初一数学竞赛

初一数学竞赛

1．一根长10000毫米的钢材，要截成两种不同规格的毛坯，甲种毛坯长300毫米，乙种毛坯长250毫米，有几种截法可百分之百地利用钢材？

2．右图是街道的一部分，纵横各有5条路，如

A

果从

A到B(只能从北向南，从西向东)，有几种走法？

3.如图把等边三角形各边4等分，分别连结对应

点，试计算图中所有的三角形个数

4.现有一些依次标明3、6、9、12、15……号码的卡片若干张。

（1）某同学从中取出号码相邻的三张卡片，它们的号码之和能否为117？若可以，求出这三张卡片上的号码分别是多少？

（2）若这名同学从中取出号码相邻的四张卡片，它们的号码之和能否为178？若可以，指出这四张卡片中号码最大的数是几；若不能，请适当修改条件，指出号码之和的一般表达式是怎样的形式，问题才有解？

如图,工作流程线上A、B、C、D处各有1名工人,且AB=BC=CD=1,现在工作流程线上安放一个工

具箱,使4个人到工具箱的距离之和为最短,•则工具箱的安放位置是__________.

B

如图,在数轴上(未标出原点及单位长度)点A为线段BC的中点,已知点A、B、C对应的三个数

a、b、c之积是负数，这三个数之和与其中一

数相等，设p为a、b、c三数中两数的比值，求p的最大值和最小值。

A

由图知abc<0,知b<0

又由a、b、c之和与其中之一相等,

可知有两数的和为0,即这两数互为相反数,•

故原点只能在点B、A之间且是线段AB的中点,

其中b=-a,c=3a,c

a =3, c

b

=-3,•分别为比值

的最大值与最小值.

图)(a、)(b、)(c、)(d都称作平面图．

图顶边区

(1)数一数每个图各有

多少个顶点，多少条边，这些边围出了多少区域，将结果填人表中(其中(a)已填好)．

(2)观察表，推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系?

(3)现已知某一平面图有999个顶点和999个区域，试根据(2)中推断出的关系，确定这个图有

多

少

条

边

?

( “华杯赛”决赛试题)

自然数按下列的规律排列：

(1)求上起第10行,左起第13行的数;

(2)数127应在上起第几行、左起第几列? (北京市“迎春杯”竞赛题)

点数 数 域

数 (a ) 4 6 3 (b ) (c ) (d )

将1,-1

2,1

3

,-1

4

,1

5

,-1

6

…按一定规律排成下表:

第1

行

1

第2行-1

2

1

3

第3行-1

4

1

5

1

6

第4行1

7

-1

8

1

9

-1

10

第5行1

11

-1

12

1

13

-1

14

1

15

……

从表中可以看到第4行中,自左向右第

3个数是1

9,第5行中从左向右第2个数是-1

12

,•

那么第199行中自左向右第8个数是________,

第1998行中自左向右第11•个数是________. (“希望杯”邀请赛试题)

从县城P出发的一条直线公路两旁共有10个村需要安装自来水（•水从县城引出），县城与A村的距离为30千米，其余各村之间的距离如图7-14所示，•现有粗细不同的两种水管可以选用，粗管是供给所有各村用水，细管只能供一个村用水．•安装费用：粗管每千米8000元，细管每千米2000元．把粗管和细管适当搭配、互相连接，可以降低工程总费用．请你设计一种最节省的安装方案，并求出所需的总费用．

（30+5+2+4+2+3）×8000+2×8000+2×2000+（2+2）×2000+（2+2+5）•×2000=•414000（元）．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们之间有网线相联，连线标注的数字表示该网络单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A•向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，•由单位时间内传递的最大信息量为（ A）．

A．19 B．20 C．24 D．26

（1）现有一个19°的“模板”（如图），请你设计一种方法，•只用这个“模板”和铅笔在纸上画出1°的角来？

（2）现有一个17°的“模板”，•能否只用这个“模板”和铅笔在纸上画出一个1°的角来？

（3）用一个21°的“模板”与铅笔，能否在纸上画出一个1°的角来？对于（2）、（3）两问，如果能，请你简述画法步骤；如果不能，请你说明理由．

本题关键是得到一个1°的角，设“模板”的角度为α，

假设可由m•个α角与n•个180°角可以画出1°的角来，则有mα-180n=1．

（1）当α=19°时，取m=19，n=2，即用“模板”连续画出19个19°的角，得到361°的角，去掉360°的周角，即可得到1°的角．

（2）当α=17°时，取m=53，n=5，可以得到一个1°的角．

（3）当α=21°时，21m-180n=1无正整数解，故不能用21°的“模板”画出1°的角．

某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC＝θ(0°＜θ＜90°)，现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB、AC上．

活动一

如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直. (A1A2为第1根小棒)