DSP_实验

数字信号处理Matlab实验

实验一：数字信号的产生和基本运算（4学时）

因为现实世界里存在的是模拟信号，因此数字信号处理的第一个问题是将信号离散化，得到一个数字信号，然后再进行数字处理。

(1) 常用数字信号序列的产生：

熟悉Matlab 产生数字信号的基本命令，加深对数字信号概念的理解，并能够用Matlab 产生和绘制出一些常用离散信号序列。

请用Matlab 画出下列序列的波形（-10

a) δ(n)

b) 单位阶跃序列2 u(n-5)

c) 矩形序列R(n)

d) y(n)＝2sin(0.3πn)+ 0.5cos2(0.6πn)

(2) 数字信号的基本运算：

加、减、尺度（乘除）和移位是数字信号处理中最基本的算术运算，将上述基本序列进行这些基本运算，得到多个序列构成的组合序列。

请用您的计算机声卡采用一段您自己的声音x(n)，长度为45秒，单声道，取样频率44.1kHz，16bit/样值，然后与给定的一段背景音乐y(n) 按下式叠加为一个声音信号z(n)：

=+

z n x n y n

()0.7()0.3

要求：

a)在同一个Figure 中,画出采集声音x(n)、背景音乐y(n)和混音z(n)

的时域波形；

b)保存混音文件z(n) （wav 格式）；

c)提交实验报告时，请把声音文件转换为mp3 格式，图像转换为

JPEG 格式，以节省存储空间。

通过本次实验，掌握Matlab 中这些基本运算命令，对数字信号处理有一个基本概念，为后面的数字信号分析和滤波打下基础。

实验二：数字信号的FFT 分析（6学时）

数字信号处理的一个重要分支就是信号分析，而信号分析的基本工具是离散傅立叶变换。利用傅立叶变换和级数所形成的频谱分析技术作为处理连续信号的重要工具已经应用得很久了,1956年库力（Cooley）和图基（Tukey）所发展的近似频谱的快速算法为频谱分析的数字信号的谱分析铺平了道路。因此，DFT （FFT）得到广泛应用。本次实验设计了两个内容：

(1) 已知信号

0n N-1()0 n 0, n N

n Q x n ⎧≤≤=⎨<≥⎩ 这里，N=25，Q= 0.9+j0.3。可以推导出 ，

11,011)()()(k k 10nk 10-=--===∑∑-=-=N k QW Q QW W n x k X N N n

N N n N

N n ， 首先根据这个式子计算X(k) 的理论值，然后计算输入序列x(n) 的32个值，再利用基2时间抽选的FFT 算法，计算x(n) 的DFT X(k)，与X(k) 的理论值比较（要求计算结果最少6位有效数字）。

(2) 假设信号 x(n) 由下述信号组成：

()0.001*c o s (0.45)s i n (0.3)c o s (0.302)4

x n n n n π

πππ=+-- 这个信号有两根主谱线 0.3pi 和 0.302pi 靠的非常近，而另一根谱线 0.45pi 的幅度很小，请选择合适的长度 N 和窗函数，用 DFT 分析其频谱，得到清楚的三根谱线。 通过本次实验，应该掌握：

(a) 用傅立叶变换进行信号分析时基本参数的选择。

(b) 经过离散时间傅立叶变换（DTFT ）和有限长度离散傅立叶变换（DFT ） 后信号频谱上的区别，前者 DTFT 时间域是离散信号，频率域还是连续的，而 DFT 在两个域中都是离散的。

(c) 离散傅立叶变换的基本原理、特性，以及经典的快速算法（基2时间抽选法），体会快速算法的效率。

(d) 获得一个高密度频谱和高分辨率频谱的概念和方法，建立频率分辨率和时间分辨率的概念，为将来进一步进行时频分析（例如小波）的学习和研究打下基础。

(e) 建立 DFT 从整体上可看成是由窄带相邻滤波器组成的滤波器组的概念，此概念的一个典型应用是数字音频压缩中的分析滤波器，例如 DVD AC3 和MPEG Audio 。

实验三：IIR 数字滤波器的设计和实现（6学时）

数字信号处理的另一个重要应用是数字滤波器。数字滤波器是一个运算过程，将输入数列按既定的要求转换成输出数列。在数字信号的处理时只需利用数字相加、乘以常数和延时等运算，就可以完全达到传输特性的要求。数字滤波器分为无限冲激响应（IIR ）和有限冲激响应（FIR ）两大类。

本实验用 IIR 数字滤波器产生双音多频 DTMF 拨号信号的产生，演示 IIR 数字滤波器在通信系统中的应用。

DTMF 信号是将拨号盘上的0~F 共16 个数字，用音频范围的8 个频率来表示的一种编码方式。8 个频率分为高频群和低频群两组，分别作为列频和行频。每个字符的信号由来自列频和行频的两个频率的正弦信号叠加而成。频率组合方式如下图所示。

根据ITU Q.23 建议，DTMF信号的技术指标是：传送/接收率为每秒10个号码，或每个号码100ms。每个号码传送过程中，信号存在时间至少45ms，且不多于55ms，100ms的其余时间是静音。在每个频率点上允许有不超过±1.5%的频率误差。任何超过给定频率±3.5%的信号，均被认为是无效的，拒绝承认接收。另外，在最坏的检测条件下，信噪比不得低于15dB。

本次实验内容：

DTMF 信号的编码: 把您的联系电话号码DTMF 编码生成为一个.wav 文件。其中关键是不同频率的正弦波的产生，要求采用滤波法生成所要求的DTMF信号。

通过本次实验，达到以下目的：

(a)复习和巩固IIR 数字滤波器的基本概念；

(b)掌握IIR 数字滤波器的设计方法；

(c)掌握IIR 数字滤波器的实现结构；

(d)能够由滤波器的实现结构分析滤波器的性能（字长效应）；

(e)了解通信系统电话DTMF 拨号的基本原理和IIR 滤波器实现方法。

实验四：FIR 数字滤波器的设计和实现（4学时）

本次实验的内容是另一类重要的数字滤波器——FIR 数字滤波器，要求如下：

录制自己的一段声音，长度为45秒，取样频率32kHz，然后叠加一个高斯白噪声，使得信噪比为20dB。请采用窗口法设计一个FIR 带通滤波器，滤波噪声提高质量。

提示：

(1) 滤波器指标参考：通带边缘频率为4kHz，阻带边缘频率为4.5kHz，阻带衰减大于50dB；

(2) Matlab 函数y = awgn(x,snr,'measured') ，首先测量输入信号x 的功率，然后对其叠加高斯白噪声；

(3) 请随实验报告同时提交原始和滤波后的声音文件（.mp3 格式）。

通过本次实验，掌握以下知识：