高考一轮复习全国卷基本不等式公开课

x＋3·x＋4 3－3
答案 1
能力突破
练习１.求下列条件最值：
(1)求y=4x+ 2 (x 1)的最小值； x-1
(2)当0 x 4时，求y x(8Байду номын сангаас 2x)的最大值；
(3)求y= x2 +7x 10 (x 1)的最小值； x 1
(4)已知x 0，y 0，且 1 9 =1，求x＋y的最小值. xy
a
4 b a _2_(a， b同 号 )， 当 且 仅 当 a＝ b时 取 等 号 ．
ab
两点提醒 (1)求最值时要注意三点：一正；二定；三相等． (2)多次使用基本不等式时，一定要注意每次是否能够保证 等号成立，并且要注意取等号的条件的一致性．
【助学·微博】 两个技巧 (1)合理拆分项或配凑因式，使之出现定值，创设运用基本 不等式的条件． (2)既要记住基本不等式的原始形式，而且还要掌握它的变 形形式及公式的逆用等．
高考一轮复习全国卷基本不等式公开课
总复习《理科数学》章节
高考情况：
（1）考察频率：在近几年各省理科试卷中均有出现，是高考的必考考
点.
（2）考察形式：在选择题，填空题，解答题等都有出现.
（3）考察难度：一般以中档题为主，试题难度取决于两个方 面：①对考点的考察程度；②与其他知识点的综合考察.
（4）试题特点：考察形式丰富，多与其他知识点结合，在函 数、数列、解析几何、应用题等题型中都可以考察，灵活度高.
(2) 使用基本不等式时，拼凑的技巧有哪些？ 要注意什么？ (3)基本不等式高考怎么考？
反思提高
1.应 用 不 等 式 求 条 件 最 值 时 ， 要 紧 扣 “ 一 正 ， 二 定 ， 三 相 等 ” .
2.已知x 0, y 0,则有“积定和最小，和定积最大”.
3.高 考 中 关 于 基 本 不 等 式 ， 主 要 考 察 条 件 最 值 ； 比 较 大 小 ； 取值范围.
亮点概述：
凑 项
拼
凑
定
值
的
技
巧
凑 分
系 离
数
整 体 代 换
能力突破
练 习 ２ ( 山 东 高 考 ) . 若 对 于 任 意 的 设 x0 ， x2x 3 x 1a 恒 成 立 ， 则 a 的 取 值 范 围 是 ＿ ＿ ＿ ＿ ．
分 析 ： 将 恒 成 立 问 题 转 化 为 最 值 问 题 ．
考点梳理
1．基本不等式：ab ab 2
1基本不等式成立的条件：__a_≥_0_，__b_≥_0 .
2等号成立的条件：当且仅当_a_＝_b__时取等号．
3其中称ab为正数a，b的__算_术__平__均__值__，称 ab为
2 正数a，b的__几__何__平_均__值___．
2．利用基本不等式求最值 已知x＞0，y＞0，则
即1 2 xy， 解 得 xy 3， 12
当 且 仅 当 x = y = 1 时 ， 即 x = 3 , y = 2时 ， 等 号 成 立.
1 A.20
1 B.5
1 C.2
D．2
解析 ∵lg x＋lg y＝lg xy＝2，∴xy＝100，∴1x＋1y≥2
x1y＝15.
答案 B
5．(2013·合肥模拟)若 x>－3，则 x＋x＋4 3的最小值为 ________． 解析 ∵x>－3，∴x＋3>0，
∴x＋x＋4 3＝(x＋3)＋x＋4 3－3≥2 ＝1.当且仅当 x＝－1 时取等号．
1 如果积xy是定值p，那么当且仅当 __x＝__y_ 时，
x＋y有最 _小_ 值是 _2__p___ .(简记：积定和最小)
2 如果和x＋y是定值s，那么当且仅当 __x＝__y_ 时，
s2
xy有最 _大_ 值是 __4__ .(简记：和定积最大)
3． 基 本 不 等 式 的 变 形
【2016年高考会这样考】
考 查 基 本 不 等 式 abab(a， b0)的 简 单 应 用 ， 2
主 要 是 不 等 式 比 较 大 小 、 求 最 值 、 求 取 值 范 围 等 ．
任务： 1、归纳知识点 2、利用基本不等式求最值 3、不等式与函数的综合问题 4、基本不等式的实际应用
知识归纳：
B.v ab
C.abvab D.v=ab
2
2
备用例题
例 1.(山 东 高 考 )① 已 知 x、 yR+,且 满 足 xy1, 34
则 xy的 最 大 值 为 _____.
解 析 ： 因 为 x、 y R 且 x y 1, 34
由 基 本 不 等 式1= x y 2 x y 2 xy 3 4 3 4 12
1 a 2 b 2 _2_ab_(a， b R )． 当 且 仅 当 a＝ b时 取 等 号 ． 2 ab ( a b )2 (a， b R )， 当 且 仅 当 a＝ b时 取 等 号 ．
2
3 a + 1 _2_ a 0 ， 当 且 仅 当 a＝1时 取 等 号 ；
a
a + 1 －__2_ a 0 ， 当 且 仅 当 a＝ －1时 取 等 号 ．
考点自测
1．已知a，b∈(0,1)，且a≠b，下列各式中最大的是 ( )．
A．a2＋b2 B．2 ab C．2ab D．a＋b 解析 由 a2＋b2≥2ab，a＋b≥2 ab，排除 B，C.再 取 a＝12，b＝14得：a2＋b2＝156，a＋b＝12＋14＝34>156. 答案 D
2 ． 若 lg x ＋ lg y ＝ 2 ， 则 1 1 的 最 小 值 是 ( ) ． xy
解析：∵x0
∴ x 1 2 (当 且 仅 当 x 1时 取 等 号 ) x
∴ x = 1 1 1, x2 3x 1 x 1 3 2 3 5 x
即 x 的 最 大 值 为 1，
x2 3x 1
5
故a 1 5
答案：[ 1 , ) 5
反思提高
思考：
(1) 用基本不等式求条件最值需要注意哪几个问题？这些方面 能否缺少？
凑 项
４
.拼
凑
定
值
的
技
巧
凑 分
系 离
数
整 体 代 换
作业布置：
1.新学案7.2练习题
2 . ( 思 考 题 ) (陕 西 卷 )小 王 从 甲 地 到 乙 地 往 返 的 时 速 分 别 为 a 和 b (a b )， 其 全 程 的 平 均 速 度 为 v ， 则 ( ) .
A.av ab