复杂动态网络基本概念
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一类非一致节点复杂动态网络的同步控制算法赵彬，李俊民西安电子科技大学数学系，710071[摘要] 本文旨在研究一类非一致节点、未知时变耦合强度的复杂动态网络的同步控制算法。
在假设耦合强度()i t ϕ有界，并且系统满足有界性条件和Lipschitz 条件下，给出的第一类算法为20()()()||()||()ti i i i i i u t d t e t k e d e t ττ=-=-⎰，它可以使得动态网络同步到给定平衡解。
第二种算法为2()()()()p i i i i i u t d t e t k t e t +=-=-，它能够保证当()i t ϕ夹在p 次多项式之间时，网络同步到给定平衡解；在系统的节点函数满足有界性条件和一系列不等式、外耦合矩阵为对称等条件下，2()()p i i u t kt e t +=-还可使系统同步到平均轨迹。
第二类算法的两种情况都可以使得动态网络达到指数同步。
文章还论证了两种算法中各个参数的有界性，从而确保了算法的现实意义。
最后，多组仿真实例验证了理论结果。
[关键词] 复杂动态网络非一致节点未知时变耦合强度同步控制算法[Abstract] This paper aims at developing synchronization control algorithms for the complex dynamical networks (CDNs) with nonidentical nodes and unknown coupling strength. By assuming the boundedness of ()i t ϕ, and the system satisfying the boundedness condition and the Lipschitz condition,the first kind of the algorithms is given as 20()()()||()||()ti i i i i i u t d t e t k e d e t ττ=-=-⎰, which makesthe nodes states synchronize to a designed equilibrium solution. The other kind is 2()()()()p i i i i u t d t e t t e t +=-=-, which guarantees that, if ()i t ϕ lies between p -polynomials, the network states synchronize to the designed equilibrium solution. If the system satisfies the boundedness condition and a series of inequalities, with the outer coupling matrix being symmetrical and some otherconditions, the control 2()()p i i u t kt e t +=- will synchronize the CDNs to the average trajectory. The second algorithm for both situations can synchronize the network exponentially. The boundedness of all the parameters in both algorithms are also proved, which ensure that the algorithms make sense. At last, many groups of simulation results prove the theoretical results.[Key Words] Complex Dynamical networks Nonidentical Nodes Unknown Coupling Strength一、引言近年来，关于复杂网络的研究不断涌现，因而复杂动态网络（Complex Dynamical networks ）同步问题的研究也成为控制科学的前沿热点问题。
复杂生态网络的结构分析与建模
复杂生态网络的结构分析与建模复杂生态网络是一个由许多生物和环境要素交织在一起的复杂系统。
并且这些生物和环境要素还互相作用影响着彼此的生长或者消亡。
生态网络是一个高度充满活力和复杂性的动态系统，因此，建立复杂生态网络模型，对于了解生态系统的结构和演变规律非常重要。
本文通过分析和建模，探讨复杂生态网络的结构及其基本特征。
一、复杂生态网络的结构概述复杂生态网络中有很多生物和环境要素，它们之间相互影响、制约和促进。
在生态系统中，不同物种之间存在着复杂的食物链和食物网关系。
食物链表示了生物之间的可消化关系，而食物网则更好地描述了不同物种的生态和环境关系。
复杂生态网络中各种生物分为食物链的顶端、中央或基础档位，相互之间形成了网络结构。
这个网络网络是非常复杂的，涉及到生物、环境、能量和物质四个基本要素，是一种动态的、复杂的和自组织的整体。
二、复杂生态网络的拓扑结构复杂生态网络的拓扑结构是指由节点和边构成的网络结构。
生态网络的节点代表着在生态系统中存在的单元，例如生物群落、生物种、生态过程等，而生态系统中不同单元之间的互作关系则通过边来表示。
最常见的网络结构是邻接矩阵和相邻矩阵，这两种结构都能够有效表示生物和环境要素之间的关系。
此外，生态网络还需要具备稳定性、合理性和可解释性的特征，以最大限度反映生态系统的实际情况。
三、复杂生态网络的分类按照生态系统中不同物种之间的直接依赖关系，可以将生态系统划分为食物链、食物网络和关键物种网络（KSN）。
食物链是由不同阶层生物之间可消费关系的分类，而食物网形象地表示了生物、环境和能量等众多要素之间的相互作用关系。
关键物种网络包含了特定生态系统的优势群落，其特点是对环境的变化具有很高的适应性和重要性。
KSN网络通常是由少量的优势品种和环境要素组成的，因此不同于食物链和食物网的复杂性，KSN网络拓扑结构相对简单。
四、建立复杂生态网络模型建立复杂生态网络模型的过程包括数据采集、网络结构分析、模型拟合、模型检验和模型预测。
复杂网络理论研究的现状与未来
复杂网络理论研究的现状与未来网络已经成为了人们生活中不可或缺的一部分。
无论是个人的社交网络还是全球的互联网，网络连接了我们的生活，也改变了我们的生活方式。
随着互联网的不断发展，网络已经从简单的连接工具演变成了复杂的系统。
因此，复杂网络理论的研究成为了当前的热点之一。
本文将探讨复杂网络理论的现状和未来发展方向。
一、复杂网络理论的概念和基本特征复杂网络是指由大量节点和边构成，具有复杂结构、多样性、非线性、动力学特征、自组织性、鲁棒性和鲜明的小世界效应、无标度特性等基本特征的网络。
通常情况下，复杂网络分为三类：随机网络、小世界网络和无标度网络。
随机网络是指所有节点的度数都差不多的网络，其中每个节点与其他节点随机连接。
小世界网络是指带有高度聚集性的连通性网络，即绝大部分节点都连接在一起，少数节点之间存在着远距离的联系。
无标度网络是指网络中有少部分节点拥有大量边缘连接的特性，即一小部分节点拥有着绝大部分的节点连接。
二、复杂网络理论的研究现状复杂网络理论的研究已经成为了跨学科研究的重要领域，包括数学、物理、计算机科学、生物学等。
近年来，随着人们对网络数据的深入研究，社交网络、生物网络、交通运输网络等越来越多的网络数据被发现，这些网络的存在和演变规律与我们生活中的许多重要问题相关。
比如，在社交网络中，人们如何形成朋友圈，如何通过朋友圈传播信息；在生物网络中，多种生物体之间的相互作用方式及其对生物群落演化的影响等等。
在复杂网络理论的研究中，目前主要的研究方向包括网络结构的建模和分析、网络中的动态演化过程、网络的鲁棒性和动力学过程。
在网络结构的建模和分析方面，研究者们主要从拓扑结构及其参数、形成机理、应用场景等方面展开探索。
在动态演化过程的研究中，主要探索网络中的复杂动态行为以及动态行为的建模。
在网络鲁棒性的研究中，主要探讨网络的鲁棒性如何改进和优化。
最后，在网络的动力学过程的研究中，主要是探讨网络的动态演化行为如何对网络中的元素产生影响，以及如何对网络整体产生作用。
数学中的复杂网络
数学中的复杂网络在数学领域中，复杂网络是指由大量节点和连接它们的边组成的网络结构。
这些节点和边的关系可以用数学模型来描述和分析，从而揭示网络的特性和行为。
复杂网络广泛应用于各个领域，如社交网络、生物网络、物流网络等。
它们的研究对于了解和解决实际问题具有重要意义。
一、复杂网络的定义和组成1. 节点：复杂网络的节点代表网络中的个体、物体或者事件等，可以是人、动物、物品等。
节点是网络的基本单位，每个节点可以有自己的属性和特征。
2. 边：复杂网络的边代表节点之间的连接关系，可以是直接或间接的连接。
边可以是有向或无向的，代表了节点之间的关系强度和方向性。
3. 度：节点的度是指与该节点相连接的边的数量。
节点的度可以衡量它在网络中的重要性和影响力，具有重要的拓扑属性。
二、复杂网络的特性和行为1. 小世界性：复杂网络具有小世界性质，即任意两个节点之间的平均路径长度较短。
这意味着网络中的节点之间可以通过较短的路径进行传递信息和交流。
2. 无标度性：复杂网络的节点度分布呈幂律分布，即只有少数节点具有非常高的度。
这些高度连接的节点被称为“关键节点”，对网络的鲁棒性和稳定性起到重要作用。
3. 聚类性：复杂网络中存在着节点的聚类现象，即相互连接的节点倾向于形成集群或社区。
这些聚类结构可以揭示网络中节点之间的相似性和密切关系。
4. 随机性：复杂网络中节点和边的连接关系具有一定的随机性，这导致了网络的不确定性和复杂性。
对随机网络的建模和分析有助于理解和预测现实世界中的复杂系统。
三、复杂网络的应用1. 社交网络：复杂网络理论被广泛应用于社交网络的研究中。
通过对社交网络的节点和边进行分析，可以揭示出个人之间的联系和社交群体的结构，对信息传播、社会动态等方面具有重要影响。
2. 生物网络：复杂网络在生物学领域有着广泛的应用。
生物网络可以表示蛋白质相互作用、基因调控等生物系统中的网络结构。
通过研究和模拟生物网络，可以洞察生物系统的功能和演化规律。
动态网络的建模与分析
动态网络的建模与分析网络在我们的生活中扮演着越来越重要的角色，尤其是互联网的出现和普及，让我们看到了网络世界的无限可能性。
随着信息技术的不断进步和发展，网络也在不断演变和发展，从静态网络逐渐过渡到动态网络。
动态网络不仅包含了静态网络的特性，还在网络拓扑结构和网络拥塞控制等方面加入了时间维度，更接近现实中的真实网络。
本文将探讨动态网络的建模与分析方法。
一、动态网络的基本特征动态网络是一种动态演变的网络，具有以下基本特征：1. 时间变化性：网络拓扑结构和网络状态随时间而变化。
2. 多层结构性：动态网络通常同时存在多个层次的网络结构。
3. 非线性性：动态网络的节点和边的关系呈现出“非线性”特征。
4. 同步性：网络中不同节点之间可能发生同步现象。
5. 自组织性：动态网络的演化过程具有自组织性和自适应性。
6. 尺度自相似性：动态网络的局部结构和全局结构表现出尺度自相似性。
二、动态网络的建模方法为了研究动态网络的特性和行为，需要对其进行建模。
目前，常用的动态网络建模方法包括以下几种：1. 随机图模型：随机图模型是一种静态网络模型，常用于描述节点之间的随机连接关系。
在动态网络中，可以通过引入时间演化规律，将其转化为动态网络模型。
2. 动力学模型：动力学模型是一种基于微观机制和节点行为的动态网络模型。
通过对节点状态和演化规律的建模，能够更好地刻画网络的演化过程。
3. 复杂网络模型：复杂网络模型是一种综合考虑网络结构和网络功能的动态网络模型。
通过对网络的拓扑、节点状态和节点行为等多个方面进行建模，能够更好地描述网络的复杂性和动态性。
三、动态网络的分析方法动态网络的分析方法主要包括以下几种：1. 时间序列分析：时间序列分析是一种基于时间序列的动态网络分析方法。
通过对网络拓扑结构和网络状态随时间的演化过程进行分析，能够揭示网络的变化规律和特征。
2. 网络拓扑分析：网络拓扑分析是一种基于网络拓扑结构的动态网络分析方法。
复杂网络基础理论
无标度网络
定义：无标度网络是指节点的度分布遵循幂律分布的网络即少数节点拥有大量连接大部分节点 只有少数连接。
特性：无标度网络具有高度的异质性其结构可以抵抗随机攻击但容易受到定向攻击。
构建方法：无标度网络的构建通常采用优先连接机制即新节点更倾向于与已经具有大量连接的 节点相连。
应用场景：无标度网络在现实世界中广泛存在如社交网络、互联网、蛋白质相互作用网络等。
07
复杂网络的未来研究方向和挑战
跨领域交叉研究
复杂网络与计算机 科学的交叉：研究 网络算法、网络安 全和网络流量控制 等。
复杂网络与生物学 的交叉：研究生物 系统的网络结构和 功能如蛋白质相互 作用网络和基因调 控网络等。
复杂网络与物理学 的交叉：研究网络 的拓扑结构和动力 学行为如复杂系统 、自组织系统和非 线性系统等。
复杂网络的演化过程中节点和边 的动态变化会导致网络的拓扑结 构和性质发生改变。
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复杂网络具有非线性和自组织的 特性能够涌现出复杂的结构和行 为。
复杂网络在现实世界中广泛存在 如社交网络、生物网络、交通网 络等。
复杂网络的特征
节点数量巨大且具有自组织、 自相似、小世界等特性
03
复杂网络的基本理论
网络拓扑结构
节点：复杂网络中的基本单元
连通性：网络中节点之间是否存 在路径
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边：连接节点的线段表示节点之 间的关系
聚类系数：衡量网络中节点聚类 的程度
网络演化模型
节点增长模型：节点按照一定概 率在网络中加入形成无标度网络
节点属性演化模型：节点属性随 时间发生变化影响网络的演化
动态网络和复杂系统的构建和研究方法
动态网络和复杂系统的构建和研究方法随着社会信息化的日益发展和互联网应用的流行，网络科学考察的视野也逐渐发展成为研究复杂系统的有力工具。
动态网络和复杂系统的构建和研究方法是研究网络科学的基础，本文将阐述这些方法的基本原理和应用。
一、动态网络的构建方法动态网络是指具有一定的时间序列信息并且网络拓扑结构会随时间发生不断变化的复杂网络。
动态网络的构建过程可以通过以下两种方法来进行。
1.直接观察法：该方法即通过直接观察网络结构的演化过程来构建动态网络。
例如，通过对社交网络中用户之间互动的记录进行统计，在一定时间间隔内，可以构建出对应的网络图，同时这些网络图还带有时间信息，从而构建出了社交网络的动态网络。
2.时间序列法：该方法通常采用时间序列分析的原理，将网络在不同时间点的拓扑结构作为观测数据，通过时间序列分析，得出网络的动态演化规律。
例如，在数据挖掘中，可以将社交网络的拓扑结构看做时间序列数据，利用时间序列分析方法，找到网络结构的变化模式，从而构建出动态网络。
二、复杂系统的构建方法复杂系统是指由多个简单元素相互作用、具有反馈机制、并具有自我组织、自调节和不确定性的系统。
复杂系统的构建过程可以分为以下几个步骤。
1.确定系统的复杂度：这个步骤是对所研究的系统进行分析，确定系统的复杂度和特征。
如果系统的规模较小，可以采用基于规则的方法进行构建；如果系统规模较大，则需要采用基于统计的方法进行构建。
2.确定系统元素的交互方式：通过分析系统元素之间的交互关系，确定系统元素的交互方式。
复杂系统的构建需要考虑到系统元素的相互作用和反馈机制。
3.确定系统的演化模式：复杂系统和动态网络一样，都有时间和演化性质。
确定系统的演化模式是对复杂系统进行构建的基础。
4.构建数学模型：构建数学模型是对复杂系统进行描述的主要方法之一，包括动态模型和静态模型。
动态模型是指对系统的演化过程进行数学描述，静态模型则是对系统的状态进行数学描述。
5.采用计算模拟方法进行验证：在构建数学模型之后，需要进行实验验证。
19复杂动态网络同步与控制
鲁棒自适应控制
鲁棒性
策略参数保持不变。
线性控制鲁棒性差
自适应控制鲁棒性
非脆弱控制
非脆弱控制
第一个节点同步误差
第二个节点同步误差
第三个节点同步误差
Outlines
复杂动态网络同步
时变复杂动态网络控制 时变复杂动态网络非脆弱控制 非一致节点复杂动态网络的同步控制算法
一类非一致节点复杂动态网络的 同步控制算法
Outlines
复杂动态网络同步
时变复杂动态网络控制 时变复杂动态网络非脆弱控制 非一致节点复杂动态网络的同步控制算法
时变复杂动力学网络同步化
以时变复杂动力学网络为模型, 通过引入反 馈控制来实现这类网络的同步. 模型中的耦 合配置矩阵及内部耦合矩阵并不需要假设 作为先验知识,只需要满足时变有界即可. 针对该界值在可以预估和难以获知的情况 下, 分别采用线性反馈和自适应反馈控制策 略来保证网络同步的实现, 并进一步研究了 时滞等不确定性因素对这两种控制策略的 影响.
问题描述
计算机仿真
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Weiyuan Zhang and Junmin Li, Global exponential synchronization of delayed BAM neural networks with reaction diffusion terms and the Neumann boundary conditions, Boundary Value Problems, 2012:2 doi:10.1186/1687-2770-2012-2, Published: 13 January 2012 (SCI) Guo Xiaoyong, Li, Junmin, Stochastic synchronization for time-varying complex dynamical networks，Chinese Physics B, 2012,21(2):020501 (SCI) Wang Tengfei, Li Junmin and Tang Shu, Adaptive Synchronization of Nonlinearly Parameterized Complex Dynamical Networks with Unknown Time-varying Parameters, Mathematical Problems in Engineering, Volume 2012, Article ID 592539, 16 pages, doi:10.1155/2012/592539.( SCI) Guo Xiaoyong and Li Junmin, A new synchronization algorithm for delayed complex dynamical networks via adaptive control approach, accepted by Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2012, March, 18，(SCI)
复杂动态网络的控制研究
１ 引 言
因此 ， 建模 问题 在 复 杂 网络 的研 究 中 具 有 重 要 的意 义 。以下 主要介 绍复 杂 网络 的几 种基本 模 型 。
２ ． １ 规 则 网络
复 杂 网络 是 几年 来 随着 网络理 论 和计 算 机 技术 的飞速发 展而 出现 的一 个 新 的研 究 方 向。它 的 出 现 不仅 顺应 了现 代科技 的发 展趋 势 ， 而且 反应 了在 以信 息科 学 为支柱 的新 世 纪 中 ， 各 学科 理论 及 应 用 交叉 、 渗 透和融 合 的发展趋 势 。
它们 建 立相应 的数 学模 型 。建 立 能 够 准确 反 映 实 际 网络 系统特 性 的 网络 模 型是 研 究 复 杂 网络 的基 础 。
１ ） ｐ ／ ２ ， 则两 个模 型 Ｇ （ ｎ ， ｍ） 和Ｇ …是 等价 的 。
作昔简介 ： 刘 江南 （ １ ９ ４ ９ 一） ， 男， 湖南衡 阳市人 ， 硕士 ， 教授。研究方 向： 职业技术教育。
２ 复杂 网络 的基本 模型 要对 不 同的复 杂 网络进行 描述 和研究 ， 首先 要对
点、 总共 Ｃ ： ＝ ｎ （ ｎ 一 １ ） ／ ２ 条 可能存在 的边 中， 随机地
选 取 ｍ条边 所形 成 的网络 ， 记之为 Ｇ （ ｎ ， ｍ） 。 由这样
的 凡个 节点 和 ｍ 条 边 组 成 的 网络 共 有 Ｃ （ ｎ 一 １ ） ／ ２
随机 图的数 学 理 论 始 于 １ ９ ６ ０年 Ｅ ｒ ｄ ｏ ｓ 和 Ｒ ｅ ｎ ｙ ｉ 的一篇 经 典论 文 ｊ ， 其后被称为 Ｅ Ｒ随 机 图论 ， 应 用 于 网络则 称 为随机 网络 模 型 ， 定 义 为 ： 在 由 ｎ个 节
复杂动态网络的建模、分析与控制研究综述
国内外关 于复 杂 网络 的建 模 、分 析 与控 制 方 面 的研
究进 展 ，并指 出 了今 后 有 意义 的研 究方 向及其 可能
“ 大世 界” 网络 ） 的特点 是 每个 节 点 的 近 邻数 目都 相 同 （ 图 １ ａ 所 示 ） ０世 纪 ５ 如 （） ．２ Ｏ年代 末 ，匈牙 利 数
推 断 出复杂 网络 研 究 的萌 发 、孕 育 、开 创 、高 潮 这
一
经渗 透 到 物 理 学 、化 学 、信 息 学 、生 物 学 、医 学 、
管理 学 、社 会学 以及 经 济学 等 不 同 的领域 “ ． 对 ］ 复杂 网络 的定性 特 征 与定 量规 律 的 深入 探 索 、科 学
成 的图 中以概 率 Ｐ 随 机 连 接任 意 两 个 节 点 而 成 （ 如 图 １ｂ 所示） （） ，度 分 布 服 从 Ｐ ｉｓｎ分 布 ． 此后 的 ｏｓｏ 近半个 世纪 里 ，Ｅ 模 型 成 为学 术 界 研 究 网 络 的 基 Ｒ Ｅ 模型 和小 世 界 网络 模 型 的共 同点 是 网 络 连 Ｒ 接度 分布 是指 数分 布 ，网络 中节 点 数 目是 固定 不变 的 ，是一 种静 态 的 网络模 型 ．后 来 有 人将 这 类 指 数 分 布的 模 型 称 为 “ 标 度 ” 网 络 （ｉｇｅｓａｅｎ ｔ 单 ｓ ｌ ｃｌ ｅ— ｎ —
维普资讯
自篮 ．科手缸屋 ． 第１卷 第１期 ２０年１月 ６ ２ ０ ６ ２
பைடு நூலகம்
复杂 动 态 网络 的建 模 、分析 与控 制 研 究 综 述 ＊
项 林 英 陈增 强 刘 忠信 袁 著 祉
南 开 大 学 信 息技 术科 学 学 院 自动 化 系 ，天 津 ３ ０ ７ ００１
多智能体
分布式计算是一门计算机科学，一种计算方法，和集中式计算是相对的。
它研究如何把一个需要非常巨大的计算能力才能解决的问题分成许多小的部分，然后把这些部分分配给许多计算机进行处理，最后把这些计算结果综合起来得到最终的结果。
这样可以节约整体计算时间，大大提高计算效率。
分布式人工智能（Distributed Artificial Intelligence），简称DAI，它是人工智能和分布式计算相结合的产物。
DAI的提出，适应了设计并建立大型复杂智能系统以及计算机支持协同工作（CSCW）的需要。
目前，DAI的研究大约可划分为两个基本范畴：一是分布式问题求解（Distributed Problem Solving，DPS）；另一个是关于多智能体系统（Multi Agent System，MAS）实现技术的研究。
分布式问题求解：往往针对待解决的总问题，将其分解为若干子任务，并为每个子任务设计一个问题求解的子系统。
这里，首先需要智能地确定一个分配策略：如何把总工作任务在一群模块（Module）或者节点（Node）之间进行子任务分配；其次需要智能地确定一个工作任务协同的策略：要在基于分散、松耦合知识源的基础上，实现对问题的合作求解。
这里所谓“分散”的概念是指任务的控制操作和可利用的信息都是分布的，没有全局控制和全局数据；知识源分布在不同的处理节点上，数据、信息、知识和问题的答案可以按照某种规则予以共享。
（松耦合系统通常是基于消息的系统，此时客户端和远程服务并不知道对方是如何实现的。
客户端和服务之间的通讯由消息的架构支配。
只要消息符合协商的架构，则客户端或服务的实现就可以根据需要进行更改，而不必担心会破坏对方。
）(3)主动性(Proactive):对于外界环境的改变，智能体能主动采取活动的能力。
(4)社会性(Social ) : 智能体具有与其它智能体或人进行合作的能力，不同的智能体可根据各自的意图与其它智能体进行交互，以达到解决问题的目的。
复杂网络的建模和分析
复杂网络的建模和分析复杂网络研究是当今科学领域中的热点之一，它涉及到社会、生物、物理、信息等多个领域。
复杂网络模型能够帮助我们更好地理解网络结构和演化规律。
本文主要讨论复杂网络的建模和分析方法。
一、复杂网络的基本概念复杂网络是由大量节点和连接所组成的网络，它的确切定义是一个非常复杂的问题，因此我们需要对其进行具体的描述和定义。
一般来说，复杂网络具有以下特点：1. 大规模性：复杂网络中节点数目非常庞大，通常超过数百甚至上万个。
2. 非线性性：复杂网络的演化过程存在非线性的关系，而这种非线性关系是复杂网络分析中的一个重要问题。
3. 动态性：复杂网络不断地产生新的连接，整个网络在不断地演化，形成更为复杂的结构。
4. 自相似性：复杂网络的局部结构和整体结构之间存在自相似性，即某些局部结构在整体结构中重复出现。
5. 非均质性：复杂网络中不同节点和连接的权重、度数、邻居数等参数都存在一定程度的不均质性。
基于以上特点，我们可以将复杂网络建模成为一个包含大量节点和连接的网络结构，通过分析网络的演化过程以及节点和连接之间的关系，来研究其运作机制和规律。
二、复杂网络的建模方法为了研究复杂网络的特性和演化过程，需要对其进行建模。
复杂网络的建模方法主要可以分为两类：统计模型和物理模型。
1. 统计模型统计模型是利用大量的数据进行拟合，而得到的数学模型。
统计模型通常把复杂网络建模成一个随机图，其中节点、连边、度数等概率都是随机的。
根据这些概率可以推出整个网络的拓扑结构。
统计模型中比较常见的是随机图模型和小世界模型。
随机图模型是一种最简单的复杂网络模型，该模型中所有节点的度分布都是相同的，没有统计规律可言。
随机图模型不仅适合描述现实中的网络，而且可以作为一种基准，评估现实中复杂网络的性质和特点。
相比随机图模型，小世界模型更加符合现实中复杂网络的分布规律。
小世界模型主要基于「小世界效应」，即复杂网络中任意两个节点之间距离较短，由少数中心节点所控制。
复杂网络理论及其应用研究概述
复杂网络理论及其应用研究概述一、本文概述随着信息技术的飞速发展，复杂网络理论及其应用研究已成为当今科学研究的热点之一。
复杂网络无处不在，从社交网络到生物网络，从互联网到交通网络，它们构成了我们现代社会的基础架构。
复杂网络理论不仅关注网络的结构和性质，还致力于探索网络的行为和演化规律，以及如何利用网络进行优化和控制。
本文旨在全面概述复杂网络理论的基本概念、主要研究方法及其在各领域的应用实践，以期为读者提供一个清晰、系统的复杂网络研究视角。
在本文中，我们首先介绍复杂网络理论的基本概念，包括网络的定义、分类和性质。
然后，我们将重点介绍复杂网络的主要研究方法，包括网络建模、网络分析、网络演化等。
在此基础上，我们将探讨复杂网络理论在各领域的应用实践，包括社交网络分析、生物网络研究、互联网拓扑结构分析、交通网络优化等。
我们将对复杂网络理论的发展趋势和未来挑战进行展望，以期为读者提供一个全面了解复杂网络理论及其应用研究的框架。
二、复杂网络理论基础知识复杂网络理论作为图论和统计物理学的交叉学科，旨在揭示现实世界中复杂系统的结构和动力学行为。
其理论基础主要源自图论、统计物理、非线性科学以及计算机科学等多个学科。
图论为复杂网络提供了基本的数学语言和描述工具。
在网络中，节点代表系统中的个体，边则代表个体之间的关系或交互。
基于图论，可以定义诸如度、路径、聚类系数、平均路径长度等关键的网络参数，从而量化网络的拓扑结构和性质。
统计物理学的概念和方法为复杂网络提供了深入分析大规模网络结构的工具。
例如，通过引入概率分布来描述网络中的节点度、路径长度等属性，可以揭示网络的全局统计特性。
网络中的相变、自组织临界性等现象也为复杂网络理论带来了新的视角和思考。
非线性科学则为复杂网络的动力学行为提供了理论支撑。
在网络中，节点之间的相互作用和演化往往是非线性的，这导致网络的动力学行为表现出复杂的时空特征。
通过研究网络的稳定性、同步性、演化机制等，可以深入理解复杂系统的动力学行为。
复杂网络的动态演化研究
复杂网络的动态演化研究在当今这个高度互联的世界中，复杂网络的概念已经渗透到了各个领域，从生物系统中的神经网络和基因调控网络，到社会系统中的人际关系网络和交通网络，再到技术领域的互联网和电力网络等等。
复杂网络并非是一成不变的，它们会随着时间的推移而不断演化，这种动态演化对于理解和预测网络的行为、性能以及潜在的风险具有至关重要的意义。
那么，什么是复杂网络的动态演化呢？简单来说，就是网络的结构、节点的属性以及节点之间的连接关系在时间尺度上的变化过程。
这种演化不是随机的，而是受到多种因素的驱动和影响。
首先，节点的加入和退出是导致网络动态演化的一个重要因素。
以社交网络为例，每天都有新用户注册加入，同时也有一些用户因为各种原因停止使用而退出。
新节点的加入可能会带来新的连接和信息传播路径，而节点的退出则可能导致局部网络结构的改变甚至是信息的丢失。
其次，节点之间连接的建立和断开也在不断塑造着网络的演化。
在商业合作网络中，企业之间的合作关系可能会因为市场变化、竞争压力或者战略调整而建立或解除。
这种连接的变化会直接影响网络的连通性和信息传播效率。
再者，节点属性的变化也不容忽视。
比如在科研合作网络中，研究人员的研究兴趣、学术影响力等属性会随着时间发生改变，这将影响他们在网络中的地位和与其他节点的连接关系。
复杂网络的动态演化具有一些显著的特点。
其中之一是自组织性。
网络在演化过程中往往会自发地形成一些特定的结构和模式，而不是完全由外部因素决定。
例如，在社交网络中，人们会自然地形成具有相似兴趣和背景的社群，这些社群内部的连接较为紧密，而社群之间的连接相对稀疏。
另一个特点是适应性。
网络能够根据环境和内部的变化进行调整和优化。
比如在交通网络中，当某条道路出现拥堵时，车辆会自动选择其他路径，从而导致网络中的流量分布发生改变，以适应新的情况。
复杂网络的动态演化研究具有广泛的应用价值。
在疾病传播的研究中，通过分析人际接触网络的动态演化，可以更好地预测疾病的传播趋势，制定有效的防控策略。
复杂网络中的动力学模型研究
复杂网络中的动力学模型研究一、引言随着计算机技术、互联网技术与通信技术的快速发展，网络科学迅速崛起。
网络科学研究的核心是研究网络结构和动力学行为之间的关系，即网络动力学。
网络动力学的研究成果已经在许多领域得到了广泛应用，如社交网络、生物网络、交通网络等。
复杂网络作为网络科学中的一个重要分支领域，其研究重点是研究由大量元素相互连接所形成的网络结构及其在不同系统中表现出来的复杂性。
本文将介绍复杂网络中的动力学模型研究。
二、复杂网络简介复杂网络是由大量元素相互连接所形成的网络结构，其网络结构是由节点和边构成的。
节点代表网络中的元素，边代表节点间的相互作用关系。
在复杂网络中，节点数量众多、相互关联复杂、结构多样、动态变化等特点显著，具有不可预测、不稳定、过渡性和非线性等特性。
复杂网络通常被分为静态网络和动态网络。
静态网络指网络拓扑结构保持不变时的网络，动态网络则是网络拓扑结构会随时间变化而变化的网络。
研究动态网络的动力学模型，可以更好地理解复杂网络的演化及其在不同系统中表现出来的复杂性。
三、动力学模型动力学模型是表述系统时空变化规律及其背后因果机制的一种数学模型。
3.1 传染病模型传染病模型在研究复杂网络中的动力学模型中得到广泛的应用。
传染病模型分为SIR模型、SI模型、SIS模型等。
SIR模型中，假设人群分为易感人群（S）、感染人群（I）和康复人群（R）。
疾病传播主要通过S和I之间的交互。
当S个体与I个体相遇时，易感个体会被感染，成为感染个体。
同时，感染个体在一段时间后会愈合，成为康复个体。
这一模型能够模拟传染病在人群中的传播过程。
3.2 博弈论模型博弈论是对策略和利益相关者之间决策行为进行分析和研究的一种数学模型。
在复杂网络中的动力学模型研究中，博弈论常被应用于网络中节点之间的互动行为研究中。
博弈论模型分为纳什均衡模型、演化博弈模型、动态博弈模型等。
在复杂网络中的动力学模型研究中，演化博弈模型是最常用的模型之一。
复杂网络中的动力学行为研究
复杂网络中的动力学行为研究近年来，随着计算机技术的快速发展，复杂网络成为了一个备受研究者关注的领域。
复杂网络中的动力学行为研究，成为了人们关注的热点之一。
本文将介绍复杂网络中的动力学行为研究的基本概念和一些重要进展。
一、复杂网络的基础复杂网络是由很多个节点（如人、电脑、物体等）和它们之间的联系构成的。
这些联系可以用图来表示，其中节点就是图中的点，联系则是点与点之间的线段。
在复杂网络中，每个节点有自己的动态变化，比如和其他节点相互影响并改变自己的状态。
例如，在社交网络中，一个人会受到他的朋友和关注者的影响，改变自己的思想或行动，这就是网络中的动力学行为。
二、动力学行为的基础网络中的动力学行为指的是节点和联系的变化。
节点的变化可以是真实的或者虚构的，如在社交网络中，人们分享自己的状态，可以是真实的也可以是虚构的。
网络中联系的变化则代表网络的演化过程。
在网络中，每个节点会按照一定的规则进行状态的更新，这个规则被称为动力学。
动力学的好处是令模型更加真实，反映了网络中节点和联系的真实变化。
三、动力学行为的研究方法在动力学行为的研究中，最常见的方法是建立模型。
这些模型基于网络的特点和节点的动态行为，以便研究网络的变化规律。
例如，霍普菲尔德-肖恩模型（Hodgkin-Huxley model）是经典的神经元模型，被广泛用于神经元的研究中。
它通过描述神经元膜上的电势，来研究神经元的兴奋和抑制等现象。
另外，根据不同的研究目标，动力学模型还可以分为离散模型、连续模型，并涉及到方程的求解方法等问题。
四、动力学行为的研究成果复杂网络中的动力学行为研究已经有了很多重要的成果。
例如，启发式算法和图像识别技术的进步，使我们更好地理解了复杂网络的结构与功能。
而在动力学模型方面，则有了更加成熟的理论和方法。
例如，动态核自显著分析（DNMF）可以帮助我们从数据中提取更加有效的信息，而分形度量方法可以帮助我们检测出及时未处理的异常模型。
数学中的复杂网络理论
数学中的复杂网络理论数学中的复杂网络理论是一门研究网络结构和行为的学科，广泛应用于物理学、生物学、信息科学等领域。
本文将介绍复杂网络理论的基本概念、应用以及未来的发展方向。
一、复杂网络理论的基本概念复杂网络是由大量节点和连接它们的边组成的网络结构。
在复杂网络中，节点代表系统中的个体或元素，边表示节点之间的互连关系。
复杂网络的特点包括节点的数量庞大、节点之间的连接关系复杂以及网络的动态演化过程。
1.1 节点和边的度在复杂网络中，每个节点都有一个度的概念，表示该节点和其他节点之间的连接数量。
节点的度数可以分为入度和出度，入度表示连接到该节点的边的数量，出度表示从该节点出发的边的数量。
节点的度分布是研究复杂网络结构的重要内容之一。
1.2 网络直径和平均最短路径网络直径是指网络中任意两个节点之间最短路径的最大值。
平均最短路径是指网络中所有节点之间最短路径长度的平均值。
网络直径和平均最短路径是评价网络传输效率和信息传播速度的指标。
1.3 节点的聚集系数节点的聚集系数是指该节点的邻居节点之间实际存在的边的数量与可能存在的边的数量之比。
聚集系数反映了节点周围邻居节点之间的紧密程度，用于研究网络中的社交群体、信息扩散等问题。
二、复杂网络理论的应用复杂网络理论在各个领域都有广泛的应用，下面将介绍其中几个典型的应用领域。
2.1 社交网络社交网络是指由人际关系构成的复杂网络。
通过分析社交网络的结构，可以揭示人们之间的关系、信息传播的规律以及社群结构等。
研究社交网络对理解社会行为、社会学原理以及疾病传播等具有重要意义。
2.2 蛋白质相互作用网络蛋白质相互作用网络是一种描述蛋白质之间相互作用关系的复杂网络。
通过分析蛋白质相互作用网络，可以揭示蛋白质功能、信号传递以及疾病发生机理等。
对于研究蛋白质结构与功能的关系具有重要意义。
2.3 互联网互联网是一个典型的复杂网络，由大量计算机节点和连接它们的边组成。
通过分析互联网的拓扑结构，可以揭示网络中的节点重要性、信息传播规律以及网络攻击与网络安全等问题。
复杂网络的基本模型及其应用
复杂网络的基本模型及其应用随着信息技术的飞速发展，我们生活中的各个领域都已经形成了庞大的网络系统。
而这些网络系统不仅在数量上迅速增长，同时也在复杂度上逐渐提高。
这就为我们研究网络系统带来了新的挑战，同时也为我们提供了丰富的研究机会。
复杂网络正是这样的一门热门研究领域，本文将介绍复杂网络的基本模型以及它们的应用。
一、复杂网络的基本模型1. 随机网络模型随机网络是复杂网络研究的基础模型，也是最简单的网络模型之一。
在随机网络中，节点和连接是随机连接的，也就是说，连接的生成没有规律或者是基于概率分布。
随着网络规模的增大，随机网络的度分布逐渐趋向于高斯分布。
而高斯分布的一个重要特征就是其均值和方差都非常重要，并且许多实际系统的度分布都具有高斯分布特征。
随机网络的主要局限性是其缺乏社区结构，也就是说，在随机网络中，不存在形态或功能的相似节点的聚簇现象。
2. 小世界模型小世界模型是在维持较高的局部聚集程度的前提下具有较短平均距离的网络模型。
与随机网络模型不同的是，小世界模型中，节点的连接是随机化的，但是节点之间距离却非常接近。
小世界模型的典型特征就是“六度分隔理论”，也就是在小世界网络中，从任何一个节点出发，找到其他节点的平均距离都不会超过6个。
小世界模型是现实世界网络的典型模型，例如社交网络和蛋白质相互作用网络等。
它的局限性主要在于缺乏完整的社区结构，也就是节点之间的聚集程度仍然不够高。
3. 无标度网络模型无标度网络是目前复杂网络研究中最流行的网络模型之一。
在这个模型中，网络的度分布不是均匀的，而是具有“幂律分布”特征。
也就是说，只有极少数节点拥有极高的度数，而大多数节点的度数都很低。
这种模型通常被用来描述物理网络和大规模互联网。
无标度网络模型与其他两个基础模型的最大不同之处就在于其在网络中加入了“富者愈富”这一原则，即在网络中度数较高的节点往往更容易与其它节点建立新的连接。
这种现象导致了网络的非线性增长，以及一些非常重要的复杂网络现象，例如小世界现象、无标度现象等。
复杂网络中的动力学问题
复杂网络中的动力学问题在当今日益复杂、互联的社会中，网络已经成为了人们生活、工作和社交的重要平台。
除了各种社交网络，还有物联网、金融网络、生态网络等各种复杂网络，这些网络中存在着许多动力学问题。
本文将探讨复杂网络中的动力学问题，并探讨一些这方面的研究进展。
一、复杂网络基本概念复杂网络，简单来说就是由大量节点和连接组成的复杂结构。
它包括了各种网络，如社交网络、物联网、生态网络等等。
最简单的复杂网络就是图形模型，由节点和边组成。
节点表示网络中的元素，比如人、物品、化学物质等等；边则表示两个元素之间的关系，这个关系可以是社交关系、制品之间的关联或者生物之间的相互作用等。
二、复杂网络的动力学问题复杂网络中存在着许多动力学问题。
在许多网络中，节点之间存在着相互影响、相互作用、相互影响的关系。
这些影响和作用是非线性的，从而产生许多复杂的动态现象。
比如，在社交网络中，节点之间的影响和情绪会相互传递，可能会导致社交网络中出现群体行为、社交演化等等。
在物联网中，节点之间可能会发生变化，节点的运行状态也会相互影响，可能会导致整个物联网的崩溃。
在金融网络中，节点之间的交互作用和经济环节的复杂性，可能导致金融网络中出现系统性风险。
三、如何研究复杂网络的动力学问题为了更好地理解复杂网络中的动力学问题，许多学者提出了不同的研究方法。
其中，最重要的是基于网络的动力学方法。
该方法是通过分析网络节点之间的连接和相互作用关系，来分析网络节点之间的动态行为。
通过该方法，可以发现复杂网络中的许多动态现象，如社交网站上的舆论演变、网络协同、金融风险和物联网演化等。
基于网络动力学的研究方法可以为社会解释动态现象提供有力工具，例如支持决策制定、社会协调和社会风险管理等。
四、复杂网络中的动力学问题研究进展随着科技的发展，越来越多的关于复杂网络中的动力学问题的研究涌现出来。
其中，一些重要的研究如下：1、社交演化社交演化是指在网络中，相互作用的个体之间逐渐发展和形成新的关系。
学术研究中的复杂网络分析
学术研究中的复杂网络分析一、引言复杂网络分析是近年来在学术研究中兴起的一种新兴方法，它通过对复杂网络的结构和动态行为进行建模和分析，以揭示网络中隐藏的规律和模式。
本文旨在介绍复杂网络分析的基本概念、方法和技术，以及其在学术研究中的应用。
二、复杂网络的基本概念复杂网络是指由节点和边组成的图结构，其中节点表示系统中的个体或元素，边表示个体或元素之间的联系或关系。
复杂网络具有许多特征，如度分布、聚类系数、模块性等，这些特征可以用来描述网络的结构和动态行为。
三、复杂网络分析的方法和技术1.社区检测：社区检测是一种常用的复杂网络分析方法，它通过识别网络中的模块化结构，来揭示网络中隐藏的群体和组织。
常用的社区检测算法有标签传播算法、谱聚类算法等。
2.动态追踪：动态追踪是指对网络中节点之间的交互行为进行建模和分析，以揭示网络中动态变化的规律和模式。
常用的动态追踪方法有马尔可夫链蒙特卡罗方法、时间序列分析等。
3.拓扑优化：拓扑优化是一种用于优化复杂网络性能的方法，它通过改变网络的拓扑结构来提高网络的性能指标，如连通性、稳定性等。
常用的拓扑优化算法有遗传算法、模拟退火算法等。
4.异常检测：异常检测是指识别网络中异常节点或异常行为的方法，它可以帮助研究者发现网络中的异常模式和潜在威胁。
常用的异常检测算法有基于密度的算法、基于社区的算法等。
四、复杂网络分析在学术研究中的应用1.知识图谱构建：知识图谱是一种基于复杂网络的方法，它通过对文献、人物、机构等元素之间的联系进行建模和分析，来揭示知识体系中隐藏的规律和模式。
知识图谱可以用于构建学科领域的知识基础，为学术研究提供有力支持。
2.社交网络分析：社交网络是复杂网络的一种重要应用领域，它通过对用户之间的关系进行建模和分析，来揭示社交网络中个体之间的交互模式和规律。
社交网络分析可以用于用户行为预测、内容推荐等方面，提高社交网络的服务质量和用户体验。
3.计算机网络安全：计算机网络是复杂网络的另一个重要应用领域，它通过对网络中节点之间的联系进行建模和分析，来发现网络中的异常行为和威胁。
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２)涌现性。即内部元素通过非线性相互作用，
在宏观层次上产生出新的、元素不具有的整体属
性，表现为整体斑图、模式等。虽然涌现同样是
所有系统都具有的，但这里涌现意味着新的整体
属性的产生。
例子， “整体大于部分之和”， 大脑的神经网
络系统
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３）演化性（不可逆性）。即通过与所在环境中的其它 系统的相互作用和内部的自组织，使系统发展到新的阶 段，表现出阶段性、临界性，完成系统演化的生命周期。 例:社会网络中的人，生物群体的自组织系统（鸟群）
二十一世纪（二十世纪末），系统成为主要 的研究对象，整合成为主要方法。普列高津的耗 散结构理论，哈肯的协同学，混沌和复杂系统理 论，系统生物学 … …。
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当分析为主要的研究方法时，人类关注如何将系 统“分析”、“分解”，揭开系统的细部，了解是什 么元素或部件组成了系统，却忽视或破坏了这些元素 是如何组合成系统的。而整合的方法在于了解细部以 后，研究“如何组合”的问题。这种方法导致复杂网 络结构的研究。
dynamics, Phys. Rep. 424 (2006) 175-308. Newman, Barabasi, Watts. The Structure and Dynamics
of Networks. Princeton University Press, 2006.
4
复杂动态网络基本概念
复杂动态网络及其控制
任课教师：樊春霞 南京邮电大学自动化学院
课程介绍
• 学时：32 • 内容：复杂动态网络基本概念、小世界
模型、无尺度模型、复杂动态网络状态 耦合同步方法、复杂动态网络输出耦合 同步方法、时滞网络同步、复杂动态网 络拓扑辨识、复杂动态网络故障诊断
参考书
• 1．汪小帆、李翔、陈关荣编著，复杂网 络：理论及其应用，清华大学出版社， 2006年.
11
复杂网络是构成复杂系统的基本结构，每个复杂 系统都可以看作是单元或个体之间的相互作用网络； 复杂网络在刻画复杂性方面的重要性是由于结构 决定功能的。 复杂网络是研究复杂系统的一种角度和方法，它 关注系统中因子相互关联作用的拓扑结构，是理解复 杂系统性质和功能的基础。
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我认为，下个世纪将是复杂性的世纪 (I think the next century will be the century of complexity)
——斯蒂芬.霍金(StephenHaking)（2000）
英国剑桥大学应用数学及理论物理学系教授，当代最重要的广义相对论和 宇宙论家，是当今享有国际盛誉的伟人之一，被称为在世的最伟大的科学家， 还被称为“宇宙之王”。
网络与复杂网络成为二十一世纪的新科学领域！
2. 复杂系统与复杂？ • 2．为什么研究复杂网络? • 3. 复杂动态网络的基本概念
一、为什么研究复杂网络？
1. 二十一世纪涌现的新现象
万
万维网是怎样 “链”接的？
维
从一个页面到另
网
一个页面
平均需要点击多 少次鼠标？
6
美国航空网
城市公共交通网
为什么两者结构差异如此之大？ 这种差异是必然还是偶然的？ 城市交通涌堵的原因是什么？
美国《Science》周刊： “如果对当前流行的、时髦的关键词进行一 番分析，那么人们会发现，“系统”高居在 排行榜上。”
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二、复杂系统与复杂网络
1. 1. 复杂系统与复杂网络的概念
（1）什么是系统？
系统：集合（具体元素）+ 结构+功能。 （例：不同角度分析系统，人）
（2）系统的结构是什么？
一切系统的基础结构都是网络； 一切系统的核心结构都是逻辑网络； 复杂系统的结构就是复杂网络。
４）复杂性。 包括系统的结构、行为、功能等多个方面 同时具有的复杂性。结构复杂性表现为多元性，非对称 性，非均匀性，非线性（分岔 (Bifurcation) , 混沌 (Chaos), 分形Fractal）；行为复杂性表现为学习，自适 应性，混沌同步，混沌边沿，随机性等等；认识复杂性 又称为主观复杂性，它表现为不确定性，描述复杂性与 计算复杂性等等。 例:神经网络中的突触有强有弱，可抑制也可兴奋
(2002)1079. M. E. J. Newman. SIAM Rev., 45(2003) , 167. S. N. Dorogovtesev, J.Mendes. Evolving of Networks,
Oxford Un. Press, 2003. E. Ben-Naim, et al. Complex Networks, Springer, 2004. S.Boccaletti, et al. Complex Networks: Structure and
7
非典发现在广州，为什么却 在北京爆发呢？
传染病是怎样扩散和消失的？
计算机病毒是怎样传播的？ 为什么“好事不出门，坏事 行千里”呢？
……
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互联网
2. 二十一世纪科学研究的特点
二十世纪，科学研究的特点是分析的方法， 还原论的方法：物理学（牛顿力学、量子力学、 电子论、半导体），化学（量子分子论），生 物（双螺旋结构）；建筑工程（应力应变分 析），……。
• 2. 汪小帆、李翔、陈关荣编著，网络科 学导论，高等教育出版社，2012年.
• 3.针对研究方向，网络资料，海量
相关资料：
许晓鸣, 郭雷.复杂网络.上海科技教育出版社, 2006年11月.
S.H.Strogatz. Nature, 410, (2001) 268. R.Albert, A. -L. Barabasi. Rev. Mod. Phys. , 51
1) 开放性。即与环境和其它系统进行相互作用，
交换物质、能量、信息，保持和发展系统内部的有 序性与结构稳定性。在这种交换中，系统经历着从 低级向高级、从简单到复杂、从无序向有序的不断 优化的动态发展过程。虽然开放性是所有真实系统 的基本属性，但这里的开放非指一般意义上的相互 作用与交流，而开放的度量、性质、强度对复杂系 统的性态、演化具有决定性的意义。
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５）网络结构。即系统内部和系统之间的相 互作用可以看成由节点、边（连接）构成的 体系，出现网络复杂性、小世界特征与无标 度特征等。