北师大版七年级数学下册 第一章 阶段易错专训 幂的运算的五个常见误区 习题课件
北师大版七年级下册 第一章 整式的乘除计算技巧及常见错误 课件(共28张ppt)
a2＋b2＋2ab＝7，① a2＋b2－2ab＝5，② ①＋②，得2(a2＋b2)＝12，所以a2＋b2＝6. ①－②，得4ab＝2，所以ab＝１ ２， 所以a2＋b2＋ab＝6１ ２.
练一练
已知a2﹣4b2＝12，且a﹣2b＝﹣3，则a+2b＝
．
技巧九：变形运用 已知a＋b＝3，ab＝1，求a2＋b2的值
a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝9－2＝7
已知a－b＝5，ab＝2，求a2＋b2的值
a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝25＋4＝29
练一练
已知a－b＝5，a2＋b2＝13，求ab的值．
解：由(a－b)2＝a2＋b2－2ab，得： 25＝13－2ab， 所以2ab＝－12， 故ab＝－6.12.4
专题二
整式乘法中常见的六种错误
易错点一：忽略指数“1”
(y－x)2 与 (ｘ－ｙ)2 的关系
计算(x－y)(y－x)2的结果是( B )
A．(y－x)3 B．(x－y)3 C．－(y－x)2 D．－(x－y)2
首先把化为，注意(x－y)的指数是1.
练一练
计算2m·(－m2)·(－m)3的结果是________．
技巧七：变序运用
化简：(x＋1)2(x－1)2.
解：原式＝[(x＋1)(x－1)]2 ＝(x2－1)2 ＝x4－2x2＋1
技巧八：添加因式
计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)－232
原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)·(216＋1)－232 ＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)－232 ＝(24－1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)－232 ＝… ＝(216－1)(216＋1)－232 ＝232－1－232 ＝－1.
七年级数学下册期末易错专项训练专项运用幂的运算法则计算的常见误区作业pptx课件新版北师大版
＝9－4x2－（4x2－4x＋1）
＝－8x2＋4x＋8.
1
2
3
4
5
6
7
误区3
忽略指数“1”
3.计算－（－m2）·（－m）3·（－m），正确的是（ C ）
A.－m3
B.m5
C.m6
D.－m6
1
2
3
4
5
6
7
a4
4.【2023·天津一模】计算a5÷a的结果等于
2
专项
易错专项训练
运用幂的运算法则计算的常见误区
误区1
混淆运算法则
1.【2023·营口】下列计算结果正确的是（ B ）
A.a3·a3＝2a3
B.8a2－5a2＝3a2
C.a8÷a2＝a4
D.（－3a2）3＝－9a6
1
2
3
4
5
6
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误区2
符号辨别不清
2.计算：
（1）（a－b）4÷（b－a）3·（a－b）2.
1
2
3
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6
7
误区4
分不清乘法公式中的“a”和“b”
5.计算：（1）（－xy＋5）2.
解：原式＝（－xy）2－2·5xy＋52
＝x2y2－10xy＋25.
（2）（－x－y）2.
解：原式＝（－x）2＋2（－x）·（－y）＋（－y）2
＝x2＋2xy＋y2.
1
2
3
4
5
6
7
（3）x（x＋2y）－（x＋y）（－x＋y）.
3 3
4
＝y － xy ＋ x yz.
1
北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方知识点总结及练习(含答案)(最新整理)
同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方知识点总结及练习一、教学要求、1. 体会幂的意义，会用同底数幂的乘法性质进行计算，并能解决一些实际问题。
2. 会用幂的乘方、积的乘方性质进行计算，并能解决一些实际问题。
二、重点、难点： 1. 重点：（1）同底数幂的乘法性质及其运算。
（2）幂的乘方与积的乘方性质的正确、灵活运用。
2. 难点：（1）同底数幂的乘法性质的灵活运用。
（2）探索幂的乘方、积的乘方两个性质过程中发展推理能力和有条理的表达能力。
三. 知识要点：1. 同底数幂的意义几个相同因式a 相乘，即a a a n ··…·个，记作a n，读作a 的n 次幂，其中a 叫做底数，n 叫做指数。
同底数幂是指底数相同的幂，如：23与25，a 4与a ，()a b 23与()a b 27，()x y -2与()x y -3等等。
注意：底数a 可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。
2. 同底数幂的乘法性质a a a m n m n ·=+（m ，n 都是正整数）这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如：a a a a m n p m n p ··=++（m ，n ，p 都是正整数）3. 幂的乘方的意义幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如()a 53是三个a 5相乘读作a 的五次幂的三次方，()a m n是n 个a m相乘，读作a 的m 次幂的n 次方()()a a a a a a a a a a n a n a m n m m m m m m m n5355555553======++⨯+++⨯····…·个个…4. 幂的乘方性质()a a m n mn =（m ，n 都是正整数）这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。
注意：（1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。
北师大版七年级下数学一、二、三单元易错点
北师大版七年级下数学一、二、三单元易错点（第一章）易错点一 混淆同底数幂的乘法与合并同类项法则1．下列运算，正确的是( )A ．a 2＋a 2＝a 4B ．a 2·a 3＝a 6C ．a 4·a 6＝a 10D ．a 5·a 5＝2a 5易错点二 当底数互为相反数时，化简符号出错2．计算：(1)(－y )·y 2·(－y )3； (2)(x －2y )2·(2y －x )3.易错点三 忽视指数1 易错点四 忽视分类讨论3．计算：a n ＋2·a n ＋1·a n ·a . 4．计算：(－m )2n －1·(－m )n ＋2.易错点五 混淆同底数幂的乘法与幂的乘方 易错点六 漏将系数连同符号一起乘方5．计算：(x 3)4. 6．计算：(1)a3b 12； (2)(－x 3y 2)5.易错点七 用科学记数法表示小于1的数时易出错 易错点八 底数为同一数的幂时易出错7．用科学记数法表示0.000 000 080 2. 8．计算：94×272÷313.易错点九 易遗漏只在一个单项式中出现的字母 易错点十 易漏乘常数项9．计算：(4ab ＋5a 2bc )·(－3ab 2)． 10．计算：(1－x ＋y )(x ＋y )．易错点十一 多项式展开后不含某项，求未知字母的值时易出错11．已知多项式(x 2＋mx ＋n )(x 2－3x ＋4)展开后不含x 3项和x 2项，试求m ，n 的值．易错点十二 忘记合并同类项12．计算：5a 3b ·(－3b )2＋(－6ab )2·(－ab )－ab 3·(－4a )2.易错点十三 混淆平方差公式中的相同项和相反项13．下列各式可以运用平方差公式的是( )A ．(x ＋y )(－x －y )B ．(2a －b )(2a ＋b )C ．(－m ＋2n )(m －2n )D ．(4x ＋3y )(4y －3x ) 易错点十四 对完全平方公式理解不透彻14．下列等式能够成立的是( )A ．(2x －y )2＝4x 2－2xy ＋y 2B ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2C ．a －b 12＝41a 2－ab ＋b 2D ．＋x 12＝x21＋x 2 易错点十五 遗漏只在被除式里出现的字母15．计算： (1)(－12x 2y 3z ＋3xy 2)÷(－3xy 2)； (2)－9a 2b 3c 2÷(－3ab )2.易错点十六 遗漏只在除式里出现的字母 易错点十七 易漏常数项16．计算：(x 5y 2－6x 3y 4＋x 2)÷x 2yz . 17．计算：(4x 5－3x 3＋2x 2)÷2x 2.易错点十八整式混合运算顺序易出错18．计算：(－ab)3＋7(a2)2÷(－a)·(－b3)．（第二章）易错点一对对顶角相等的性质及角平分线的定义理解不透彻1．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD．若∠BOE＝36°，则∠AOC的度数为() A．36°B．60°C．72°D．80°易错点二对互为补角的概念理解不透彻2．如图是一把剪刀，若∠AOB＋∠COD＝60°，则∠BOD的度数是()A．30°B．150°C．60°D．120°易错点三不能灵活运用垂线段最短3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5.点P在边BC上运动，则线段AP的长不可能是()A．2.5 B．3.5 C．4 D．5易错点四不能结合图形分析两角的位置关系而出错4．如图，点E在AD的延长线上，下列条件能判定BC∥AD的是()A．∠1＝∠2 B．∠A＝∠5 C．∠A＋∠ADC＝180°D．∠3＝∠4易错点五不能灵活运用平行线的判定与角平分线的定义而出错5．如图，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1＋∠2＝90°.试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．易错点六易忽视两角之间的互补关系而出错6．如图，在∠AOB内有一点P.(1)过点P画l1∥OA．(2)过点P画l2∥OB．(3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样的关系？易错点七没有掌握平行线的性质而出错7．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上．若∠1＝60°，则下列结论错误的是()A．∠5＝40°B．∠2＝60°C．∠3＝60°D．∠4＝120°易错点八对作图语句理解不准确8．有下列作图语句：①作直线AB，使AB＝a；②延长射线CD到点E，使CD＝DE；③作∠AOB，使∠AOB＝3∠β；④以点O为圆心作弧；⑤过直线MN外一点，作直线a∥MN.其中正确的是________(填序号)．易错点九易忽视分类讨论9．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是4 cm，到直线b的距离是2 cm，那么直线a和直线b之间的距离为______________．变式训练1．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠FOD＝90°.若∠BOD∶∠BOE＝1∶2，则∠AOF的度数为()A．70°B．75°C．60°D．54°2．如图，在一块直角三角板ABC中，AB＞AC的根据是______________．3．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠3；②∠3＝∠6；③∠4＋∠6＝180°；④∠5＋∠3＝180°.其中能判定a∥b的是________(填序号)．4．如图是一张长条形纸片，其中AB∥CD．将纸片沿EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应．若∠1＝∠2，则∠D′FC的度数为()A．72°B．36°C．60°D．65°5．如图，∠1＝100°，∠3＝110°，∠2＝100°，则∠4的度数为________．6.若P为直线l外一定点，A为直线l上一定点，且PA＝2，点P到直线l的距离为d，则d的取值范围为()A．0＜d＜2 B．d＝2或d＞2 C．0≤d＜2 D．0＜d≤27如图，有下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2＋∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠2.其中能判定直线l1∥l2的是()A．②③④B．②③⑤C．②④⑤D．②④8. 已知∠AOB＝46°，过点O分别作射线OC，OD，使OC⊥OA，OD⊥OB，求∠COD的度数．9. 将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起(提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°)．当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方，且这两块角尺有一组边互相平行时，求∠ACE的度数所有可能的值．（第三章）易错点一用图象表示变量间关系时易出错1．如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿O→A→B→O的路径运动一周．设OP＝s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是()A B C D易错点二混淆自变量与因变量2.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中，因变量是()A．太阳光的强弱B．水的温度C．所晒的时间D．热水量易错点五混淆速度—时间图象与路程—时间图象5.实践证明1分钟跳绳测验的最佳状态是前20 s速度匀速增加，后10 s冲刺，中间速度保持不变，则跳绳速度v(个/s)与时间t(s)之间关系的图象大致为()A B C D易错点三对分段图象各段表示的含义理解不透彻6. 甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶．已知甲先出发6 min后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y(km)与甲出发的时间x(min)之间的关系如图．当乙到达终点A时，甲到达终点B还需()A．78 min B．76 min C．16 min D．12 min变式训练1．如图是某市某天的气温T(℃)随时间t(h)变化的图象，则由图象可知，该天最高气温与最低气温之差为________ ℃.2．汽车油箱中有油50 L，平均耗油量为0.1 L/km.如果不再加油，那么反映油箱中的油量y(L)与行驶路程x(km)之间的关系的图象为()A B C D3．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的关系如图．根据图象信息，下列说法正确的是()A．甲和乙两人同时到达目的地B．甲在途中停留了0.5 hC．相遇后，甲的速度小于乙的速度D．他们都骑了20 km4．如图，小明在操场上匀速散步，某一段时间内先从点M出发到点A，再从点A沿半圆弧到点B，最后从点B回到点M.下列能近似刻画小明离出发点M的距离与时间之间关系的图象是()A B C D答案：一：1.C2.（1）解：原式＝y·y2·y3＝y6. （2）解：原式＝(2y－x)2·(2y－x)3＝(2y－x)5.3.解：原式＝a n＋2＋n＋1＋n＋1＝a3n＋4.4.解：原式＝(－m )3n ＋1＝－m3n ＋1，n 为偶数.m3n ＋1，n 为奇数，5.解：原式＝x 3×4＝x 12.6.（1）解：原式＝212·(a 3)2·b 2＝41a 6b 2.（2）解：原式＝(－1)5·(x 3)5·(y 2)5＝－x 15y 10.7.解：0.000 000 080 2＝8.02×10－8.8.解：原式＝(32)4×(33)2÷3－3＝38＋6－(－3)＝317.9.解：原式＝－12a 2b 3－15a 3b 3c .10.解：原式＝x ＋y －x 2－xy ＋xy ＋y 2＝x ＋y －x 2＋y 2.11.解：原式＝x 4＋(m －3)x 3＋(n －3m ＋4)x 2＋(4m －3n )x ＋4n . 因为展开式不含x 3项，所以m －3＝0，解得m ＝3.因为展开式不含x 2项，所以n －3m ＋4＝0，解得n ＝5.所以m 的值为3，n 的值为5.12.解：原式＝5a 3b ·9b 2－36a 2b 2·ab －ab 3·16a 2＝45a 3b 3－36a 3b 3－16a 3b 3＝－7a 3b 3.13.B14.C15.（1）解：原式＝4xyz －1.（2）解：原式＝－9a 2b 3c 2÷9a 2b 2＝－bc 2.16.解：原式＝x 5y 2÷x 2yz －6x 3y 4÷x 2yz ＋x 2÷x 2yz ＝z x3y －z 6xy3＋yz 1.17.解：原式＝4x 5÷2x 2＋(－3x 3)÷2x 2＋2x 2÷2x 2＝2x 3－23x ＋1.18.解：原式＝－a 3b 3－7a 4÷a ·(－b 3)＝－a 3b 3＋7a 3b 3＝6a 3b 3. 二、1.C 2.B 3.A 4.A5.解：AD ∥BC .理由如下：因为DE 平分∠ADC ，CE 平分∠BCD ，所以∠ADC ＝2∠1，∠BCD ＝2∠2.因为∠1＋∠2＝90°，所以∠ADC ＋∠BCD ＝180°，所以AD ∥BC .6.解：(1)(2)如图．（3）解：l 1与l 2相交的角有两个：∠1，∠2.∠1＝∠O ，∠2＋∠O ＝180°， 所以l 1和l 2相交的角与∠O 相等或互补．7. A 8. ③⑤ 9. 2 cm 或6 cm训练1.D2.垂线段最短3.①④4.C5.70°6.D7.D8.解：①当∠AOB在∠COD内部时，易知∠AOB＋∠COD＝180°，所以∠COD＝180°－∠AOB＝134°.②当∠AOB与∠COD没有重叠部分时，易知∠COD＝∠AOB＝46°.综上所述，∠COD的度数为134°或46°.9.解：∠ACE的度数为30°或45°.理由如下：①当BC∥AD时，∠AEC＝∠BCE＝90°，所以∠ACE＝90°－∠A＝30°；②当BE∥AC时，∠ACE＝∠E＝45°.三、1.D 2.B 3.C 4.A训练 1.12 2.B 3.D 4.C。
“幂的运算”中常见错误与分析
“幂的运算”中常见错误与分析马恒平幂的运算法则是在有理数的基础上讨论的，它既有对数的通性的概括，又有从数到式的抽象，法则中的字母既可以代表具体的数，也可以是代数式，这对同学们来说比较抽象，难以理解，对法则往往会记错、混淆而产生错误.现将常见错误归纳剖析如下，供同学们参考.一、忽视幂指数“1”例1计算：x3·x2·x.错解x3·x2·x=x3+2+0=x5.剖析误认为x的指数为0，实际上，单独一个字母的指数为1，只是省略没有写.正解x3·x2·x=x3+2+1=x6.二、混淆同底数幂的乘法与合并同类项例2计算：①x2·x2；②x2+x2.错解①x2·x2=2x4；②x2+x2=2x4.剖析同底数幂的乘法法则是：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；而合并同类项法则是：字母及字母的指数不变，只把系数相加减.正解①x2·x2=x2+2=x4；②x2+x2=（1+1）x2=2x2.三、幂乘误为指乘例3计算：x4·x5.错解x4·x5=x4×5=x20.剖析把幂x4与x5的乘法运算符号用到指数4与5的运算上而造成错解.正解x4·x5=x4+5=x9.四、底数互异时符号错例4计算：①-x4·（-x）2；②（x-y）2·（y-x）3.错解①-x4·（-x）2=（-x）6=x6；②（x-y）2·（y-x）3=（x-y）2·（x-y）3=（x-y）5.剖析错误原因是把不同底数化为同底数时，漏掉了底数之中的负号或将式子的符号错当成底数符号.正解①-x4·（-x）2=-x4·x2=-x6；②（x-y）2·（y-x）3=（y-x）2·（y-x）3=（y-x）5.五、积的乘方漏因式例5计算：（a2b3）4.错解（a2b3）4=a2b3×4=a2b12.剖析积的乘方应该是将积中每一个因式分别乘方，而不是只将最后一个因式乘方.正解（a2b3）4=（a2）4·（b3）4=a2×4b3×4=a8b12.六、混淆幂的乘方和同底数幂的乘法例6计算：（x3）2.错解（x3）2=x3+2=x5.剖析幂的乘方法则是底数不变，指数相乘，而不是相加.正解（x3）2=x3×2=x6.七、半途而废，算不彻底例7计算：-■2012×3■2012.错解-■2012×3■2012=-■2012×■2012.剖析由于没有注意到逆向使用公式，运算只好中途停止，因此没有得出最后简捷的结果.正解-■2012×3■2012=-■2012×■2012=-■×■2012=（-1）2012=1.。
北师版七下数学第一章《整式的乘除》幂的运算与乘法公式学习中的技巧性问题探究
北师版七下数学第一章《整式的乘除》幂的运算与乘法公式学习中的技巧性问题探究学习幂的运算性质应注意的几个问题幂的运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据．在学习中应注意以下问题．1．注意符号问题例1判断下列等式是否成立：①(-x)2＝-x2，②(-x3)＝-(-x)3，③(x-y)2＝(y-x)2，④(x-y)3＝(y-x)3，⑤x-a-b＝x-(a+b)，⑥x+a-b＝x-(b-a)．解：③⑤⑥成立．以上六个等式，是否成立？为什么？这些都应分析清楚．所有这些问题的解决，对今后的学习是否能够顺利进行，都有着重要的意义．2．注意幂的性质的混淆例如：(a5)2＝a7，a5·a2＝a10．产生这样错误的原因是对运算性质发生混淆．只一般地纠正错误是不能彻底解决问题的，有必要从乘方的意义以及性质是怎样归纳得出的，找出产生错误的根源．3．注意幂的运算性质的逆用四个运算性质反过来也是成立的．有创新精神的学生在解题时逆用性质，但大部分学生不会逆用性质或想不到，能正反灵活地运用幂的运算性质会给解题带来很大的帮助．例2已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值．解：103m+2n＝(10m)3×(10n)2＝43×52＝1600．例3试比较355，444，533的大小．解：∵355＝(35)11＝24311，444＝(44)11＝25611，533＝(53)11＝12511，而125＜243＜256，∴533＜355＜444．4．注意幂的意义与幂的运算性质的混淆例如：比较234与243的大小．错解：∵234＝212，243＝212，∴234＝243．产生错误的原因是：对幂的意义与幂的乘方混淆不清，教师要弄清幂的意义．并与幂的性质进行比较．例4已知a＝234，b＝243，c＝324，d＝432，e＝423，则a、b、c、d、e的大小关系是()(A)a＝b＝d＝e＜c．(B)a＝b＝d＝e＞c．(C)e＜d＜c＜b＜a．(D)e＜c＜d＜b＜a．解：a＝234＝281，b＝243＝264，c＝324＝316，d＝432＝49＝218，e＝423＝48＝216．而216＜218＜316＜264＜281．∴e＜d＜c＜b＜a．故应选(C)．你会巧用幂的运算法则吗？幂的运算法则是进行整式乘除的基础，在应用中，如能注意以下技巧，常可获得妙解．一、化成同底数幂进行计算例1若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为______．解：∵2m＝x-1，∴y＝3+4m＝3+22m．＝3+(2m)2＝3+(x-1)2＝x2-2x+4．二、化成同指数幂进行计算例2比较3555、4444、5333的大小；解：∵3555＝35×111＝(35)111＝243111，4444＝44×111＝(44)111＝256111，5333＝53×111＝(53)111＝125111，又256＞243＞125，∴5333＜3555＜4444．例3如果a≠0，b≠0且，(a+b)x＝(a-b)y，(a+b)y＝(a-b)x成立，那么x+y的值是_____．(A)0．(B)1．(C)2．(D)不能确定．解：将已知两等式相乘有(a+b)x+y＝(a-b)x+y．又a≠0，b≠0，∴a+b≠a-b，要使(a+b)x+y＝(a-b)x+y成立，只有x+y＝0，所以选(A)．三、化成已知幂的形式进行计算∴53x+2y＝53x·52y＝(5x)3·(5y)2比较大小A＝1998+1997×1998+1997×19982+…+1997×19981996+1997×19981997B＝19981998试比较A与B的大小．分析：(1)把A化简成B．∵1998+1997×1998＝1998×(1+1997)＝19982，这样反用乘法分配律，使1998的指数逐次增加1，和后面再反用乘法分配律，最后就化简成B．(2)把B化成A∵19981998＝1998×19981997＝(1+1997)×19981997＝19981997+1997×19981997这是仅用同底数幂的性质，应用乘法分配律，把此过程继续下去就可由B 得到A．解：方法一A＝1998+1997×1998+1997×19982+…+19981996+1997×19981997＝1998(1+1997)+1997×19982+…+1997×19981996+1997×19981997＝19982+1997×19982+…+1997×19981996+1997×19981997＝19982(1+1997)+…+1997×19981996+1997×19981997＝19983+…+1997×19981996+1997×19981997＝……＝19981996+1997×19981996+1997×19981997＝19981996(1+1997)+1997×19981997＝19981997+1997×19981997＝19981997(1+1997)＝19981998∴A＝B方法二B＝19981998＝1998×19981997＝(1+1997)×19981997＝19981997+1997×19981997＝1998×19981996+1997×19981997＝(1+1997)×19981996+1997×19981997＝19981996+1997×19981996+1997×19981997＝……＝19982+1997×19982+…+1997×19981996+1997×19981997＝1998×1998+1997×19982+…+1997×19981996+1997×19981997＝(1+1997)×1998+1997×19982+…+1997×19981996+1997×19981997＝1998+1997×1998+1997×19982+…+1997×19981996+1997×19981997∴A＝B求值已知：3a·5b·7c·19d+1＝1996，其中a，b，c，d都是自然数，计算：(a+b-c-d)1996之值．分析：∵3a·5b·7c·19d+1＝1996∴3a·5b·7c·19d＝1995．因为3、5、7、19是互质数，所以a、b、c、d的值是唯一确定的，只须把1995分解质因数．1995＝3×5×7×19∴a＝b＝c＝d＝1．此题可解解：∵3a·5b·7c·19d+1＝1996∴3a·5b·7c·19d＝1995∵1995＝3×5×7×19∴a＝b＝c＝d＝1∴(a+b-c-d)1996＝(1+1-1-1)1996＝01996＝0在“整式乘除”教学中培养学生逆向思维义务教育数学教学大纲明确指出：“数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心”在初中数学教学中主要是发展学生的逻辑思维能力，包括培养学生会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理，会准确地阐述自己的思想和观点；形成良好的思维品质．本文仅就在“整式乘除”一章的教学谈谈自己培养学生逆向思维的点滴做法，不妥之处请专家同行指正．在整式乘除运算中，有的运用幂的运算性质运算，有的运用乘法公式运算，大量习题都是直接套用公式计算，但有一部分如果直接运用公式不仅计算很繁，而且很难计算正确．如果把公式反过来使用，就会化繁为简、化难为易．一、在幂的运算性质教学中培养学生逆向思维1．同底数幂乘法与同底数幂除法互为逆运算．例1与a n b 2的积为3a 2n+1b 2n+1的单项式是______．例2如果M ÷3xy ＝－91x n +1＋181，则M ＝．例1是已知积和其中一个因式，求另一个因式；例2是已知除式和商式求被除式，这时可利用乘法与除法的互逆来解答．例3已知2a ＝3，2b ＝5，求2a +b ．本题如果想先求出a 、b 的值，再代入2a +b 中求值，是很难办到的，初一学生无法进行，但若将同底数幂乘法的性质反过来用，就得到2a +b ＝2a ·2b ，这样问题就迎刃而解了．2．积的乘方与幂的乘方性质的逆用．例4计算（－3）1995×（31）1997观察两个幂的底数，－3和31呈互为负倒数关系，积为－1，于是可联想到将积的乘方的性质逆用，但两个幂指数又不一样，怎么办呢？再将同底数幂乘法性质逆用一次，得到（－3）1995×（31）1995×（31）2，这样问题就解决了．该题在学习整式除法这一内容后，还可将负指数幂的性质逆用，也可得解．＝-31995·(3-1)1997＝-31995·3-1997＝-3-2平方差公式与完全平方公式一、公式透析平方差公式：22))((b a b a b a -=-+特点是相乘的两个二项式中，a 表示的是完全相同的项，+b 和-b 表示的是互为相反数的两项。
(完整word版)北师大版七年级数学下册第一章同底数幂乘法、幂乘方与积乘方知识点总结及练习(含
习 (含答案 )同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方知识点总结及练习一、授课要求、1.领悟幂的意义，会用同底数幂的乘法性质进行计算，并能解决一些实责问题。
2.会用幂的乘方、积的乘方性质进行计算，并能解决一些实责问题。
二、要点、难点：1.要点：（1〕同底数幂的乘法性质及其运算。
（2〕幂的乘方与积的乘方性质的正确、灵便运用。
2.难点：（1〕同底数幂的乘法性质的灵便运用。
（2〕研究幂的乘方、积的乘方两个性质过程中睁开推理能力和有条理的表达能力。
三. 知识要点：1.同底数幂的意义n个几个相同因式 a 相乘，即a·a·⋯·a，记作a n，读作 a 的 n 次幂，其中 a 叫做底数， n 叫做指数。
23与25，a4与a， ( a2 b) 3与 (a2 b) 7，x2同底数幂是指底数相同的幂，如：y 与3x y等等。
注意：底数 a 可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。
2.同底数幂的乘法性质a m· a n a m n〔m，n都是正整数〕这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
当三个或三个以上同底数幂相乘时，也拥有这一性质，比方：a m·a n· a p a m n p〔m，n，p都是正整数〕3.幂的乘方的意义幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如(a5)3是三个 a 5相乘读作a的五次幂的三次方，(a m )n是n个a m相乘，读作a的m次幂的n次方( a5 )3 a 5·a 5·a 5a5 55a5 3n个n个( a m ) n a m·a m·⋯· a m a m m ⋯ m a m n1 / 94.幂的乘方性质( a m ) n a mn〔m，n都是正整数〕这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。
注意：〔 1〕不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转变为指数的乘法运算〔底数不变〕；同底数幂的乘法，是转变成指数的加法运算〔底数不变〕。
北师版七年级下册数学 第1章 素养集训 1.幂的运算的五个常见误区 习题课件
素养集训
7．已知xa＝3，xb＝6，xc＝12，xd＝18. (1)试说明：①a＋c＝2b；②a＋b＝d；
解：①因为xa＝3，xc＝12， 所以xa·xc＝3×12＝62. 因为xb＝6，所以x2b＝62. 所以xa＋c＝x2b，所以a＋c＝2b. ②因为xa＝3，xb＝6，xd＝18， 所以xa·xb＝3×6＝18＝xd， 所以xa＋b＝xd.所以a＋b＝d.
素养集训
2．【2021·常德】下列计算正确的是( D )
A．a3·a2＝a6
B．a2＋a2＝a4
C．(a3)2＝a5
D.
＝aaa32 (a≠0)
素养集训 3．【教材P6习题T2变式】计算： (1)(－a2)3； 解：(－a2)3＝－a6；
(2)[(－a)2]3；[(－a)2]3＝(a2)3＝a6； (3)－a·(－a3)2； －a·(－a3)2＝－a·a6＝－a7； (4)a·(－a)2·(－a)7. a·(－a)2·(－a)7＝a·a2·(－a7)＝－a10. 【点拨】进行幂的运算时，除了法则和运算顺序外， 还要特别注意符号．
素养集训
(2)求x2a－b＋c的值．
解：由(1)知a＋c＝2b，a＋b＝d. 所以2a＋b＋c＝2b＋d， 所以2a－b＋c＝d， 所以x2a－b＋c＝xd＝18.
素养集训
4．下列计算正确的是( B ) A．3ab－2ab＝1 B．(3a2)2＝9a4 C．a6÷a2＝a3 D．a3·a＝a3
【点拨】计算a3·a时，不要漏掉a的指数1.
素养集训
5．【教材P34复习题T5变式】化简： (1)(x＋y)5÷(－x－y)2÷(x＋y)；
解：原式＝(x＋y)5÷(x＋y)2÷(x＋y)＝(x＋y)2； (2)(a－b)9÷(b－a)4÷(a－b)3.
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幂的运算的五个常见误区
北师大版七年级数学下册 习题课件
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1C
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1．(2020·湘潭)下列运算中正确的是( C )
A．(a2)3＝a5
B．12－1＝－2
C．(2－ 5)0＝1
D．a3·a3＝2a6
解：原式＝(x＋y)5÷(x＋y)2÷(x＋y)＝(x＋y)2；
(2)(a－b)9÷(b－a)4÷(a－b)3. 原式＝(a－b)9÷(a－b)4÷(a－b)3＝(a－b)2.
5．(1)若 3x＋2y－Байду номын сангаас＝0，求 27x·9y 的值； 【点拨】27x 和 9y 的底数不同，看似无法计算，但是可逆用幂的 乘方法则，转化为相同的底数，化简后整体代入即可求解．
a·(－a)2·(－a)7＝a·a2·(－a7)＝－a10.
3．下列计算正确的是( B )
A．3ab－2ab＝1
B．(3a2)2＝9a4
C．a6÷a2＝a3
D．a3·a＝a3
【点拨】计算 a3·a 时，不要漏掉 a 的指数 1.
4．化简：
【点拨】当底数是多项式时，应把
(1)(x＋y)5÷(－x－y)2÷(x＋y)；其看作一个整体，利用整体思想计算．
谢谢欣赏
THANK YOU FOR LISTENING
解：32m－4n＋1＝32m÷34n×3＝(3m)2÷(32n)2×3 ＝(3m)2÷(9n)2×3＝812÷7292×3＝192×3＝811×3＝217.
6．已知 xa＝3，xb＝6，xc＝12，xd＝18. (1)试说明：①a＋c＝2b；
解：因为 xa＝3，xc＝12， 所以 xa·xc＝3×12＝62.因为 xb＝6，所以 x2b＝62. 所以 xa＋c＝x2b，所以 a＋c＝2b.
2．计算： 【点拨】进行幂的运算时，除了法则和 (1)(－a2)3； 运算顺序外，还要特别注意符号．
解： (－a2)3＝－a6； (2)[(－a)2]3；
[(－a)2]3＝(a2)3＝a6；
(3)－a·(－a3)2； 解：－a·(－a3)2＝－a·a6＝－a7；
(4)a·(－a)2·(－a)7.
②a＋b＝d；
解：因为 xa＝3，xb＝6，xd＝18，所以 xa·xb＝3×6＝18＝xd， 所以 xa＋b＝xd.所以 a＋b＝d.
(2)求 x2a－b＋c 的值．
解：由(1)知 a＋c＝2b，a＋b＝d.所以 2a＋b＋c＝2b＋d， 所以 2a－b＋c＝d，所以 x2a－b＋c＝xd＝18.
解： 27x·9y＝(33)x·(32)y＝33x·32y＝33x＋2y. 因为 3x＋2y－3＝0，所以 3x＋2y＝3. 所以 27x·9y＝33x＋2y＝33＝27.
(2)已知 3m＝81，9n＝729，求 32m－4n＋1 的值．
【点拨】逆用幂的运算法则，将原式转化为含 3m 和 9n 的式子， 代入求值即可．