【精选】苏科版八年级上册数学 三角形解答题易错题(Word版 含答案)

【精选】苏科版八年级上册数学 三角形解答题易错题（Word 版 含答案）

一、八年级数学三角形解答题压轴题（难）

1．如图1，直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，1∠与2∠互补.

(1)试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由.

(2)如图2，BEF ∠与EFD ∠的角平分线交于点P ，EP 与CD 交于点G ，点H 是MN 上一点，且GH EG ⊥，求证：//PF GH .

(3)如图3，在(2)的条件下，连接PH ，K 是GH 上一点使PHK HPK ∠=∠，作PQ 平分EPK ∠，求HPQ ∠的度数.

【答案】(1)AB//CD ，理由见解析；(2)证明见解析；(3)45HPQ ∠=.

【解析】

【分析】

（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF 、∠CFE 互补，即可证明； （2）利用（1）中平行线的性质、角平分线的性质、三角形内角和定理可得∠EPF=90°，即EG ⊥PF ，再结合GH ⊥EG ，即可证明;

（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠A=90°-∠3=90°-2∠2；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知∠QPK=-

12

∠EPK=45°+∠2，最后根据角与角间的和差关系即可求解.

【详解】

(1)//AB CD ，

理由如下：如图1， 图1

∵1∠与2∠互补，

∴12180∠+∠=︒，

又∵1AEF ∠=∠，2CFE ∠=∠，

∴180AEF CFE ∠+∠=︒，

∴//AB CD ；

(2)如图2，由(1)知，//AB CD ，

图2

∴180BEF EFD ∠+∠=︒．

又∵BEF ∠与EFD ∠的角平分线交于点P ，

∴1(2

)90FEP EFP BEF EFD ∠+∠=∠+∠=︒， ∴90EPF ∠=︒，即EG PF ⊥．

∵GH EG ⊥，

∴//PF GH ；

(3)如图3，

∵PHK HPK ∠=∠，

2PKG HPK ∴∠=∠.

又∵GH EG ⊥，

∴90902KPG PKG HPK ∠=-∠=-∠．

∴180902EPK KPG HPK ∠=-∠=+∠．

∵PQ 平分EPK ∠，

∴1452

QPK EPK HPK ∠=∠=+∠． ∴45HPQ QPK HPK ∠=∠-∠=．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质、三角形内角和定理等知识.解题过程关注中“数形结合”思想是解答本题的关键.

2．探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，

（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；

（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点

B、C，∠A=40°，则∠ABX+∠ACX等于多少度；

②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；

③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=133°，

∠BG1C=70°，求∠A的度数．

【答案】（1）详见解析；（2）①50°；②85°；③63°．

【解析】

【分析】

（1）连接AD并延长至点F，根据外角的性质即可得到∠BDF=∠BAD+∠B，

∠CDF=∠C+∠CAD，即可得出∠BDC=∠A+∠B+∠C；

（2）①根据（1）得出∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，再根据∠A=40°，∠BXC=90°，即可求出∠ABX+∠ACX的度数；

②先根据（1）得出∠ADB+∠AEB=90°，再利用DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，即可求出∠DCE的度数；

③由②得∠BG1C=

1

10

（∠ABD+∠ACD）+∠A，设∠A为x°，即可列得

1

10

（133-x）+x=70，

求出x的值即可.

【详解】

（1）如图（1），连接AD并延长至点F，

根据外角的性质，可得

∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，

又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；

（2）①由（1），可得

∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，

∵∠A=40°，∠BXC=90°，

∴∠ABX+∠ACX=90°-40°=50°；

②由（1），可得

∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，

∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=130°-40°=90°，

∴1

2

（∠ADB+∠AEB）=90°÷2=45°，

∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，

∴

1

2

ADC ADB

∠=∠，

1

2

AEC AEB

∠=∠，

∴∠DCE=∠ADC+∠AEC+∠DAE,

=1

2

（∠ADB+∠AEB）+∠DAE,

=45°+40°, =85°；

③由②得∠BG1C=

1

10

（∠ABD+∠ACD）+∠A，

∵∠BG1C=70°，

∴设∠A为x°，

∵∠ABD+∠ACD=133°-x°

∴

1

10

（133-x）+x=70，

∴13.3-

1

10

x+x=70，

解得x=63，

即∠A的度数为63°.

【点睛】

此题考查三角形外角的性质定理，三角形的外角等于与它不相邻的内角的和，，根据此定理得到角度的规律，由此解决问题，此题中得到平分角的变化规律是解题的难点.

3．如图①，在△ABC中，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠BAC＝α，∠B＝β（α＞β）．