数学建模长江水质的评价和预测

摘要

本文在给定数据的基础上，建立了水质综合评价模型；污染源依靠流量、流速和降解系数的模型；灰色预测模型，对未来十年污水治理做了预测。

针对问题一，做出标准化的参数及相应权值，建立合理的综合评价函数，得出了各地各时间内的综合评价值，得到湖北丹江口水质最好、江西南昌谁知最差的结论。

针对问题二，根据流量、流速和降解系数建立了各地段排污量的模型，得到高锰酸盐及氨氮排污量最大的地段都是湖北宜昌到湖南岳阳段。

针对问题三、四，建立了灰色预测模型，并给出了污水处理方案。

针对问题五，提出了整治长江污染的几点建议：加强宣传力度、加强有关部门监督、整治沿江工业。

模型较全面的运用了所给数据，建模方法比较科学，但还存在具体数值设立上主观性的问题。

关键词：综合评价、灰色预测

1.问题重述

1.1问题背景

长江是我国第一、世界第三大河流，是我国唯一具有全国意义的战略水源地，是我国水资源供需平衡的最后防线。但是近几年的统计数据表明，长江水质污染日益严重，正面临着前所未有的六大危机：森林覆盖率严重下降，泥沙含量增加，生态环境急剧恶化；枯水期不断提前，长江断流日益逼近；水质严重恶化，重金属含量非常高，危及沿江许多城市的饮用水，癌症肆虐沿江城乡，长江两岸有些地方已经成为癌症高发区；物种受到威胁，珍稀水生物日益灭绝；固体废物污染严重，威胁水闸及电厂；湿地面积日益缩减，水的天然自洁功能日益丧失。综观上述：长江危机已经达到令人触目惊心的地步，因此治理保护长江的任务迫在眉睫。

1.2问题提出

进行长江水质评价和预测是致力保护长江的一个重要步骤。所谓的长江水质评价和预测是指通过物理或化学手段获取长江水环境检测数据，通过信息技术将这些检测数据转换为确定长江水环境状况的信息，获取长江水环境现状及其水质分布状况，分析长江现在存在的问题，抓主要矛盾，再预测其以后的发展趋势，制定综合防治措施及方案。

现给出了统计出的关于长江流域的一系列检测数据以及国际水质标准的标限值，要求我们研究如下几个问题并对解决长江水质污染问题提出可行性建议。

问题一：对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染情况。

问题二：研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸钾指数和氨氮的污染源主要分布在哪些区域。

问题三：假想如果不采取措施治理长江，根据所给出的过去10年内长江流域水质报告给出的统计数据，对长江未来10年的水质污染发展趋势做出预测分析。

问题四：要求基于问题三的分析，在满足未来10年内年内江干流的IV类和V类水的比例都控制在20%以内，且没有劣V类水，求出每年需要处理污水的吨数。

1.3 研究意义

我们现在看到的情况是这样的：长江好像患了早期癌症，如果我们不及时治理，很快就会发展为晚期癌症，等到它真的重蹈黄河、淮河覆辙再公之于众，就晚了。虽说网上公布了许多关于长江现状的数据，但那些数据都是零散的，抽象的，普通人在其中不能得到有用的信息，对长江的现状还是很漠然，就要我们通过有效地数据处理，运用适当的数学方法，将零散的数据转化为具体的文字和图片，让更多的人产生危机意识，让更多的大老板能适当的停下手中的机器，呼吁更多的人参及到保护长江的行动中来，这也是一件造福我们子孙后代的有意义的事。

2.模型假设

1.主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数取0.2 (单位：1/

天)。

2.两观测点之间江水的流速是所测的两点流速的平均值。

3.不考虑洪水干旱等特殊气候对水质的影响。

4.

3.符号说明

S评价对象（17个城市）

i

x评价参数 (DO、CODMn、NH3-H、PH)

i

p评价等级

i

w参数权重

i

k降解系数

C：第i个观测点的监测污染浓度。

i

'

C第i个观测点污水流至第i+1个观测点时的污染浓度i

R：第i个观测点的监测水流量

i

m：第i个观测点的排污量

i

L：第i个观测点及第i+1个观测点之间的河长。

i

v：第i个观测点及第i+1个观测点水流速度的平均值。i

t：第i个观测点到第i+1个观测点水流所需的时间

i

Q每年总流量

i

b每年干流占总河长的比例

i

c四、五类水占干流的比例

1

c六类水占干流的比例

2

W四、五类污水处理量

1

W六类污水处理量

2

W 污水处理总量

q 干流流量

4.模型建立及求解

4.1.1问题一分析

问题一要求对长江水质做出定量综合评价，并分析各地水质情况。从题中可以看出，溶解氧（OD ）、高锰酸盐指数（CODMn ）、铵盐（NH3-N ）、只要有一个为高类别，则水质等级为高类别，所以评价指标存在“质差”、及“量差”的关系，在确定综合评价指标时，既要体现不同类型指标的差异，也要体现同类型指标的数量差异。采用动态加权综合评价方法可以有效地解决这一问题。

4.1.2问题一模型建立

模型建立分三步走：数据标准化确定权值建立综合评价函

数。

（一）数据标准化

假设17个城市为评价对象S1、S2、…S17，共四项评价指标：DO 、CODMn 、NH3-H 和PH 值，分别记做4,321,,x x x x ,前三项指标有6个等级,6,2,1...p p p 相应分类区间如下表所示:

指标 I 类 II 类 III 类 IV 类 V 类 劣V 类 溶解氧（DO) [7.5,∞) [6,7.5) [5,6) [3,5)

[2,3)

[0,2]

高锰酸盐指数(CODMn)

(0,2]

(2,4]

(4,6]

(6,10] (10,15] (15,∞)

氨氮（NH3-N ） (0,0.15] （0.15，0.5] (0.5,1] (1,1.5] (1.5,2] (2,∞)

PH 值（无量纲）

[6,9]