高中数学：《正弦定理》(二)教案(旧人教版)

正弦定理

教学目标：

1．知识目标：理解正弦定理的向量证明方法，掌握正弦定理。

2．能力目标：培养观察，归纳，猜想，探究的思维方法与能力。

3．情感目标：培养合作交流、独立思考等良好的个性品质；以及勇于创新的科学精神。

教学重点：正弦定理的探究和简单应用。

教学难点：利用向量的方法证明正弦定理。

教学方法：观察发现、启发引导、多媒体辅助教学

教学过程：

一.创设情境

如图。如何测得小河两岸A 、B 两点之间距离。

通过身边实际问题引入新课，能激发学生的求知欲，并能感受到数学问题来源于现实际生

活。学生会很自然地构造直角三角形来解决。

二.从特殊情形发现正弦定理

但是很多情况，受地理条件的限制，我们很难

构造直角三角形，也就是在一般的三角形里我

们如何求出AB 的距离？我们能不能发现在三

角形中还蕴涵着什么样边与角关系呢？ 通过对直角三角形的研究，我们发现C c B b A a sin sin sin ==

一定要让学生介绍发现过程，这其中渗透从特殊到一般的数学思想方法。进一步鼓励学生，猜想在任意三角形中存在等式：C c B b A a sin sin sin ==

三．发现思路，给出证明

（1）利用初中平面几何法证明)(2sin sin sin R R C c B b A a 为外接圆的半径===

详见课件展示 从而得出正弦定理：C c B b A a sin sin sin ==

正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等。 即：

提问：能否运用向量的方法证明呢?

（2）利用平面向量证明（以锐角三角形为例）

请同学们翻开课本，看正弦定理的证明方法。再利用课件对证明过程进行展示。 详见课件展示

钝角三角形的向量证明法让同学们课后完成。（只作一个提示）

四．正弦定理的应用

（1）利用正弦定理解决情境问题

（2）例题讲解：

从而得到正弦定理应用一：已知两角和任意一边，求其余两边和一角。

总结正弦定理应用二：已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。（要注意可能有两解）

五．课堂练习：

点拨：已知两边和其中一边的对角解三角形时,通常要用到三角形内角定理和定理或大边对大角定理等三角形有关性质.

3

(1)中，若A ：B ：C=1：2：3，则 a:b:c ＝( )

..30,45,10.1b B C A c ，ABC 和边求角已知中在例︒=︒==∆.,45,22,2.2c B A b a ，ABC 和边求角已知中在例︒===∆.,45,22,4.2c B A b a ，ABC 和边求角已知中在变式︒===∆.,45,22,33

4.3c B A b a ，ABC 和边求角已知中在变式︒===∆;,120,30,12)1(.10a B A b ABC 求已知中在 ===∆.,,30,45,10)2(ABC S b C A c ∆===求已知 .,2,60,30)3(00c a C B A 求已知==-=;,,60,1,3)1(.2C A a B c b ABC ，和求已知中

在 ===∆。求已知A B b a ,45,22,32)2( ===.,120,28,20)3(0解这个三角形已知===a b a

A 、1:2:3

B 、3:2:1

C 、1: 3 : 2

D 、2: 3 :1

(2)在

中，若3 a=2bsinA ，则B ＝( )

A 、 3π

B 、 6π

C 、 323ππ或

D 、656ππ或

(3)

)(,sin sin sin ,222 ABC C B A ABC 的形状是则若中在∆=+∆ A 、等腰三角形 B 、直角三角形

C 、等腰直角三角形

D 、不能确定

六.课时小结

正弦定理：C c

B b A a sin sin sin ==

证明方法：

(1) 平面几何法

（2） 向量法

3．正弦定理的应用：

（1）已知两角和一边（只有一解）

（2）已知两边和其中一边的对角

七．作业：

P134 习题5.9 1, 2, 4