幂函数(导学案)

§6幂函数

预习案

一、学习目标：

1、掌握幂函数的概念

2、熟悉21,

1,3,2,1-=α时幂函数αx y =的图像与性质

3、理解奇函数，偶函数的定义及图像的性质，并会利用定义证明简单函数的奇偶性

二、学习重点：幂函数的概念，奇函数和偶函数的概念

三、学习难点：幂函数αx y =的性质，奇偶性的应用

四、知识链接：

1、幂函数的概念

如果一个函数， 是自变量x ， 是常数α，即 ，这样的函数称为幂函数

2、幂函数的性质

（1）所有幂函数在（+∞,0）上都有定义，且图像都通过点（1，1），幂函数图像不过第四象限

（2）0>α时，幂函数图像都通过点（0，0）（1，1）并且在[)+∞,0上都是递增的； 0<α时，幂函数图像都通过点（1，1）并且在[)+∞,0上都是递减的，在第一象限内函数图像向上与y 轴无限接近，向右与x 轴无限接近

3、函数的奇偶性

一般地，图像关于原点对称的函数叫作 ，如果一个函数是奇函数，则一定满足 ；图像关于y 轴对称的函数叫作 ，如果一个函数是奇函数，则一定满足 ；当函数是奇函数或偶函数时，称函数具有奇偶性。

例1：函数322)1()(-+--=m m x m m x f 是幂函数，且当()+∞∈,0x 时，)(x f 单调递增，求)(x f 的解析式

例2判断下列函数的奇偶性

（1）[]2,1,)(2-∈-=x x x x f （2）x x x f 1)(-

=

（3）11)(22-+-=x x x f （4）

⎩⎨⎧>+<-=0),1(0),1()(x x x x x x x f

例3函数21)(x b ax x f ++=

是定义在)1,1(-上的奇函数，且52)2

1(=f 求)(x f 的解析式

例4设定义在[]2,2-上的偶函数)(x f 在区间[]0,2-上单调递减，若)()1(m f m f <-，求实数m 的取值范围。

1对于定义在R 上的任何奇函数)(x f 都有（ ）

A.0)()(>--x f x f

B. 0)()(≤--x f x f

C.0)()(≤-∙x f x f

D. 0)()(≤-∙x f x f

2幂函数)(x f y =的图像过点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,4，则=)(x f

3当1>x 时，22

12)(,)(,)(-===x x h x x g x x f 的大小关系是