spss相关分析和回归分析
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相关分析和回归分析
第一节 地理要素间的相关分析 第二节 地理要素间的回归分析
2018/11/29
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第一节 地理要素间的相关分析
一 相关分析的概念
二 地理要素的相关类型
三 相关程度的程度方法及显 著性检验
2018/11/29
2
一 相关分析的概念
——就是测度各个变量之间的关系 密切程度的数学方法。 ——相关分析仅限于测定两个或两个以 上变量具有相关关系者，其主要目的在 于计算出表示两个或两个以上变量间相 关程度和性质。
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等级相关系数检验的临界值
201ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ/11/29
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等级相关系数检验结果
在上例中， n=29 ，表中没有给出相应的样本数 下的临界值 ra ，但我们发现，在同一显著水平 下 ， 随 着 样 本 数 的 增 大 ， 临 界 值 ra 减 少 。 在 n=28 时 ， 查 表 可 知 ： r0.05=0.317 ， r0.01=0.448 ，由于 r′xy=0.726 ＞ r0.01=0.448 ， 故r′xy在a=0.01的置信水平上是显著的。
表内的数值 代表不同的 置信水平下 相关系数 ρ =0的临界 值，即ra 12
相关系数的显著性检验步骤
相关系数r的具体检验方法步骤如下： （1）计算相关系数r （2）给定显著水平α,按n-2查相关系数临界值， 查出相应的临界值 （3）比较r的绝对值与临界值的大小。当r的绝 对值大于或等于临界值时，说明两变量在α水平 上达到显著性；若小于临界值，则说明两变量没 有达到所要求的精度。如果仍需研究二者的关系 ，可考虑降低精度，即修改显著性水平α、
当r=+1时，为完全正相关。R=-1时，为完全负相 2018/11/29 9 关；r=0则完全无关。
相关系数公式简化: 记 1 L ( x x )( y y ) x y x y n
n n n n xy i 1 i i i 1 i i i 1 i i 1 i
由于地理相关类型各不相同，因此测度的方法也不同。
（一）线性相关程度的测度
所谓相关程度，就是研究它们之间的相互关系是否密切。
所谓相关方向，又可以分两种，即正相关和负相关。 用来测度直线相关程度和方向的指标就是相关系数。
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1、常用的相关系数的计算公式及检验
r
(x
i 1
n
i
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（二）简单非线性相关程度的测度（见课本）
（三）多要素间相关程度的测定
1.偏相关系数的计算与检验
在多要素所构成的地理系统中，当我们研究 某一个要素对另一个要素的影响或相关程度时， 把其它要素的影响视为常数（保持不变)，即 暂不考虑其它要素的影响，而单独研究那两个 要素之间的相互关系的密切程度时，则称为偏 相关。用以度量偏相关程度的统计量，称为偏 相关系数。
x)( y i y )
2 n 2
(x
i 1
n
i
x) * ( y i y )
i 1
（1）相关系数的性质
●相关系数的分布范围，介于-1和+1之间 ●当相关系数为正值时，表示两个要素（或变数）之间呈正相
关，相关系数为负值时，表示两个要素（或变数）之间为负相关； ●相关系数的绝对值越大。表示两个要素间相关程度越密切。
5
★正相关 ★负相关 ★完全正相关 ★完全负相 关 ★零相关
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二 地理要素间的相关类型
直线相关（线性相关）
两个变量 按变量 多少 两个以上 变量 曲线相关（非线性相关） 复相关 偏相关 等级相关（顺序相关） 按质量
品质相关
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三 相关程度的测度方法及显著性检验
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L xy L xx L yy
10
（2）相关系数的显著性检验
为什么？
相关系数是根据要素之间的样本值计算出来 的，它随着样本数的多少或取样方式的不同而不 同，因此它只是要素之间的样本相关系数，只有 通过检验，才能知道它的可信度。 一般情况下，相关系数的检验，是在给定的 置信水平下，通过查相关系数检验的临界值表来 2018/11/29 11 完成的。
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所谓地理相关，就是运用相关分 析法来研究各地理要素间的相互关 系和联系强度的一种度量指标。
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图 地理事物的空间分布类型
• 为了研究父亲与成年儿 子身高之间的关系，卡 尔.皮尔逊测量了 1078对父子的身高。 把1078对数字表示在 坐标上，如图。
• 它的形状象一块橄榄状 的云，中间的点密集， 2018/11/29 边沿的点稀少，其主要
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2、等级相关系数的计算公式及检验
——等级相关系数，又称顺序相关系数是将两 要素的样本值按数值的大小顺序排列位次，以 各要素样本值的位次代替实际数据而求得的一 种统计量。实际上，它是位次分析方法的数量 化。
——表示两个变量顺序间直线相关程度和方向 的系数，称为等级（或顺序）相关系数。等级 相关系数不仅适用于数量指标的相关分析，同 时亦适用于质量指标的相关分析。
1 Lxx ( xi x ) xi xi n i 1 i 1 i 1 2 n n n 1 2 2 L yy ( yi y ) yi yi n i 1 i 1 i 1
n 2 n 2 n
2
公式可简化为 rxy
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（1）等级相关系数的计算公式
Rd 1 6 *
d
i 1 2
n
2 i
n(n 1)
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（2）等级相关系数的计算及检验
1985年全国各省（市，区)总人口与社会总产值
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即：总人口（x)与社会总产值（y)的等级相关系 数为0.726
检验相关系数ρ=0的临界值（ra)表 p｛｜r｜＞ra｝=α
公式p=｛｜r｜＞ra｝=a的意 思是当所计算的相关系数r的 绝对值大于在a水平下的临界 f值称为自由度， 值ra时，两要素不相关（即 其数值为f=n-2， ρ =0)的可能性只有a。 a代表不同的 显著性水平
这里n为样本数
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第一节 地理要素间的相关分析 第二节 地理要素间的回归分析
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第一节 地理要素间的相关分析
一 相关分析的概念
二 地理要素的相关类型
三 相关程度的程度方法及显 著性检验
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一 相关分析的概念
——就是测度各个变量之间的关系 密切程度的数学方法。 ——相关分析仅限于测定两个或两个以 上变量具有相关关系者，其主要目的在 于计算出表示两个或两个以上变量间相 关程度和性质。
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等级相关系数检验的临界值
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等级相关系数检验结果
在上例中， n=29 ，表中没有给出相应的样本数 下的临界值 ra ，但我们发现，在同一显著水平 下 ， 随 着 样 本 数 的 增 大 ， 临 界 值 ra 减 少 。 在 n=28 时 ， 查 表 可 知 ： r0.05=0.317 ， r0.01=0.448 ，由于 r′xy=0.726 ＞ r0.01=0.448 ， 故r′xy在a=0.01的置信水平上是显著的。
表内的数值 代表不同的 置信水平下 相关系数 ρ =0的临界 值，即ra 12
相关系数的显著性检验步骤
相关系数r的具体检验方法步骤如下： （1）计算相关系数r （2）给定显著水平α,按n-2查相关系数临界值， 查出相应的临界值 （3）比较r的绝对值与临界值的大小。当r的绝 对值大于或等于临界值时，说明两变量在α水平 上达到显著性；若小于临界值，则说明两变量没 有达到所要求的精度。如果仍需研究二者的关系 ，可考虑降低精度，即修改显著性水平α、
当r=+1时，为完全正相关。R=-1时，为完全负相 2018/11/29 9 关；r=0则完全无关。
相关系数公式简化: 记 1 L ( x x )( y y ) x y x y n
n n n n xy i 1 i i i 1 i i i 1 i i 1 i
由于地理相关类型各不相同，因此测度的方法也不同。
（一）线性相关程度的测度
所谓相关程度，就是研究它们之间的相互关系是否密切。
所谓相关方向，又可以分两种，即正相关和负相关。 用来测度直线相关程度和方向的指标就是相关系数。
2018/11/29 8
1、常用的相关系数的计算公式及检验
r
(x
i 1
n
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（二）简单非线性相关程度的测度（见课本）
（三）多要素间相关程度的测定
1.偏相关系数的计算与检验
在多要素所构成的地理系统中，当我们研究 某一个要素对另一个要素的影响或相关程度时， 把其它要素的影响视为常数（保持不变)，即 暂不考虑其它要素的影响，而单独研究那两个 要素之间的相互关系的密切程度时，则称为偏 相关。用以度量偏相关程度的统计量，称为偏 相关系数。
x)( y i y )
2 n 2
(x
i 1
n
i
x) * ( y i y )
i 1
（1）相关系数的性质
●相关系数的分布范围，介于-1和+1之间 ●当相关系数为正值时，表示两个要素（或变数）之间呈正相
关，相关系数为负值时，表示两个要素（或变数）之间为负相关； ●相关系数的绝对值越大。表示两个要素间相关程度越密切。
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★正相关 ★负相关 ★完全正相关 ★完全负相 关 ★零相关
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二 地理要素间的相关类型
直线相关（线性相关）
两个变量 按变量 多少 两个以上 变量 曲线相关（非线性相关） 复相关 偏相关 等级相关（顺序相关） 按质量
品质相关
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三 相关程度的测度方法及显著性检验
2018/11/29
L xy L xx L yy
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（2）相关系数的显著性检验
为什么？
相关系数是根据要素之间的样本值计算出来 的，它随着样本数的多少或取样方式的不同而不 同，因此它只是要素之间的样本相关系数，只有 通过检验，才能知道它的可信度。 一般情况下，相关系数的检验，是在给定的 置信水平下，通过查相关系数检验的临界值表来 2018/11/29 11 完成的。
2018/11/29 3
所谓地理相关，就是运用相关分 析法来研究各地理要素间的相互关 系和联系强度的一种度量指标。
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图 地理事物的空间分布类型
• 为了研究父亲与成年儿 子身高之间的关系，卡 尔.皮尔逊测量了 1078对父子的身高。 把1078对数字表示在 坐标上，如图。
• 它的形状象一块橄榄状 的云，中间的点密集， 2018/11/29 边沿的点稀少，其主要
2018/11/29 13
2、等级相关系数的计算公式及检验
——等级相关系数，又称顺序相关系数是将两 要素的样本值按数值的大小顺序排列位次，以 各要素样本值的位次代替实际数据而求得的一 种统计量。实际上，它是位次分析方法的数量 化。
——表示两个变量顺序间直线相关程度和方向 的系数，称为等级（或顺序）相关系数。等级 相关系数不仅适用于数量指标的相关分析，同 时亦适用于质量指标的相关分析。
1 Lxx ( xi x ) xi xi n i 1 i 1 i 1 2 n n n 1 2 2 L yy ( yi y ) yi yi n i 1 i 1 i 1
n 2 n 2 n
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公式可简化为 rxy
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（1）等级相关系数的计算公式
Rd 1 6 *
d
i 1 2
n
2 i
n(n 1)
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（2）等级相关系数的计算及检验
1985年全国各省（市，区)总人口与社会总产值
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即：总人口（x)与社会总产值（y)的等级相关系 数为0.726
检验相关系数ρ=0的临界值（ra)表 p｛｜r｜＞ra｝=α
公式p=｛｜r｜＞ra｝=a的意 思是当所计算的相关系数r的 绝对值大于在a水平下的临界 f值称为自由度， 值ra时，两要素不相关（即 其数值为f=n-2， ρ =0)的可能性只有a。 a代表不同的 显著性水平
这里n为样本数
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