综上，t ∈⎝
⎛⎭⎫1，1a ∪(0，a )．
例2(2011江苏)设，
.
①若
，使
成立，则实数的取值范围为＿＿＿;②若
，
，使得
，则实数的取值范围为＿＿＿
解 ①依题意实数的取值范围就是函数的值域.设
，则问题转化为求函数
的值域，由均
值不等式得，
，故实数
的取值范围是
.
②依题意实数的取值范围就是使得函数的值域是函数的值域
的子集
的实数的取值范围.由①知
，易求得函数
的值域
，则
当且仅当
即，故实数的取值范围是
. 3.已知是在闭区间的上连续函，则对
使得
，等
价于
.
3、设()x ln 2x q px x f --
=，且()2e
p
qe e f --=（e 为自然对数的底数） (I) 求 p 与 q 的关系；
(II)设()x
e
2x g =，若在[]e ,1上至少存在一点0x ，使得()()00x g x f >成立, 求实数 p 的取
值范围.
3、解：(I) 由题意得 ()()12ln 20q p f e pe e qe p q e e e e ⎛
⎫=-
-=--⇒-+= ⎪⎝
⎭而1
0e e
+
≠，所以p q = (II) ∵ g(x) = 2e
x 在 [1,e] 上是减函数
∴ x = e 时，g(x)min = 2，x = 1 时，g(x)max = 2e 即 g(x) ∈ [2,2e] ………… 10分
① p ≤0 时，由 (II) 知 f (x) 在 [1,e] 递减 ⇒ f (x)max = f (1) = 0 < 2，不合题意。
② 0 < p < 1 时，由x ∈ [1,e] ⇒ x －1
x ≥0
∴ f (x) = p (x －1x )－2ln x ≤x －1
x －2ln x
右边为 f (x) 当 p = 1 时的表达式，故在 [1,e] 递增
∴ f (x)≤x －1x －2ln x ≤e －1e －2ln e = e －1
e －2 < 2，不合题意。 ③ p ≥1 时，由 (II) 知
f (x) 在 [1,e] 连续递增，f (1) = 0 < 2，又g(x) 在 [1,e] 上是减函数
∴ 本命题 ⇔ f (x)max > g(x)min = 2，x ∈ [1,e]
⇒ f (x)max = f (e) = p (e －1
e )－2ln e > 2
⇒ p > 4e e 2－1 综上，p 的取值范围是 (4e
e 2－1 ,+∞)
4 (1)已知函数f (x )＝2x ＋x ，g (x )＝x ＋log 2x ，h (x )＝x 3＋x 的零点存在依次为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小顺序为________．
(2)设定义在R 上的函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
1|x －3|，x ≠3，
1，x ＝3，
若存在关于x 的方程f 2(x )＋af (x )＋b
＝0有5个不同实数解，则实数a 的取值范围是________．
【解析】 (1)令f (x )＝0，g (x )＝0，h (x )＝0得：2x ＝－x ，log 2x ＝－x ，x 3＝－x ， 分别作出y ＝2x ，y ＝log 2x ，y ＝x 3，y ＝－x 的图象如下：
可知a <0，b >0，c ＝(2)设t ＝f (x )，则原方程即化为t 2＋at ＋b ＝0， 由t ＝f (x )图象如下：
可得：当t ＝1时，x 又t 1＋t 2＝－a ，所以当t 1＝1，t 2∈(0,1)∪(1，＋∞)时，原方程有5个解， 即a ∈(－∞，－2)∪(－2，－1)．
5 设m ∈N ，若函数f (x )＝2x －m 10－x －m ＋10存在整数零点，则m 的取值集合为________．
【解析】 原命题等价为f (x )＝2x －m 10－x －m ＋10＝0有整根，
即方程m ＝2x ＋10
10－x ＋1
有整数解．因为m ∈N ，所以2x ＋10≥0，且10－x ≥0，
所以x ∈[－5,10]，且x ∈Z ，又10－x ∈Z ，
当x ＝－5时，m ＝0；当x ＝1时，m ＝3；当x ＝6时，m ＝
22
3
(舍去)； 当x ＝9时，m ＝14；当x ＝10时，m ＝30. 6.已知 是否存在实数a ，b ，c ，使 f (x )同时满足下列三个条件：
①定义域为R 上的奇函数； ②在[1，+∞)上是增函数； ③最大值为1.
若存在，求出a ，b ，c 的值；若不存在，说明理由
分析：先“脱”去对数符号“log ”，利用①中的奇函数的条件求出a ，b ，c 所满足的一些条件或值，然后利用条件②进一步确定出待求系数所应满足的条件，最后利用条件③求出满足条件的值或说明其不存在
解析：假设满足条件的a ，b ，c 存在，则 f (x ) 是定义域R 上的奇函数，于是 f (0)=0，
从而f (0)=log3b =0，于是b =1. 又因为f (-x )=-f (x )，
()2
32
log 1
x ax b f x x cx ++=++
