设备故障诊断技术9 现代信号处理方法

FFT
不能检测出 脉冲信号
频率/Hz
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
5
CWT
尺 度
10 15 20 25 30 50 100 150 200 250 300
样本点 n/个
检测出脉冲信号 并给出时间
连续小波---实例分析 连续小波 实例分析
模拟齿轮的裂纹故障 模拟齿轮的裂纹故障 实验中采样频率为20kHz 实验中采样频率为20kHz 转速1500r/min 齿数30 1500r/min， 转速1500r/min，齿数30
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 0
5Hz
0.2
0.4
0.6
0.8
1
傅里叶变换的本质
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 0
现代信号处理方法
5 Hz
Σ x(t).*cos(2πft) = -8.8e-15 π
×
x(t)
X
τ = 200
a = 10
连续小波---运算过程示意图 连续小波 运算过程示意图
0
Ψ(s,t)
Inner product
×
x(t)
X
a=10
连续小波---运算过程示意图 连续小波 运算过程示意图
Ψ(s,t)
Inner product
×
x(t)
X
a = 20
连续小波---运算过程示意图 连续小波 运算过程示意图
FT
X
解决办法---短时傅里叶变换 解决办法 短时傅里叶变换
FT
X
解决办法---短时傅里叶变换 解决办法 短时傅里叶变换
FT
X
解决办法---短时傅里叶变换 解决办法 短时傅里叶变换
FT
X
解决办法---短时傅里叶变换 解决办法 短时傅里叶变换
FT
X
解决办法---短时傅里叶变换 解决办法 短时傅里叶变换
机械设备故障诊断技术 ----现代信号处理方法 现代信号处理方法
北京科技大学 机械工程学院 阳建宏 2009.04
现代信号处理方法
傅里叶变换存在的问题 连续小波 离散小波与小波包 故障诊断中的应用
小波分析
数学形态学分析 非线性时间序列分析
傅里叶变换的本质
现代信号处理方法
傅里叶变换的基本思想：将信号分解成一系列不同频率 傅里叶变换的基本思想： 的连续正弦波的叠加 或者说， 或者说，将信号从时间域转换到频率域
傅里叶变换的频率分辨率=fs/N 傅里叶变换的频率分辨率 傅里叶变换的频率分辨率在信号的低频段和高频段 是不变的， 是不变的，无法兼顾低频和高频的特征信息
譬如：低频段：要区分10Hz和11Hz，频率分辨率必须 譬如：低频段：要区分 和 ，频率分辨率必须<1Hz 高频段： 本质上没有区别， 高频段：100,000Hz和100,001Hz本质上没有区别， 和 本质上没有区别 频 率分辨率取1000Hz也可 也可 率分辨率取
齿轮振动信号 齿轮振动信号的尺度谱图 t=4ms， a=1.3~1.5
Wf(a, b)
2
t=44ms， a=1.3~1.5
齿轮振动信号时域图(a=1.3)
齿轮振动信号的频谱图
T
T
T
连续小波---实例分析 连续小波 实例分析
结论： 结论：
小波分析对信号高频成分的刻划能力要优于其它时 频分析方法， 频分析方法，而且它在突变信号的检测中具有很大的 优势。 优势。 采用连续小波变换可以检测到齿轮振动信号的幅值 突变点，从而实现对齿轮局部缺陷的诊断。 突变点，从而实现对齿轮局部缺陷的诊断。
Magnitude
20 Hz
80 Hz
120 Hz
信号频 率 =
小波中心 频 率 尺度 * 采样 周期
连续小波---仿真信号分析 连续小波 仿真信号分析
3
原始信号
时 域 幅 值 频 域 幅 值
2 1 0 -1
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0
0
50
100
150
200
250
300
样本点 n / 个
待处理的信号
x( f ) = ∫ x(t )e
−∞
+∞
−i 2πft
dt =< x(t ), e
i 2πft
>
基底，“滤波镜片” 基底， 滤波镜片”
傅里叶变换的本质
+∞
现代信号处理方法
x( f ) = ∫ x(t )e -i 2πft dt =< x(t ), e i 2πft >
−∞
原始信号（时域） 原始信号（时域）
×
x(t)
X
τ =0
a =1
连续小波---运算过程示意图 连续小波 运算过程示意图
Ψ(s,t)
Inner product
×
x(t)
X
τ = 50
a =1
连续小波---运算过程示意图 连续小波 运算过程示意图
Ψ(s,t)
Inner product
×
x(t)
X
τ = 100
a =1
连续小波---运算过程示意图 连续小波 运算过程示意图
S
P1 1
P2 1
P21
P22
P23
P24
P31
P32
P34
P35
P36
P37
P38
小波包
从时域来看小波包分解
每一层的小波包数目比上一层中的小波包数目增加一倍 每个小波包的数据长度比上一层小波包数据长度减半 每个小波包的时域分辨率比上一层小波包的时域分辨率减半
小波包
从频域来看小波包分解
每个小波包数据是原始信号在不同频率段上的成分 小波包的频带相邻， 小波包的频带相邻，并且带宽相等 分解的层数越多， 分解的层数越多，频率段划分得越细
连续小波
的连续小波变换定义为: 函数 f (t ) 的连续小波变换定义为:
1 WT ( a , b ) = a
∫
∞
−∞
x (t )ϕ (
t −b t −b )> ) dt =< x (t ), ϕ ( a a
待分析序列 基函数
连续小波---运算过程示意图 连续小波 运算过程示意图
Ψ(s,t)
Inner product
5 Hz
0.2
0.4 time
0.6
0.8
1
傅里叶变换的本质
5 Hz
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 0 0.2 0.4 time Amplitude
工程信号分析与处理 非周期信号与傅里叶变换
4.8 Hz Σ x(t).*cos(2πft) = 74.5 π
0.6
0.8
1
Σ x(t).*cos(2πft) = 100 π
Amplitude
5 Hz
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 0
5 Hz
0.2
0.4 time
0.6
0.8
1
傅里叶变换的本质
5 Hz
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 0 0.2 0.4 time Amplitude
FT
X
解决办法---短时傅里叶变换 解决办法 短时傅里叶变换
FT
X
解决办法---短时傅里叶变换 解决办法 短时傅里叶变换
FT
X
解决办法---短时傅里叶变换 解决办法 短时傅里叶变换
FT
X
解决办法---短时傅里叶变换 解决办法 短时傅里叶变换
FT
X
解决办法---短时傅里叶变换 解决办法 短时傅里叶变换
故障诊断中的应用---轴承内圈剥落 故障诊断中的应用 轴承内圈剥落
圆锥轴承内圈轻度剥落信号
时域振动信号
轴承内圈出现故 出现冲击， 障，出现冲击， 但被噪声淹没
频域图
由冲击引起的固 有振动频率， 有振动频率，难 以识别轴承故障
第5层小波包分解
故障诊断中的应用
最高分析频率f 最高分析频率 = fs /2 = 20/2 = 10 KHz 每个小波包的频率带宽为 d = f /32 =312.5 Hz 频谱图中的频率范围6000~8000 Hz 频谱图中的频率范围 对应的小波包频宽范围6000/312.5 ~ 8000/312.5 Hz，即为 18~26号小波包 对应的小波包频宽范围 ， 号小波包
0.2
0.4 time
0.6
0.8
1
结论：只有当检测频率与信号频率完全匹配时， 结论：只有当检测频率与信号频率完全匹配时，值达到最大
傅里叶变换存在的问题
叠加后得到
20Hz
Байду номын сангаас
80Hz
120Hz
20Hz 80Hz 120Hz
20Hz
80Hz
120Hz
傅里叶变换存在的问题
丢掉了时间信息， 丢掉了时间信息，无法根据傅立叶变换的结果 判断一个特定信号在什么时候发生 单一的频率分辨率
Ψ(s,t)
Inner product
×
x(t)
X
τ = 100
a = 10
连续小波---运算过程示意图 连续小波 运算过程示意图
Ψ(s,t)
Inner product
×
x(t)
X
τ = 150
a = 10
连续小波---运算过程示意图 连续小波 运算过程示意图
Ψ(s,t)
Inner product
缺乏时频分析能力、多分辨率分析能力， 缺乏时频分析能力、多分辨率分析能力，难以分析非平稳信号
解决办法---短时傅里叶变换 解决办法 短时傅里叶变换 FT STFT
x( f ) = ∫ x(t) • e -2πjft dt
−∞
+∞
x(t, f) = ∫ [x(t) • h(t - t' )] • e -2πjft dt
FT
X
短时傅里叶也存在问题： 短时傅里叶也存在问题：窗宽固定
解决办法 FFT存在的问题： 存在的问题： 存在的问题
①
问题的解决
FFT + 移动窗
缺乏时频分析能力 单一的频率分辨率
STFT
+
改变窗宽
②
小波
现代信号处理方法
傅里叶变换存在的问题 连续小波 离散小波与小波包 故障诊断中的应用
小波分析
数学形态学分析 非线性时间序列分析
Ψ(s,t)
Inner product
×
x(t)
X
a= 30
连续小波---运算过程示意图 连续小波 运算过程示意图
Ψ(s,t)
Inner product
×
x(t)
X
a= 40
连续小波---运算过程示意图 连续小波 运算过程示意图
Ψ(s,t)
Inner product
×
x(t)
X
a= 50
连续小波---运算过程示意图 连续小波 运算过程示意图
工程信号分析与处理 非周期信号与傅里叶变换
5 Hz
3 Hz Σ x(t).*cos(2πft) = -4.6e-14 π
Amplitude
0.2
0.4 time
0.6
0.8
1
Σ x(t).*cos(2πft) = -2.2e-14 π
Amplitude
4 Hz
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 0
−∞
+∞
高斯窗
h(t )
矩形窗
h(t )
三角窗
h(t )
解决办法---短时傅里叶变换 解决办法 短时傅里叶变换
非平稳信号
h(t )
利用高斯窗STFT对非平稳信号进行分析 利用高斯窗STFT对非平稳信号进行分析 STFT
h(t ) ω(t) =
1 2 πa
e
−
t2 4a
其中a 其中a为窗宽
解决办法---短时傅里叶变换 解决办法 短时傅里叶变换
Ψ(s,t)
Inner product
×
x(t)
X
τ = 150
a =1
连续小波---运算过程示意图 连续小波 运算过程示意图
Ψ(s,t)
Inner product
×
x(t)
X
τ = 200
a =1
连续小波---运算过程示意图 连续小波 运算过程示意图
0
Ψ(s,t)
Inner product
×
x(t)
Amplitude
1 Hz
0.2
0.4 time
0.6
0.8
1
Σ x(t).*cos(2πft) = -5.7e-15 π
Amplitude
2 Hz
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 0
5 Hz
0.2
0.4 time
0.6
0.8
1
傅里叶变换的本质
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 0
工程信号分析与处理 非周期信号与傅里叶变换
5.2 Hz Σ x(t).*cos(2πft) = 77.5 π
0.6
0.8
1
Σ x(t).*cos(2πft) = 1.0e-14 π
Amplitude
6 Hz
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 0
5 Hz
X
τ = 200
a =1
连续小波---运算过程示意图 连续小波 运算过程示意图
Ψ(s,t)
Inner product
×
x(t)
X
τ =0
a = 10
连续小波---运算过程示意图 连续小波 运算过程示意图
Ψ(s,t)
Inner product
×
x(t)
X
τ = 50
a = 10
连续小波---运算过程示意图 连续小波 运算过程示意图
离散小波
连续小波变换(CWT)：尺度a及时间τ的取值连续 ：尺度a及时间τ 连续小波变换 变化， 变化，计算量很大
•不丢失原信号的信息 不丢失原信号的信息 •减小计算量 减小计算量 对尺度因子和平移因 子进行适当 适当的离散 子进行适当的离散
小波包
离散小波变换只是对近似信号进行再分解，而没有 只是对近似信号进行再分解， 只是对近似信号进行再分解 对细节信号进行再分解， 对细节信号进行再分解，因此没有提高细节信号的 频率分辨率。 频率分辨率。 小波包分析同时分解细节信号和近似信号 分解细节信号和近似信号