高三第一次月考(数学理)

皋兰一中高三月考（1）数学试题（理） 一、选择题

1．设复数z 满足z i i z i 则为虚数单位),)(2(-==

（ ）

A ．521i

-- B ．521i - C ．521i + D ．521i +-

2．设向量a=（1, x-1），b=（x+1,3），则“x=2”是“a//b ”的 （ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

3．函数()f x 的图象与函数

ln(1)(2)

y x x 的图象关于直线y x =对称，则()f x 的

解析式为

（ ）

A ．

1

e (0)x y x B ．

1

e (1)

x

y x

C ． e 1(R)x

y

x

D ．e 1(0)

x y

x

4．抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆

22

28x y 的一个焦点，则此抛物线的焦点到

其准线的距离等于 （ ）

A ．8

B ．6 `

C ．4

D ．2 5．数列

{}

n a 对任意*N n

满足1

2

n

n a a a ，且

3

6

a ，则

10

a 等于

A ．24

B ．27

C ．30

D ．32

6．已知椭圆的一个焦点到相应准线的距离等于椭圆长半轴的长，则这个椭圆的离心率为（ ）

A ．212-

B ．213-

C ．21

D ．215-

7

．函数2()sin cos f x x x x =+在区间,42ππ⎡⎤⎢

⎥⎣⎦上的最小值是 （ ）

A ．1

2- B ．1

C ．32 D

．

8．正三棱柱

111

ABC A B C -的各棱长都2，E ，F 分别是11

,AB A C 的中点，则EF 与底面ABC

所成角的余弦为

（ ）

A ．1

2 B ．

C ．

D ．

9．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为减函数，且(1)0f =，则不等式()()

f x f x x -->的解

集为 （ ）

A ．(10)(1)-+∞，，

B ．(1)(01)-∞-，，

C ．(1)(1)-∞-+∞，

，

D ．(1

0)(01)-，，

10．某校要从高三的六个班中选出8名同学参加市中学生英语口语演讲，每班至少选1人，

则这8个名额的分配方案共有 （ ）

A ．21

B ．27

C ．31

D ．36 11．已知函数，

，，且、、，00)(32213213>+>+∈--=x x x x R x x x x x x f 13x x +>0，

则

)

()()(321x f x f x f ++的值

（ ）

A ．大于零

B ．小于零

C ．等于零

D ．正负都有可能

12．如图，半径为2的⊙○切直线MN 于点P

从PN 出发绕点P 逆时针方向旋转到PM PK 交⊙○于点Q ，设∠POQ 为x ，弓形PmQ S ＝f （x ），那么f （x ）的图象大致是 （

A

C D

二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上 .

13．若

2

91()

ax x 的展开式中常数项为672，则a=_________．

14．已知某质点的位移s 与移动时间t 满足2

2-⋅=t e t s ，则质点在2=t 的瞬时速度是 ；

15．已知一个球的表面积为96，球面上有两点P 、Q ，过P 、Q 作球的O1，若 O1P ⊥O1Q ，且球心O 到截面PQO1的距离为4，那么球心O 到PQ 的距离为________ 16．已知三个函数： ①2cos y x =；

②3

1y x =-； ③

2

21y x x =+-; ④12x y +=

其中满足性质：“对于任意

12,x x ∈

R ，若

1002102,,22x x x x

x x x αβ++<<=

=，则有

12|()()||()()|

f f f x f x αβ-<-成立”的函数是____________（写出全部正确结论的序号）

B

三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）

设锐角三角形ABC 的内角A

B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A =． （Ⅰ）求B 的大小；

（Ⅱ）求cos sin A C +的取值范围．

18．（本小题满分12分）

如图，四棱锥ABCD P -中，PA ⊥底面ABCD ，AB ∥CD ，1==CD AD ，∠BAD =120°，

PA

=∠ACB =90°，

（1）求证：BC ⊥平面PAC ； （2）求二面角A PC D --的正切值； 19．（本小题满分12分）

甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A

B C D ，，，四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．

（1）求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

D

C B

P

A