
C.431.77 cm
D.480 cm
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
11、将如图所示的Rt△ABC绕AB所在直线旋转一周,所得的几何体的主视图是图中的(只填序号).
12、图是从不同的方向看一个物体得到的平面图形,该物体的形状是.
13、由一些大小相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示,那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为.
14、广场上有一个高20米的射灯,一天晚上,身高1.65米的小刚发现影长是身高的2倍,这时,小刚离射灯的距离是米.
15、图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图,则这个几何体的表面
积是.
16、三棱柱的三视图如图所示,△EFG中,EF=8 cm,EG=12 cm,∠EGF=30°,则AB的长为cm.
17、一个长方体的三视图如图所示,若俯视图为正方形,则这个长方体的表面积为.
18、如图,在一次数学活动课上,张明用17个棱长为1的小正方体搭成了一个几何体,然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体,使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体(不改变张明所搭几何体的形状),那么王亮至少还需要个小正方体,王亮所搭几何体的表面积为.
三、解答题(共46分)
19、(8分)图是甲、乙两根木杆在同一时刻的影子.
(1)请在图中画出形成木杆影子的光线,并指出它们是平行投影还是中心投影;
(2)若是路灯的光线,请找出路灯灯泡的位置;
(3)请在图中画出木杆丙的影子.
20、(8分)万众一心,众志成城,抗击肺炎,非常时期.2020年元宵晚会的《天耀中华》唱出了亿万人民的心声,把一颗颗爱心献给武汉疫区.画出图右面“心”形的左视图和俯视图.
21、(10分)图是一个由大小相同的小立方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小立方体的个数,请你画出该几何体的主视图与左视图.
22、(10分)一个几何体的三视图如图所示.
(1)请判断该几何体的形状;
(2)求该几何体的体积.
23、(10分)一个圆柱形器皿在点光源P下的投影如图5-3-18所示,已知AD为该器皿底面圆的直径,且AD=3,CD为该器皿的高,CD=4,P'为P在地面上的投影,CP'=1,点D在光源P下的投影刚好位于器皿底与器皿壁的交界,即点B处,点A在光源P下的投影为A',求点A'到CD的距离.
答案
1、D
2、C
3、D
4、D
5、A
6、B
7、C
8、D
9、A 10、C
11、② 12、圆锥 13、4 14、36.7 15、22 16、6 17、66 18、19 48
19、(1)光线如图所示,是中心投影.
(2)如图所示,点O 所在的位置是灯泡的位置.
(3)木杆丙的影子如图所示.
20、如图所示:
21、根据俯视图中的数字表示在该位置上小立方体的个数,可得主视图从左往右共4列,正方形的个数依次为2,4,3,1;左视图从左往右共3列,正方形的个数依次为1,4,1,如图所示:
22、(1)由三视图可知该几何体是一个内半径是2,外半径是4,高为15的空心圆柱体.
(2)该几何体的体积为(π·42-π·22)×15=180π.
23、如图,延长AD 交PP'于点E,根据题意可知△APD ∽△A'PB,△PDE ∽△PBP',∴
B A AD '=PB PD ='BP DE ,又DE=CP'=1,AD=BC=3,∴BP'=BC+CP'=4.将各线段长度代入得
B A '3=4
1,解得A'B=12,∴点A'到CD 的距离为A'B+BC=12+3=15.。