武汉大学信号与系统历年考研真题(最全版)
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（1）对于激励x(nT)和响应y(nT)，写出图5-1所示系统的差分方程；（12分）
（2）若输入信号x(t)=u(t)，求系统的零状态响应 （8分）。
六、（20分）已知： ， ，求：
（1） ；（14分）
（2）画出序列s(n). (6分)
七、（20分）已知系统方程为：
（1）求系统函数H(z)；（5分）
六、（20分）一线性时不变因果系统如图6.1所示，图中符号D表示单位延时。
（1）（8分）写出系统差分方程；
（2）（8分）求系统冲激响应h[t]；
（3）(4分）判断系统的稳定性。
七、（20分）描述某线性时不变离散系统的差分方程为
y(n)-y(n-1)-2y(n-2)=x(n)
已知y(-1)=-1,y(-2)= ,x(n)=u(n)。
（1）R 两端电压的零状态响应 （14分）；
（2）R 两端电压的零输入响应 （6分）。
五、（20分）在连续时间系统中，RC电路可以构成低通滤波器；在抽样系统中，可以利用电容的充放电特性来构成开关电容滤波器。图5-1是一个开关电容滤波器的原理示意图，电容C1和C2两端的起始电压为零。如果在nT时刻，开关S1接通，S2断开；而在nT+ 刻，开关S1断开，S2接通（n≥0）；电容C1和C2的充放电时间远小于T。
（3）若该系统是因果的，求单位样值响应h(n) (5分)；
（4）什么情况下系统的频率响应H（ ）函数存在，求此时H（ ）的函数表达式（5分）。
七、（15分）已知系统函数 ，a>1
(1)求H(z)的零、极点（7分）；
（2）借助s—z平面的映射关系，利用H(s)的零、极点分布特性说明此系统具有全通性（8分）。
求该系统的零输入响应（7分）、零状态响应（7分）及全响应（6分）。
八、（20分）某线性时不变系统输入和输出之间的关系如图8.1所示，
（1）（12分）写出该系统的状态方程和输出方程（矩阵形式）；
（2）（4分）求该系统转移函数H（z）；
（3）（4分）如果该系统的因果系统，写出描述该系统的差分方程。
武汉大学
四、（20分）已知图4.1电路参数为：R =1 ，R =2 ，L=2H,C= F,激励为2V的直流。设开关S在t=0时断开，断开前电路已达稳态，求响应电压v(t)（8分），并指出其中的零输入响应（2分）、零状态响应（2分）；自由响应（2分）、强迫响应（2分）；稳态响应（2分）和暂态响应（2分）。
五、（15分）图5.1是一个横向滤波器来实现时域均衡器。如果输入x(n)= + ,要输出y（n）在n=1，n=3时为零，即y(1)=0,y(3)=0,求加权系数h(0),h(1),h(2)。
注意：所有答题内容必须写在答题纸上，凡写在试题或草稿纸上的一律无效。
一、（20分）如图1-1所示系统由若干子系统及加法器、乘法器组成，其子系统的单位冲激响应分别是：h (t)= (t),h (t)=u(t).
(1)判断该系统是否：
（a）线性（3分）；（b）时不变（3分）；（c）因果（3分）；（d）稳定（3分）；要求分别说明理由。
（2）当抽样频率为2 时，若要恢复原信号x(t)，即y(t)=x(t)，试求低通滤波器 截止频率的范围及表达式（12分）。
四、（15分）如图4-1所示的反馈电路，其中 是受控源。
求（1）电压转移函数H(s)= （5分）；
（2）K满足什么条件时系统稳定（5分）；
（3）在系统临界稳定时，试求系统的冲激响应h(t) (5分)。
二、（20分）已知某线性时不变系统的单位冲激响应为h(t)=u(t)-u(t-2),
(1)（6分)求该系统的单位阶跃响应g(t)，并画出其波形；
利用卷积的性质，分别求
(2）（6分）输入为图2.1的图形时，该系统的零状态响应r(t),并画出其波形；
(3) (8分)输入为图2.2的图形时，该系统的零状态响应r(t)。
（1）求单位冲击响应 ；
（2）欲使零输入响应 ，电路初始状态 和 ；
（3）当输入激励 时，欲使全响应 ，求电路初始状态 和 。
七、（15分）判断系统是否为无失真系统，为什么？
（1）输入为sint输出为cost时；
（2）输入为sint+cos2t输出为sint-cos2t时；
（3）当 时。
八、（20分）给出一个框图，输入为 ，经过和 时域相乘，再通过一个滤波器 ，求输出 。
科目名称：信号与系统 科目代码：927
注意：所有答题内容必须写在答题纸上，凡写在试题或草稿纸上的一律无效。
一、（20分）系统如图1-1所示，请问该系统是否为：
（1）即时的？（4分）（2）因果的？（4分）（3）线性的？（4分）（4）时不变的？（4分）（5）稳定的？（4分）；并且分别说明原因。
二、（15分）某线性时不变系统当输入 时，其零状态响应为： ，（其中T为常数），试利用卷积的性质求该系统的冲激响应h(t)。
（2）求单位样值响应h(n)；（5分）
（3）当x(n)=u(n)-u(n-1)时，求系统零状态响应 。（10分）
八、（15分）试列写出图8-1所示的二输入二输出离散时间系统的状态方程和输出方程，并且表示成矩阵形式。
武汉大学
2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题
（满分值 150分）
科目名称：信号与系统（A卷） 科目代码：917
五、（20分）已知线性移不变系统的激励 如图5-1所示，其零状态响应 。求系统的单位样值响应h(k)。
六、（20分）已知某一离散时间系统的激励x(n)与响应y(n)之间满足差分方程y(n)=y(n-1)+ y(n-2)+x(n-1)
求：（1）系统函数H(z)= ,并画出零极点分布图（5分）；
（2）讨论H（z）三种可能的收敛域，针对每一种情况，分析系统的稳定性和因果性（5分）
（2）不考虑系统的初始储能，若系统的激励信号e(t)=，
求此系统的响应。（8分）
二、（20分）已知系统框图如图2-1所示，X ( )和X ( )如图2-2所示，它们分别是x (t)和x (t)的傅里叶变换，滤波器H ( )和H ( )如图2-3所示，试求（要求分别画出（1）—（4）的频谱图）：
（1）Y ( )（4分）；（2）Y ( )（4分）；（3）Y ( )（4分）；
三、（20分）已知系统如图3-1所示，系统输入f(t)的傅里叶变换F( 以及H ( )和H ( )分别如图3-2，图3-3和图3-4所示。
（1）用图解法求Y ( )；（12分）
（2）写出Y ( )的数学表达式。（8分）
四、（20分）图4-1所示系统， =12V，L=1H ,C=1F, R =3 ，R =2 , R =1 。当开关S断开时，原电路已经处于稳态。当t=0时，开关S闭合。求S闭合后，
五、用一个可编程序计算器对一组测量的数据进行平均处理，当接到一个测量数据后，就计算本次测量和前一次测量的结果的平均值，试写出这一运算过程的差分方程，并计算出相当于这一运算过程的频率响应。（20分）
六、利用系统函数零极点分布和S-Z平面的映射关系，说明下列系统是全通的。（20分）
（a>1）
武汉大学
2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题
一、（15分）已知级联系统由三个子系统构成，如图1.1所示：
三个子系统的输入输出之间的零状态关系分别如下：
子系统1：y(t)=x(t)-1
子系统2：y(t)= x(t/2)
子系统3：y(t)=2x(2t)+3
试问：（1）（9分）判断子系统1，子系统2，子系统3的线性性和时不变性？
（2）（6分）三级级联系统是否为线性的、时不变系统?
2012年攻读硕士学位研究生入学考试试题（科学学位）
回忆版（满分值 150分）
科目名称：信号与系统（C卷） 科目代码：934
注意：所有答题内容必须写在答题纸上，凡写在试题或草稿纸上的一律无效。
一、（20分）如下图所示框图
（1）求系统函数
（2）为使系统稳定，正实系数 、 满足何种约束条件
（3）在稳定条件下，画出H（s）极点分布图
三、（20分）系统的结构框图如图3.1所示，输入信号x(t)为一低通信号，其最高角频率小于 ；p(t)= 。H（ 为一带通滤波器，其wenku.baidu.com频特性如图3.2所示，求：
（1）（14分）若带通滤波器的相频特性分别如图3.3或者如图3.4所示，针对每一种相频特性求系统的响应y (t)和y (t)。
（2）（6分）能够从y (t)中恢复原信号x(t)吗？如能，画出恢复x(t)的系统框图；若不能说明理由。
八、（20分）已知离散时间系统，其系统方框图如图8-1所示。
（1）求系统的状态方程和输出方程（14分）；
（2）求系统的差分方程（6分）。
武汉大学
2010年攻读硕士学位研究生入学考试试题（科学学位）
（满分值 150分）
科目名称：信号与系统（A卷） 科目代码：920
注意：所有答题内容必须写在答题纸上，凡写在试题或草稿纸上的一律无效。
（2）借助s—z平面的映射关系，利用H(s)的零、极点分布特性说明此系统具有全通性（8分）。
四、（20分）已知某系统函数为 ，在下列三种收敛域下，哪种情况对应左边序列、右边序列、双边序列？并求出各对应序列。
（1）
（2）
（3）
五、（20分）求下图输入输出方程。
六、（20分）
已知某电路如下图所示， ， ， ，电路电容上的电压 为输出， 为输入。
（4）在稳定条件下，画出系统的单位冲击响应的波形图
二、（20分）给出激励为 时，全响应为 ，激励为 ，全响应为 。此时的 和 都是给出具体表达式的。
（1）求单位样值响应；
（2）求零输入响应；
（3）如果激励为 ， 的表达式也给了出来，求零状态响应。
三、（15分）已知系统函数 ，a>1
(1)求H(z)的零、极点（7分）；
（4）Y ( )（4分）；（4）y(t) (4分)。
三、（20分）已知信号x(t)的频谱范围为-B—B(角频率)，x(t)和它的回声信号x(t- )( 已知)同时到达某一接收机，接收到的信号为s(t)=x(t)+ x(t- ), <1,若s(t)经过图3-1所示的系统，
求：（1）理想抽样的来奎斯特频率 (8分)；
（2）若输入信号x(t)=u(t)，求系统的零状态响应 （8分）。
六、（20分）已知： ， ，求：
（1） ；（14分）
（2）画出序列s(n). (6分)
七、（20分）已知系统方程为：
（1）求系统函数H(z)；（5分）
六、（20分）一线性时不变因果系统如图6.1所示，图中符号D表示单位延时。
（1）（8分）写出系统差分方程；
（2）（8分）求系统冲激响应h[t]；
（3）(4分）判断系统的稳定性。
七、（20分）描述某线性时不变离散系统的差分方程为
y(n)-y(n-1)-2y(n-2)=x(n)
已知y(-1)=-1,y(-2)= ,x(n)=u(n)。
（1）R 两端电压的零状态响应 （14分）；
（2）R 两端电压的零输入响应 （6分）。
五、（20分）在连续时间系统中，RC电路可以构成低通滤波器；在抽样系统中，可以利用电容的充放电特性来构成开关电容滤波器。图5-1是一个开关电容滤波器的原理示意图，电容C1和C2两端的起始电压为零。如果在nT时刻，开关S1接通，S2断开；而在nT+ 刻，开关S1断开，S2接通（n≥0）；电容C1和C2的充放电时间远小于T。
（3）若该系统是因果的，求单位样值响应h(n) (5分)；
（4）什么情况下系统的频率响应H（ ）函数存在，求此时H（ ）的函数表达式（5分）。
七、（15分）已知系统函数 ，a>1
(1)求H(z)的零、极点（7分）；
（2）借助s—z平面的映射关系，利用H(s)的零、极点分布特性说明此系统具有全通性（8分）。
求该系统的零输入响应（7分）、零状态响应（7分）及全响应（6分）。
八、（20分）某线性时不变系统输入和输出之间的关系如图8.1所示，
（1）（12分）写出该系统的状态方程和输出方程（矩阵形式）；
（2）（4分）求该系统转移函数H（z）；
（3）（4分）如果该系统的因果系统，写出描述该系统的差分方程。
武汉大学
四、（20分）已知图4.1电路参数为：R =1 ，R =2 ，L=2H,C= F,激励为2V的直流。设开关S在t=0时断开，断开前电路已达稳态，求响应电压v(t)（8分），并指出其中的零输入响应（2分）、零状态响应（2分）；自由响应（2分）、强迫响应（2分）；稳态响应（2分）和暂态响应（2分）。
五、（15分）图5.1是一个横向滤波器来实现时域均衡器。如果输入x(n)= + ,要输出y（n）在n=1，n=3时为零，即y(1)=0,y(3)=0,求加权系数h(0),h(1),h(2)。
注意：所有答题内容必须写在答题纸上，凡写在试题或草稿纸上的一律无效。
一、（20分）如图1-1所示系统由若干子系统及加法器、乘法器组成，其子系统的单位冲激响应分别是：h (t)= (t),h (t)=u(t).
(1)判断该系统是否：
（a）线性（3分）；（b）时不变（3分）；（c）因果（3分）；（d）稳定（3分）；要求分别说明理由。
（2）当抽样频率为2 时，若要恢复原信号x(t)，即y(t)=x(t)，试求低通滤波器 截止频率的范围及表达式（12分）。
四、（15分）如图4-1所示的反馈电路，其中 是受控源。
求（1）电压转移函数H(s)= （5分）；
（2）K满足什么条件时系统稳定（5分）；
（3）在系统临界稳定时，试求系统的冲激响应h(t) (5分)。
二、（20分）已知某线性时不变系统的单位冲激响应为h(t)=u(t)-u(t-2),
(1)（6分)求该系统的单位阶跃响应g(t)，并画出其波形；
利用卷积的性质，分别求
(2）（6分）输入为图2.1的图形时，该系统的零状态响应r(t),并画出其波形；
(3) (8分)输入为图2.2的图形时，该系统的零状态响应r(t)。
（1）求单位冲击响应 ；
（2）欲使零输入响应 ，电路初始状态 和 ；
（3）当输入激励 时，欲使全响应 ，求电路初始状态 和 。
七、（15分）判断系统是否为无失真系统，为什么？
（1）输入为sint输出为cost时；
（2）输入为sint+cos2t输出为sint-cos2t时；
（3）当 时。
八、（20分）给出一个框图，输入为 ，经过和 时域相乘，再通过一个滤波器 ，求输出 。
科目名称：信号与系统 科目代码：927
注意：所有答题内容必须写在答题纸上，凡写在试题或草稿纸上的一律无效。
一、（20分）系统如图1-1所示，请问该系统是否为：
（1）即时的？（4分）（2）因果的？（4分）（3）线性的？（4分）（4）时不变的？（4分）（5）稳定的？（4分）；并且分别说明原因。
二、（15分）某线性时不变系统当输入 时，其零状态响应为： ，（其中T为常数），试利用卷积的性质求该系统的冲激响应h(t)。
（2）求单位样值响应h(n)；（5分）
（3）当x(n)=u(n)-u(n-1)时，求系统零状态响应 。（10分）
八、（15分）试列写出图8-1所示的二输入二输出离散时间系统的状态方程和输出方程，并且表示成矩阵形式。
武汉大学
2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题
（满分值 150分）
科目名称：信号与系统（A卷） 科目代码：917
五、（20分）已知线性移不变系统的激励 如图5-1所示，其零状态响应 。求系统的单位样值响应h(k)。
六、（20分）已知某一离散时间系统的激励x(n)与响应y(n)之间满足差分方程y(n)=y(n-1)+ y(n-2)+x(n-1)
求：（1）系统函数H(z)= ,并画出零极点分布图（5分）；
（2）讨论H（z）三种可能的收敛域，针对每一种情况，分析系统的稳定性和因果性（5分）
（2）不考虑系统的初始储能，若系统的激励信号e(t)=，
求此系统的响应。（8分）
二、（20分）已知系统框图如图2-1所示，X ( )和X ( )如图2-2所示，它们分别是x (t)和x (t)的傅里叶变换，滤波器H ( )和H ( )如图2-3所示，试求（要求分别画出（1）—（4）的频谱图）：
（1）Y ( )（4分）；（2）Y ( )（4分）；（3）Y ( )（4分）；
三、（20分）已知系统如图3-1所示，系统输入f(t)的傅里叶变换F( 以及H ( )和H ( )分别如图3-2，图3-3和图3-4所示。
（1）用图解法求Y ( )；（12分）
（2）写出Y ( )的数学表达式。（8分）
四、（20分）图4-1所示系统， =12V，L=1H ,C=1F, R =3 ，R =2 , R =1 。当开关S断开时，原电路已经处于稳态。当t=0时，开关S闭合。求S闭合后，
五、用一个可编程序计算器对一组测量的数据进行平均处理，当接到一个测量数据后，就计算本次测量和前一次测量的结果的平均值，试写出这一运算过程的差分方程，并计算出相当于这一运算过程的频率响应。（20分）
六、利用系统函数零极点分布和S-Z平面的映射关系，说明下列系统是全通的。（20分）
（a>1）
武汉大学
2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题
一、（15分）已知级联系统由三个子系统构成，如图1.1所示：
三个子系统的输入输出之间的零状态关系分别如下：
子系统1：y(t)=x(t)-1
子系统2：y(t)= x(t/2)
子系统3：y(t)=2x(2t)+3
试问：（1）（9分）判断子系统1，子系统2，子系统3的线性性和时不变性？
（2）（6分）三级级联系统是否为线性的、时不变系统?
2012年攻读硕士学位研究生入学考试试题（科学学位）
回忆版（满分值 150分）
科目名称：信号与系统（C卷） 科目代码：934
注意：所有答题内容必须写在答题纸上，凡写在试题或草稿纸上的一律无效。
一、（20分）如下图所示框图
（1）求系统函数
（2）为使系统稳定，正实系数 、 满足何种约束条件
（3）在稳定条件下，画出H（s）极点分布图
三、（20分）系统的结构框图如图3.1所示，输入信号x(t)为一低通信号，其最高角频率小于 ；p(t)= 。H（ 为一带通滤波器，其wenku.baidu.com频特性如图3.2所示，求：
（1）（14分）若带通滤波器的相频特性分别如图3.3或者如图3.4所示，针对每一种相频特性求系统的响应y (t)和y (t)。
（2）（6分）能够从y (t)中恢复原信号x(t)吗？如能，画出恢复x(t)的系统框图；若不能说明理由。
八、（20分）已知离散时间系统，其系统方框图如图8-1所示。
（1）求系统的状态方程和输出方程（14分）；
（2）求系统的差分方程（6分）。
武汉大学
2010年攻读硕士学位研究生入学考试试题（科学学位）
（满分值 150分）
科目名称：信号与系统（A卷） 科目代码：920
注意：所有答题内容必须写在答题纸上，凡写在试题或草稿纸上的一律无效。
（2）借助s—z平面的映射关系，利用H(s)的零、极点分布特性说明此系统具有全通性（8分）。
四、（20分）已知某系统函数为 ，在下列三种收敛域下，哪种情况对应左边序列、右边序列、双边序列？并求出各对应序列。
（1）
（2）
（3）
五、（20分）求下图输入输出方程。
六、（20分）
已知某电路如下图所示， ， ， ，电路电容上的电压 为输出， 为输入。
（4）在稳定条件下，画出系统的单位冲击响应的波形图
二、（20分）给出激励为 时，全响应为 ，激励为 ，全响应为 。此时的 和 都是给出具体表达式的。
（1）求单位样值响应；
（2）求零输入响应；
（3）如果激励为 ， 的表达式也给了出来，求零状态响应。
三、（15分）已知系统函数 ，a>1
(1)求H(z)的零、极点（7分）；
（4）Y ( )（4分）；（4）y(t) (4分)。
三、（20分）已知信号x(t)的频谱范围为-B—B(角频率)，x(t)和它的回声信号x(t- )( 已知)同时到达某一接收机，接收到的信号为s(t)=x(t)+ x(t- ), <1,若s(t)经过图3-1所示的系统，
求：（1）理想抽样的来奎斯特频率 (8分)；