数字信号的最佳接收(1)

P (s0) P (s1) P (s0)
f ( y s 0 ) P ( s1 )
判为 s1 判为 s 0
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15
当发送端信源两s1和 信s0号 的发送概率相等P(， s1)即 P(s0) 1/2时
f f
(ys1) (ys1)
f f
(y (y
s0) s0)
判为s1 判为s0
由此可以推广 M进 至制数字系统中， M个 发等 送概率信号时， 小由
接收信号在观察时刻的 似然函数为：
f ( y s1 ) (
1
1
2
n )k
exp
n0
T 0
y
(t
)
a1
2
dt
f ( y s0 ) (
1
2
n )k
exp
1 n0
T 0
y
(t
)
a
0
2
dt
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图8.2.2二进制数字通信系统接受似然函数曲线
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13
假设判决门限为 V ，则接收信号 y (t )判决如下：
8.1.1 数字信号接收的统计模型
图8.2.1数字通信系统的统计模型
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4
▪ 消息空间：设有一个m种消息的离散信源：
x1
x2
xm
p(x1
)
p(x2 ) p(xm)
m
p(xi ) 1
i1
信号空间：
s1
s2 sm
p(s1) p(s2) p(sm)
m
且有 p(si)p(xi),i1,2,m,和 p(si)1
0
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7
f (n ) (
1
2 n )k
exp
1
2
2 n
2 2
fm fm
k
n
2 i
i1
(
1
2 n )k
exp
2 fm
2
2 n
k
n
2 i
t
i 1
(
1
2
n )k
exp
1
2 n
/
fm
T 0
n
2
(t
)
dt
(
1
2
n )k
exp
1 n0
T 0
n
2
(t
)
dt
dt
令：
U1
n0 2
ln
P ( s1 ),
U0
n0 2
ln
P (s0 )
s1
可将判决规则整理为：
1 2
n )k
exp
1 n0
T 0
y
(t
)
s0
(t
) 2
dt
s0
整理可得：
s0
n0 ln
1 P (s1 )
T 0
y
(t
)
s1
(t
) 2
dt
n0 ln
1 P (s0 )
T 0
y
(t
)
s0
(t
) 2
dt
s可编1辑ppt
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假设有：
T 0
s12 (t ) dt
E
T 0
s
2 0
(
t
)
y (t ) V , 判收到的是
y
(
t
)
V
,
判收到的是
s1 s0
错判概率分别为：
V
P ( s 0 s1 ) f ( y s1 )dy
P ( s1 s 0 ) V f ( y s 0 )dy
二进制数字通信系统的
平均差错概率为：
Pe P ( s1 ) P ( s 0 s1 ) P ( s 0 ) P ( s1 s 0 )
差错概率准则得到 大的 似最 然判决法则为：
f (ysi) f (ysj), i 1,2,,M,i 1,2,,M,i j 判为si
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最佳接收机结构
由最小差错概率准则判 决法可得：
P ( s1 ) (
1
1
2
n )k
exp
n0
T 0
y
(t
)
s1
(t
) 2
dt
s1
P(s0) (
i1
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5
设在传输中引入的是加性零均值高斯白噪声 n(t)，功率谱密度为n0/2,在抽样点上所得的样 值随机变量相互独立，且具有相同的高斯分 布概率。则在一个码元周期的观察区间上的 k个噪声样值随机变量的k维联合概率密度函 数为：
f( n ) f(n 1 )f(n 2 ) f(n k ) (2 1n )ke x 2 1 p n 2i k 1 n i 2
V
P ( s1 ) f ( y s1 )dy P ( s 0 ) V f ( y s 0 )dy
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14
以下求 Pe最小时的最佳门限：
dP e dV
V0
P ( s1 ) f (V 0 s1 ) P ( s 0 ) f (V 0 s0 ) 0
最佳判决时必须有：
f (V 0 s1 ) P ( s0 ) f (V 0 s0 ) P ( s1 )
其中n0 n2 / fm是噪可编声 辑ppt 的单边功度 率。 谱密8
▪ 观察空间内，接收信号是某一确知信号
和噪声之和：
y(t) si (t) n(t), i 1,2,m
f ( y Βιβλιοθήκη Baidui ) (
1
2 n )k
1
exp
2
2 n
k
y(t
)
si
(t
)2
i1
f ( y si ) (
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10
8.1.2 最小差错概率最佳接收机
以差错概率最小为“最佳”准则而设计的接收机称为最 小差错概率最佳接收机。
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11
▪ 最小差错概率准则
假设：二进制系统，发 送 s1和 s0
y(t)
si s0
(t) (t)
n(t ), n(t ),
当发送端 s1 (t )时 当发送端 s0 (t )时
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6
设所发出信号的最高截
止频率为
f
，理想抽样频率为
m
2
f
，
m
则(0,T )观察区间内共抽取了 2 fmT个样值，抽取样值的
平均功率为：
N0
1 2 fmT
k
ni2 ,
i 1
k 2 fmT
t 1 , t T时，上式可以化简为： 2 fm
N0
1 T
k
ni2t
i 1
1 T
T n2 (t)dt
因此：
y
V
，判为
0
s
时，可得
1
P (s1) f ( y s1) P (s0 ) f ( y s0 )
y V 0，判为 s 0时， P ( s1 ) f ( y s1 ) P ( s 0 ) f ( y s 0 )
满足最小差错概率准则
的判决规则为：
f ( y s1) f ( y s0) f ( y s1)
（第15讲）
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1
第八章 数字信号的最佳接收
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2
▪ 接收的任务就是在混有各种噪声的情况下，
从接收信号中提取发送端所发出的有用信 息；
▪ 衡量标准不同，最佳接收机的结构可能不
同；
▪ 常用的“最佳”准则：最小差错概率准则
和最大输出信噪比准则。
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3
8.1 最小差错概率准则的最佳接收
1
2 n )k
exp
1
2
2 n
k
ni2
(t
)
i1
f ( y si ) (
1
2 n )k
exp
1 n0
T 0
y(t
)
si
(t
)2
dt
似然函数 可编辑ppt
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▪ 接收端依据接收信号的统计特性，在相应
的判决准则之下，在判决空间中进行正确 判决。
▪ 判决空间中的元素应该与消息空间中的消
息一一对应。