高一数学必修一2.2.2对数函数及其性质(一) 教学课件PPT
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【优选整合】人教A版高中数学必修一 2.2.2 对数函数的图像及其性质 课件 (共27张PPT)
概念解析
1.下列函数是对数函数的是 ( A．y＝2＋log3x B．y＝loga(2a)(a＞0，且 a≠1) C．y＝logax2(a＞0，且 a≠1) D．y＝lnx )
[答案] D [解析] 判断一个函数是否为对数函数，其关键是看其是
否具有“y＝logax”的形式，A，B，C全错，D正确．
问题探究 探究2：对数函数的图象和性质 作图步骤: ①列表, ②描点, ③用平滑曲线连接 . 作函数图象的通法 （1）作y=log2x的图象 列表
1.y log 2 3x 2 3.y log 1 x
3 2
2.y log x 1 x 4.y ln x
5.y 3log 2 x 5
2.函数y=log2（x-a）的定义域为（1，+∞）， 则（ D ） A ．a ＞1 B ．0 ＜a ＜1 C ．a ＜0 D．a=1 【解析】要使函数y=log2（x-a）的解析式有意义, 则x-a＞0，即x＞a，又因为函数y=log2（x-a）的 定义域为（1，+∞），故a=1.
跟踪训练 1.求下列函数的定义域：
(1) y log5 (1 x)
1 (2) y log 2 x 1 (3) y log 7 1 3x
(4) y log 3 x
解：（1）因为1-x>0,即x<1,所以函数y=log5(1-x) 的定义域为{x|x<1}.
（2）因为x>0且log 2 x , 0
代数表述
定义域: (0,+∞)
值 域: R
在(0,+∞)上是 增函数
x y log 观察函数 1 2
y 2 1 11
的图象填写下表
对数函数的图像与性质(第1课时)课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
y>0
______
当 x>1 时，
y<0
______
减函数
单调性 在(0，＋∞)上是______
增函数 在(0，＋∞)上是______
高中数学 必修 第一册
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第四章 指数函数与对数函数
思考：对数函数与指数函数有什么关系?
反函数
指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)与对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)
定义域 值域
互为反函数．它们的______与____正好互换．
互为反函数的两个函数
图像关于y=x对称
1
想一想：函数y＝log 3 与y＝( ) 互为反函数吗？
3
注意：并非任意一个函数y＝f(x)都有反函数，只有定义域和值域满足“一
一对应”的函数才有反函数．
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第四章 指数函数与对数函数
3.能利用对数函数的图象与性质，解决简单的图象变换（逻辑推理）
高中数学 必修 第一册
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第四章 指数函数与对数函数
一、复习引入
对数函数定义：
y＝logax(a>0，且a≠1)
一般地，函数______________________叫做对数函数，其中
x是
(0，＋∞)
自变量，定义域是_______________．
高中数学 必修 第一册
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第四章 指数函数与对数函数
二、对数函数的图像与性质
探究一：请用描点法在同一直角坐标系中画出y = log 2 和y = log 1 的图象
2
x
…
y = log 2
…
______
当 x>1 时，
y<0
______
减函数
单调性 在(0，＋∞)上是______
增函数 在(0，＋∞)上是______
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第四章 指数函数与对数函数
思考：对数函数与指数函数有什么关系?
反函数
指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)与对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)
定义域 值域
互为反函数．它们的______与____正好互换．
互为反函数的两个函数
图像关于y=x对称
1
想一想：函数y＝log 3 与y＝( ) 互为反函数吗？
3
注意：并非任意一个函数y＝f(x)都有反函数，只有定义域和值域满足“一
一对应”的函数才有反函数．
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第四章 指数函数与对数函数
3.能利用对数函数的图象与性质，解决简单的图象变换（逻辑推理）
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第四章 指数函数与对数函数
一、复习引入
对数函数定义：
y＝logax(a>0，且a≠1)
一般地，函数______________________叫做对数函数，其中
x是
(0，＋∞)
自变量，定义域是_______________．
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第四章 指数函数与对数函数
二、对数函数的图像与性质
探究一：请用描点法在同一直角坐标系中画出y = log 2 和y = log 1 的图象
2
x
…
y = log 2
…
高一数学对数函数课件
高一数学对数函数课件
目录
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的运算 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的关系 • 对数函数的综合题解析
01
对数函数的定义与性质
定义与表示
总结词
对数函数是指数函数的反函数，其定义是指数函数的自变量和因变量互换位置 后得到的函数。
详细描述
对数函数的一般形式为 (y = log_{a}x)（其中 (a > 0) 且 (a neq 1)），其中 (x) 是自变量，(y) 是因变量。对数函数表示的是以 (a) 为底数，(x) 的对数。
计算机科学
在计算机科学中，对数函数常被用 于数据结构和算法设计，如二叉查 找树、哈希表等。
04
对数函数与其他函数的关 系
与指数函数的关系
指数函数和对数函数互为反函数，它 们的图像关于直线y=x对称。
对数函数和指数函数在解决实际问题 中经常一起出现，例如在计算复利、 解决声音强度问题等。
对数函数的定义是基于指数函数的， 即如果a的x次方等于N（a>0，a不等 于1），那么x叫做以a为底N的对数， 记作x=logₐN。
与三角函数的关系
对数函数和三角函数在形式上没有直接的关系，但在一些特定情况下可以相互转化 。例如，对于正弦函数和余弦函数的值可以通过对数函数进行计算。
三角函数和对数函数在解决实际问题中经常一起出现，例如在信号处理、振动分析 等领域。
对数函数和三角函数在一些数学问题中可以相互转化，例如在求解一些复杂的积分 问题时，可以将积分转化为对数函数的求解问题。
综合题类型与解题思路
01
类型三：对数方程求解
02
对数方程是常见的题型，需要掌握解对数方程的方法和步骤。
目录
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的运算 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的关系 • 对数函数的综合题解析
01
对数函数的定义与性质
定义与表示
总结词
对数函数是指数函数的反函数，其定义是指数函数的自变量和因变量互换位置 后得到的函数。
详细描述
对数函数的一般形式为 (y = log_{a}x)（其中 (a > 0) 且 (a neq 1)），其中 (x) 是自变量，(y) 是因变量。对数函数表示的是以 (a) 为底数，(x) 的对数。
计算机科学
在计算机科学中，对数函数常被用 于数据结构和算法设计，如二叉查 找树、哈希表等。
04
对数函数与其他函数的关 系
与指数函数的关系
指数函数和对数函数互为反函数，它 们的图像关于直线y=x对称。
对数函数和指数函数在解决实际问题 中经常一起出现，例如在计算复利、 解决声音强度问题等。
对数函数的定义是基于指数函数的， 即如果a的x次方等于N（a>0，a不等 于1），那么x叫做以a为底N的对数， 记作x=logₐN。
与三角函数的关系
对数函数和三角函数在形式上没有直接的关系，但在一些特定情况下可以相互转化 。例如，对于正弦函数和余弦函数的值可以通过对数函数进行计算。
三角函数和对数函数在解决实际问题中经常一起出现，例如在信号处理、振动分析 等领域。
对数函数和三角函数在一些数学问题中可以相互转化，例如在求解一些复杂的积分 问题时，可以将积分转化为对数函数的求解问题。
综合题类型与解题思路
01
类型三：对数方程求解
02
对数方程是常见的题型，需要掌握解对数方程的方法和步骤。
对数函数及其性质(第一课时)课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
）
（1）A已．知cab0.3a0.4 ，A．b cB．lobga34ab，cc lBo．g0.a3 4C，b．则b（c a c ）C． b Da．bc c a D．b c a
A． c b a B． a b c
C．b a c
D．b c a
例题讲练
（2）设 a log3 ， b log2 3 ， c log3 2 ，则（
x lxogaloyg（a ya （ 0a且 a0 且 1a），1x），也是x 也以是y以为自y 为变自量变的量函的数函（数其（中其y 中 0y， 0x ， Rx ），R ）， 根据根我据们我的们认的知认习知惯习，惯我，们我把们x 把 lxogaloyg中a 字y 中母字x 母， xy，对调y 对，调， 写成写y成 lyogaloxg（a 其x （中其x 中 0x， 0y， Ry ）．R ）．
例题讲练
【练习习 55】】
（（11））已已知知ff((xx))的的定定义义域域为为[0[,10],1，] ，则函则数函数f [lof g[l1o(g31(3x)] 的x)定] 的义定域义为域___为____________．_____．
22
例题讲练
（2）已知函数 y f [lg(x 1)] 的定义域为 (0,99] ，则函数 y f [log2 (x 2)] 的定义域为__________．
§4.4 对数函数及其性质 (第一课时)
人教版高中数学必修一
课堂引入：
通过前面的学习我们知道，某细胞经过 x 次分裂后，变成的细胞个数 y 2x ,
得由到一由y 个y2指x 数2x函x数x．lo由gglo22gyyy2y2对x 于对任于x意任的意lo细的g2胞细y个胞，数个对数y于，任y 我，意们我的都们细可都胞以可个通以数过通y对过，数对我运数们算运都算可 得到以得唯通到一唯过的一对的数x 与运x 之与算对之得应对到，应唯所，一以所的细以x胞细与分胞之裂分对次裂应数次,所数x以也x细可也胞以可分看以裂出看次以出数细以x胞细也个胞可数个以数y看为y成自为以变自细变胞个 量的数量函的y数函为．数自．变量的函数． 同样同地样，地根，据根指据数指与数对与数对的数关的系关，系由，y由 ayx（aax （ 0a且 a0 且 1a）可1）以可得以到得：到：
对数函数的图像和性质 课件-高一上学期数学人教A版必修第一册
a＜1.
x－4<x－2
解集为(4,+∞)
3.对数型函数的奇偶性和单调性
例 4.函数 f(x)＝log1 (x2－3x－10)的单调递增区间为( )
2
A．(－∞，－2)
B．(－∞，32)
C．(－2，3) 2
D．(5，＋∞)
[解析] 由题意，得x2－3x－10>0，∴(x－5)(x＋2)>0，∴x<－2或x>5.
∴函数f(x)为奇函数
若函数y＝loga(2－ax)在x∈[0,1]上是减函数，则a的取值范围是( B )
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(0,2)
D．(1，＋∞)
令u＝2－ax，由于a>0且a≠1，所以u＝2－ax为减函数， 又根据对数函数定义域要求u＝2－ax在[0,1] 上恒大于零，当x∈[0,1]时，umin＝2－a>0，解得a<2.
1
o1
x
最后把y=lg(x-1)的图象在x轴下方的部分 对称翻折到x轴上方
类型2 对数函数的性质
1.比较大小 例2.比较下列各组中两个值的大小:
(1) log25.3 , log24.7 y＝log2x在( 0,＋∞) 是增 函数.log25.3 > log24.7
(2) log0.27 , logo.29 y＝log0.2x在( 0,＋∞) 是减 函数.log0.27 > logo.29
②当 0＜a＜1 时，有12＜a，从而12＜ a＜1.
∴a 的取值范围是( 1
2
,1).
a＜(14. ).解不等式：loga(x－4)>loga(x－2)．
①当 a①＞当1 时a＞，1有时xx－－a，＜有4212>>，00a＜此12时，无此解时无解 x－4>x－2
高中数学人教A版必修1课件：2、2、2对数函数及其性质
则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的一
个元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B
的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作： f : A B
其中，如果 a A,b B ，且元素a和元素b对应，那么我们
把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
说明：1 映射 f : A B有方向性，即它只表示从集合A
a 1
0 a 1
y
y
图
y loga x
(1,0)
像
o (1,0)
xo
x
y loga x
定义域 性值 域 质 单调性
奇偶性 过定点
(0,)
(0,)
R 在(0,)上递增
R 在(0,)上递减
非奇非偶
非奇非偶
(1,0), 即x=1时，y=0
单调性的应用
例 比较对数值大小
1. 同底的两个对数比较
⑴ log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) 解:(3)当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数, log a5.1＜log a5.9 当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数, log a5.1＞log a5.9
⑧ y log 1 x
概念辨析
例2 下列函数是对数函数的是（D） A. y=log2(3x-2) B. y=log(x-1)x C. y=log0.3x2 D. y=lnx
2.对数函数的图像和性质
用描点法作y=log2x与y=log0.5x的图象.
x
1 4
个元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B
的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作： f : A B
其中，如果 a A,b B ，且元素a和元素b对应，那么我们
把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
说明：1 映射 f : A B有方向性，即它只表示从集合A
a 1
0 a 1
y
y
图
y loga x
(1,0)
像
o (1,0)
xo
x
y loga x
定义域 性值 域 质 单调性
奇偶性 过定点
(0,)
(0,)
R 在(0,)上递增
R 在(0,)上递减
非奇非偶
非奇非偶
(1,0), 即x=1时，y=0
单调性的应用
例 比较对数值大小
1. 同底的两个对数比较
⑴ log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) 解:(3)当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数, log a5.1＜log a5.9 当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数, log a5.1＞log a5.9
⑧ y log 1 x
概念辨析
例2 下列函数是对数函数的是（D） A. y=log2(3x-2) B. y=log(x-1)x C. y=log0.3x2 D. y=lnx
2.对数函数的图像和性质
用描点法作y=log2x与y=log0.5x的图象.
x
1 4
对数函数的性质课件PPT
思考4:对数函数存在最大值和最小值 吗？
思考5:设
，若
m与n的大小关系如何？若
则m与n的大小关系如何？
，则 ，
理论迁移
例1 比较下列各组数中的两个值的大小： （1）log23.4，log28.5 ； （2）log0.31.8，log0.32.7； （3）loga5.1，loga5.9（a>0,a≠1); （4）log75，log67.
2.2.2 对数函数及其性质 第二课时 对数函数的性质
问题提出
1.什么是对数函数？其大致图象如何？
2.由对数函数的图象可得到哪些基本性 质？
知识探究（一）：函数
思考1:函数图象分布 在哪些象限？与y轴的 相对位置关系如何？
的性质
y
1
0
1
x
思考2:由此可知函数的定义域、值域分别 是什么？
思考3:函数图象的升降情况如何？由此说 明什么性质？
2.2.2 对数函数及其性质 第二课时 对数函数的性质
问题提出
1.什么是对数函数？其大致图象如何？
2.由对数函数的图象可得到哪些基本性 质？
知识探究（一）：函数
思考1:函数图象分布 在哪些象限？与y轴的 相对位置关系如何？
的性质
y
1
0
1
x
思考2:由此可知函数的定义域、值域分别 是什么？
思考3:函数图象的升降情况如何？由此说 明什么性质？
思考4:图象在x轴上、下 y
两侧的分布情况如何？
由此说明函数值有那些
1
0
1
x
变化？
思考5:若
y
，则
函数
与
0
1
x
的图象的相
对位置关系如何？
思考5:设
，若
m与n的大小关系如何？若
则m与n的大小关系如何？
，则 ，
理论迁移
例1 比较下列各组数中的两个值的大小： （1）log23.4，log28.5 ； （2）log0.31.8，log0.32.7； （3）loga5.1，loga5.9（a>0,a≠1); （4）log75，log67.
2.2.2 对数函数及其性质 第二课时 对数函数的性质
问题提出
1.什么是对数函数？其大致图象如何？
2.由对数函数的图象可得到哪些基本性 质？
知识探究（一）：函数
思考1:函数图象分布 在哪些象限？与y轴的 相对位置关系如何？
的性质
y
1
0
1
x
思考2:由此可知函数的定义域、值域分别 是什么？
思考3:函数图象的升降情况如何？由此说 明什么性质？
2.2.2 对数函数及其性质 第二课时 对数函数的性质
问题提出
1.什么是对数函数？其大致图象如何？
2.由对数函数的图象可得到哪些基本性 质？
知识探究（一）：函数
思考1:函数图象分布 在哪些象限？与y轴的 相对位置关系如何？
的性质
y
1
0
1
x
思考2:由此可知函数的定义域、值域分别 是什么？
思考3:函数图象的升降情况如何？由此说 明什么性质？
思考4:图象在x轴上、下 y
两侧的分布情况如何？
由此说明函数值有那些
1
0
1
x
变化？
思考5:若
y
，则
函数
与
0
1
x
的图象的相
对位置关系如何？
高一数学人必修教学课件对数函数及其性质
结论。
拓展延伸：其他相关数学知识介绍
指数函数与对数函数的关系
对数不等式及其解法
指数函数和对数函数是互为反函数的关系 ，它们之间有着密切的联系。
对数不等式是高中数学中的一个重要内容 ，其解法通常涉及到对数的性质和不等式 的性质。
对数的应用举例
对数与微积分的关系
对数在现实生活中的应用非常广泛，例如 计算复利、解决音响工程中的分贝问题等 。
推导过程
设log_b M = x, log_b N = y，则M = b^x, N = b^y。根据 对数的定义，M / N = b^x / b^y = b^(x-y)，所以 log_b(M / N) = x - y = log_b M - log_b N。
幂运算性质
对数的幂运算公式
log_b(M^n) = n * log_b M。这个 公式表明，一个数的对数的n倍等于 这个数的n次方的对数。
便地计算出投资的本金和利息总额。
02 03
解决音响工程中的分贝问题
在音响工程中，声音的强度是用分贝来衡量的。而分贝的计算就涉及到 了对数函数的应用。通过对数函数，可以将声音强度的变化转换为更容 易理解的分贝值。
地震震级的计算
地震的震级是用来衡量地震大小的标准。而震级的计算也涉及到了对数 函数的应用。通过对数函数，可以将地震释放的能量与震级之间的关系 表示出来。
$a^n$（$a>0$，$a neq 1$ ）表示$n$个$a$相乘。
指数幂的乘法法则
$a^m times a^n = a^{m+n}$。
指数幂的除法法则
$frac{a^m}{a^n} = a^{mn}$（$a neq 0$）。
指数幂的乘方法则
$(a^m)^n = a^{mn}$。
拓展延伸：其他相关数学知识介绍
指数函数与对数函数的关系
对数不等式及其解法
指数函数和对数函数是互为反函数的关系 ，它们之间有着密切的联系。
对数不等式是高中数学中的一个重要内容 ，其解法通常涉及到对数的性质和不等式 的性质。
对数的应用举例
对数与微积分的关系
对数在现实生活中的应用非常广泛，例如 计算复利、解决音响工程中的分贝问题等 。
推导过程
设log_b M = x, log_b N = y，则M = b^x, N = b^y。根据 对数的定义，M / N = b^x / b^y = b^(x-y)，所以 log_b(M / N) = x - y = log_b M - log_b N。
幂运算性质
对数的幂运算公式
log_b(M^n) = n * log_b M。这个 公式表明，一个数的对数的n倍等于 这个数的n次方的对数。
便地计算出投资的本金和利息总额。
02 03
解决音响工程中的分贝问题
在音响工程中，声音的强度是用分贝来衡量的。而分贝的计算就涉及到 了对数函数的应用。通过对数函数，可以将声音强度的变化转换为更容 易理解的分贝值。
地震震级的计算
地震的震级是用来衡量地震大小的标准。而震级的计算也涉及到了对数 函数的应用。通过对数函数，可以将地震释放的能量与震级之间的关系 表示出来。
$a^n$（$a>0$，$a neq 1$ ）表示$n$个$a$相乘。
指数幂的乘法法则
$a^m times a^n = a^{m+n}$。
指数幂的除法法则
$frac{a^m}{a^n} = a^{mn}$（$a neq 0$）。
指数幂的乘方法则
$(a^m)^n = a^{mn}$。
2.2.2对数函数及其性质的应用第2课时课件(人教A必修一)
数学 必修1
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
3 解析： 当 a>1 时，loga <0<1，成立． 4 当 0<a<1 时，y＝logax 为减函数． 3 3 由 loga <1＝logaa，得 0<a< . 4 4 3 综上所述，0<a< 或 a>1. 4 答案： B
当x∈(2,4)时，u＝4x－x2是减函数．
又∵y＝log3u是增函数， ∴函数y＝log3(4x－x2)的增区间为(0,2]． 答案： (0,2]
数学 必修1
第二章ห้องสมุดไป่ตู้基本初等函数（Ⅰ）
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
4．已知函数f(x)＝loga(3＋2x)，g(x)＝loga(3－2x)(a>0，且
3 解得x的取值范围是0，2 .
解得x的取值范围是
3 3 － ， 0 0 ， . 综上所述：当 a >1 时 x 的取值范围是 2 ， 2 3 当0<a<1时x的取值范围是－2，0 .
答案： A
数学 必修1
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
3 2．若loga <1(a>0，且a≠1)，则实数a的取值范围是( 4
3 A.0，4 3 B.0，4 ∪(1，＋∞)
)
C．(1，＋∞)
D．(0,1)
数学 必修1
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.1对数与对数运算第一课时对数课件新人教A版必修13
(1)解析:因为 a=log35, 所以 3a+9a= 3log3 5 +( 3log3 5 )2=5+25=30.选 D.
log3 x, x 0, (2)若函数 f(x)= 3x , 1 x 0, 求 f(f(f(-2-
3x 2 , x 1,
2 ))).
(2)解:因为-2- 2 <-1,所以 f(-2- 2 )=- 32 2 2 =- 1 . 9
(4)因为 logx64=-2, 所以 x-2=64,所以 x= 1 .
8
题型二 对数的简单性质 [例2] 求下列各式中的x. (1)log3(x2-1)=0;
解:(1)因为 log3(x2-1)=0,
所以
x 2
x
2
1 1
0, 1,
所以 x=± 2 .
(2)log(x+3)(x2+3x)=1.
又- 1 ∈(-1,0],所以 f(f(-2-
2
))=f(-
1
)=
3
1 9
.
9
9
因为
3
1 9
>0,所以
f(
3
1 9
)=log3
3
1 9
=-
1
.即原式=-
1
.
9
9
学霸经验分享区
(1)指数式与对数式互化时的技能及应注意的问题 ①技能:若是指数式化为对数式,只要将幂作为真数,指数当成对数 值,而底数不变即可;若是对数式化为指数式,则正好相反. ②注意问题:利用对数式与指数式间的互化公式互化时,要注意字母 的位置改变;对数式的书写要规范:底数a要写在符号“log”的右下 角,真数正常表示. (2)对数性质的运用技能 logaa=1及loga1=0是对数计算的两个常用量,可以实现数1,0与对数 logaa及loga1的互化.
log3 x, x 0, (2)若函数 f(x)= 3x , 1 x 0, 求 f(f(f(-2-
3x 2 , x 1,
2 ))).
(2)解:因为-2- 2 <-1,所以 f(-2- 2 )=- 32 2 2 =- 1 . 9
(4)因为 logx64=-2, 所以 x-2=64,所以 x= 1 .
8
题型二 对数的简单性质 [例2] 求下列各式中的x. (1)log3(x2-1)=0;
解:(1)因为 log3(x2-1)=0,
所以
x 2
x
2
1 1
0, 1,
所以 x=± 2 .
(2)log(x+3)(x2+3x)=1.
又- 1 ∈(-1,0],所以 f(f(-2-
2
))=f(-
1
)=
3
1 9
.
9
9
因为
3
1 9
>0,所以
f(
3
1 9
)=log3
3
1 9
=-
1
.即原式=-
1
.
9
9
学霸经验分享区
(1)指数式与对数式互化时的技能及应注意的问题 ①技能:若是指数式化为对数式,只要将幂作为真数,指数当成对数 值,而底数不变即可;若是对数式化为指数式,则正好相反. ②注意问题:利用对数式与指数式间的互化公式互化时,要注意字母 的位置改变;对数式的书写要规范:底数a要写在符号“log”的右下 角,真数正常表示. (2)对数性质的运用技能 logaa=1及loga1=0是对数计算的两个常用量,可以实现数1,0与对数 logaa及loga1的互化.
高中数学新人教A版必修1课件：第二章基本初等函数2.2.1对数与对数运算(第1课时)对数
• 并非所有指数式都可以直接化为对数式．如(－3)2＝9就不能直接 写成log(－3)9＝2，只有a＞0且a≠1，N＞0时，才有ax＝N⇔x＝logaN.
〔跟踪练习1〕
将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)42＝16；
(2)102＝100；
1
(3)42
＝2；
(4)log1 32＝－5. 2
(3)原式＝(alogab) logbc＝blogbc＝c.
• 『规律方法』 运用对数恒等式时注意事项 • (1)对于对数恒等式alogaN＝N要注意格式： • ①它们是同底的；②指数中含有对数情势；③其值为对数的真数． • (2)对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用．
〔跟踪练习3〕 求31＋log36－24＋log23＋103lg3＋(19)log34的值． [解析] 原式＝3·3 log36－24·2 log23＋(10lg3)3＋(3 log34)－2 ＝3×6－16×3＋33＋4－2 ＝18－48＋27＋116＝－4176.
• 3．对数与指数的关系
• 当a＞0，且a≠1时，ax＝N⇔x＝____ln_N_______.
• 4．对数的基本性质 • (1)___零___和_负_数______没有对数．
• (2)loga1＝_0____(a＞0，且a≠1)． • (3)logaa＝_1____(a＞0，且a≠1)． • 5．对数恒等式
B．log1 9＝－2 3
C．log1 (－2)＝9 3
D．log9(－2)＝13
[解析] 将(13)－2＝9写成对数式为log13 9＝－2，故选B．
• 4．若log2(log3x)＝0，则x＝_3____. • [解析] 由题意得log3x＝1，∴x＝3.
〔跟踪练习1〕
将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)42＝16；
(2)102＝100；
1
(3)42
＝2；
(4)log1 32＝－5. 2
(3)原式＝(alogab) logbc＝blogbc＝c.
• 『规律方法』 运用对数恒等式时注意事项 • (1)对于对数恒等式alogaN＝N要注意格式： • ①它们是同底的；②指数中含有对数情势；③其值为对数的真数． • (2)对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用．
〔跟踪练习3〕 求31＋log36－24＋log23＋103lg3＋(19)log34的值． [解析] 原式＝3·3 log36－24·2 log23＋(10lg3)3＋(3 log34)－2 ＝3×6－16×3＋33＋4－2 ＝18－48＋27＋116＝－4176.
• 3．对数与指数的关系
• 当a＞0，且a≠1时，ax＝N⇔x＝____ln_N_______.
• 4．对数的基本性质 • (1)___零___和_负_数______没有对数．
• (2)loga1＝_0____(a＞0，且a≠1)． • (3)logaa＝_1____(a＞0，且a≠1)． • 5．对数恒等式
B．log1 9＝－2 3
C．log1 (－2)＝9 3
D．log9(－2)＝13
[解析] 将(13)－2＝9写成对数式为log13 9＝－2，故选B．
• 4．若log2(log3x)＝0，则x＝_3____. • [解析] 由题意得log3x＝1，∴x＝3.
人教版数学必修一.2对数函数图像及其性质PPT课件
人教版数学必修一.2对数函数图像及 其性质P PT课件
2.（71页）探究：
画出对数函数 y log 3 x和y log 1 x的图象。
y
1.函数图象分布在哪些 象限？ 一、四
2
2.函数图象有哪些
1 11
特殊点? （1,0）
42
0 1 23 4
3
y log 2 x y log 3 x
x
3.函数图象的单调性 -1 与底数a的关系？ -2
注:例2是利用对数函数的增减性比较两个对数 的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分 情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.
人教版数学必修一.2对数函数图像及 其性质P PT课件
例3 比较下列各组中两个值的大小:
⑴.log 67 , log 7 6 ; ⑵.log 32 , log 2 0.8 .
x
定义域
奇偶性 值域
定点
单调性 函数值 符号
(0,+∞)
非奇非偶函数
非奇非偶函数
R ( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0 在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数 在 ( 0 , + ∞ ) 上是减函数
当 x＞1 时，y＞0
当 x＞1 时，y＜0
当 0＜x ＜1 时， y＜0 当 0＜x＜1 时，y＞0
x…
列 表
y log 2
y log 1
x
x
… …
2
y
描
2
点
1 11
42
0 12
连
-1
线
-2
1/4 1/2 1
-2 -1 0 2 10
y=log2x
34
高一对数函数及其性质(优质课)课件
指数函数和对数函数的性质互补 ，即当一个函数的某个性质成立 时，另一个函数的相应性质必然
不成立。
02
对数函数的图像与性质
对数函数的图像
总结词
对数函数的图像是学习对数函数的基础，通过图像可以直观地理解对数函数的 性质和特点。
详细描述
对数函数的图像通常在平面直角坐标系中绘制，以实数轴为底边，以真数为横 坐标，以对数为纵坐标。常见的对数函数包括自然对数函数和以10为底的对数 函数等。
高一对数函数及其性质(优质课)课 件
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的图像与性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的关系 • 习题与解析
01
对数函数的定义与性质
对数函数的定义
常用对数
以10为底的对数， 记作lgx。
对数定义域
真数必须大于0，即 x>0。
自然对数
以e为底的对数，记 作lnx。
知的。
地震的里氏震级
地震的震级也是使用对数函数来测 量的，因为地震的能量是以指数方 式增长的。
测量声谱和色谱
在声音和颜色的分析中，对数函数 被用来测量频谱和色谱，以帮助我 们更好地理解和分析声音和颜色的 组成。
对数在科学计算中的应用
放射性衰变
放射性衰变是一个指数过程，而对数 函数在处理指数函数时非常有用，因 此它在计算放射性衰变时被广泛应用 。
对数函数的单调性
总结词
对数函数的单调性是指函数值随自变量变化的趋势，通过研究单调性可以更好地 理解对数函数的性质。
详细描述
对数函数在其定义域内通常是单调的，即随着自变量的增加，函数值也相应增加 。对于以10为底的对数函数，当底数大于1时，函数是增函数；当底数小于1时， 函数是减函数。
高中数学必修一第二章第二节：对数函数的图像及其性质课件
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[类题通法] 判断一个函数是否为对数函数的方法 判断一个函数是对数函数必须是形如 y＝logax(a>0，且 a≠1)的形式，即必须满足以下条件： ①系数为 1； ②底数为大于 0 且不等于 1 的常数； ③对数的真数仅有自变量 x.
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[活学活用] 函数 f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x 是对数函数，则实数 a＝ ________. 解析：a2－a＋1＝1，解得 a＝0 或 1. 又 a＋1>0，且 a＋1≠1，所以 a＝1. 答案：1
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[解析] (1)因为函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)的图象恒过点 (1,0)，则令 x＋1＝1 得 x＝0，
此时 y＝loga(x＋1)－2＝－2， 所以函数 y＝loga(x＋1)－2(a>0，且 a≠1)的图象恒过点(0， －2)． (2)由图可知函数 y＝logax，y＝logbx 的底数 a>1，b>1，函 数 y＝logcx，y＝logdx 的底数 0<c<1,0<d<1. 过点(0,1)作平行于 x 轴的直线，则直线与四条曲线交点的 横坐标从左向右依次为 c，d，a，b，显然 b>a>1>d>c. [答案] (1)(0，－2) (2)b>a>1>d>c
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[类题通法] 求对数函数定义域应注意的问题 定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求与对数 函数有关的定义域问题时，要注意对数函数的概念，若自变量 在真数上，则必须保证真数大于 0；若自变量在底数上，应保 证底数大于 0 且不等于 1.
高中数学新课标人教A版必修一 2.2. 2 对数函数及其性质(共17张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.2821.8.2801:17:2301:17:23August 28, 2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月28日星期六上午1时17分23秒01:17:2321.8.28
种新的函数—— 对数函数
1.理解对数函数的定义,掌握对数函数的 图象和性质；
2.会求和对数函数有关的函数的定义域；
3.会利用对数函数的单调性比较两个对数 的大小.
教学重点和难点
教学重点:
理解对数函数的定义，掌握对数函数 的图象和性质.
教学难点:
底数a对函数值变化的影响及对数函数 性质的应用.
探究1：对数函数的定义
（1）作y=log2x的图象
列
x
1 4
1 2
1
2
4
…
表
y log2 x 2 1 0 1 2 …
y
描
2
点 1
11
42
连 线
O 1 23 4
x
-1
-2
x
…
y log2 x …
y log 1 x …
2
y
描 点
2
1 11
连 O 42 1
线 -1
1 4 -2 2
23
1 2
12
-1
01
1
0 -相同的两个对数 可借助于图象，或应用换底公式转化；
3.找中间值，底数、真数均不相同的两个对数 可选择适当的中间值(如1或0等)来比较．
课堂小结：
（1）知识方面：我们掌握了什么？ 对数函数的定义、图象和性质．
2016高一人教A版数学必修1课件：2.2.2第1课时 对数函数的图象及性质
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人教A版数学·必修1
• 1．判断：(正确的打“√”，错误的打 “×”)
• (1)y ＝ log2x2 与 y ＝ logx3 都 不 是 对 数 函 数．( )
• (2) 对 数 函 数 的 图 象 一 定 在 y 轴 右 侧．( )
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人教A版数学·必修1
• 求下列函数的定义域：
(1)y＝ lg（2－x）；
(2)y＝log3（31x－2）； (3)y＝log(2x－1)(－4x＋8)．
• 【思路探究】 对于(1)首先要保证根式有
意义，对于(2)首先要保证分母不为0，对于
• 【解】 当a＞1时，a越大图象越靠近x 轴，
• ∴C2对应的a值大于C4对应的a值，
• ∴C2对应的a值为2.2，C4对应的a值为1.1.
• 当0＜a＜1时，a越小图象越靠近x轴，
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人教A版数学·必修1
∴C1 对应的 a 值为110，C3 对应的 a 值为12. 综上所述，C1，C2，C3，C4 对应的 a 值依次为110， 2.2，12，1.1.
【解析】 因为 y＝ xln(1－x)，所以x1≥ －0x， >0，
解得 0≤x<1.
【答案】 B
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人教A版数学·必修1
• 4．(1)函数y＝loga(x－1)＋1(a>0，且a≠1) 恒过定点________．
人教版高中数学必修1《对数函数的图象和性质》PPT课件
• 答案：(1)×
2．若函数 y＝f(x)是函数
(2)√
y＝3x 的反函数，则
f12的值为
A．－log23
B．－log32
1 C.9
解析： y＝f(x)＝log3x，∴f12＝log312＝－log32.
答案：B
D. 3
()
()
•题型一 对数函数的图象问题
• 【学透用活】 • (1)底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降” • 当a＞1时，对数函数的图象“上升”； • 当0＜a＜1时，对数函数的图象“下降”． • (2)函数y＝logax与y＝log x(a＞0，且a≠1)的图象关于x 轴对称．
解得－2＜x＜1.
答案：{x|－2＜x＜1}
• 【课堂思维激活】 • 一、综合性——强调融会贯通 • 1．已知函数f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)在[2,4]上的最大值
与最小值差为1，求a的值时，有位同学的解题过程如下：
解：∵x∈[2,4]， ∴f(x)的最大值为 f(4)＝loga4， 最小值为 f(2)＝loga2， ∴loga4－loga2＝1， 即 loga2＝1，解得 a＝2. 判断这位同学的思路是否正确，如果不正确，请改正．
•答案：B
2．比较下列各组值的大小：
(1)log 2 0.5，log 2 0.6；(2)log1.51.6，log1.51.4；
3
3
(3)log0.57，log0.67；(4)log3π，log20.8.
解：(1)因为函数 y＝log 2 x 是(0，＋∞)上的减函数，且 0.5<0.6，所以 log 2 0.5>log 2 0.6.
在(0，＋∞)上是减函数
共点性
高一数学(人教A版)必修1课件：2-2-1-1 对数的定义与性质
总结：1.幂的底数作为对数的 底数 ，幂作为对数的真数， 幂指数即为 对数值 ．
2．对于(4)、(5)两个小问题，(4)中无法求出 x，而(5)中的 x 非常多，如果写成对数的形式没有意义，因此在对数 x＝logaN 中要注意底数 a>0 且 a≠1，真数 N>0.
3．观察(6)、(7)两个小数，其底数分别为 10 和 e，这是 两个比较特殊的数，以其为底的对数分别叫做常用对数和自 然对数，这两个对数是在科学技术和日常解决问题中经常使 用的，应记清其底数及各自的符号表示：lgN 与 lnN.
(2)若 logx2＝－3，则 x＝________.
(3)log3(log4x)＝1，则 x＝________.
(4)3log2x＝27，则 x＝________.
3
[答案]
3 (1) 3
4 (2) 2
(3)64
(4)512
[解析]
(1)x＝3－
1 2
＝
1＝ 3
33；
(2)x－3＝2，x＝2－
1 3
[解析] ①设 log464＝x，则 4x＝64， ∵64＝43，∴x＝3，∴log464＝3. ②设 log31＝x，则 3x＝1， ∵1＝30，∴x＝0，∴log31＝0. ③设 log927＝x，则 9x＝27 即 32x＝33 ∴2x＝3 即 x＝32，∴log927＝32.
[点评] 只要 a>0 且 a≠1，N>0 就有 alogaN＝N 成立，故 利用对数恒等式有 2log2π＝π.
6．若 logx4＝2，则 x 的值为( )
A．±2
B．2
C．－2
D. 2
[答案] B [解析] x2＝4 且 x>0 ∴x＝2，故选 B.
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2. 指数函数的图象和性质
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax
(a＞1)
象
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1 质 在 R 上是增函数 在 R 上是减函数
x＞0时，ax＞1;
x＜0时，0＜ax＜1
2. 指数函数的图象和性质
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
2. 指数函数的图象和性质
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
(0,1)
y＝1
(0,1) y＝1
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在R上是增函数
在R上是减函数
x＞0时，ax＞1;
x＜0时，0＜ax＜1
2. 指数函数的图象和性质
与
的图象.
y
O
x
2. 对数函数的图象： 通过列表、描点、连线作
与
的图象.
y
O
x
2. 对数函数的图象： 通过列表、描点、连线作
与
的图象.
y
O
x
2. 对数函数的图象： 通过列表、描点、连线作
与 思 考：
的图象. y
两图象有什么
关系？
O
x
练习 教材P.73练习第1题
画出函数
及
的图象，并且说明这两个函数的相
x＜0时，0＜ax＜1
2. 指数函数的图象和性质
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
(0,1)
y＝1
(0,1) y＝1
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在R上是增函数
在R上是减函数
x＞0时，ax＞1;
x＜0时，0＜ax＜1
对数函数，(0,＋∞)，
讲授新课
1. 对数函数的定义： 函数y＝logax (a＞0且a≠1)叫做
对数函数，定义域为(0,＋∞)，
讲授新课
1. 对数函数的定义： 函数y＝logax (a＞0且a≠1)叫做
对数函数，定义域为(0,＋∞)，
讲授新课
1. 对数函数的定义： 函数y＝logax (a＞0且a≠1)叫做
x＞0时，ax＞1;
x＜0时，0＜ax＜1
2. 指数函数的图象和性质
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1 质 在 R 上是增函数 在 R 上是减函数
x＞0时，ax＞1;
x＜0时，0＜ax＜1
2. 指数函数的图象和性质
对数函数，定义域为(0,＋∞)， 值域为
讲授新课
1. 对数函数的定义： 函数y＝logax (a＞0且a≠1)叫做
对数函数，定义域为(0,＋∞)， 值域为(－∞,＋∞).
例1 求下列函数的定义域:
2. 对数函数的图象：
2. 对数函数的图象： 通过列表、描点、连线作
与
的图象.
2. 对数函数的图象： 通过列表、描点、连线作
分裂次数x就是要得到的细胞个 数y的函数．这个函数写成对数的形 式是x＝log2y.
x＝log2y
x＝log2y如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是y＝log2x.
x＝log2y
如果用x表示自变量，y表示函 数，这个函数就是y＝log2x.
讲授新课
1. 对数函数的定义：
讲授新课
1. 对数函数的定义： 函数y＝logax (a＞0且a≠1)叫做
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
(0,1)
y＝1
(0,1) y＝1
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在R上是增函数
在R上是减函数
x＞0时，ax＞1; x＞0时，0＜ax＜1;
x＜0时，0＜ax＜1 x＜0时，ax＞1
3. 某种细胞分裂时，得到的细胞的个 数y是分裂次数x的函数，这个函数可 以用指数函数y＝2x表示.
质 在R上是增函数
在R上是减函数
x＞0时，ax＞1;
x＜0时，0＜ax＜1
2. 指数函数的图象和性质
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
y＝1
O
x
y＝1
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在R上是增函数
在R上是减函数
x＞0时，ax＞1;
3. 某种细胞分裂时，得到的细胞的个 数y是分裂次数x的函数，这个函数可 以用指数函数y＝2x表示.
这种细胞经过多少次分裂，大约 可以得到1万个，10万个……细胞?
3. 某种细胞分裂时，得到的细胞的个 数y是分裂次数x的函数，这个函数可 以用指数函数y＝2x表示.
这种细胞经过多少次分裂，大约 可以得到1万个，10万个……细胞?
2.2.2对数函数 及其性质
云阳中学高一数学组
复习引入
1. 指数与对数的互化关系 ab＝N logaN＝b.
2. 指数函数的图象和性质
a＞1
0＜a＜1
图 象
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1 质 在 R 上是增函数 在 R 上是减函数
x＞0时，ax＞1; x＜0时，0＜ax＜1
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1 质 在R上是增函数 在 R 上是减函数
x＞0时，ax＞1;
x＜0时，0＜ax＜1
2. 指数函数的图象和性质
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
同点和不同点.
练习 教材P.73练习第1题
画出函数
及
的图象，并且说明这两个函数的相
象
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1 质 在 R 上是增函数 在 R 上是减函数
x＞0时，ax＞1;
x＜0时，0＜ax＜1
2. 指数函数的图象和性质
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1 质 在 R 上是增函数 在 R 上是减函数
象
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在R上是增函数
在R上是减函数
x＞0时，ax＞1;
x＜0时，0＜ax＜1
2. 指数函数的图象和性质
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
y＝1
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1