八年级数学上册第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第3课时角边角角角边教案1(新版)新人教版
浮山县一中八年级数学上册 第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定第3课时 角边角 角角边教学
旧知回顾
1.什么是全等三角形 ？
2.判定两个三角形全等要具备什么
条件? 边边边 :
三边対应相等的两个三角形全等。
边角边 :
有两边和它们夹角対应相等的两个三角形全等。
一张教学用的三角形硬纸板不小心 被撕坏了 , 如下图 , 你能制作一张与原来 同样大小的新教具 ？能恢复原来三角形 的原貌吗 ？
8．在△ABC中 , AB＝n2＋1 , AC＝2n , BC＝n2－1(n>1) , 那么这个三角
形是( C )
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
9．如下图 , 在△ABC中 , AB＝13 , AC＝5 , BC＝12.点O为∠ABC与∠CAB 的平分线的交点 , 那么点O到边AB的距离OP为______．2
解得 x＝1270 ，则 AC＝70－x＝3770 ，
答：该点将绳子分成长度分别为1720 cm 和3770 cm 的两段
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
考试加油!奥利给~
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动 对身体不好哦~
课堂小结
〔1〕学习了角边角、角角边 〔2〕注意角角边、角边角中两角与边的区别。 〔3〕会根据已知两角画三角形 〔4〕进一步学会用推理证明。
作业 这节课我们学习到这里 , 再见 !
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
10．(泰州中考)如下图 , 在长方形ABCD中 , AB＝8 , BC＝6 , P为AD上一 点 , 将△ABP沿BP翻折至△EBP, PE与CD相交于点O , 且OE＝OD , 那么 AP的长为4_.8_____．
八年级数学上册 第十二章 全等三角形 12.2 三角形全等的判定 第3课时 运用“角边角”和“角角边
17
8. 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，EF 过 AC 的中点 O，分别交 AD，BC 于点 E，F.
(1)求证：OE＝OF； (2)若直线 EF 绕点 O 旋转一定角度后，与 AD，BC 分别交于点 E′，F′，仍有 OE′＝OF′吗？为什么？ (3)EF 绕点 O 旋转到何处时，线段 EF 最短？
∠2.又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED.
∠A＝∠B，
在△ AEC 和△ BED 中，
AE＝BE， ∠AEC＝∠BED，
∴△AEC≌△BED(ASA)．
(2)∵△AEC≌△BED ， ∴EC ＝ ED ， ∠C ＝ ∠BDE.
在△ EDC 中，∠1＝42°，∴∠C＝∠EDC＝69°，∴∠BDE
第十二章 全等三角形 12.2 三角形全等的判定
第3课时 运用“角边角”和“角角边” 证三角形全等
1
三角形全等的判定方法三： 两角和它们的夹边对
应相等 的两个三角形全等(简写为“ 角边角 ”或
“ ASA ”)．由于三角形的内角和为 180° ，所以，
我们也可以得到：两个角和其中一个角的对边对应相
等
＝∠C＝69°.
6
知识点 利用“AAS”判定三角形全等
4. 如图，C，B 是线段 AD 上的两点，已知 AM＝CN，
∠A＝∠DCN，下列条件中不能判定△ ABM≌△CDN 的
是( C )
A．∠M＝∠N
B．AC＝BD
C．BM＝DN
D．BM∥DN
7
5. 如图，已知△ ABC 的六个元素，则对于甲、乙、 丙三个三角形，判断正确的是( C )
`122 三角形全等的判定(第3课时)(人教版八年级上)
D O B
E
C
∴BD=CE
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF，
△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ A C B D
E
F
有两角和其中一个角所对的边对应相等的两个
三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）.
有几种填法?
B
1.如图，应填什么就有 △AOC≌ △BOD C ∠A=∠B（已知） AC=BD （已知） _______ ∠C=∠D（已知） ∴△AOC≌△BOD（ ASA ）
=∠C(即使两角和它们的夹边对应相等).
(3)把你画好的Δ A′B′C′放到刚才同桌的Δ ABC上重叠 （对应角对齐，对应边对齐）.你发现了什么？ (4)所画得三角形和同桌画的三角形都能相互（ 重合）.
三角形全等判定三
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“角边角”或“ASA”）.
O D
A
B
如图，应填什么就有△AOC≌△BOD∠A源自∠B（已知）C O
）
CO=DO ________ （已知）
∠C=∠D （已知）
∴△AOC≌△BOD（ AAS
D
A
B
如图，应填什么就有△AOC≌△BOD ∠A=∠B（已知）
C O D
AO=BO （已知） _______
∠C=∠D （已知） ∴△AOC≌△BOD（ AAS ）
A
4 2
1
E
3
F
D
B
C
G
【解析】 （1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD.
2 1 在△ABE和△DAF中, AB DA 4 3
∴△ABE≌△DAF（ASA）.
八年级数学上册第十二章全等三角形12.2第3课时利用“角边角”“角角边”判定三角形全等知能演练提升人教版
第3课时利用“角边角”“角角边”判定三角形全等知能演练提升能力提升1.在△ABC和△A'B'C'中,①AB=A'B',②BC=B'C',③AC=A'C',④∠A=∠A',⑤∠B=∠B',⑥∠C=∠C',则下列条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是().A.①②③B.①②⑤C.①⑤⑥D.①②④2.如图,已知∠1=∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是().A.AB=ACB.BD=CDC.∠B=∠CD.∠BDA=∠CDA3.如图,小聪房子上的一块玻璃碎成了三块,他手头没有测量的工具,于是他想带着玻璃去配一块.同学们想一想,小聪需要带着第块玻璃.(填序号)4.如图,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,AD=AE.求证:BE=CD.5.为了测量一个池塘的两端A,B之间的距离,小亮设计了如下方案:如图,过点A作AB的垂线AF,在AF上取两点C,D,使过点D作AF的垂线DG,并在DG上取一点E,使点B,C,E在同一条直线上.此时,测量出DE的长度就是A,B之间的距离.这个方案是否可行?说明理由.6.如图,已知△ABC≌△A'B'C',AD,A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高.求证:AD=A'D',并用一句话说明你的结论.7.如图,已知AB⊥AE,AD⊥AC,∠E=∠B,DE=CB.求证:AD=AC.★8.如图,∠BCA=∠α,CA=CB,C,E,F分别是直线CD上的三点,且∠BEC=∠CFA=∠α,请提出对EF,BE,AF三条线段数量关系的合理猜想,并证明.创新应用★9.如图,A,B,C,D,E,F,M,N是某公园里的八个景点,D,E,B三个景点间的距离相等,A,B,C三个景点间的距离相等,∠EBD=∠ABC=60°.其中D,B,C三个景点在同一直线上,E,F,N,C在同一直线上,D,M,F,A在同一直线上,游客甲从景点E出发,沿E→F→N→C→A→B→M游览,游客乙从景点D出发,沿D→M→F→A→C→B→N游览.若两人的速度相同,且在各景点游览的时间相同,甲、乙两人谁先游览完?说明理由.参考答案能力提升1.D用①②④时,属于“边边角”,而“边边角”是不能用来判定两个三角形全等的.2.B3.③4.证明∵BD⊥AC,CE⊥AB,∴∠ADB=∠AEC=90°.在△ABD和△ACE中,∠∠∠∠∴△ABD≌△ACE(ASA).∴AB=AC.又AD=AE,∴AB-AE=AC-AD,即BE=CD.5.解方案可行.理由如下:∵AB⊥AF,DG⊥AF,∴∠BAC=∠GDC=90°.∠∠在△ABC和△DEC中,∠∠∴△ABC≌△DEC(ASA),∴AB=DE.6.证明∵△ABC≌△A'B'C',∴AB=A'B',∠B=∠B'.∵AD,A'D'分别是△ABC,△A'B'C'的高,∴∠ADB=∠A'D'B'=90°.在△ABD和△A'B'D'中,∠∠∠∠∴△ABD≌△A'B'D'(AAS).∴AD=A'D'.结论:全等三角形对应边上的高相等.7.证明∵AB⊥AE,AD⊥AC,∴∠CAD=∠BAE=90°∴∠CAD+∠BAD=∠BAE+∠BAD.∴∠CAB=∠DAE.在△ABC与△AED中,∵∠CAB=∠DAE,∠B=∠E,CB=DE,∴△ABC≌△AED.∴AD=AC.8.解猜想:EF=BE+AF.证明:∵∠BCE+∠CBE+∠BEC=180° ∠BCE+∠FCA+∠BCA=180° ∠BCA=∠α=∠BEC, ∴∠CBE=∠FCA.∵∠BEC=∠CFA=∠α,CB=CA,∴△BEC≌△CFA(AAS),∴BE=CF,EC=FA,∴EF=EC+CF=BE+FA.创新应用9.解甲与乙同时游览完.理由如下:由题意,得DB=EB,BC=BA.因为∠CBN=∠DBM=60°所以∠EBC=∠DBA=120°.在△EBC和△DBA中,∠∠所以△EBC≌△DBA,所以EC=DA,∠CEB=∠ADB.在△DBM和△EBN中,∠∠∠∠所以△DBM≌△EBN,所以BM=BN.所以EC+AC+AB+BM=DA+AC+BC+BN.所以两人所走的路程相等,故同时游览完.。
人教版八年级数学上册12.2 第3课时 “角边角”“角角边”
第3课时“角边角”“角角边”学习目标1.探索三角形全等的“角边角”和“角角边”的条件2.应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等.学习重点：应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等.学习难点：理解，掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”学习过程一、学习准备1．复习尺规作图(1)作线段AB等于已知线段a，a(2)作∠ABC，等于已知∠αα2．我们已经知道的判定三角形全等的方法有哪些?二、合作探究探究4：先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，∠A'＝∠A，∠B'＝∠B(即使两角和它们的夹边对应相等)．把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗?结论：两角和分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“”）．例题讲解：例3 如图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ．求证：AD=AE ．例4 在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，△ABC 与△DEF 全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?AB C D E F结论：两角和 分别相等的两个三角形全等（可以简D C A B E写成“角角边”或“”）．再次探究：三角对应相等的两个三角形全等吗?结论：三个角对应相等的两个三角形全等．现在为止，判定两个三角形全等我们已有了哪些方法?结论：三、巩固练习教材练习四、课堂小结我们有五种判定三角形全等的方法：1．全等三角形的定义2．判定定理：边边边（SSS）边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）五、当堂清1.满足下列用哪种条件时，能够判定ΔABC≌ΔDEF（）(A)AB=DE,BC=EF, ∠A=∠E (B)AB=DE,BC=EF ∠A=∠D(C) ∠A=∠E,AB=DF, ∠B=∠D (D) ∠A=∠D,AB=DE, ∠B=∠E2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）（A）带①去（B）带②去（C）带③去（D）带①和②去3．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．①②③4. 图中全等的三角形是（）A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ5．已知：如图 , AC⊥BC于C , DE⊥AC于E ,AD⊥AB于A , BC=AE．若AB=5 , 则AD=___________．6、.如图，AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2.求证：AB=AD参考答案：1.D 2.C 3.C 4.C 5.56.提示：利用角角边或角边角证明△ADC≌△ABC.。
12.2 第3课时 “角边角”“角角边” 初中数学人教版八年级上册课件
可是大家却因无法测得船遇难的具体位置而束手无策，
于是求助“科学和哲学之祖”泰勒斯. 怎么测量沉船的
这个工具其中一边垂直于地面，
距离呢？
但另一边可以转动，沿着另一边
的孔看见沉船.
沙滩
同学们能不能扮演小泰勒斯，想办法把 这段距离转移到同一水平面的沙滩上来.
将工具固定在地面上的 D
点处，然后工具绕点 D 转
新知一览
全等三角形
“边边边”
全 等 三
三角形全等 的判定
“边角边” “角边角”“角角边”
角
“斜边、直角边”
形
角平分线的性质
角平分线的性质
角平分线的判定
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
第 3 课时 “角边角”“角角边”
人教版八年级(上)
新课导入
有一次，在希腊爱琴海上发生了海难，急需救援，
F
例2 在△ABC 和△DEF 中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，
BC＝EF. 求证：△ABC≌△DEF.
A
分析： 求证 △ABC≌△DEF.
∠B＝∠E
ASA ∠C＝∠F
B
C D
BC＝EF
∠C＝180°－∠A－∠B
∠F＝180°－∠D－∠E
E
F
证明：在△ABC 中，∠A +∠B +∠C＝180°， A
A 分析：求证 AD = AE.
求证 △ADC≌△AEB.
∠B =∠C (已知)
D
E
AB = AC (已知)
∠A =∠A (公共角)
B
C
证明：在△ADC 和△AEB 中， ∠C =∠B (已知)，
AC = AB(已知)，
12.2三角形全等的判定第3课时 角边角与角角边
三个三角形中和△ABC全等的是( B )
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
8 ． (9 分 ) 如 图 ， 已 知 ∠ ABC ＝ ∠ DEF ， AB ＝ D △ABC≌△DEF，
(1)若以“SAS”为依据，还需添加的条件为 _______ BC ＝EF或
∠A＝ (2)若以“ASA”为依据，还需添加的条件为_______
第十二章
全等三角形
12．2 三角形全等的判定
第3课时 角边角与角角边
1 ． 两角 _____ 和它们的 ______ 夹边 分别相等的两个三角形全
“________” ASA ． 角边角 或“_______”
2．两角和其中一角的_____ 对边 分别相等的两个三角形 角角边 或“_____” “_______” AAS ．
∴∠CBE＝∠ACD，又∵AFra bibliotek＝BC，∴△BEC≌△CD
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了? 7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。 9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。 10、一句简单的问候，是不简单的牵挂;一声平常的祝福，是不平常的感动;条消息送去的是无声的支持与鼓励，愿你永远坚强应对未来，胜利属于你! 11、行为胜于言论，对人微笑就是向人表明：我喜欢你，你使我快乐，我喜欢见到你。最值得欣赏的风景，就是自己奋斗的足迹。 12、人生从来没有真正的绝境。无论遭受多少艰辛，无论经历多少苦难，只要一个人的心中还怀着一粒信念的种子，那么总有一天，他就能走出困境，让生命重新开花结果。 13、当机会呈现在眼前时，若能牢牢掌握，十之八九都可以获得成功，而能克服偶发事件，并且替自己寻找机会的人，更可以百分之百的获得成功。 14、相信自己，坚信自己的目标，去承受常人承受不了的磨难与挫折，不断去努力去奋斗，成功最终就会是你的! 15、相信你做得到，你一定会做到。不断告诉自己某一件事，即使不是真的，最后也会让自己相信。 16、当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。领悟会使你永远立于不败之地。 17、出发，永远是最有意义的事，去做就是了。当一个人真正觉悟的一刻，就是他放弃追寻外在世界的财富，开始追寻他内心世界的真正财富。 18、幻想一步成功者突遭失败，会觉得浪费了时间，付出了精力，却认为没有任何收获;在失败面前，懦弱者痛苦迷茫，彷徨畏缩;而强者却坚持不懈，紧追不舍。 19、进步和成长的过程总是有许多的困难与坎坷的。有时我们是由于志向不明，没有明确的目的而碌碌无为。但是还有另外一种情况，是由于我们自己的退缩，与自己“亲密”的妥协没有坚持到底的意志，才使得机会逝去，颗粒无收。 20、任何人都不可以随随便便的成功，它来自完全的自我约束和坚韧不拔的毅力。永远别放弃自己，哪怕所有人都放弃了你。
三角形全等的判定-人教版数学八年级上第十二章12.2第三课时教案
第十二章全等三角形12.2 三角形全等的判定第三课时“角边角”（ASA）和“角角边”（AAS）判定1 教学目标1.1 知识与技能：[1]掌握全等三角形的“角边角”（ASA）判定定理，并能运用其解决问题。
[2]熟练掌握“角角边”（AAS）定理，并能运用其解决问题。
1.2过程与方法：[1]通过探究过程，观察并归纳出ASA定理。
[2]通过结合ASA定理及三角形内角和定理，推出AAS定理。
1.3 情感态度与价值观：[1]通过学习AAS，ASA定理，运用其进行几何证明，在逻辑推导中培养良好的数学思维。
2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]ASA，AAS判定定理。
2.2 教学难点[1]数学语言表达和证明三角形全等。
[2]区分ASA和AAS定理，避免在证明过程中标错原由3 专家建议ASA和AAS定理非常相似，只是相等的角的位置是不同的，因此教师应该在教学中注意强调这两个定理的区别，防止学生混淆定理运用错误。
此外，用数学语言证明全等也是一大挑战，学生因为此前的几何基础还不牢固，需要强调和巩固。
4 教学方法观察归纳——得到结论——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体，教学用尺规，学生课前准备好尺规。
6 教学过程6.1 引入新课【师】同学们好。
上节课我们学习了判定三角形全等的SAS定理，大家还记得么？【生】两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
【师】那如果相等的角不是夹角，能不能判定两个三角形全等呢？【生】不能，没有边边角定理。
【师】没错。
那我们今天来继续学习两种新的判定三角形全等的方法。
【板书】第十二章全等三角形12.2 三角形全等的判定第三课时6.2 新知介绍[1]探究活动：带走哪一块玻璃碎片最方便【师】毛手毛脚的小明又回来了，这次他打碎了教室的一块三角形玻璃。
请大家看投影，现在只有这三块碎片，如果小明要再配一模一样的，至少要带走哪块儿呢？我们一块一块地来分析，首先看，只带走第一块可以吗？【生】相当于只知道一个角，只带第一块不行。
人教版八年级上册数学12.2《三角形全等的判定》教案第3课时
第十二章全等三角形12.2全等三角形的判定第3课时一、教学目标1.掌握三角形全等“ASA”和“AAS”条件．2.能运用“ASA”和“AAS”条件判定两个三角形全等．二、教学重点及难点重点：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，．难点：“角边角”和“角角边”判定条件的理解和应用三、教学用具电脑、多媒体、课件、三角形硬纸板、直尺、刻度尺四、相关资源“已知两角及其夹边”作一个三角形与已知三角形重合的过程；三角形全等的判定微课五、教学过程（一）情境导入（1）一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如下图，你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？（2）到目前为止，可以作为判别两个三角形全等的方法有几种？各是什么？三种：（1）定义；（2）SSS；（3）SAS．今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等？设计意图：设置问题情境，激发学生的求知欲，明确本节课要探究的内容．（二）探究新知1．拿出准备好的三角形硬纸片△ABC ，再画一个△A ′B ′C ′，使A ′B′＝AB ，∠A ′＝∠A ，∠B ′＝∠B （即保证两角和它们的夹边对应相等）．把画好的△A ′B ′C ′，放到△ABC 上，它们全等吗？学生活动：（1）学生自己动手，利用直尺、三角尺、量角器等工具画出A ′B′C ′，将△ABC 与△A ′B′C 重叠，比较结果．（2）作好图形后，与同伴交流作图心得，讨论发现什么样的规律．操作结果展示：画一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′＝AB ，∠A ′＝∠A ，∠B ′＝∠B ．（1）画A′B′＝AB ；（2）在A′B′ 的同旁画∠DA′B′＝∠A ，∠EB′A′＝∠B ，A′D ，B′E 相交于点C ′．将做好的△A ′B′C 剪下，发现△ABC 与△A ′B′C ′全等．由此得出判定方法：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA ”）．几何语言表示：如图，在△ABC 和△DEF 中，B E BC EF C F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）．设计意图：类比“边边边”和“边角边”探究得出“角边角”的两个三角形全等的判定方法，学生通过动手操作、自主探究、交流、获得新知，进一步增强了动手能力，渗透类比思想．2．在两个三角形中，是不是只要有两个角对应相等，一条边对应相等，这两个三角形就全等呢？下面，我们来看一个问题：如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ．求证：△ABC ≌△DEF ．证明：在△ABC 中，∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∴∠C ＝180°－∠A －∠B ．同理∠F ＝180°－∠D －∠E ．又∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∴∠C ＝∠F ．在△ABC 和△DEF 中B E BC EF C F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）．由此得出：两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS ”）．几何语言表示：如图，在△ABC 和△DEF 中，A DB E BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ABC ≌△DEF （AAS ）．设计意图：用“角边角”证明满足两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等的正确性，得出“角角边”的判定方法．（三）例题解析【例】如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB ＝AC ，∠B ＝∠C ．求证：AD ＝AE ．证明：在△ACD 和△ABE 中，A A AC ABC B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，， ∴△ACD ≌△ABE （ASA ）．∴AD ＝AE ．设计意图：运用“角边角”判定方法证明两个三角形全等，从而证明两条线段相等．（四）课堂练习1．如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，BE 和CD 相交于点O ，AB ＝AC ，∠B ＝∠C ．求证：BO ＝CO ．2．解决课前导入的问题：一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如下图，你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？学生独立完成．答案：1．证明：在△ACD 和△ABE 中，A A AC ABC B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，， ∴△ACD ≌△ABE （ASA ）．∴AD ＝AE ．∵AB ＝AC ，∴AB －AD ＝AC －AE ．即BD ＝CE ．在△BOD 和△COE 中，BOD COE B C BD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△BOD ≌△COE （AAS ）．∴BO ＝CO ．2．被撕坏的这块三角形硬纸板保留了原三角形硬纸板的两角及其夹边，新制作的三角形硬纸板的两角及其夹边和被撕坏的这块三角形硬纸板对应相等，新制作的三角形硬纸板和原三角形硬纸板满足“角边角”，自然就同样大小了，所以能恢复原来三角形的原貌．设计意图：运用“角边角”和“角角边”的判定方法证明两个三角形全等，体会全等三角形判定方法的多样性，锻炼学生挖掘题目中隐含条件的能力．六、课堂小结1．如何找对应相等的边和角？寻找对应相等的边：公共边、中点或中线、通过计算（同加或同减）、作辅助线（构造公共边等）．寻找对应相等的角：公共角、角平分线平分角、直角或垂直（90°）、平行线性质、通过计算（同加或同减）；同角的余角相等．对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边．2．我们现在学了五种判定三角形全等的方法：（1）全等三角形的定义；（2）边边边（SSS）；（3）边角边（SAS）；（4）角边角（ASA）；（5）角角边（AAS）．3．要根据题意选择适当的判定方法．4．用三角形全等来证明线段相等或角相等．设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解“角边角”和“角角边”的判定方法，灵活选择全等三角形的判定方法判定两个三角形全等．七、板书设计12.2三角形全等的判定（“角边角”和“角角边”）“角边角”（ASA）：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.“角角边”:两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等.“角边角”的几何语言“角角边”的几何语言。
2020年八年级数学上册第十二章12.2 第3课时 “角边角”“角角边”
6．如图，已知∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC.求 证：BC＝AD. 证明：∵∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC， ∴∠DAB＝∠CBA. 在△ADB 与△BCA 中，
∠DBA＝∠CAB， ∵ AB＝BA，
∠DAB ∠CBA， ∴△ADB≌△BCA(ASA)．∴BC＝AD.
7．(教材 P44 习题 12.2T11 变式)如图，AD∥BC， BE∥DF，AE＝CF.求证：△ADF≌△CBE. 证明：∵AD∥BC， BE∥DF， ∴∠A＝∠C， ∠DFA＝∠BEC. ∵AE＝CF， ∴AE＋EF＝CF＋EF.即 AF＝CE.
“ASA”和 其中“对应”必不可少，也就是说
“AAS”的 假如一个三角形中相等的边是两角
联系 的夹边，而另一个三角形中相等的
边是其中一等角的对边，那么这两
个三角形不一定全等.
易错 三个角分别相等的两个三角形 不一定 全 提醒 等(填“一定”或“不一定”).
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1A
5 (1)√ (2)√ (3)√ (4)× (5)×
2C
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6 点击题序
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
△CDF AAS 7
详细答案 点击题序
4 不一定
1．如图，BD 平分∠ABC 和∠ADC，则△ABD≌△ CBD，依据是( A ) A．ASA B．SSS C．SAS D．AAA
2．在△ABC 和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′， 若要证△ABC≌△A′B′C′，则还要从下列条件中补选 一个，错误的选法是( C ) A．∠B＝∠B′ B．∠C＝∠C′ C．BC＝B′C′ D．AC＝A′C′
在△ADF 和△CBE 中，
∠A＝∠C， ∵ AF＝CE，
初二数学八年级上册(人教版)第十二章12.2三角形全等的判定第3课时 角边角和角角边 课件
B′E相交于点C′ ． 现象：两个三角形放在一起
能完全重合．
ED C′
说明：这两个三角形全等．
A′
B′
归纳概括“ASA”判定方法: 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全 等（简写为“角边角”或“ASA”）． 几何语言： 在△ABC 和△ A′B′ C′ 中，
∠A =∠A′，
AB = A′B′， ∠B =∠B′， ∴△ABC ≌△ A′B′ C′（ASA）．
问题2 如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD =BE， ∠DAB =∠EAC．求证：AB =AC．
A
证明：∵ ∠DAB =∠EAC，
∴ ∠DAC =∠EAB. D
E
∵ AE⊥BE，AD⊥DC，
∴ ∠D =∠E =90°.
在△ADC 和△AEB 中，
B
C
问题2 如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD =BE，
这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃 76、决生人不命生能太贵放过相弃短知，暂世，何界今用上天金没放与有弃钱失了。败明20，天.7.只不14有一20放定.7弃能.1。得42到200.。7.7.1.814时4。23023.0分72.1804时年23073.月7分.1144日。-J星2u0l期-220二0年7二.71月4〇.21二042〇日0年星七期月二十二四〇日二〇年七月十四日 花一样花美一丽样，美感丽谢，你感的谢阅你读的。阅读。 87、人放勇生 眼 气就 前 通像 方 往卫 ， 天生 只 堂纸 要 ，， 我 怯没 们 懦事 继 通的 续 往时 ， 地候 收 狱尽 获 。量 的20少 季:33扯 节2。 就0:3在230前:2353方72。.01:432.302:.02724.1074T.12u40e.s27d0.1a24y02,T0Juu.e7lys.1d14a4。y,,2J0u2ly0年147, 月201240日星期二二〇二〇年七月十
人教版八年级数学上册课件第十二章-全等三角形
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
∴ ∠BAD=∠CAD，
变式2
已知：如图，AB=AC, BD=CD，E为AD上一点， 求证： BE=CE.
证明： 在△ABD和△ACD中， AB=AC (已知）， BD=CD(已知）， AD=AD(公共边），
已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.
证明:∵ ∠1＝∠2(已知)，
∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)，
即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中,
AB＝DB(已知)， ∠ABC＝∠DBE(已证)， CB＝EB(已知)，
A
D
1
B2
C
∴△ABC≌△DBE(SAS).
A
D
∠ABC＝∠DCB(已知），
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC（已知）B，
C
∴△ABC≌△DCB（ASA ）.
判定方法：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等．
例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,
∠B=∠C,求证：AD=AE.
分析：证明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE.
分析: △ ABD ≌△ CBD.
A
(SAS)
边:AB=CB(已知)，
B
角:∠ABD= ∠CBD(已知)，
边: BD=BD(公共边). ？
D C
证明：在△ABD 和△ CBD中，
AB=CB(已知)，
∠ABD= ∠CBD(已知)，∴ △ ABD≌△CBD ( SAS)
BD=BD(公共边)，
人教版八年级数学上册 第12章 全等三角形 三角形全等的判定 教案 第3课时 “角边角”“角角边”2
第3课时“角边角”“角角边”教学目标1．三角形全等的条件：角边角、角角边．2．三角形全等条件小结．3．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．4．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．教学重点已知两角一边的三角形全等探究．教学难点灵活运用三角形全等条件证明．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境1．复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边．（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？三种：①定义；②SSS；③SAS．2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？Ⅱ．导入新课问题1：三角形中已知两角一边有几种可能？1．两角和它们的夹边．2．两角和其中一角的对边．问题2：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm ，•你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等． 提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．问题3：我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC ，•能不能作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？ ①先用量角器量出∠A 与∠B 的度数，再用直尺量出AB 的边长． ②画线段A′B′，使A′B′=AB．③分别以A′、B′为顶点，A′B′为一边作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA． ④射线A′D 与B′E 交于一点，记为C′ 即可得到△A′B′C′．将△A′B′C′与△ABC 重叠，发现两三角形全等．C 'A 'B 'DCAE两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？ 探究问题4：如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°∠A=∠D，∠B=∠E ∴∠A+∠B=∠D+∠E ∴∠C=∠F 在△ABC 和△DEF 中∴△ABC≌△DEF（ASA ）．两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．D CABFEB EBC EF C F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩[例]如下图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C． 求证：AD=AE ．[分析]AD 和AE 分别在△ADC 和△AEB 中，所以要证AD=AE ，只需证明△ADC≌△AEB 即可． 证明：在△ADC 和△AEB 中所以△ADC≌△AEB（ASA ） 所以AD=AE ． Ⅲ．随堂练习 （一）课本练习． （二）补充练习图中的两个三角形全等吗？请说明理由．答案：图（1）中由“ASA”可证得△ACD≌△ACB．图（2）由“AAS”可证得△ACE≌△BDC． Ⅳ．课时小结A A AC ABC B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩50︒50︒45︒45︒DCAB (1)29︒29︒DC A B(2)EDCABE至此，我们有五种判定三角形全等的方法：1．全等三角形的定义2．判定定理：边边边（SSS）边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径．Ⅴ．作业1．学练优课后练习．板书设计。
八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定(第3课时)利用“角边角”“角角边”判定三角形全等课件 新人教版
(“角角边”或“AAS”).
3.在△ABC 与△A'B'C'中,AB=A'B',∠A=∠A',∠B=∠B',则△ABC≌△A'B'C'
的根据是( C ).
A.SAS
C.ASA
B.SSA
D.AAS
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3
利用“角边角”定理判定两个三角形全等
【例题】 如图,已知点 E,C 在线段 BF 上,BE=CF,AB∥DE,∠ACB=∠F.
∵BE=CF(已知),
“AC=DF”,这个条件无从得到;如果能推导出任意的另一组角对应相等,则可判定两三角
∴BE+EC=CF+EC,即 BC=EF.
形全等,题目的已知条件还有“AB∥DE”,所以利用平行线的性质,可以得到“∠B=∠DEF”,这
∵AB∥DE,∴∠B=∠DEF.
时,两个三角形存在“两角及夹边”的对应关系,证明全等的条件就已经具备了.
答案
8
4.如图所示,AB∥CD,AF∥DE,BE=CF.
求证:AB=CD.
1
2
3
4
5
关闭
∵AB∥CD,∴∠B=∠C.
∵AF∥DE,
∴∠AFB=∠DEC.
∵BE=CF,
∴BE+EF=CF+EF,即 BF=CE.
在△ABF 和△DCE 中,
∠ = ∠,
= ,
∠ = ∠,
∴△ABF≌△DCE.
公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
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理解，掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”．
教学难点
探究出“ASA”“AAS”以及它们的应用．
教学过程（师生活动）
设计理念
创设情境
1．复习尺规作图
(1)作线段AB等于已知线段a，
(2)作∠ABC，等于已知∠α
2．我们已经知道的判定三角形全等的方法有哪些?
除了这两个条件，满足另一些条件的两个三角形是否也可能全等呢?今天我们就来探究三角形全等的另一些条件。
复习旧知，为探究“ASA”中的作△A'B'C'作好知识铺垫，让学生在知识上做好衔接．
复习判别两个三角形全等的两个条件，提出判别全等的新问题，激发学生探究的欲望，提高学习的积极性．
探究新知
探究4：
1.先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，∠A'＝∠A，∠B'＝∠B(即两角和它们的夹边对应相等)．
学生先自己独立思考，动手画一画。
在画的过程中若遇到不能解决的问题．可小组合作交流解决．
2.把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，看看它们是否全等．
结论：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．
注意：“边”必须是“两角的夹边”．
例题讲解：
例3如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．
让学生各抒己见，积极地在知识、学习方法、习惯等方面加以小结，以培养反思的习惯，培养理性思维．
巩固练习
教科书第41页，练习1、2．
布置作业
1.必做题：
2.选做题：
12.2 三角形全等的判定(3)
教学目标
知识与技能
探索并掌握两个三角形全等的条件：“ASA”“AAS”，并能应用它们判别两个三角形是否全等．
过程与方法
经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维．
情感态度价值观
敢于面对教学活动中的困难，能通过合作交流解决遇到的困难．
引导学生先确定探究的思路与方法，进一步培养理性思维．
也为学生提供创新的空间与可能．
小结与作业
小结提高
我们有五种判定三角形全等的方法：
1．全等三角形的定义
2．判定定理：边边边（SSS） 边角边（SAS） 角边角（ASA） 角角边（AAS）
推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径．
（2）现在为止，判定两个三角形全等我们已有了哪些方法?
结论：SSS SAS ASA AAS
让学生独立尝试画△A'B'C'．目的是给学生独立思考、自主探究的时间，培养独立面对问题的勇气．并在独立作图过程中，提高分析、作图能力，获得“ASA”的初步感知．
保证作图的正确性，这是探究出正确规律的前提．
留给学生较充分的独立思考、探究的时间，在探究过程中，提高逻辑推理能力．
求证：AD=AE．
[分析]AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD=AE，只需证明△ADC≌△AEB即可．
证明：在△ADC和△AEB中
所以△ADC≌△AEB（ASA）
பைடு நூலகம்所以AD=AE．
例4 在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，△ABC与△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?
结论：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．
再次探究：
(1)三角对应相等的两个三角形全等吗?
引导学生通过“画两个三角对应相等的三角形”，看是否一定全等，或“用两个同一形状但大小不同的三角板”等等方法来探究说明．
结论：三个角对应相等的两个三角形不一定全等．