2019-2020学年上海市七宝中学高一上学期期中考试数学试题

2019-2020学年上海市七宝中学高一上学期期中考试

数学试题

★祝考试顺利★ 注意事项：

1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、填空题

1.已知集合{|2019}A x x =≤,{|}B x x a =>,且A B =U R ,则实数a 的取值范围是_______ .

【答案】(,2019]-∞ 【解析】 【分析】

利用数轴,根据集合并集的定义,结合已知A B =U R ,可以求出实数a 的取值范围.

【详解】因为集合{|2019}A x x =≤,{|}B x x a =>,且A B =U R ,所以2019a ≤,因此实数

a 取值范围是(,2019]-∞.

故答案为：(,2019]-∞

【点睛】本题考查了已知集合运算的结果求参数问题,利用数轴、理解掌握集合并集的定义是解题的关键.

2.若集合{1,3}M =-,2{3,21,2}N a a a =-++,若{3}M N =-I ,则实数a =_______ . 【答案】2-

【解析】 【分析】

根据{3}M N =-I ,可以确定3N -∈,运用分类讨论方法进行求解,求解过程中要再计算一下

M N ⋂.

【详解】因为{3}M N =-I ,所以3N -∈.

当33a -=-时,解得0a =,此时{3,1,2}N =-,因此{3,1}M N =-I ,这与{3}M N =-I 不符,故0a =舍去；

当213a +=-时,解得2a =-,此时{5,3,6}N =--,所以{3}M N =-I 符合题意； 当223a +=-时,方程无实根,综上所述实数2a =-. 故答案为：2-

【点睛】本题考查了已知集合交集的结果求参数问题,分类讨论是解题的关键. 3.命题：“若ab 不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 。 【答案】若,a b 至少有一个为零，则a b ⋅为零 【解析】

解：因为命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是就是将条件和结论同时否定，再作为新命题的结论和条件，即可。故为.若a ,b 至少一个为0，则ab 为0

4.科技节期间，高一年级的某同学发明了一个魔术盒，当任意实数对(,)a b 进入其中时，会得到一个新的实数：21a b +-，如把(3,2)-放入其中，就会得到23(2)13⨯+--=，现将实数对(,3)m m -放入其中，得到实数9-，则m =________. 【答案】8 【解析】 【分析】

按照操作过程,得到一个方程,解方程即可.

【详解】由题意得：2(3)198m m m +--=-⇒=. 故答案为：8

【点睛】本题考查了数学阅读理解的能力,考查了解方程的能力,属于基础题.

5.设函数211

()211

x x f x x x ⎧+≤=⎨+>⎩，若0()3f x =，则0x =________.

【答案】【解析】 【分析】

根据分段函数的解析式,分类讨论即可求出0x 的值.

【详解】当01x ≤时,因为0()3f x =,所以22000213x x x =⇒+=⇒=而01x ≤,

所以0x =

当01x >时, 因为0()3f x =,所以002121

2x x +=⇒=,而01x >,所以012

x =舍去,综上所

述：0x =

故答案为：

【点睛】本题考查了已知分段函数的函数值求自变量取值问题,考查了分类思想,考查了数学运算能力.

6.已知函数()

1

f x x =+,()

g x =，则()()f x g x ⋅=________.

【答案】1(0)x > 【解析】 【分析】

求出函数()()f x g x 、的定义域,再求出函数()()f x g x ⋅的定义域,然后进行运算即可. 【详解】函数()f x 的定义域为：{}

0x x ≥,而函数()g x 的定义域为：{}

0x x >,因此函数

()()f x g x ⋅的定义域为{}0x x >,所以()()1(0)f x g x x ⋅=>.

故答案为：1(0)x >

【点睛】本题考查了求函数的定义域,考查了数学运算能力.

7.已知不等式|1|x m -<的解集中有且只有5个整数，则实数m 的取值范围是________. 【答案】(2,3]

【解析】 【分析】

在直角坐标系内,画出函数1y x =-图象,平移函数y m =的图象,利用数形结合思想,结合已知,可以求出实数m 的取值范围.

【详解】在直角坐标系内,画出函数1y x =-图象,如下图所示；

平移函数y m =的图象,可以发现： 当23m <≤时, 不等式|1|x m -<的解集中有且只有5个整数.

故答案为：(2,3]

【点睛】本题考查了利用函数图象解决不等式整数解问题,考查了数形结合思想. 8.若关于x 的不等式224x x a -≤-在R 上的解集为∅,则实数a 的取值范围是________. 【答案】5a > 【解析】 【分析】

根据一元二次不等式的解法可知：一元二次方程2240x x a --+=根的判别式小于零,因此可以通过解不等式可求出实数a 的取值范围.

【详解】因为关于x 的不等式224x x a -≤-在R 上的解集为∅,所以一元二次方程

2240x x a --+=根的判别式小于零,即2

(2)4(4)05a a ∆=---<⇒>.

故答案为：5a >