时间序列分析课程论文

对

70

个

化

学

反

应

数

据

序

列

建

立

时

间

序

列

模

型

班级：统计二班

XX：李灿

学号：20090642

对70个化学反应数据序列建立时间序列模型

一、数据平稳性检验

（1）用时序图进行初步判断

Xt时序图

从时序图可以看出70个化学反应的数据是平稳的，但这个判断比较粗糙，需要用统计方法进一步验证。

（2）用序列相关性进行检验

Xt自相关图

从相关图看出，自相关系数从二阶后迅速衰减为0，说明序列是平稳的。

（3）对该序列做单位根检验

检验结果如下图所示

T检验统计量的相伴概率值很显著，说明不存在绝对值大于1的单位根，说明序列是平稳的。

二、对序列进行的随机性进行检验

Xt自相关图

最后一列白噪声检验的Q统计量和相应的伴随概率表明序列存在相

关性，因此序列为非白噪声序列。我们可以对序列采用B-J方法建模研究。

三、模型识别（即模型定阶）

从自相关图可以看出自相关系数前两阶显著异于零外，其他都落入两倍标准差内，所以可以考虑用MA（2）拟合；偏自相关系数除了第一个显著异于零外，其他都落入两倍标准差内，且由非零转变为零的过程非常突然，所以可以尝试用AR(1)进行拟合；还可以考虑用ARMA（1,2）进行拟合。

对原序列做描述统计分析见图1，可见序列均值非0，我们通常对0均值平稳序列做建模分析，所以需要在原序列基础上生成一个新的0均值序列。新序列的描述统计量见图2，相当于在原序列基础上作了个整体平移，所以统计特性没有发生根本改变。我们对序列x进行分析。

Xt的描述统计量

中心化处理后的Xt 的描述统计图

四、对模型的参数进行估计

（1）尝试用AR （1）进行拟合

从表中的数据可以看出T 统计量的相伴概率非常显著，且模型的特征根在单位圆内，说明该过程是平稳的。所以可得到如下AR （1）模型： 10.424174t t t Y Y ε-=-+

（2）尝试用MA （2）模型进行拟合

从表中可以看出MA （1）和MA （2）的相伴概率在显著性水平为0.05的情况下是显著的，所以可以建立如下MA(2)模型

120.3233610.313934t t t t Y εεε--=+-

(3)尝试建立ARMA （1，2）模型

由参数估计结果看出，各系数均不显著，说明模型并不适合拟合ARMA(1，2) 模型。经过进一步筛选，逐步剔除不显著的滞后项或移动平均项，最后得到如下ARMA(1，1)模型，

用ARMA(1,1)进行拟合。

(4)尝试用ARMA(1,1)进行拟合

从表中的数据可以看出个参数统计量的相伴概率是显著的。

比较以上几个模型的统计量，ARMA(1,1)模型的R^2值最大，且其AIC 值最小，所以最后选择ARMA(1,1)模型最优。

最后的模型为

110.7738430.489390t t t t Y Y εε--=-+-

五、模型检验

对模型进行残差的随机性检验

残差的自相关-偏自相关图

Yt的模型拟合图

相关图显示，残差为白噪声，也显示拟合模型有效

六、预测

用拟合的有效模型进行短期预测，预预测未来1期的产量

模型动态预测图

动态预测值几乎是一条直线，说明动态预测效果很不好。

进行静态预测

模型静态预测图

从图中可以看出静态预测效果不错。

经过向前2步预测，x的未来2期预测值分别为7.390011和-5.718711，考虑产量均值51.12857，就可以得出未来2期的产量为58.518581和45.409859。