山东省沂水县2020-2021第一学期期末质量测试九年级数学真题

九年级数学单元作业参考答案与评分标准2021.01

一、选择题

1．C ．2．D ．3．A ．4．B ．5．D ．6．A ．7．B ．8．C ．9．C ．10．B ．11．A ．12．D ．

13．D ．14．B ．

二．填空题

15．二、四．16．13

．17．34．181．19．1． 三．解答题

20．（本题满分8分）

解：用A 表示男生，用B 表示女生，根据题意画树状图为：

…………………………………………………………………………4分

由树状图可知：共有6种等可能的结果数，其中两人都是男生的结果数为2，….6分 ∴其概率为：26=13

．………………………………………………………………….8分 21．（本题满分8分）

解：（1）设平均每次降价的百分率是x ，…………………………………………………..1分

根据题意列方程得，200（1-x ）2＝162，………………………………………3分 解得：x 1＝10%，x 2＝190%（不合题意，舍去）；

答：平均每次下调的百分率为10%．…………………………………………………5分

（2）200（1-5%）（1-15%）＝161.5＜162

∴售货员的方案对顾客更优惠．…………………………………………………………8分

22．（本题满分8分）

（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴∠A +∠B ＝180°，∠DCF ＝∠BEC ．……………………………...….2分

∵∠DFC +∠DFE ＝180°，∠DFE ＝∠A ，

∴∠DFC ＝∠B ，………………………………………………………......4分

∴△ DCF ∽△CEB ；…………………………………………………..…..5分

（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴BC ＝AD ＝6，……………………………………………………….……………6分

∵△ DCF ∽△CEB ，DF ＝4，CD ＝8， ∴

DF DC BC CE =，………………………………………………………………………7分 即486CE

=， ∴12CE =．…………………………………………………………………………..8分

23．（本题满分8分）

解：当P 到AB 的中点时，到AB 的距离最大，………………………………………….1分

则AP ＝BP ，∴AP ＝BP ，……………………………………………………………2分 ∴∠P AB ＝∠PBA ＝12

（180°-118°）＝31°，………………………………….4分 过P 作PD ⊥AB 于D ，……………………………………………………………..…5分 在Rt △APD 中，∠P AD ＝31°，AD ＝12

AB ＝5，……………………………….....6分 ∴PD ＝AD •tan31°＝5×0.6＝3．…………………………………………………....8分

24．（本题满分10分）

解：（1）∵点C （-1，4）在直线y 1＝x +m 上，

∴4＝-1+m ，∴m ＝5，

∴直线的解析式为y 1＝x +5．………………………………………………….2分 ∵点C （-1，4）在双曲线，

∴4＝1

k -，∴k ＝-4， ∴双曲线的解析式为y 2＝4x

-；………………………………………………….4分 （2）联立两函数解析式组成方程组，54y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩

， 解得：14x y =-⎧⎨=⎩

或41x y =-⎧⎨=⎩， ∴点D 的坐标为（-4， 1）；……………………………………………………………..8分

（3）观察函数图象，可知：当-4＜x ＜-1时，y 2＜y 1．…………………………..10分

25．（本题满分10分）

（1）证明：连接OD ，BD ，………………………………………………………………1分 ∵OB ＝OD ，

∴∠OBD ＝∠ODB ，

又∵AB 是⊙O 的直径，

∴∠ADB ＝90°，………………………………………………………………………..2分 ∴△BDC 是直角三角形，

又∵点E 是斜边BC 的中点，

∴EB ＝ED ，

∴∠EBD ＝∠EDB………………………………………………………………………………….3分 又∵∠EBD +∠OBD ＝∠ABC ＝90°，

∴∠EDB +∠ODB ＝∠ODE ＝90°，……………………………………………………4分 ∴直线DE 是⊙O 的切线；………………………………………………………..…….5分

（2）解：由（1）已证：∠ODF ＝90°，∠A ＝30°，

∴∠DOF ＝60°，

∴∠F ＝30°，………………………………………………………………….6分 在Rt △ABC 中，BC ＝4，

∴AB ＝tan30BC

＝＝

∴OD =…………………………………………………………………8分 在Rt △ODF 中，6tan30OD DF ==，………………………………………….9分

∴阴影部分的面积为：162⨯

＝2π．……………10分 26．（本题满分11分）

解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x ＝1．

∴12b a

-=，∴b ＝-2a ，……………………………………………………………1分 ∵抛物线顶点在x 轴上，∴顶点坐标为（1，0），

∴a +b +c ＝0，………………………………………………………………………2分 ∵抛物线过（0，1），

∴c ＝1，………………………………………………………………………………3分 解得a ＝1，b ＝-2，

∴抛物线的函数解析式为y ＝x 2-2x +1；…………………………………………..4分

（2）∵b ＝-2a ，∴抛物线为y ＝a （x 1-）2+ c a -，……………………………..………..5分

∵抛物线不过第一象限，

∴a <0，c ≤0，c a -≤0，……………………………………………………………..6分 ∴

c a ≥1；……………………………………………………………………………..7分