第2节 2.1 定义与命题(第1课时) 导学案
湘教版八年级数学上册导学案 2.2第1课时 定义与命题
第1课时定义与证明1.知道“定义”和“命题”,能判断给出的语句哪些是命题.2.能把简单的命题写成“如果……,那么……”的形式,能找到命题的条件和结论.3.知道什么是“原命题”、“逆命题”和“互逆命题”,能写出已知命题的逆命题.知识探究自学指导：阅读课本P50-52，完成下列问题.1.结合教材第50页“三角形”和“三角形外角”的定义,说说定义一般都会含有哪些标志性词语?解：略2.命题都是什么句式(疑问句、陈述句、判断句)?都表示对一件事情做出了判断,与判断的正确与否有关系吗?解：略3.命题都可以写成“如果……,那么……”的形式,那什么是条件、什么是结论?请完成教材第51页的“做一做”.解：如果引出的部分是条件，那么引出的部分是结论.略4.原命题与逆命题有什么关系?是不是所有命题都有逆命题?解：是互逆的关系，所有的命题都有逆命题.自学反馈1.下列语句中哪些是命题,哪些不是命题?（1）负数都小于零.（2）当a＞0时,|a|＝a.（3）平角与周角一定不相等.2.下列语句中，属于定义的是（）A．两点确定一条直线B．平行线的同位角相等C．两点之间线段最短D．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离3.把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式.(1)对顶角相等;(2)同位角相等.4.写出下列命题的逆命题.(1)有两边相等的三角形是等腰三角形;(2)直角三角形的两个锐角互余.活动1 小组讨论例1 说出下列概念的定义（1）方程；解：含有未知数的等式叫方程.(2)角平分线；解：从角的顶点出发，把这个角分成相等的角的射线，叫作角平分线.（3）一元一次方程；解：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的方程叫一元一次方程.例2 判断下列语句哪些是命题？那些不是？(1)画一个角等于已知角；（2）两直线平行，同位角相等；（3）同位角相等，两条直线平行吗？（4）鸟是动物；（5）若x-5=0,求x的值.解：（2）（4）是命题；（1）（3）（5）不是命题.例3指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……,那么……”的形式,并写出它的逆命题.(1)两直线平行，同位角相等;解：条件是“两直线平行”，结论是“同位角相等”.可以改写成“如果两直线平行，那么同位角相等”.逆命题是：同位角相等，两直线平行.(2)垂直于同一直线的两条直线平行;解：条件是“垂直于同一直线的两条直线”，结论是“这两条直线平行”.可以改写成“如果垂直于同一直线的两条直线，那么这两条直线平行”逆命题是：两条直线平行，这两条直线会垂直于同一直线.(3)对顶角相等.解：条件是“两个角是对顶角”，结论是“两个角相等”.可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”.逆命题是：相等的角是对顶角.活动2 跟踪训练1.下列语句中,是命题的是()A.在同一平面内的两条直线不平行就相交B.邻补角的角平分线互相垂直C.过直线l外一点P,作直线a∥lD.在同一平面内,若a∥b,a与c相交,则b与c也相交2.把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式,并写出它的逆命题.(1)能被2整除的数必能被4整除;(2)异号两数相加得零.3.写出下列命题的逆命题.(1)直角三角形的两个锐角互余;(2)若a=0,则ab=0.课堂小结本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?教学至此，敬请使用《名校课堂》部分.【预习导学】自学反馈1.（1）（2）（3）都是命题2.D3.略4.略【合作探究】活动2 跟踪训练1.略2.略3.略。
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《定义与命题》导学案学习目标：1．通过具体例子，了解定义、命题的含义，会区分命题的条件（题设）和结论。
2．会辨别真命题和假命题。
3．通过具体例子了解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。
一．自主预习课本的内容，独立完成课后练习1、2、3后，与小组同学交流（课前完成）。
二．，通过预习定义与命题的概念请思考下列问题：1．定义与命题的区别与联系。
2．对于一些条件和结论不分明的命题，怎样用最快的办法找出它的条件和结论。
3．在判断一个命题是假命题时，如何正确的列举一个反例。
三．巩固练习1．表示的语句叫做命题。
这是命题的（定义）。
2．命题由和两部分组成。
3．命题分为和，要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个反例，使它具备命题的，而不具备命题的就可以了。
4．下列语句是命题的是（）A．过点A作直线MN的垂线。
B．正数都大于负数吗？C . 你必须完成作业。
D．两点之间，线段最短。
5．命题“等腰三角形的两个底角相等”的条件是，结论是6．把命题“在平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成一般形式。
7．下列命题是真命题的是（）A．任何数的平方都是正数。
B 相等的角是对顶角。
C．内错角相等。
D 直角都相等。
四．学习小结：（回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗？）五．达标检测1．下列命题中，假命题是（）（A）两点确定一条直线。
（B）钝角的补角是锐角。
（C）两直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
（D）直线外的一点与直线上各点的连线中，垂线段最短。
2．将下面的语句改成“如果……，那么……，”的形式，并指出是真命题，还是假命题，如果是假命题，举出一个反例。
（1）等角的补角相等。
（2）线段垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等。
（3）能被5整除的数的个位数字是0。
（4）互为相反数的两个数的商等于1。
3．命题“直角三角形中两个锐角互余”的题设部分是结论部分是4．命题“面积相等的三角形是全等三角形”的题设部分是，结论部分是，这个命题是命题。
湘教版-数学-八年级上册-2.2.1 定义、命题、证明(1)教案
2.2.1 定义、命题、证明（1）（第6课时）教学目标1、知识与技能：了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。
会区分命题的条件和结论。
2、情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。
重点与难点 1、重点：找出命题的条件（题设）和结论。
2、难点：命题概念的理解。
教学过程一、复习引入教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等。
根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。
1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；2、两直线平行，同位角相等；3、同旁内角相等，两直线平行；4、平行四边形的对角线相等；5、直角都相等。
二、探究新知（一）命题、真命题与假命题学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4水错误的。
像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题。
教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的。
题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式。
用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论。
例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论。
有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了。
例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等。
”（二）实例讲解1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论。
学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”。
这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”。
《命题、定理、定义》 导学案
《命题、定理、定义》导学案一、学习目标1、了解命题的概念，能区分命题的条件和结论。
2、理解定理和定义的概念，知道定理是经过证明的真命题，定义是对概念的明确规定。
3、会判断一个语句是否为命题，能将命题改写为“如果……那么……”的形式。
二、学习重难点1、重点（1）命题的概念和构成。
（2）区分命题的条件和结论。
2、难点将命题改写为“如果……那么……”的形式，并判断其真假。
三、知识回顾在数学中，我们经常会遇到各种各样的语句，比如：“两点之间，线段最短”“对顶角相等”等等。
那么，这些语句有什么特点呢？四、新课导入观察下面的语句：（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
（2）等式两边加同一个数，结果仍是等式。
（3）对顶角相等。
思考：这些语句有什么共同的特点？五、知识讲解1、命题的概念判断一件事情的语句，叫做命题。
例如：“同旁内角互补，两直线平行”“直角都相等”等都是命题。
注意：命题必须是一个完整的句子，并且能够判断真假。
2、命题的构成命题由条件和结论两部分组成。
条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
例如：“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
”其中“两条直线都与第三条直线平行”是条件，“这两条直线也互相平行”是结论。
3、命题的形式通常，命题可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后面接的是条件，“那么”后面接的是结论。
例如：“对顶角相等”可以写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。
4、真命题与假命题如果命题的结论是正确的，那么这样的命题叫做真命题；如果命题的结论是错误的，那么这样的命题叫做假命题。
例如：“直角都相等”是真命题，“相等的角是对顶角”是假命题。
5、定理经过推理证实为真命题的命题叫做定理。
定理可以作为继续推理的依据。
例如：“三角形内角和等于180°”就是一个定理。
6、定义对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是定义。
例如：“有一个角是直角的三角形叫做直角三角形”就是直角三角形的定义。
八年级数学下册第六章第2节定义与命题第1课时学教练案
金塔县第三中学八年级数学学教练案持案人：第节课题：6.2定义与命题（1）主备教师：康学红审核人：勾设军责任人：裴吉光课时：1 课型：新授课学习目标：1.了解定义的意义 2.理解命题的概念并会判断区分命题。
学习重点：命题的概念的理解，并会区分命题与非命题.一、学前准备：自读课本218-220页，要求掌握定义并进行相关判断。
1、定义是指对名称和术语。
2、方差是指。
（填写定义）3、叫做相似多边形。
4、命题是指。
其关键词语是：，如果一个句子没有对某一件事情作出，那么它就不是命题。
5 .下列语句不是命题的是（）A. 过点A作射线。
B. 一个角的补角比这个角大。
二、探究活动：（一）独立思考，解决问题如图，某地区境内有一条大河，大河的水流入许多小河中，图中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K处均有一个化工厂，如果它们向河中排放污水，下游河流便会受到污染。
（1）如果B处工厂排放污水，那么__________处便会受到污染。
（2）如果C处受到污染，那么__________处便受到污染。
（3）如果D处受到污染，那么_________处便受到污染。
（4）如果环保人员在K处测得水质受到污染，那么你认为哪个工厂排放了污水？答：。
归纳:以上四句话的特点是: 。
的句子,叫做命题。
（二）师生探究，合作交流活动（一）：判断下列句子是否为命题。
1、熊猫没有翅膀。
（）2、对顶角相等。
（）3、明天下雨吗？（）4、内错角相等。
（）5、无论n为任意的自然数，式子n2－n+11的值都是质数。
（）6、任意一个三角形都有一个直角。
（）7、全等三角形的对应角相等。
（）8、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
（）9、你喜欢数学吗？（） 10、线段是图形。
（） 11、作线段AB=a。
（）归纳：一般情况下：疑问句命题，图形的作法命题。
活动（二）：命题的构成。
1、思考并交流课本221-222页”做一做”以前的内容，解决下列问题：（1）、五个命题的结构特征是它们可以描述为：。
最新浙教版八年级数学上册《定义与命题1》教学设计(精品教案)
1.2定义与命题（1）教学目标：知识目标：了解定义的含义．了解命题的含义．能力目标：了解命题的结构，会把命题写成“如果……那么……”的形式．情感目标：通过本节学习，培养学生树立科学严谨的学习方法。
教学重点、难点重点：命题的概念．难点：范例中第（3）题，这类命题的条件和结论不十分明显，改写成“如果…那么…” 形式学生会感到困难，是本节课的难点．教学过程：一、创设情景，导入新课由学生观看下面两段对话：（幻灯显示）思考：为什么出现这种情况？学生讨论。
总结：可见，在交流时对名称和术语要有共同的认识才行。
得出课题（板书）二、合作交流，探求新知1．定义概念的教学从以上两个问题中引入定义这个概念：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义．象这些问题中的黑客、法律、法盲等含义必须有明确的规定，即需要给出定义．2.完成做一做请说出下列名词的定义：(1)无理数；(2)直角三角形；(3)角平分线；(4)频率；(5)压强．3．命题概念的教学1、练习：判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？（1）对顶角相等；(2)画一个角等于已知角；(3)两直线平行，同位角相等；(4)a，b两条直线平行吗?(5)鸟是动物；(6)若42=a，求a的值；(7)若22ba=，则ba=．（8）2008年奥运会在北京举行。
在此基础上归纳出命题的概念：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．象句子(1)(3)(5)(7)都是命题；句子(2)(4)(6)都不是命题．2、命题的结构的教学我们在数学上学习的命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论．如“两直线平行，同位角相等”可以改写成“如果两条直线平行，那么同位角相等”．三、师生互动运用新知例1 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：(1) 等底等高的两个三角形面积相等。
湘教初中数学八上《2.2.1 定义、命题、证明》(第1课时)教案 (2)
四、总结
1、什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？
2、命题都可以写成“如果.....，那么.......”的形式。
3、要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了。
作业
P59习题A组3
教学反思
什么叫互逆命题？
二、பைடு நூலகம்究新知
（一）命题、真命题与假命题
学生回答后，教师给出答案：根据 已有的知识可以判断出句子正确的，还是错误的。像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题。正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题
例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只要举出一个反例：60度角是锐角，100度角是 钝角，但它们的和不是180度即可。
2.2.1定义、命题、证明
预设
目标
1、知识与技能：了解真命题和假命题；知道判断一个命 题是假命题的方法。
2、过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达 自己想法的良 好意识。
教学
重难点
重点：命题的有关概念
难点：命题真假的判断
教法
学法
讲授、练习
教学 过程
一、复习引入：什么叫命题？命题由哪两部分构成？
浙教版八年级数学上册 1.2.1定义与命题 导学案
洪塘中学师生共用导学稿课题：《1.2.1定义与命题》 课型：新授课 时间：9.5主备人： 审核人：八年级备课组 编号：03 班级 姓名______________ 一、学习目标 1.了解定义的含义.2.了解命题的含义.3.了解命题的结构，会把一个命题写成“如果……那么……”的形式.学习重点：命题的概念.学习难点：例1第（2）题命题的条件与结论不易区分，是本节教学的难点.二、预习领航1. 一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的 ．2. 请说出下列名词的定义：（1）无理数： （2）直角三角形：（3）一次函数：（4）压强：（5）频率：3. 判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？（1）对顶角相等； (2)画一个角等于已知角；(3)两直线平行，同位角相等； (4)a ，b 两条直线平行吗? (5)鸟是动物；(6)若42=a ，求a 的值； (7)若22b a =，则b a =．三、新知导学4. 一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做 ． 象第3题七个句子中 都是命题；句子中 都不是命题．5. 下图表示某地的一个灌溉系统： 如果C 地水流被污染，那么__ _的水流也被污染。
根据右图，你能说出其他的命题吗？一个命题可以看作由 （或条件）和 两部分组成。
题设是已知事项，结论是已知事项推出的事项。
这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论。
例如“两直线平行，同位角相等”，可以改写成“如果两直线相等，那么同位角相等”A BC E F H GD KI J P6. 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：（1）三条边对应相等的两个三角形周长相等；条件是： 结论是： 改写成：（2）在同一个三角形中，等角对等边；条件是： 结论是： 改写成：（3）对顶角相等。
条件是： 结论是： 改写成：(4)同角的余角相等；条件是： 结论是： 改写成：【课内练习】7. 下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题?(1)若a<b ，则a b -<-； （ ）(2)三角形的三条高交于一点； （ ）(3)在ΔABC 中，若AB>AC ，则∠C>∠B 吗? （ ）(4)两点之间线段最短； （ ）(5)解方程0322=--x x ； （ ）(6)1＋2≠3。
苏教版数学八年级下册《定义与命题(一)》导学案
定义与命题（一）学习目标：1、认识定的含，2、认识命的组成，能划分命中的条件和3、会判断命的真假要点：找出命的条件和难点：用“假如⋯⋯那么⋯⋯”表示命学习过程：环节一定义的含义阅读“生活情形”回答以下问题1、一你“黑客”是怎理解的？2、“坐在旁的两个人”之因此会出的笑，原由是__________________。
对名称和术语的含义加以描绘，作出明确的规定，这就是给出它们的__________。
比如：（1）“拥有中人民共和国国籍的人，叫做中人民共和国公民”是“中人民共和国公民”的_________。
b5E2RGbCAP“两点之段的度，叫做两点之的距离”是________________的定3）_________________________________________是“平行四形”的定。
p1EanqFDPw(4)相像三角形的定是_________________________________________。
DXDiTa9E3d（5）你能列出一些定？（起码写出两个）环节二命题的含义及构造假如B水流遇到染，那么____水流便遇到染;假如C水流遇到染，那么____水流便遇到染；假如D水流遇到染，那么____水流便遇到染；自自：假如 ____水流遇到染，那么____水流便遇到染．生活中各样事物行定后，我能够用言他行描绘并做出判断。
上边“假如-------------那么-----------”都是事情行判断的句子。
判断一件事情的句子，叫做命题。
反之，没有某一件事情作出任何判断，那么它就不是命.1、你能出一些命?（起码写出两个）2、出一些不是命的句.（起码写出两个）、以下句子哪些是命？哪些不是命？1）、物都需要水.（2）、猴子是物的一种.（3）、玫瑰花是物.4）、美的天空.（5）、三个角相等的两个三角形必定全等.（6）、数都小于零.（7）、你的作做完了?（8）、全部的数都是奇数.（9）、直a外一点作a的平行. 10）、假如a＞b,b＞c,那么a=c；4、以下句子哪些是命？哪些不是命？1）在三角形内任取一点再作最短的平行；2）四形都是菱形；3）有限小数是有理数；4）、最大的数不存在；5）、相反数等于它自己的数只有零；6）、有三个角是直角的四形是方形；7）、2010年世博会在上海；8)、今每日气真好啊！命题的构造：题设/条件+结论例指出以下命的条件和，并改写成“假如⋯⋯那么⋯⋯”的形式：⑴三条相等的两个三角形全等；⑵在同一个三角形中，等角等；⑶角相等；：指出以下命的条件和，并改写“假如⋯⋯那么⋯⋯”的形式：(1)a(a>0)的等三角形的面.两条直被第三条直所截,假如同位角相等,那么两条直平行;(3)于任何数x,x2 ＜0.上述命中,哪些正确?哪些不正确?你的原由是什么?正确的选项是_______；不正确的选项是______环节三真假命题据此可知,一个命题有正确的和不正确的之分.正确的命题叫做真命题；不正确的命题叫做假命题1、鉴别以下命题的真假 ,并说明原由(1)已知∠1和∠2如图,则∠1＞∠2;(3) (2)三角形的两边之和大于第三边 ;(4) 若∠B=∠C,则△ABC 是等腰三角形; 1⌒2 会飞的动物是鸟.2、辨一辨 （1）假如两个角相等，那么它们是对顶角；（2）假如a ＞b,b ＞c,那么a=c ； （3）两角和此中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（4）菱形的四条边都相等； （5）全等三角形的面积相等。
浙教版数学八年级上册_《定义与命题(2)》导学案1
1.2定义与命题(2)学习目标：知识目标：理解真命题、假命题、公理和定义的概念能力目标：会判断一个命题的真假，会区分定理、公理和命题。
情感目标：通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法。
重点：判断一命题的真假是本节的重点。
难点：公理、命题和定义的区别。
教学过程：复习旧知，巩固基础：1、判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）同角的余角相等。
（2）在直线AB上任取一点C。
（3）相等的角是对顶角。
（4）全等的两个三角形的面积相等。
（5）不相交的两条直线叫做平行线。
新授知识：1.判断下列命题是否正确，如果不正确请举反例说明。
（1）互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角．（2）两个负数的差一定是负数．（3）两直线被第三条直线所截，同位角相等．（4）一正一负两个数的和为0．知识梳理：2. 称为真命题；称为假命题．注意：真、假命题的区别就在于其是否是正确的，在判断命题的真假时，要注意把握这点。
练习：1.下列命题中的真命题是（）A 锐角大于它的余角B 锐角大于它的补角C 钝角大于它的补角D 锐角与钝角等于平角2.指出下列命题的条件和结论，并判断它们是真命题还是假命题。
(1)边长为a（a＞0）的正方形的面积是a2；（2）内错角相等；（3）垂直于同一条直线的两条直线平行公理和定理１：公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据。
这样公认为正确的命题叫做公理。
例如：“两点之间线段最短”，“一条直线截两条平行所得的同位角相等”，２：定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
定理也可以作为判断其他命题真假的依据。
3．“两点之间线段最短”是_________（填“定义”或“公理”或“定理”）．应用新知1.下列命题是假命题的是（）A．互补的两个角不能都是锐角; B．若a⊥b，a⊥c，则b⊥cC．乘积是1的两个数互为倒数; D．全等三角形的对应角相等2.下列命题中正确的是（）A．有限小数是有理数; B．无限小数是无理数C．数轴上的点与有理数一一对应; D．数轴上的点与实数一一对应3.现有下列命题，其中真命题的个数是（）①（-5）2的平方根是-5；②两直线平行，同位角相等；③单项式3x2y与单项式-2xy2是同类项；④等角的余角相等．A．1 B．2 C．3 D．44.下列叙述错误的是( )A所有的命题都有条件和结论 B所有的命题都是定理C所有的定理都是命题 D所有的公理都是真命题. 5.下列命题中，属于假命题的是（）A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥b B．若a∥b，b∥c，则a∥cC．若a⊥c，b⊥c，则a∥b D．若a⊥c，b∥a，则b⊥c6.下列命题中，是真命题的是( )A．内错角相等 B．同位角相等，两直线平行C．互补的两角必有一条公共边 D．一个角的补角大于这个角7.判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题，举一个反例.(1)若a2＞b2，则a＞b. (2)同位角相等，两直线平行.(3)一个角的余角小于这个角. （4）内错角相等．(5)如果│a│=│b│,那么a3=b3 (6).如果AB=BC,那么点C是AB的中点。
八年级数学下册 6.2.1定义与命题（一）教案 北师大版
§6.2.1 定义与命题（一）●教学目标（一）教学知识点1.定义的意义2.命题的概念（二）能力训练要求1.从具体实例中，探索出定义，并了解定义在现实生活中的重要性.2.从具体实例中，了解命题的概念，并会区分命题.（三）情感与价值观要求通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系.●教学重点命题的概念●教学难点命题的概念的理解●教学过程Ⅰ.巧设现实情境，引入新课 P218这节课我们就要研究：定义与命题Ⅱ.讲授新课1、列举生活一些命题（学生举例）2、接下来，我们来做一做（出示投影片§6.2.1 A）如图，某地区境内有一条大河，大河的水流入许多小河中，图中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K处均有一个化工厂，如果它们向河中排放污水，下游河流便会受到污染.图6－6如果B处工厂排放污水，那么__________处便会受到污染；如果C处受到污染，那么__________处便受到污染；如果E处受到污染，那么__________处便受到污染；……如果环保人员在h处测得水质受到污染，那么你认为哪个工厂排放了污水？你是怎么想的？与同伴交流.3、命题的定义：对事情作出判断的句子，就叫做命题.即：命题是判断一件事情的句子.4、学生举例（命题的特征）一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.Ⅲ.课堂练习课本P220Ⅳ.课时小结本节课我们通过具体实例，说明了定义在生活中的重要性.在具体实例中，了解了命题的概念. 命题：判断一件事情的句子.Ⅴ.课后作业（二）1.预习内容P181~1852.预习提纲（1）命题的组成是什么？（2）命题的分类.（3）公理、定理、证明的定义.。
鲁教版初中数学七年级下册《定义与命题》导学案2
8.1定义与命题【学习目标】1、理解定义、命题、真命题、假命题、定理的含义，会区分命题的题设和结论.2、会表述定义和命题.3、学会用“如果……那么……”的形式表述命题.【学习重点】能正确区分一个命题的题设和结论.【学习过程】一、课前准备【知识链接】（5’）解释下列名词并分析其叙述形式：方程、平行线、同类项、分式、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形.【预习检测】（10’）1、一般地，用来说明___________________________的语句叫做定义.2、判断下列句子哪些是定义，哪些不是定义？（1）同位角相等，两直线平行.（2）平行四边形的对角相等.（3）两点之间线段最短.（4）三个角都是直角的四边形是矩形.3、判断一件事情的句子叫做，它分为和两部分.4、判断下列句子是不是命题：（1）三个角对应相等的两个三角形一定全等.（2）锐角都小于直角.（3）你的作业做完了吗？（4）所有的质数都是奇数（5）过直线l外一点p作l的平行线；（6）如果明天是星期五，那么后天是星期六预习后你学到了哪些知识？有哪些收获?你还有什么疑惑的地方吗?记在学案上：二、课堂学习【自主探究，同伴交流】（10’）自学课本34-----37页内容后，小组内合作交流，讨论以下问题：（1）定义是命题吗？定义与命题有什么区别？（2）“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.”“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.”哪一个是平行四边形的定义？（3）如何判断一个命题的真假？（4）如何确定一个命题的条件和结论？【自主应用，高效准确】1、下列语句中，哪些是命题？（1）郑州是河南省的省会.（2）所有的质数都是奇数.（3）相似三角形的对应边成比例.（4）自习课禁止说话.2、说出下列命题的条件和结论，并判断它是真命题还是假命题：（1）如果a＞b,b＞c,那么a＞c（2）对顶角相等.（3）全等三角形的面积相等.（4）4的平方根是2.解：【拓展延伸，提升能力】3、下列语句，哪些是命题，哪些不是命题？如果是命题，说出它的条件和结论.（1）两条直线相交，只有一个交点；（2）在直线AB 上任意取一点C ；（3）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（4）同角的补角相等.4、对于同一平面内的三条直线a 、b 、c ，给出下列五个论断：（1）a ∥b,（2）b ∥c,（3）a ⊥b,（4）a ∥c,（5）a ⊥c以其中两个论断作为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题.写出你认为所有可能正确的命题：【当堂巩固，达标测评】一、选择题：1、下列语句中，是命题的是（ ）A ．刻苦学习B ．我喜欢数学C ．钝角大于直角D ．白色的衬衣2、 命题“两条直线相交，只有一个交点”条件是（ ）A ．两条直线B ．相交C ．两条直线相交D ．交点3、下列命题是假命题的是（ ）A ．锐角小于90°B ．平角等于两个直角的和C ．若a ＞b,则a 2＞b 2D ．a 2≠b 2 ,则a≠b4、下列命题是假命题的是（ ）A ．若x ＜y,则x ＋2010＜y ＋2010B ．单项式247ab -的系数是－4 C ．若21(3)0x y -++=，那么x ＋y=－2D ．平移不改变图形的形状和大小二、填空题：5、在命题“直角三角形的两个锐角互余”中，条件是，结论是.6、在△ABC和△ADC中，下列三个论断：①AB=AD，②∠BAC=∠DAC，③BC=DC，将其中的两个论断作为条件，另一个作为结论，写出一个真命题.三、解答题：1、把下列命题写成“如果……那么……”的形式（1）同角的余角相等.（2）垂线段最短.2、判断下列命题的真假是否是真命题，不是真命题的举反例说明.（1）一个锐角与一个钝角的和是一个平角.（2）如果a＞b,那么a b【课堂小结，作业布置】：【课后反思】参考答案8.1 定义与命题【预习检测】1，一个名词或一个术语的意义.2，（1）×（2）×（3）×（4）√3，命题、条件、结论4，（1）×（2）√（3）×【自主探究，同伴交流】（1）定义是命题，命题有真与假，而定一只属于真命题.（2）第一个是平行四边形的定义.（3）当条件成立时结论一定成立.（4）条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项【自主应用，高效准确】1，（1）√（2）√（3）√（4）×2，（1）条件：a＞b,b＞c，结论：a＞c（2）条件：两个角是对顶角，结论：两个角相等.（3）条件：两个全等三角形的面积，结论：相等.（4）条件：4的平方根，结论：是2.【拓展延伸，提升能力】3，（1）是；条件：两条直线相交，结论：只有一个交点.（2）不是.（3）是，条件：两条直线被第三条直线截得的内错角，结论：相等. （4）条件：与同一个叫互补的两个角，结论：相等.4，条件：（1）a∥b,（2）b∥c结论：（4）a∥c（答案不唯一）【当堂巩固，达标测评】一、选择题1，（C ）2，（C ）3，（C ）4，（B ）二、填空题5，直角三角形的两个锐角互余6，如果：①AB=AD，②∠BAC=∠DAC 那么：③BC=DC（答案不唯一）三、解答题1，（1）如果两个角都与同一个角互余，那么这两个角相等（2）如果过直线外一点向直线上任意一点连线，那么垂线段最短2，（1）假（反例略）（2）假（反例略）。
北师大版初二数学上册2.1 定义与命题.1 定义与命题(第1课时) 教学设计
第七章平行线的证明2．定义与命题（第1课时）电白区马踏中学林广生总体说明在了解推理的重要性以后，从本节课开始的连续两节课将向学生简单介绍定义、命题、真命题、假命题、公理、定理等一些术语和名词，为后面的学习打好基础，作好铺垫．一、学生知识状况分析学生技能基础：学生在以前的学习中接触了不少的几何知识，对很多名词、概念有了很深刻的认识，本节课将对学生传授定义与命题的基本含义，学生对此已经有比较多的经验和基础．活动经验基础：在前面的学习中，学生对本节课将要采取的讨论、举例说明等学习方式有了比较深刻的认识，为今天的学习作了必要的铺垫．二、教学任务分析在几何中，有许许多多的定义、定理、公理等概念，还有一些真真假假的命题需要学生去辨别、去认识，本节课安排《定义与证明》旨在让学生对定义、定理、公理等概念有一个清楚的认识和了解，为此，本节课的教学目标是：1.了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题．2.用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征．3.通过对某些语句特征的判断学会严谨的思考习惯．三、教学过程分析本节课的设计思路为：情景引入——命题含义（情景引入）——课堂练习——课堂小结——课后练习第一环节：情景引入（由学生表演）活动内容：小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.小亮说：……小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……”小亮说：“……”小刚说：“……”小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.”……坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着：一人说：“这黑客是个小偷吧？”另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”……一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.”另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.”……（表演结束）教师提出问题：在这个小品中，你得到什么启示？（人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.）①关于“黑客”对话的片断来引入生活中交流时必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行；②对定义含义的解释；③举例说明生活中和数学学习中所熟知的定义（学生举例，看哪个小组的举例又多又好）；第二环节：命题含义（情景引入）活动内容：①师：如果B处水流受到污染，那么____处水流便受到污染;如果C处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；如果D处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；②学生自编自练：如果____处水流受到污染，那么____处水流便受到污染．（［生甲］如果B处工厂排放污水，那么A、B、C、D处便会受到污染. ［生乙］如果B处工厂排放污水，那么E、F、G处也会受到污染的.［生丙］如果C处受到污染，那么A、B、C处便受到污染.［生丁］如果C处受到污染，那么D处也会受到污染的.［生戊］如果E处受到污染，那么A、B处便会受到污染.［生己］如果H处受到污染，我认为是A处的那个工厂或B处的那个工厂排放了污水.因为A处工厂的水向下游排放，B处工厂的污水也向下游排放.……老师归纳：同学们在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断.像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题.即：命题是判断一件事情的句子.如：熊猫没有翅膀.对顶角相等.大家能举出这样的例子吗？［生甲］两直线平行，内错角相等.［生乙］无论n为任意的自然数，式子n2－n+11的值都是质数.［生丙］内错角相等.［生丁］任意一个三角形都有一个直角.［生戊］如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.［生己］全等三角形的对应角相等.……［师］很好.大家举出许多例子，说明命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既否定又肯定，如：你喜欢数学吗？作线段AB=a.平行用符号“∥”表示.这些句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题.一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.）第三环节：反馈练习活动内容：1.你能列举出一些命题吗？答案：能.举例略.2.举出一些不是命题的语句.答案：如：①画线段AB=3 cm.②两条直线相交，有几个交点？③等于同一个角的两个角相等吗？④在射线OA上，任取两点B、C.等等.第四环节：课堂小结活动内容：①定义的含义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是它们的定义；②命题的含义：判断一件事情的句子，叫做命题，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题．第五环节课后练习学习小组搜集八年级数学课本中的新学的部分定义、命题，看谁找得多．。
2.1定义与命题(第1课时)教学设计
2 .定义与命题（第1课时）、学生知识状况分析学生技能基础：学生在以前的学习中接触了不少的几何知识，对很多名词、概念有了很深刻的认识，本节课将对学生传授定义与命题的基本含义，学生对此已经有比较多的经验和基础.活动经验基础：在前面的学习中，学生对本节课将要采取的讨论、举例说明等学习方式有了比较深刻的认识，为今天的学习作了必要的铺垫.二、教学任务分析在几何中，有许许多多的定义、定理、公理等概念，还有一些真真假假的命题需要学生去辨别、去认识，本节课安排《定义与证明》旨在让学生对定义、定理、公理等概念有一个清楚的认识和了解，为此，本节课的教学目标是:1.了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题.2.用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征.3.通过对某些语句特征的判断学会严谨的思考习惯.三、教学过程分析本节课的设计思路为：情景引入一一命题含义（情景引入）一一课堂练习一一课堂小结一一课后练习第一环节：情景引入活动内容:小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》小亮说： ...小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……”小亮说:小刚说:坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着:一人说：“这黑客是个小偷吧？”另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”…一人说：“那因特网肯定是一张很大的网另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网……（表演结束）教师提出问题：在这个小品中，你得到什么启示?（人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义'1 g 观its 蜡R 广点rj.■― 吠 S+xt < J —y 睪*.了:f 健，伍广選旳封：.—三b ， ____________ ”① 关于“黑客”对话的片断来引入生活中交流时必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行;② 对定义含义的解释;③ 举例说明生活中和数学学习中所熟知的定义（学生举例，看哪个小组的 举例又多又好）； 活动目的:让学生通过对一个学生比较感兴趣的名词：“黑客”、“因特网”的不同理 解，从而使学生了解定义的含义.教学效果:小亮说: “哈!，这个黑客终于被逮住了 .”…很多学生对黑客的概念是很熟悉的，而小品中出现的黑客的定义与自己所熟知的黑客的概念完全不同，由此产生了对定义的兴趣.第二环节：命题含义（情景引入）活动内容:①师：如果B处水流受到污染,那么处水流便受到污染；如果C处水流受到污染，那么__________ 处水流便受到污染;如果D处水流受到污染，那么处水流便受到污染;②学生自编自练：如果■处水流受到污染，那么处水流便受到污染.（［生甲］如果B处工厂排放污水，那么A、B、C、D处便会受到污染.［生乙］如果B处工厂排放污水，那么E、F、G处也会受到污染的.［生丙］如果C处受到污染, 那么A、B、C处便受到污染.［生丁］如果C处受到污染, 那么D处也会受到污染的.［生戊］如果E处受到污染, 那么A、B处便会受到污染.［生己］如果H处受到污染, 我认为是A处的那个工厂或B处的那个工厂排放了污水.因为A处工厂的水向下游排放，B处工厂的污水也向下游排放.老师归纳：同学们在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断.像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题即：命题是判断一件事情的句子.如:熊猫没有翅膀.对顶角相等.大家能举出这样的例子吗?两直线平行，内错角相等.无论n 为任意的自然数，式子n 2— n+11的值都是质数.［师］很好.大家举出许多例子，说明命题就是肯定一个事物是什么或者 不是什么，不能同时既否定又肯定，如:你喜欢数学吗?作线段AB=a.平行用符号“//”表示这些句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题 一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.) 活动目的:通过对水流的污染问题引入命题的概念，使学生了解命题的含义，会判 断某些语句是不是命题.教学效果:命题的判断只有两种形式，要么肯定，要么否定。
《定义与命题》第一课时导学案
定义与命题（一）学习目标：1、了解定义、命题的含义。
2、体会实际生活中定义、命题的作用与必要性。
学习过程：环节一定义的含义自学课本P218--P219做一做以前的部分，并回答下列问题。
1、对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，这就是给出它们的____________。
例如：（1）“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的_________。
(2)“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是________________的定义（3）_________________________________________是“平行四边形”的定义。
(4)全等三角形的定义是_________________________________________。
（5）你能列举出一些定义吗？（至少写出两个）环节二命题的含义如果B处水流受到污染，那么____处水流便受到污染;如果C处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；如果D处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；自编自练：如果____处水流受到污染，那么____处水流便受到污染．对现实生活中各种事物进行定义后，我们可以用语言对他们进行描述并做出判断。
上面“如果-------------那么-----------”都是对事情进行判断的句子。
判断一件事情的句子，叫做命题。
反之，没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题.1 、你能举出一些命题吗? （至少写出两个）2 、下列句子哪些是命题？哪些不是命题？（1）、动物都需要水. （）（2）、猴子是动物的一种. （）（3）、玫瑰花是动物. （）（4）、美丽的天空. （）（5）、三个角对应相等的两个三角形一定全等. （）（6）、负数都小于零. （）（7）、你的作业做完了吗? （）（8）、所有的质数都是奇数. （）（9）、过直线a外一点作a的平行线. （）（10）、如果a＞b,b＞c,那么a=c；（）4、下列句子哪些是命题？哪些不是命题？（1）、在三角形内任取一点再作最短边的平行线；（）（2）、四边形都是菱形；（）（3）、有限小数是有理数；（）（4）、最大的负数不存在；（）（5）、相反数等于它本身的实数只有零；（）（6）、有三个角是直角的四边形是长方形。
北师大版八年级上册 第七章 7.2.1 定义与命题 教案
7.2.1定义与命题(教案〕教学目的知识与技能：1.理解定义与命题的概念.2.分清命题的条件和结论,并能判断命题的真假.过程与方法：在实例中体会定义、命题的含义,通过举反例判断一个命题是假命题.情感态度与价值观：通过举反例的方法来判断一个命题是假命题,说明任何事物都是正反两方面的对立统一体.教学重难点【重点】理解命题的概念,找出命题的条件和结论.【难点】正确找出命题的条件和结论.教学准备【老师准备】料想学生在学习本课时中会遇到的困难.【学生准备】复习最近学过的几个重要概念.教学过程一、导入新课上节课我们研究了命题，那么什么叫命题呢？下面大家来想一想：〔出示投影片〕今天我们就来学习“定义与命题〞.二、新知构建〔1〕定义与命题[过渡语]任何学科知识的构建,都离不开用概念表述相关的内容.本课时我们就要从数学的角度认识定义、命题等相关的概念.大家刚刚观察到上面的五个命题中，每个命题都有条件〔condition〕和结论〔conclusion〕两局部组成.条件是的事项，结论是由事项推断出的事项.一般地，命题都可以写成“假如……，那么……〞的形式.其中“假如〞引出的局部是条件，“那么〞引出的局部是结论.如：上面的命题〔1〕中，假如引出的局部“两个三角形的三条边对应相等〞是条件，那么引出的局部“这两个三角形全等〞是结论.有些命题没有写成“假如……，那么……〞的形式，题设和结论不明显.如：“同角的余角相等〞，对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“假如……，那么……〞的形式.如：“同角的余角相等〞可以写成“假如两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等〞.注意：命题的题设〔条件〕局部，有时也可用“……〞或者“假设……〞等形式表述，命题的结论局部，有时也可用“求证……〞或“那么……〞等形式表述.师:很好,同学们能举出学过的一些定义吗?生1:“含有未知数的等式叫做方程〞是“方程〞的定义.生2:“有两边相等的三角形叫做等腰三角形〞是“等腰三角形〞的定义.生3:“在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,这样的整式方程叫做一元一次方程〞是“一元一次方程〞的定义.生4:“具有中华人民共和国国籍的人叫做中华人民共和国公民〞是“中华人民共和国公民〞的定义.师:看来同学们对定义已经有了认识,你能发现“定义〞的根本形式是怎样的吗?生:定义的根本形式都是:“……叫做……〞.[设计意图]通过学生对定义的举例,加强学生对“什么是定义〞的理解.让学生从句子特点与形式上观察,认识定义.2.认识命题思路一[处理方式]独立考虑,仔细品味教材议一议的内容,理解什么是命题.下面的语句中,哪些语句对事情作出了判断?哪些没有?(多媒体出示)(1)任何一个三角形一定有一个角是直角;(2)对顶角相等;(3)无论n为怎样的自然数,式子n2-n+11的值都是质数;(4)假如两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;(5)你喜欢数学吗?(6)作线段AB=CD.生:(1)(2)(3)(4)四个句子作出了判断,(5)(6)两个句子没有作出判断.师:是的,前四个句子作出了判断.像这样的句子,叫做命题.你能否给“命题〞下个定义呢?生:判断一件事情的句子,叫做命题.(老师板书:判断一件事情的句子,叫做命题)[设计意图]让学生初步认识命题,再引导学生以答复以下问题的形式对命题的定义进展总结,从感性思维上升到理性思维,培养学生自我学习的才能.思路二：师:给出命题的定义:命题是判断一件事情的句子.你能举出几个命题的例子吗?出示问题:(1)三条边对应相等的两个三角形一定全等;(2)锐角都小于直角;(3)美丽的天空;(4)所有的质数都是奇数;(5)过直线l外一点P作l的平行线;(6)假如明天是星期五,那么后天是星期六;(7)假设a2=4,求a的值;(8)熊猫有翅膀.【学生活动】小组交流,对提出的问题作出判断,哪些是命题?哪些不是命题?展示交流:生1:(1)(2)(4)(6)都是命题,其余不是.生2:不对,(8)“熊猫有翅膀〞也是命题.师:(质疑)你能说一说为什么吗?生:虽然这句话错了,但它作出了判断.只要是判断一件事情的句子就是命题,不管判断得对错.师:(给出肯定)说得好,谁还能列举出一些命题吗?生1:假如两条平行线被第三条直线所截,那么同位角相等.生2:我是一名学生.师:(作出判断)很好!想一想,定义是命题吗?任何一个命题都是定义吗?(学生考虑一会儿,交流后答复)生:定义一定是命题,但命题不一定是定义.[设计意图]通过对命题与非命题的辨析,让学生理解命题的特点,进一步培养学生的才能.老师强化对命题特点的掌握,也为真、假命题的判断打下根底.最后老师提出的问题让学生将本课时所学的两个知识点进展联络与拓广.（2）条件与结论[过渡语]观察以下命题,这些命题有什么共同的构造特征?〔1〕假如一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等;〔2〕假如a=b,那么a2=b2;(3)假如两个三角形中有两边和一角分别相等,那么这两个三角形全等.【学生活动】先独立考虑,再结合教材第166页想一想的内容,小组内开展交流讨论“命题有什么构造特征〞.展示交流成果:生1:都是用“假如……那么……〞的形式表达的.生2:每个命题都是由条件和结论两局部组成的.生3:条件是的事项,结论是由事项推断出的事项.生4:“假如〞引出的局部是条件,“那么〞引出的局部是结论.(老师板书:条件和结论)师:上题的条件、结论分别是什么?生1:(1)题的条件是一个三角形是等腰三角形,结论是这个三角形的两个底角相等.生2:(2)题的条件是a=b,结论是a2=b2.生3:(3)题的条件是两个三角形中有两边和一角分别相等,结论是这两个三角形全等.一般地,命题都可以写成“假如……那么……〞的形式.其中“假如〞引出的局部是条件,“那么〞引出的局部是结论.有些命题没有写成“假如……那么……〞的形式,条件和结论不明显,如“同角的余角相等〞.对于这样的命题,要经过分析才能找出条件和结论,也可以将它们改写成“假如……那么……〞的形式.[设计意图]对命题的构造进展分析,让学生会区分一个命题的条件和结论.引导学生,当一个命题不好区分条件和结论时,可以先改写成“假如……那么……〞的形式;但改写时不要机械地添上“假如〞和“那么〞,应适当地调整顺序或补充修饰词语,使改写后的语句通顺、完好.（3）、真命题与假命题[过渡语]命题的结论都是正确的吗?老师给出以下四个命题,并提问:(1)假如两个角相等,那么它们是对顶角;(2)假如a≠b,b≠c,那么a≠c;(3)全等三角形的面积相等;(4)三角形三个内角的和等于180°.【学生活动】(1)指出命题的条件和结论;(2)命题中哪些是正确的?哪些是不正确的?你怎么知道它们是不正确的?在学生答复的根底上进展总结,给出真命题、假命题的概念,以及如何判断一个命题是假命题的方法——举出反例.总结:正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题.要说明一个命题是一个假命题,通常可以举出一个例子,使它具备命题的条件,而不具有命题的结论,这种例子称为反例.(老师板书:真命题、假命题、反例)[设计意图]学生在判断命题的正误时主要根据过去的经历,老师可进一步追问,对于一个不正确的命题,还能怎样判断其错误呢?老师应让学生充分表达自己的判断方法,进而引导学生体会:要说明一个命题是假命题,通常举出一个反例就可以了.[知识拓展]1.在定义中,要提示该事物与其他事物的本质属性的区别.2.根据命题的定义可知只要是对一件事情作出判断的句子都是命题,而不管这个判断正确与否.3.很多情况下,命题的形式并不是“假如……那么……〞的形式,在把命题改写成“假如……那么……〞的形式时,为保证语句的通畅和不改变原意,应对原句进展适当的修改或调整.三、课堂总结 —|||—定义—对名称或术语的含义进行描述,作出明确的规定—命题——||组成每个命题都由条件和结论组成形式都能写成“如果……那么……”的形式真假命题可分为真命题和假命题判断要说明一个命题是假命题,只要举出一个反例即可四、课堂练习1.以下命题中,属于定义的是 ( )C.两直线平行,内错角相等间隔 是该点到这条直线的垂线段的长度解析:A,B,C 分别是一个命题,但不是定义;D 是一个定义.应选D .2.以下语句中,是命题的是()AB上取一点C解析:A,B,D只是对一件事情的表达或询问,不是命题.应选C.3.以下语句中,不是命题的是 ()B.假如ab=0,那么a=0A,B解析:A,B,C分别是命题;D不是命题,是描绘性语言.应选D.4.以下命题是假命题的是 ()A.锐角小于90°C.假设a>b,那么a2>b2D.假设a2≠b2,那么a≠ba=1,b=-3,1>-3,但12=1<(-3)2=9,错误;D.两个数的平方相等,那么两个数相等或互为相反数,因此两个数的平方不相等,那么这两个数既不相等也不互为相反数,正确.应选C.5.以下选项中,可以用来说明命题“假设a2>1,那么a>1〞是假命题的反例是()A.a=-2B.a=-1C.a=1D.a=2解析:选项A,a=-2满足a2>1,而a=-2不满足a>1的要求,是原命题的反例;选项B和选项C,a=±1不满足a2>1,即不满足题设的条件,不是特例,故不是反例;选项D既满足a2>1,也满足a>1,不是反例.应选A.五、板书设计第1课时1.定义与命题2.条件和结论3.真命题、假命题、反例六、布置作业〔1〕、教材作业【必做题】教材随堂练习第2题.【选做题】教材习题7.2第3题.〔2〕、课后作业【根底稳固】1.以下语句中,是命题的为 ()CDAB的中点M2.命题“等角的补角相等〞中的“等角的补角〞是()局部 B.是条件,也是结论局部 D.不是条件,也不是结论3.以下说法不正确的选项是()A.“不等式2x>4的解集是x>2〞的条件是“不等式2x>4〞B.“假如x2=y2,那么x=y〞的结论是“x=y〞C.“平行四边形的对角线互相平分〞的条件是“平行四边形〞D.“对顶角相等〞的条件是“对顶角相等〞4.以下语句中:①平角都相等;②等于同一个角的两个角相等吗?③画两条相等的线段;④邻补角的平分线互相垂直;⑤两直线平行,同位角相等;⑥等腰三角形的两底角相等.其中是命题的有()5.以下命题错误的选项是()C.无理数包括正无理数,0,负无理数D.两点之间,线段最短6.要说明命题“绝对值相等的两个实数相等〞是假命题,你举的反例是.【才能提升】7.指出以下命题的条件和结论.(1)假如两条直线相交,那么它们只有一个交点;(2)两条直线被第三条直线所截,假如同旁内角互补,那么两直线平行;(3)等角的补角相等;(4)平行四边形的对边相等.【拓展探究】8.如下图,下面有四个条件:(1)AE=AD,(2)AB=AC,(3)OB=OC,(4)∠B=∠C.请你写出一个由其中两个作为条件,另外两个中的一个作为结论的命题,并判断其真假. 【答案与解析】1.CD,是描绘性语言,它不是命题,错误;B.相等的角是对顶角是命题,正确;C.作平行线,是描绘AB的中点M,是描绘性语言,它不是命题,错误.应选B.)2.A(解析:把命题“等角的补角相等〞改写成“假如两个角是等角的补角,那么这两个角相等〞.“等角的补角〞是条件局部.应选A.)3.D(解析:“对顶角相等〞的条件是“两个角是对顶角〞,而不是“对顶角相等〞,故D选项错误.应选D.)4.B(解析:①④⑤⑥是命题;②③不是命题.所以命题有4个.应选B.)5.C6.|-3|=|3|,但-3≠3(答案不唯一)7.解析:对于条件和结论不非常清楚的命题,我们可以先把其改写成“假如……那么……〞的形式,再找出条件和结论.由于命题的改法不唯一,所以它的条件和结论也不唯一,如命题(3),还可以改写成“假如两个角相等,那么这两个角的补角相等〞.解:(1)条件:两条直线相交;结论:它们只有一个交点. (2)条件:两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;结论:两直线平行. (3)这个命题可以改写成“假如两个角是等角的补角,那么这两个角相等〞.条件:两个角是等角的补角;结论:这两个角相等. (4)这个命题可以改写成“假如一个四边形是平行四边形,那么它的对边相等〞.条件:一个四边形是平行四边形;结论:它的对边相等.8.解析:假如AE=AD,AB=AC,那么∠B=∠C.根据SAS得ΔABE≌ΔACD,推出∠B=∠C即可.解:假如AE=AD,AB=AC,那么∠B=∠C.在ΔABE和ΔACD中,{AE=AD,∠A=∠A,AB=AC,所以ΔABE≌ΔACD,所以∠B=∠C.所以这是真命题.(答案不唯一)。
(八年级数学教案)定义与命题导学案
定义与命题导学案八年级数学教案定义与命题导学案学习目标：1、了解定义、命题、真命题、假命题的含义。
2、能区分命题中的条件和结论。
3、了解判断真假命题的方法。
学习重点：了解定义、命题、真命题、假命题的含义，能区分命题的条件和结论学习难点：了解判断真假命题的方法。
学习过程：、自主预习：1、什么是定义？疋2、下列语句为命题的是（）A 、你吃过午饭了吗？B 、过点A 作直线MN3、一般地，命题都由、合作探究：合作探究一：命题1•判断下列句子是不是命题(1) 熊猫没有翅膀。
(2) 任何一个三角形一定有直角。
(3) 两点确定一条直线。
(4) 作线段AB=CD(5) 无论n 为怎样的自然数 式子n2-n+11的值都是质数。
(6) 平行用符号％”表示。
合作探究二：命题的结构1、将下列命题改写成如果那么的形式。
(1)等腰三角形的两个底角相等。
C 、同角的余角相等D 、红扑扑的脸蛋两部分组成(2)全等三角形的对应角相等。
(3 )平行于同一条直线的两条直线平行。
思考:命题由和两部分组成。
是已知的事项，是由已知事项推断出的事项。
命题通常可以写成如果……那么……•的形式其中如果”引出部分的是，那么”引出部分的是。
三、点拨提高：1、的命题称为真命题，的命题称为假命题。
2下列命题中哪些是假命题，为什么？(1)绝对值相等的两个数一定相等。
(2)末位数字为0的数必能被5整除。
(3 )两个锐角之和为钝角。
【方法总结】要说明一个命题是假命题，可以，这种例子通常称为。
四、练习反馈：1、下列语句中，是命题的是( )(A)直线AB和CD垂直吗(B)过线段AB的中点C画AB的垂线(C)同旁内角不互补，两直线不平行(D)连结A、B两点2、下列各命题的条件是什么？结论是什么？(1)如果两个角相等，那么它们是对顶角；条件：；结论：(2)如果a>b,b>c,那么a=c;条件：；结论：3、已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直•其中，正确命题的个数为()A、0B、1 个C、2 个D、3 个4、下列命题不正确的是( )(A)—组邻边相等的平行四边形是菱形(B)直角三角形斜边上的高等于斜边的一半(C等腰梯形同一底上的两个角相等(D)有一个角为60。
《定义与命题(2)》导学案2
班级：姓名：
科目
数学
课题ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7.2定义与命题(2)
授课时间
主备人
修订人
序号
学习目标
1、通过实例感受证明的过程与格式。
2、初步感受公理化思想。
3、感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值。
学习
重、难点
重点：通过实例感受证明的过程与格式，初步感受公理化思想。
难点：通过实例感受证明的过程与格式。
【温故知新】
1、预习课本167—170页内容
2、预习检测：
(1)叫做公理，除了公理外，其他的命题的真假都需要通过来证明。
(2)叫做定理。
(3)写出我们已经认识的八条公理
【合作探究】
合作探究一:证明的依据
1.小组合作探究：证明的依据都有哪些？
合作探究二:真命题的证明
1、求证：同角（或等角）的补角相等。
大家都没有说错，但只有三个人得优，请问：得优的是哪三个人？
【课堂小结】通过这节课的学习你有什么收获?
同步
导学
2求证：三角形两边之和大于第三边。
【课堂检测】
1.求证：同角（或等角）的余角相等。
【拓展延伸】
五、问题解决
1. A、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ五名学生猜测自己的数学成绩：
Ａ说：“如果我得优，那么Ｂ也得优。”；Ｂ说：“如果我得优，那么Ｃ也得优。”；Ｃ说：“如果我得优，那么Ｄ也得优。”；Ｄ说：“如果我得优，那么Ｅ也得优。”；
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子洲三中 “双主”高效课堂 数学 导学案
2014-2015
学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日
年 级
科 目
课 题
主 备 人 备 课 方 式
负责人（签字） 审核领导（签字） 序号
八（3） 数学
§7、2、1 定义与命题（1）
乔智
一、学习目标：1.了解定义、命题、真命题、假命题的含义，会区分某些语句是不是命题．
2.会区分一个命题的条件和结论，了解判断命题真假的方法。
二、学习过程：阅读教材P165-166页
活动1：下面的语句中，哪些语句对事物作出了判断，哪些没有？
（1） 任何一个三角形一定有一个角是直角； （2） 对顶角相等；
（3） 无论n 为怎样的自然数，式子112
+-n n 的值都是质数； （4） 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （5） 你喜欢数学吗？ （6） 作线段AB=CD
你的结论是： 归纳、总结知识点：
定义：
判断一件事情的 ，叫做 。
如果一个句子没有对某一件事情做出任何 ，那么它就不是 。
即时练习：下列句子哪些是命题？
（1）动物都需要水； （2）猴子是动物的一种； （3）玫瑰花是动物； （4美丽的天空； （5相等的角是对顶角； （6）负数都小于零；
（7）你的作业做完了吗？ （8）所有的质数都是奇数； （9）过直线l 外一点作l 的平行线； （10）如果a=b,a=c,那么b=c; 活动2：观察下列命题，，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？
（1） 如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；
（2） 如果a=b,那么2
2
b a =；
（3） 如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等。
结构特征：
结论：一般地，每个命题都由 和 两部分组成。
是已知的事项，
是由已知事项推断出的事项。
命题通常可以写成 “ ”的形式，其中
“ ”引出的部分是条件，“ ”引出的部分是结论。
即时练习：指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？
（1） 如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2） 如果a ≠b,b ≠c,那么a ≠c; （3） 全等的三角形的面积相等；
（4） 如果室外气温低于0℃，那么地面上的水一定会结冰。
结论：一个命题有正确的和错误的，我们把正确的命题称为 ，不正确的命题称为 。
要说明一个命题是 ，常常可以举出一个例子，使它具备命题的 而不具备命题的 ，这种例子称为 。
即时训练：
指出下列各命题的条件和结论，并指出哪些是真命题，哪些是假命题，并通过反例来说明假命题。
（1） 如果5月4日是星期一，那么5月11日也是星期一； （2） 三个内角都相等的三角形是等边三角形；
（3） 如果
3
325x
x -=-，那么x=4； （4） 两个锐角之和一定是钝角；
（5） 如果02
x ，那么0 x ；
（6） 两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等。
课堂检测：
指出下列命题的条件和结论分别是什么？各是什么命题？
（1） 如果两个三角形的两边及其夹角分别相等，那么这两个三角形全等；
（2） 如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形；
（3） 直角三角形的两锐角互余；
（4） 两直线平行，同位角相等； 批改日期 月 日。