逻辑学 词项逻辑

第四章词项逻辑通过前面两章的学习，我们不但了解了有关概念、命题和推理的一些一般知识，而且了解了作为研究思维形式的出发点的逻辑基本规律。

现在可以深入学习各种具体命题形式和推理形式了。

人们在日常思维中所运用的命题和推理是多种多样的。

以不同的命题和推理为研究对象，可以形成不同的逻辑理论。

我们按照由简单到复杂的顺序，先从简单命题和简单命题推理讲起。

词项逻辑就是研究简单命题和简单命题推理的。

所谓词项，是指在命题中表示被断定的事物、事物的性质或事物之间的关系的概念。

对简单命题和简单命题推理的研究，是建立在对词项的研究基础之上的，因而称为词项逻辑。

第一节简单命题简单命题是其本身不再包含其他命题的命题。

它不以其他命题为自己的组成部分。

简单命题按其断定的是事物的性质还是事物之间的关系，可以分为直言命题（又称性质命题）和关系命题。

一、直言命题（一）什么是直言命题直言命题是断定事物具有或不具有某种性质的命题。

直言命题由主项、谓项、联项和量项（有的没有量项）组成。

直言命题的主项是在直言命题中表示事物的部分。

直言命题的谓项是在直言命题中表示事物（具有或不具有的）性质的部分。

直言命题的联项是在直言命题中把主项和谓项联结起来，表示肯定或否定的部分。

表示肯定的联项称为肯定联项，通常用“是”表示；表示否定的联项称为否定联项，通常用“不是”表示。

直言命题的量项是在直言命题中表示事物的数量范围的部分。

它包括全称量项和特称量项两种。

全称量项表示在直言命题中断定的是一类事物的全部，通常用“所有”表示。

在日常语言中，表达全称量项的语词除了“所有”外，还有“一切”、“凡”、“任何”、“每一个”等。

特称量项表示在直言命题中断定的是一类事物中的一部分，通常用“有”表示。

在日常语言中，表达特称量项的语词除了“有”外，还有“有的”、“有些”等。

这里需要说明的是，特称量项“有”的逻辑含义是“至少有一个”。

究竟有多少个呢？并不确定。

客观上可以是只有一个，也可以是有几个，甚至可以是全部。

这同“有的”、“有些”的日常用法不完全相同。

有些直言命题的主项是单独概念，这样的直言命题没有量项。

（二）直言命题的种类及形式按照不同的根据，可以对直言命题作不同的分类。

按质的不同，即联项的不同，可以把直言命题分为肯定命题和否定命题。

肯定命题是断定事物具有某种性质的命题；否定命题是断定事物不具有某种性质的命题。

按量的不同，即直言命题所断定的事物数量（是一类事物的全部，一类事物的一部分，还是仅仅一个）的不同，可以把直言命题分为全称命题、特称命题和单称命题。

全称命题是断定一类事物的全部都具有或不具有某种性质的命题；特称命题是断定一类事物中有一部分具有或不具有某种性质的命题。

单称命题是断定某单一事物具有或不具有某种性质的命题。

如果先按质再按量进行连续划分，直言命题可以分为全称肯定命题、全称否定命题、特称肯定命题、特称否定命题、单称肯定命题和单称否定命题六种。

全称肯定命题是断定一类事物中的全部对象都具有某种性质的命题。

其形式可表示为：所有S是P。

这种形式也可以表示为：SAP。

全称肯定命题简称A命题。

全称否定命题是断定一类事物中的全部对象都不具有某种性质的命题。

其形式可表示为：所有S不是P。

这种形式也可以表示为：SEP。

全称否定命题简称E命题。

特称肯定命题是断定一类事物中有一部分对象具有某种性质的命题。

其形式可表示为：有S是P。

这种形式也可以表示为：SIP。

特称肯定命题简称I命题。

特称否定命题是断定一类事物中有一部分对象不具有某种性质的命题。

其形式可表示为：有S不是P。

这种形式也可以表示为：SOP。

特称否定命题简称O 命题。

单称肯定命题是断定某单一事物具有某种性质的命题。

其形式可表示为：s 是P。

单称否定命题是断定某单一事物不具有某种性质的命题。

其形式可表示为：s不是P。

单称命题虽只断定一个事物，但这一个事物也可以看作一个类，只不过它只有一个分子。

因此，单称命题和全称命题一样，也是对一类事物的全部做出了断定。

在这个意义上，可以把单称命题当成全称命题来看待，即把单称肯定命题归入A命题，把单称否定命题归入E命题。

这样，直言命题就只有A、E、I、O 四种了。

不过，单称命题毕竟有不同于全称命题的特点，并不是在任何时候都可以把单称命题视为全称命题。

（三）非标准直言命题以上介绍了直言命题的各种形式，凡直接具有这些形式的命题可称之为标准直言命题。

日常语言是灵活多样的，人们用日常语言表达的许多命题并不直接具有这些形式，但略经“处理”，也可以当作直言命题来对待，我们把这样的命题称为非标准直言命题。

非标准直言命题主要包括以下几种情况：1．省略量项的2．省略联项的3．有“不”而无“是”的4．含有“不都是”的5．以“没有”开头的要确定非标准的直言命题的种类和形式，必须按其原意对其进行必要的补充或转换，使之变成标准的直言命题。

但对于标准直言命题来说，则应直接进行分析，而不应当再作改变。

（四）直言命题中词项的周延性前面讲过，直言命题是断定事物具有或不具有某种性质的命题。

在直言命题中，无论是“事物”还是“性质”，都是用概念来表示的。

从概念的角度说，直言命题断定的是两个概念之间的关系，即其主项与谓项之间的关系，亦即两个词项之间的关系。

各种不同的直言命题所断定的其主项和谓项的关系是不同的，可能断定的是其中一个词项的全部外延与另一个词项的关系，也可能断定的并不是一个词项的全部外延与另一个词项的关系。

一个直言命题在断定其主项与谓项之间的关系时，是否断定了这两个词项的全部外延，这个问题就叫做直言命题中词项的周延性问题。

如果一个直言命题断定了某个词项（其主项或谓项）的全部外延，那么该词项就是周延的；否则，就是不周延的。

一个直言命题是否断定了某个词项的全部外延，这是由其形式表明的。

因此，讨论周延性问题应着眼于直言命题的形式。

在周延性问题上，单称命题并无不同于全称命题的特点，我们无须单独考察，而是把单称命题视为全称命题，即把单称肯定命题视为A命题，把单称否定命题视为E命题。

下面，我们分别从主项和谓项两个方面进行讨论。

直言命题主项的周延情况可根据其量项来确定。

显然，全称命题断定了主项的全部外延，特称命题则没有断定主项的全部外延。

故全称命题主项周延，特称命题主项不周延。

直言命题谓项的周延情况不如主项那么明显，我们先对直言命题的各种形式逐一进行分析。

A命题的形式“所有S是P”表明了主项S的全部外延都包含在谓项P的外延之中，但并未表明S的全部外延即是P的全部外延，故其谓项不周延。

I命题的形式“有S是P”表明了主项S至少有一部分外延包含在谓项P的外延之中，但并未表明S至少有一部分外延等于P的全部外延，故其谓项也不周延。

E命题的形式“所有S不是P”表明了主项S的全部外延与谓项P的全部外延相排斥（即S与P全异），故其谓项周延。

O命题的形式“有S不是P”表明了主项S至少有一部分外延与谓项P的全部外延相排斥（S与P具有真包含、交叉或全异关系），故其谓项也周延。

插：《墨经》上关于“乘马”与“不乘马”的论述。

以上可概括为：肯定命题谓项不周延，否定命题谓项周延。

在理解直言命题中词项的周延性时应注意：第一，词项的周延性是针对命题而言的，不是针对概念而言的。

第二，直言命题中词项的周延性只与直言命题的形式有关，而与其内容无关。

直言命题中词项的周延性问题是一个很重要的问题，它直接关系到如何运用直言命题有效地进行推理。

（五）直言命题的对当关系前面讲过，直言命题共有六种不同形式。

在不同的直言命题形式之间，存在着一定的真假值关系，这种真假值关系称为直言命题的对当关系。

一个直言命题形式的真假值可以由其主、谓项之间实际具有的关系来确定。

我们知道，直言命题的主项S与谓项P之间的关系，不外乎全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系和全异关系五种情况。

在这五种关系下，SAP、SEP、SIP和SOP 这四种形式的真假值如下：通过分析上表可得：1．SAP与SOP、SEP与SIP具有矛盾关系。

2．SAP与SEP具有反对关系。

3．SIP与SOP具有下反对关系。

4．SAP与SIP、SEP与SOP具有差等关系。

单称肯定命题形式“s是P”和单称否定命题形式“s不是P”这两种形式的真假值如下：可见，单称肯定命题形式“s是P”和单称否定命题形式“s不是P”具有矛盾关系。

上述SAP 、SEP 、SIP 、SOP 之间的四种真假关系，可以用一个称作“逻辑方阵”的图形来表示： 矛矛盾盾SAP 反 对SEP SIP 下 反 对SOP 差等差等这个逻辑方阵不包括单称肯定命题形式“s 是P ”和单称否定命题形式“s 不是P ”之间的关系。

在对当关系上，单称命题不能当作全称命题处理，这与周延问题不同。

在讨论直言命题的对当关系时须注意，对当关系与周延性一样，只与命题形式有关，而与命题内容无关。

即使从具体命题入手，讨论它们之间的关系，也仍然指的是它们在逻辑形式上的真假值关系。

由于命题形式中相同的变项表示相同的内容，只有主、谓项分别相同的两个直言命题之间才存在对当关系。

掌握直言命题的对当关系，对于正确地表达思想是十分重要的。

我们知道，具有矛盾关系或反对关系的两个命题形式，其值是不能同真的，因此，我们在语言表达中，对于形式上具有矛盾关系或反对关系的命题就不能同时肯定。

我们还知道，具有矛盾关系或下反对关系的两个命题形式，其值是不能同假的，因此，我们在语言表达中，对于形式上具有下反对关系的命题就不能同时否定。

另外，具有差等关系的两个命题形式，其值不能上位真而下位假，因此，我们在语言表达中，对于形式上具有差等关系的命题，就不能在肯定上位一方的同时又否定下位一方。

利用对当关系中的矛盾关系和反对关系，还能有效地进行反驳。

在形式上具有矛盾关系或反对关系的两个命题是不可能同真的。

如果我们已知其中一个为真，就可以确定另一个为假。

例（反驳）：（1）所有细菌都是对人体有害的（2）有些鸟不是有羽毛的（3）所有铅笔芯都是用铅做的二、关系命题（一）什么是关系命题关系命题是断定事物之间关系的命题。

关系命题由主项、谓项和量项（有的无量项）组成。

关系命题的主项是关系命题中表示被断定的事物的概念。

关系命题的谓项是关系命题中表示事物之间关系的概念。

关系命题的量项是关系命题中表示事物的数量范围的概念。

与直言命题一样，关系命题的量项也包括全称量项和特称量项两种。

主项都是单独概念的关系命题没有量项。

（二）关系命题的种类及形式关系命题按其主项的个数，可分为二项关系命题、三项关系命题、四项关系命题等等。

二项关系命题是具有两个主项的关系命题。

它所断定的关系存在于两个事物之间，这种关系称为二项关系。

三项关系命题是具有三个主项的关系命题。

它所断定的关系存在于三个事物之间，这种关系称为三项关系。

四项关系命题及四项关系等等依此类推。