逻辑函数的表示方法
逻辑函数及其表示方法
C 0 1 0 1 0 1 0 1
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Y 0 0 0 1 0 1 1 1
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输出变量Y
为1表示通过， 为0表示没通过。
第四节 逻辑函数及其表示方法
2.逻辑函数式
三人表决电路真值表
把输入与输出之间的逻辑关系
A B 0 0 写成与、或、非等运算的组合式， 0 0 就得到了逻辑函数式。 0 1 0 1 根据电路功能的要求和与、或的逻辑定义， 1 0 三人表决电路的逻辑函数式为： 1 0 1 1 1 1
0 1 2 3 4 5 6 7
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M0 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7
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第四节 逻辑函数及其入变量的任何取值下必有一个最大项，
而且仅有一个最大项的值为0。 2. 全体最大项之积为0。 3. 任意两个最大项的和为1。 4. 只有一个变量不同的两个最大项的乘积， 等于各相同变量之和。
2.最大项
定义：在n变量逻辑函数中，若M为n个变量之和， 而且这几个变量均以原变量或反变量的形式在M中 出现一次， 则称M 为该组变量的最大项。
n变量的最大项应为2n个。
输入变量的每一组取值， 都使一个对应的最大项的值等于0。
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19
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返回
第四节 逻辑函数及其表示方法
三变量最大项的编号表
最大项
使最大项为0的变量取值
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8
Y
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第四节 逻辑函数及其表示方法
4.各种表示方法间的互相转换
从真值表写出逻辑函数式
一般方法：
（1）找出真值表中使逻辑函数为1的那些输入变量 取值的组合。
（2）每组输入变量取值的组合对应一个乘积项，
其中取值为 1 的写入原变量，
逻辑函数的表示方法及其相互转换
浅谈逻辑函数的表示方法及其相互转换逻辑函数是数字电路(一种开关电路)的特点及描述工具，输入、输出量是高、低电平，可以用二元常量(0，1)来表示，输入量和输出量之间的关系是一种逻辑上的因果关系。
仿效普通函数的概念，数字电路可以用逻辑函数的的数学工具来描述。
学好逻辑函数是学习数字电子技术必要的工具和基础，对数字电路的分析和设计具有重要的作用，逻辑函数的表示方法有哪些？它们之间又是如何相互转换呢？下面就谈一谈逻辑函数的表示方法及其相互转换。
一、逻辑函数的表示方法1、逻辑函数在数字系统的逻辑电路中，如果某一输出变量与一组输入变量存在着一定的对应关系，当输入变量取任意一组确定的值，输出变量的值也就唯一地被确定，则称这种关系为逻辑函数关系。
即用有限个与、或、非逻辑运算符，按某种逻辑关系将逻辑变量a、b、c、...连接起来，所得的表达式f=f（a、b、c、...）称为逻辑函数。
逻辑函数自身的特点：(1)逻辑变量和逻辑函数的取值只有0和1两种可能。
(2)逻辑函数和逻辑变量之间的关系是由“或”、“与”、“非”三种基本逻辑运算决定的。
2、描述逻辑函数的常用方法有5种表示形式：真值表、逻辑表达式、卡诺图、逻辑图和波形图。
（1）真值表真值表定义为：输入变量不同取值组合与函数值间的对应关系列成表格。
真值表具有唯一性。
其优点是：直观明了，便于将实际逻辑问题抽象成数学表达式。
缺点是：难以用公式和定理进行运算和变换；量较多时，列函数真值表较繁琐。
真值表列写方法：每一个变量均有0、1两种取值，n个变量共有2i种不同的取值，将这2i种不同的取值按顺序（一般按二进制递增规律）排列起来，同时在相应位置上填入函数的值，便可得到逻辑函数的真值表。
例如：y=ab+bc+ca其真值表为表1所示。
（2）逻辑函数表达式逻辑表达式：是由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构成的式子。
逻辑函数表达形式不是唯一的。
其优点是：书写简洁方便，易用公式和定理进行运算、变换。
逻辑函数及其表示方法(案例分析)
逻辑函数及其表示方法(案例分析)表示一个逻辑函数有多种方法，常用的有：真值表、逻辑函数式、逻辑图等3种。
它们各有特点，有相互联系，还可以相互转换，现介绍如下：1.真值表 真值表时根据给定的逻辑问题，把输入逻辑变量各种可能取值的组合和对应的输出函数值排列成的表格。
它表示了逻辑函数与逻辑变量各种取值之间的一一对应关系。
逻辑函数的真值表具有唯一性。
若两个逻辑函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。
当逻辑函数有n 个变量时，共有2n 个不同变量取值组合。
在列真值表时，为避免遗漏，变脸取值的组合一般按n 位自然二进制数递增顺序列出。
用真值表表示逻辑函数的优点是直观、明了，可直接看成逻辑函数值和变量取值的关系。
例： 试列出逻辑函数B A AB Y +=的真值表。
解：该逻辑函数有2个输入变量，就有22=4种取值。
把输入变量A 、B 的每种取值情况分别代入B A AB Y +=中，进行逻辑运算，求出逻辑函数值，列入表中，就得到Y 的真值表。
表 1 Y=AB+AB 的真值表2.逻辑函数式 逻辑函数式时用与、或、非等 逻辑运算来表示输入变量和输出函数间因果关系的逻辑函数式。
由真值表直接写出的逻辑式是标准的与-或表达式。
写标准与-或表达式的方法是：(1)把任意一组变量取值中的1代以原变量，0代以反变量，由此得到一组变量的与组合，如A 、B 、C 三个变量的取值为001，则代换后得到变量与组合为C B A 。
(2)把逻辑函数值为1所对应的各变量的与组合进行逻辑加，便得到标准的与-或逻辑式。
3.逻辑图逻辑图是用基本逻辑门和符合逻辑门的逻辑符号组成的对应于某一逻辑功能的电路图。
根据逻辑函数式画逻辑图时，只要把逻辑函数式中各逻辑运算用对应门电路的逻辑符号代替，可以画出和逻辑函数对应的逻辑图。
逻辑函数的表示方法实验ppt
步骤
将逻辑函数的所有输入变量在 卡诺图上表示出来，根据函数 定义填入相应的函数值。
优点
对于具有相同最小项的逻辑函 数，卡诺图法可以简化表示。
缺点
对于输入变量数目较多的逻辑 函数，卡诺图法表示的图形较
复杂，使用不便。
PART 03
实验步骤
REPORTING
WENKU DESIGN
准备实验材料和工具
对未来实验的展望
• 加强与其他学科的交叉融合，如数学、计算机科 学等。
对未来实验的展望
实验意义
通过逻辑函数的表示方法实验，有助于提高同学们的逻辑思维和问题解决 能力。
该实验可以为后续课程的学习打下坚实的基础，如数字电路、计算机组成 原理等。
THANKS
感谢观看
REPORTING
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逻辑函数的表示方法 实验
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REPORTING
• 实验目的 • 实验内容 • 实验步骤 • 实验结果与讨论 • 实验总结与展望
目录
PART 01
实验目的
REPORTING
WENKU DESIGN
理解逻辑函数的概念
逻辑函数是描述逻辑关系的数学函数， 通常用于描述电子电路中的输入与输 出之间的逻辑关系。
输入实验数据并观察结果
根据逻辑函数的要求，设定输入设备 的状态，观察输出设备的状态变化。
记录实验数据，包括输入状态、输出 状态以及逻辑门电路的输入和输出电 压值。
分析实验数据并得出结论
根据实验数据，分析逻辑门电路的输入和输出关系，验证逻辑函数的正确性。
总结实验结果，得出结论，并撰写实验报告。
PART 04
逻辑图
逻辑图是用图形方式表示逻辑函 数的一种方法，通过逻辑门电路 实现输入与输出的逻辑关系。
逻辑函数的五种描述方法
逻辑函数的五种描述方法
逻辑函数的五种描述方法包括：
1.真值表：逻辑函数的真值表是一种描述逻辑函数的方法，它列出逻辑函数的输入和
输出变量的所有可能组合，以及对应的函数值。
2.表达式：逻辑函数可以用布尔代数表达式来描述，例如和、差、积、商、最大项、
最小项等。
这些表达式可以用来表示逻辑函数，并且可以方便地用于逻辑函数的计算和化简。
3.逻辑图：逻辑图是一种描述逻辑函数的方法，它用电路元件和连线来表示逻辑函数。
在逻辑图中，每个电路元件代表一个逻辑运算，每个连线代表一个逻辑变量。
4.卡诺图：卡诺图是一种描述逻辑函数的方法，它用方格来表示逻辑函数。
在卡诺图
中，每个方格代表一个逻辑函数，每个方格中的涂色表示逻辑函数的取值。
5.表格：逻辑函数也可以用表格来描述，表格列出逻辑函数的输入和输出变量的所有
可能组合，以及对应的函数值。
这些描述方法可以互相转换，并且在实际应用中根据需要选择合适的方法。
逻辑函数的表示及其简化方法
☞ 本小节作业
请写出三人表决逻辑问题的真值表
授课提纲
1．逻辑函数的表现形式 2．逻辑函数的运算规则 3．逻辑函数的最小项表达式
4．最简逻辑函数 5．复杂逻辑函数的化简
逻辑函数的运算规则---基本原则
为方便逻辑函数表达式的电路实现，可 逻辑运算的3个基本规则如下： 对逻辑函数进行适当的变换处理 代入规则、反演规则、对偶规则 可运用逻辑运算的基本公式、常用公式进 行处理
逻辑函数的最小项表达式--相关定义
逻辑函数的最小项表达式是逻辑函数的 逻辑函数可以用代数表达式来表示， 标准形式，表示形式是唯一的 但表示形式不是唯一的 逻辑函数的最小项，就是将函数的所有变 量组成一与项，与项中函数的所有变量以原 变量或反变量的形式仅出现一次
逻辑函数的最小项表达式是由最小项组成 的与或表达式，可通过最小项的含义来理解
逻辑函数有真值表、表达式、逻辑电 路图等多种表现形式
逻辑函数的表现形式--3种表现形式
逻辑函数有真值表、表达式、逻辑电 路图等多种表现形式
其中，真值表表现方法唯一 逻辑函数的3种表现形式如上 当然，它们均描述了相同的逻辑功能 表达式与电路图之间具有一一对应关系
逻辑函数的表现形式--3种表现形式
逻辑函数有真值表、表达式、逻辑电 路图等多种表现形式
授课提纲
1．逻辑函数的表现形式 2．逻辑函数的运算规则
3．逻辑函数的最小项表达式
4．最简数的表现形式--逻辑函数的定义
某逻辑网络的输入逻辑变量为A1， A2 ...... An，输出逻辑变量为F，当A1， A2 ...... An的取值确定后，F的值就唯一被 确定下来，则称F是A1，A2 ...... An的逻辑 函数，记为F＝ f（A1，A2 ...... An)
逻辑函数的五种表示方法
逻辑函数的五种表示方法
逻辑函数是计算机科学中的重要概念，它是由逻辑变量和逻辑运算符组成的表达式。
逻辑函数可以用五种不同的方式来表示，分别是真值表、逻辑表达式、卡诺图、逻辑电路和逻辑方程。
1. 真值表
真值表是逻辑函数最基本的表示方法，它列出了所有可能的输入组合和对应的输出值。
真值表可以直观地展示逻辑函数的行为，但是对于复杂的逻辑函数，真值表会变得非常庞大，难以处理。
2. 逻辑表达式
逻辑表达式是逻辑函数的一种代数表示方法，它使用逻辑运算符和逻辑变量来表示逻辑函数。
逻辑表达式可以简化逻辑函数，使得它更易于理解和处理。
逻辑表达式可以使用布尔代数和卡诺图等方法来求解。
3. 卡诺图
卡诺图是一种图形化的逻辑函数表示方法，它使用方格和不同颜色的区域来表示逻辑函数。
卡诺图可以用来简化逻辑函数，减少逻辑门的数量，从而降低电路的成本和功耗。
卡诺图可以用来求解布尔代数和逻辑表达式。
4. 逻辑电路
逻辑电路是逻辑函数的一种物理表示方法，它使用逻辑门和电子元件来实现逻辑函数。
逻辑电路可以用来控制计算机和其他电子设备的行为。
逻辑电路可以使用逻辑表达式和卡诺图等方法来设计和优化。
5. 逻辑方程
逻辑方程是逻辑函数的一种代数表示方法，它使用逻辑变量和逻辑运算符来表示逻辑函数。
逻辑方程可以用来求解逻辑表达式和卡诺图，从而简化逻辑函数。
逻辑方程可以使用布尔代数和其他代数方法来求解。
n个变量的逻辑函数
一个n变量的逻辑函数应有2^n个最小项。
例：
一个2变量的逻辑函数应有2²个最小项；
一个3变量的逻辑函数应有2³个最小项。
逻辑函数定义表达式为：F=f（A1，A2，…An）
其中：A1，A2，…，An为输入逻辑变量，取值是0或1；
F为输出逻辑变量，取值是0或1；
F称为A1，A2，…，An的输出逻辑函数。
逻辑函数有“最小项之和”及“最大项之积”两种标准形式。
扩展资料：
逻辑函数的表示方法：
1、布尔代数法
按一定逻辑规律进行运算的代数。
与普通代数不同，布尔代数中的变量是二元值的逻辑变量。
2、真值表法
采用一种表格来表示逻辑函数的运算关系，其中输入部分列出输入逻辑变量的所有可能组合，输出部分给出相应的输出逻辑变量值。
3、逻辑图法
采用规定的图形符号，来构成逻辑函数运算关系的网络图形。
4、卡诺图法
卡诺图是一种几何图形，可以用来表示和简化逻辑函数表达式。
5、波形图法
一种表示输入输出变量动态变化的图形，反映了函数值随时间变化的规律。
6、点阵图法
是早期可编程逻辑器件中直观描述逻辑函数的一种方法。
7、硬件设计语言法
是采用计算机高级语言来描述逻辑函数并进行逻辑设计的一种方法，它应用于可编程逻辑器件中。
采用最广泛的硬件设计语言有ABLE-HDL、VHDL等。
数电第4讲
例: Y = A B + C D E
Y = ( A + B)(C + D + E )
Y = A ⋅ B ⋅C ⋅ D ⋅ E
Y = A+ B +C + D+ E
3、对偶规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的 、对偶规则 所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成 “0”，而变量保持不变 变量保持不变，则可得到的一个新的函数表达式Y＇， 变量保持不变 Y＇称为函Y的对偶函数。这个规则称为对偶规则。例如：
A ⋅ B = B ⋅ A 交换律： A + B = B + A A ⊕ B = B ⊕ A ( A ⋅ B ) ⋅ C = A ⋅ ( B ⋅ C ) A ⊕ ( B ⊕ C ) = ( A ⊕ B) ⊕ C 结合律： ( A + B ) + C = A + ( B + C )
A ⋅ (B + C) = A ⋅ B + A ⋅ C A( B ⊕ C ) = AB ⊕ AC 分配律： A + B ⋅ C = ( A + B) ⋅ ( A + C )
( AC ) B = AC + B = A + B + C
2、 反演规则 、 反演规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中 的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1” 换成“0”，原变量换成反变量 ， 反变量换成原变量 ( 注：不是单 原变量换成反变量， 反变量换成原变量( 变量上的非号不变） 变量上的非号不变），那么所得到的表达式就是函数Y的反函数 Y（或称补函数）。这个规则称为反演规则。
逻辑代数--逻辑函数表示方法
A
0
0
1
A⨁1=ҧ
A⨁
ҧ
A⨁0
A 1
0
0
0 1
1
1
0
1
1 1
0
0
1
Y的结果受控于开关K，
, 当闭合
=ቊ
,ҧ 当断开
11
（4）与或表达式→真值表
可以将所有取值依次代入表达
式计算出结果。也可以根据与或运
算的规律填写。
例1-12：列出逻辑函数的真值表。
ഥ
ഥ
Y=A+BC+
①三个输入变量，八种取值组合
写作
Y = f(A、B、C、D……)
A、B、C、D为有限个输入逻辑变量；
f(function)为有限次逻辑运算（与、或、非）的组合。
表示逻辑函数的方法有：真值表、逻辑函数表达式、逻辑图、
波形图和卡诺图。
6
2. 逻辑函数的表示方法：真值表(truth table)三变量多数表决器的真值表
（1）真值表是将输入逻辑变
若n=2，22=4，二变量的逻辑函数就有4个最小项。
若n=4，24=16，四变量的逻辑函数就有16个最小项……依此类推。
20
② 最小项的下标表示方法
为了叙述和书写方便，通常对最小项进行编号，用符号mi来表示最小
项。
表1-28 三变量全部最小项真值表
A B
C
0 0
0
0 0
1
0 1
0
0 1
1
1 0
m0
m2
m3
m4
m5
m6
m7
1
0
0
0
0
0
0
逻辑运算的表达方式有哪些
逻辑运算的表达方式有哪些
1、布尔代数法按一定逻辑规律进行运算的代数。
与普通代数不同，布尔代数中的变量是二元值的逻辑变量。
2、真值表法采用一种表格来表示逻辑函数的运算关系，其中输入部分列出输入逻辑变量的所有可能组合，输出部分给出相应的输出逻辑变量值。
3、逻辑图法采用规定的图形符号，来构成逻辑函数运算关系的网络图形。
4、卡诺图法卡诺图是一种几何图形，可以用来表示和简化逻辑函数表达式。
5、波形图法一种表示输入输出变量动态变化的图形，反映了函数值随时间变化的规律。
高中数学必修一 逻辑函数及其表示方法
逻辑函数及其表示方法
1、真值表
真值表：是由变量的所有可能取值组合及其对应的函数值所构成的表格。
真值表列写方法：每一个变量均有0、1两种取值，n个变量共有2i种不同的取值，将这2i种不同的取值按顺序（一般按二进制递增规律）排列起来，同时在相应位置上填入函数的值，便可得到逻辑函数的真值表。
●例如：当A=B=1、或则B=C=1时，函数Y=1；否则Y=0。
2、逻辑表达式
●逻辑表达式：是由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构成
的式子。
●函数的标准与或表达式的列写方法：将函数的真值表中那些使函数值
为1的最小项相加，便得到函数的标准与或表达式。
3、卡诺图
●卡诺图：是由表示变量的所有可能取值组合的小方格所构成的图形。
●逻辑函数卡诺图的填写方法：在那些使函数值为1的变量取值组合所
对应的小方格内填入1，其余的方格内填入0，便得到该函数的卡诺图。
4、逻辑图
逻辑图：是由表示逻辑运算的逻辑符号所构成的图形。
Ｙ＝ＡＢ＋ＢＣ
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逻辑函数的五种表示方法
逻辑函数的五种表示方法
逻辑函数的逻辑功能有多种表示方法，以下是其中的五种:
1. 真值表表示法：真值表是逻辑函数输出值与输入值关系的表格。
将真值表中的输出值用“是”或“否”表示，可以清晰地展示逻辑函数的功能。
真值表表示法是最常用的表示方法之一。
2. 图表表示法：将逻辑函数的三个端口用三个点连接起来，并在它们之间绘制箭头，以表示输入值的变化对输出值的影响。
这种表示方法可以直观地展示逻辑函数的功能。
3. 状态表示法：将逻辑函数的不同状态用符号或颜色表示出来，可以清晰地展示逻辑函数的状态变化。
状态表示法适用于逻辑函数具有多个状态的情况。
4. 变量表示法：将逻辑函数的输入值用变量表示出来，并在变量周围绘制箭头，以表示变量值的变化对输出值的影响。
这种表示方法可以直观地展示逻辑函数的功能。
5. 组合表示法：将多个逻辑函数组合在一起，用它们的输出值表示整个逻辑函数的输出值。
这种表示方法可以清晰地展示逻辑函数的复杂结构。
每种表示方法都有其优缺点和适用范围。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的表示方法。
同时，还需要对表示方法进行综合分析，以获得最准确的逻辑函数描述。
逻辑函数的表示方法及相互转换
自变量 因变量
ABC
F
2)从真值表写标准和之积式A+B+C 0 0 0 0
A+B+C
001
0
找出F = 0的行；
A+B+C
编号
M7 M6 M5 M4 M3 M2 M1 M0
３. 最小项与最大项的性质
全部最小项之和恒为1，全部最大项之积恒
为0。
2n 1
mi 1,
i0
2n 1
Mi 0
i0
任意两个不同的最小项之积恒为0，任意两
个不同的最大项之和恒为1。
mi·mj =0， Mi+Mj=1 相同下标的最小项和最大项互为反函数。
逻辑函数的表示方法 及相互转换
一、逻辑函数的表示方法 真值表描述法 逻辑函数式描述法 逻辑电路图表示法 卡诺图描述法、波形图表示
逻辑函数的描述方法
《数字电子技术基础》第六版
• 真值表 • 逻辑式 • 逻辑图 • 波形图 • 卡诺图 • 计算机软件中的描述方式
各种表示方法之间可以相互转换
《数字电子技术基础》第六版
即：和项都是最大项的或与式。
例：F(A,B,C)
=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)
=M1M2M4M6
最大项表达式
=M(1,2,4,6)
５ 标准积之和式与标准和之积式的关系
同一函数的两种不同表示形式； 序号间存在一种互补关系，即：
最小项表达式中未出现的最小项的下标必然出现在最 大项表达式中，反之亦然。
相同自变量、相同序号构成的最小项表 达式和最大项表达式互为反函数
逻辑电路图、真值表与逻辑函数间的关系
总结
1、逻辑运算 2、逻辑函数及其描述 3、逻辑代数的运算法则 4、逻辑函数的表达式及相互转换 5、逻辑函数的标准形式（最小项） 6、代数化简法 7、卡诺图化简法
1状态组合按二进制数填写 到真值表的左边一栏； 然后将每一行的变量值代
A BY
00 0 01 1
入逻辑表达式，算出输出逻 1 0 1
辑值，记入右边一栏中。
11 0
2.3 逻辑函数及其表示方法
2.由真值表写出逻辑表达式 三变量真值表
(1) 在真值表上找出输出为1的行； A B C Y (2) 将这一行中所有自变量写成 0 0 0 0
逻辑函数, 真值表与逻辑电路 之间的关系
2020年1月30日
2.3 逻辑函数及其表示方法
逻辑函数及其表示方法
一. 逻辑函数(Logic Functions) 普通代数中的函数： Y=A×B+C
因变量
自变量
逻辑代数中的函数： Y=AB+C
输出变量
输入变量
2.3 逻辑函数及其表示方法
逻辑函数的特点： 1.输入和输出之间是逻辑运算关系; 2.基本运算：与、或、非; 3.逻辑变量取值只能为0和1。
2.3 逻辑函数及其表示方法
4. 时序波形图
定义 ：由输入变量的所有可能取值组合的 高、低电平及其对应的输出函数值的高、低 电平所构成的图形。
A
A
& YB
B
Y
2.3 逻辑函数及其表示方法
三、 逻辑函数各种表示方法间的相互转换
1. 由逻辑表达式列出真值表
首先将n个变量的2n种0、 Y AB AB
4.由逻辑表达式画出逻辑电路图
P=ABC+BC
P
逻辑表达式是逻辑函数常用的表示方法。
在逻辑函数的表示方法中，逻辑表达式是一种常用的方式。
逻辑表达式是由逻辑变量和逻辑运算符组成的表达式，用来描述逻辑函数的行为。
逻辑表达式的形式简单直观，易于理解和分析，因此在逻辑设计和分析中被广泛应用。
让我们来了解一下什么是逻辑函数。
逻辑函数是一种将逻辑变量映射为逻辑值的函数。
在数字电路中，逻辑函数通常用来描述输入和输出之间的逻辑关系，例如布尔运算、逻辑门的运算等。
逻辑函数可以用真值表或逻辑表达式来表示，而逻辑表达式正是一种常用的表示方法。
在逻辑表达式中，我们通常会用到逻辑变量和逻辑运算符。
逻辑变量可以取值为0或1，用来表示逻辑条件的真假。
而逻辑运算符包括与、或、非、异或等，用来表示逻辑变量之间的逻辑关系。
通过组合使用逻辑变量和逻辑运算符，我们可以构建出描述逻辑函数行为的逻辑表达式。
举个例子来说明，假设我们有两个逻辑变量A和B，它们分别表示两个逻辑条件，我们可以使用逻辑运算符与（AND）来描述它们的逻辑关系。
如果我们想要表示当A为真且B为假时，一个输出变量C为真，我们可以使用逻辑表达式C = A AND (NOT B) 来描述这种逻辑关系。
通过这个简单的例子，我们可以看到逻辑表达式的直观和简明特点。
逻辑表达式的形式简单，易于理解和分析，因此在逻辑设计和分析中被广泛应用。
在数字电路的设计中，我们经常会用到逻辑表达式来描述逻辑功能和行为，从而方便进行逻辑分析和优化。
而在计算机科学中，逻辑表达式也是描述逻辑关系和条件判断的重要工具，例如在编程语言中使用逻辑表达式来实现条件判断和逻辑运算。
逻辑表达式作为逻辑函数常用的表示方法，具有直观、简明、易于理解和分析的特点，在逻辑设计、数字电路、计算机科学等领域中发挥着重要作用。
通过深入学习和应用逻辑表达式，我们可以更好地理解和分析逻辑函数的行为，从而提高逻辑设计和分析的效率和质量。
逻辑表达式作为一种重要的逻辑表示方法，不仅对于专业人士，在日常生活中也有着重要的应用，希望通过本文对逻辑表达式的介绍，能够帮助读者更好地理解和应用这一重要概念。
第2讲逻辑函数的表示方法
Z
&
4、由逻辑图求逻辑表达式
由输入到输出，按照每个门的符号写出每个门的逻辑函数， 直到最后得到整个逻辑电路的表达式。
A A
1
AB
&
B B
1
≥1
Y=A B+AB
&
AB
三、逻辑函数表达式的形式 1、基本形式
（1）“与—或”表达式（“积之和”Sum of Products或SP型） 单个逻辑变量进行“与”运算构成的项称为“与项”，由 “与项”进行“或”运算构成的表达式称为“与—或”表达式。 例： F A B BC AB C C D
例：F(A,B,C)= AB C AB (C C ) ( A A )(B B )C
A B C A BC AB C AB C ABC m(1,3,4,5,7)
真值表法：将在真值表中，输出为1所对应的最小项相加， 即为标准“与—或”式
F(A,B,C)=∑m（2，5，6） ABC 000 001 010 011 100 101 110 111 F 0 0 1 0 0 1 1 0
(1)标准“与—或”式 1）由最小项相“或”构成的逻辑表达式，称为标准“与—或”式。
2）一个逻辑函数的标准“与—或”式是唯一的。 3）任何一个逻辑函数都可表示成为标准“与—或”式。其方 法如下： 代数法：① 将函数表示成为一般的“与—或”式； ② 反复利用X=X(Y+ Y )，将表达式中所有非最小项 的“与”项扩展成为最小项。
F 0 0 1 0 0 1 1 0
四、逻辑表达式的变换 1、逻辑函数的“与非”实现
（1）“与非”逻辑的完备性
逻辑非
F A AA
A A
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0 00 0
0 01 1 010 1 100 1 101 0 011 0 110 0 111 1
F ABC ABC ABC ABC
3. 逻辑图表示方法
用与、或、非等逻辑符号表示逻辑函数中各变量之间的逻 辑关系所得到的图形称为逻辑图。
将逻辑函数式中所有的与、或、非运算符号用相应的逻辑符号 代替，并按照逻辑运算的先后次序将这些逻辑符号连接起来， 就得到图电路所对应的逻辑图
4 逻辑函数的建立及其表示方法
1. 真值表表示
逻辑抽象，列出真值表
开关状态表
开关 A 开关 B 灯
下
下
亮
下
上
灭
上
下
灭上上源自亮确定变量、函数，并赋值
开关: 输入变量 A、B 灯 : 输出变量 L
A、B: 向上—1 向下--0 L : 亮---1; 灭---0
楼道灯开关示意图
a
A
b B
c
d
～ 逻辑真值表
AB
L
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
例：有一T形走廊，在相会处有一路灯，在进入走廊的
A、B、C三地各有控制开关，都能独立进行控制。
任意闭合一个开关，灯亮；任意闭合两个开关，灯
灭；三个开关同时闭合，灯亮。设A、B、C代表三
个开关（输入变量）；Y 代表灯（输出变量）。
设：
开关闭合其状态为“1”断开为“0”;
灯亮状态为“1”，灯灭为“0”
例：已知某逻辑函数表达式为 L A B AB，试画出其逻辑图
A
1
&
B
1
≥1 L
A L
&
B
4. 波形图表示方法
用输入端在不同逻辑信号作用下所对应的输出信号的波形图， 表示电路的逻辑关系。
真值表
AB
A
L
00 01 10 11
0B
1
1L
0
1 00 1 11 0 0 010 1 t1 t2 t3 t4
逻辑真值表
AB
L
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
由真值表求函数表达式的方法
➢ 标准“与-或”式（“积之和”式）
i. 把真值表中函数为1 的输入变量取值组合选出；
ii. 输入变量为1的写成原变量；为0 的写成反变量，然后写 成一个乘积项（与项）；
iii. 将所有函数值为1的乘积项相加
标准“与-或”式。
ABC F
A BC Y
0 00 0 0 01 1 0 10 1 0 11 0 1 00 1 1 01 0 1 10 0 1 11 1
2、逻辑函数表达式表示。
逻辑表达式是用与、或、非等运算组合起来，表示逻辑函数 与逻辑变量之间关系的逻辑代数式。
例：已知某逻辑函数的真值表，试写出对应的逻辑函数表达式。
L A B AB