公交车调度优化模型(3)
可变线路式公交车辆调度优化模型
ｉ ∈Ｓ
（ ） １
． ｔ ． ｓ
∑ｘ ∑ｘ
， ｉ ｊ
／ ｛ ｝ Ｓ １ ＝ １， ｊ∈Ｓ ／ ｛ Ｓ Ｓ｝ ＝ １， ｊ∈Ｓ
（ ） ２ （ ） ３ （ ） ４ （ ） ５ （ ） ６ （ ） ７ （ ） ８ （ ） ９ （ ） １ ０
， ｉ ｊ
Ｔ Ｓ Ｓ ｉ∈ Ｓ ｉ ＞Ａ ｉ ＋Ｔ ｓ， ｅ Ｐｋ ≤ｌ ｋ ∈ Ｎ１ ∪ Ｎ３ ｋ ≤Ｔ ｋ， Ｔ Ｐｋ ＜ Ｔ Ｄｋ ， ｋ∈ Ｎ Ｔ Ｐｋ ≥ Ｔ Ｒｋ ， ｋ ∈ Ｎ１ ∪ Ｎ３ ） ≤Ｃ ＮＢ（ ｔ∈ （ ０， Ｔ） ｔ Ｂ ，
０ 引 言
随着经济的发 展 和 机 动 化 水 平 的 提 高 ， 城市 交通拥堵问题也不断加剧 。 公共交通在道路交通 资源的充分利用上具有私人交通无法比拟的优越 性， 已经成为缓解道路交通拥堵的 １ 条重要途径 。 ） 可变线路 式 公 交 （ 作为１种新 ｆ ｌ ｅ ｘ ｒ ｏ ｕ ｔ ｅ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｉ ｔ － 融合了常规公交运营模式 型公 交 运 营 模 式 ， （ 的高成本效益以及需求响应式公交系统 Ｆ Ｒ Ｔ） （ ） 能够提供门到门的公交运输 Ｄ Ｒ Ｔ 的机动灵活 ， 是解决城郊 地 区 公 交 服 务 问 题 的 １ 条 重 要 服务 ， 途径 。 可变线路式公 交 可 以 描 述 为 ： 车辆在一定的 服务区域内围绕 基 准 线 路 运 行 ， 并在松弛时间内 偏离基准路线行 驶 ， 在乘客要求的地点停车上下 客 。 车辆行驶过 程 中 满 足 一 定 的 时 空 限 制 ， 即车 辆驶离基 准 路 线 为 乘 客 提 供 站 外 上 下 车 服 务 之 需要返回基准线路继续行驶 ， 并且满足线路上 后， 固定站点的时间约束 。 根据可变线路式公交乘客 的上下车位置可 以 将 其 分 为 ４ 类 ： 站外上车站外 、 、 下车 （ 站内 上 车 站 外 下 车 （ 站外上车 Ｉ类 ） Ｉ Ｉ类 ） 。 站内下车 （ 和站内上车站内下车（ Ｉ Ｉ Ｉ类 ） Ｉ Ｖ 类） 其运行模式见图 １， 其中 １ 和ｓ 为公交线路的首末 站。
城市公交调度优化模型及算法研究
号，标准容量相 同；
（１）一天当中，乘客因等车所损失 的总费用 ：
（２）所有公交车辆均不准许越站和相互超车 ； （３）该线路可调配的公交车数量是一定 的；
Ｋ Ｊ
ｒ＝Ｃｘ ∑ｋ＝ｌ∑＿－ｌ ［ ｌ Ｌ ｍｋ ｘ ‘ ］ Ｉ ｜
２０ｔ０．１０《城市公获交遁》ＵＲＢＡＮ№ ＴＲＡＮＳＰＯＲＴ
１ 公 交发车 间隔优化模型的建立
费用 ；［ ］【 仅— — 乘客利益的权重 ；
Ｂ— — 运营公司利益的权重 ；
１．１ 模型假设
其 中，仪＋１３＝ｌ。
１．３ 目标 函数
（１）该公交线路上运行 的公交 车辆均为 同一 型
平均 满 载 率 和全 天 总发 车 次 数 作 为 约束 。所 得优 化 结 果 ，既 减 少 了公 交公 司 的运 营成 本 ，又 节 约 了乘 客 的候 车时 间 ， 能较 好 地 兼顾 乘 客及 运 营公 司 的利 益 。
关 键 词 ：公交调度 ；公共 交通 ；优化模型；发 车间隔
中图分 类 号 ：Ｕ４９２．４ １２ 文 献 标 识码 ：Ａ Ｓｔｕｄｙ ｏｎ Ｏｐｔｉｍａｌ Ｍｏｄｅｌ ａｎｄ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ Ｂｕｓ Ｄｉｓｐａｔｃｈｉｎｇ
注 ：北 京 交通 大学 大 学 生创 新性 实验 计 划项 目资 助 项 目编 号 ：０９５００３４
但 目前 ，我 国的公共交通事业发展还比较落后 ，
公 交智 能化水平还 比较低 ，绝大部分是 旧的运行体
制。现行 的公交企业运营调度管理工作存 在很多问
题 ：调度管理主要依靠人力 ，运营计划主要依靠调
ｕＲＢＡＮ ＰＵＢＬＩＣ ＴＲ￣ＳＰＯＲＴ《城市公蔌交运 》２０１０．１０
公交车调度问题的简便数学模型
（ ）５ ０ ，３０ ３ ０ ： ０ ２ ： ０时始 点 站 必 须 各 发 一 辆 车 ； （ ）每 辆 车乘 车人 数 不 超 过 １ Ｏ人 ； ４ ２
（ ）在 每 个 站 点 ， 客 在 当前 车辆 离 站 至 下 辆 车 到 站 的时 间 段 内均 匀 到 达 。 ５ 乘
２ 问 题 分 析
作 者 简 介 ：王 顺 凤 （９ ５） 女 ， 苏 宜 兴 人 ， 师 ， 士 生 ， 究 方 向 ： 算 数 学 １６ 一， 江 讲 硕 研 计
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４６ ２
南 京 气 象 学 院 学 报
第 ２ ５卷
（ ）乘 客 平 峰 时 段 候 车 超过 １ ｉ ２ ０ｒ ｎ的人 数 尽 可 能 少 ； ａ
车人数 ， ＥⅢ表 示 第 ｋ时 段 第 ｉ 车 下 车 人 数 。则 当 ｔ （ ， 十 １ 时 ， 辆 ∈ ］
Ｆ（ ＝ ∑ Ｄ ）＝ ｆ ＝ Ⅲ十Ｄ ×［一 （ 十Ｋ 一１￣６， ｔ ５ ）／ｏ
（ ≤ ｉ １） ｏ ≤ ３。
设从开始 到 ｔ 时刻 在第 ｉ 的 累计 下 车 人 数 为 Ｘ ｆ 。则 当 ｔ （ ， 十 １ 时 ， 站 （） ∈ ］
王 顺 凤
（ 京气 象学 院 数学 系 ， 苏 南京 南 江 ２Ｏ ４） １ Ｏ ４
㈨
南 摘 要 ： 出公 交 车 调 度 问题 的 简便 数 学模 型 ， 对 多 目标 决 策 问题 的 非 劣 解 进 行 讨 给 并
论 气 ． 。 京 № ．
关 键 词 ： 学模 型 ； 目标 决 策 ； 劣 解 数 多 非
（ 一∑ Ｅ ｆ ） Ⅲ＋Ｅ ×Ｅ一 （ 十Ｋ一１３６ ， ｔ ５ ）／ｏ
由此 ， 问题 是一 个 多 目标 决 策 问 题 ｌ ， 策变 量 是 （ ， ， ， ） （ ｙ 一， ， 该 ＿ 决 】 ］ Ｘ ｘ … Ｘ 和 ｙ ， Ｙ ） 其 中 ｘ ｙ 分 别 表 示 上 、 行 线 第 一１辆 车 与第 辆 车 发 车 的 时 间 间 隔 （ ４ ， 下 １ ≤ ） 。从 乘 客 和公
公交车调度的优化模型
种 较 好 的解 决方 法 。本 文 以公 交公 司运 营 的 总 车 辆数 最 小 为 目标， 运 营 过 程 中满 足 各 方 需 求 的 车 辆 数 为 约 束 务 件 建 立 了优 化 模 型 模 型 实 以 现 了 对 线路 运 营 进 行 评 估 和 优 化 公 交 车 配 置 、 考 虑 了 乘 客 等 车 的 社 会 成 本 又 兼顾 了公 交 公 司 的 利 益， 法 易 于操 作 ， 有 较 大 的 实 际 应 用 价 既 方 具
善城市交 通环境 、 改进市 民出行 状况 、 高公交公 司的经济 和社会 效 提 益， 都具有重要意义 。 下面考虑一条公 交线路上公 交车的调度问题 ， 其 数 据 来 自我 国 一 座 特 大 城 市某 条公 交 线 路 的 客 流 调 查 和 运 营 资 料 。 该 条 公 交 线 路 上 行 方 向共 ｌ ４站 ， 行 方 向 共 ｌ 下 ３站 。 ３ ４页 给 第 － 出的是典型 的～个工 作 日两个运 行方 向各 站上下车 的乘 客数量统计 （ 数据从略） 。公交公司配给该线路同一型号的大客车 ，每辆标准载客 １０人 ， ０ 据统计 客车在该线路上运行 的平均速度 为 ２ ０公里 、 运 营 时。 调度要求 ， 客候 车时间一般不要超过 １ 乘 ０分钟 ， 早高 峰时一 般不要超 过 ５分钟 ， 车辆满载率不应超过 １０ 一般也不要低 于 ５ ％。 ２ ％， ０ 试根据这些 资料和要求 ， 为该线路设计 一个便于 操作 的全天 （ 工 作 日） 的公 交 车 调 度 方 案 ， 括 两 个 起 点 站 的 发 车 时 刻 表 ： 共 需 要 多 包 一 少 辆 车 ；这 个 方 案 以 怎 样 的程 度 照 顾 封 了乘 客 和 公 交 公 司 双 方 的利 益： 等． 等 ． 如何 将 这 个 调 度 问题 抽 象 成 一 个 明 确 、 整 的 数 学 模 型 。 出 求 完 指 解模 型的方法 ； 根据 实际问题 的要求 ， 如果要设 计更 好的调度方案 ， 应 如何 采集 运 营数 据 。
公交车调度优化模型
公交车调度优化模型
何宝泉;吴斯浩;陆文辉;罗世庄
【期刊名称】《暨南大学学报（自然科学与医学版）》
【年(卷),期】2003(024)005
【摘要】提出了制定一条公交线路车辆调度方案的优化数学模型.该模型计算了乘客在车站等候的时间内所可能创造的财富--社会效益,并将乘客因候车而丧失创造该财富的机会看成一种社会成本.对车辆调度方案的评估时,不仅考虑了公司运营成本,而且考虑了相应的社会成本.因此,该模型制定的调度方案兼顾了公司利益和社会效益.最后将实际的统计数据带入模型,给出一个车辆调度发车时刻表的优化方案.【总页数】6页(P65-70)
【作者】何宝泉;吴斯浩;陆文辉;罗世庄
【作者单位】暨南大学统计系,广东,广州,510632;暨南大学统计系,广东,广
州,510632;暨南大学统计系,广东,广州,510632;暨南大学数学系,广东,广州,510632【正文语种】中文
【中图分类】O224
【相关文献】
1.公交车调度的优化模型 [J], 李传伟;叶红
2.基于候车与乘车满意度的公交车调度优化模型 [J], 姜少毅;王博;闫哲
3.公交车调度优化模型 [J], 李成功;脱小伟;郭尚彬;祁忠斌
4.可变线路式公交车辆调度优化模型 [J], 林叶倩;李文权;邱丰;丁钰玲
5.基于NSGA算法的公交车辆调度优化模型 [J], 宋晓鹏;韩印;姚佼
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公交调度中的数学模型
公交调度 中的数 学模型
武 斌 （ 中国石油大学胜利学院 山东 东营 ２７０） ５ ０ ０ 摘要：建立合理有效 的数 学模 型来模 拟公 交运 营是优 化公交调度 、改善公 交服 务的关键 ，在分析现有模型 的基础 上，建立 以乘客
费用 最 小 ，公 交企 业 运 营 利 润 最 大化 的 多 目标 规 划模 型 。
ｌ． 为第ｆ ｈ｝ —— 个小时时 间内。以＾ 车时间 为发 间隔的 到达
第七站前的公交车已有的乘客数；
— —
公交车的最大载客量；
—
—
第１ 个小时时间内在 车站下车的乘客总人数； 第ｆ 个小时时问内到达 车站的乘客总人数； 根据客流量划分的时间段：
—
—
—
—
将 教育 理论知 识具体 应用到 教学 实践 中 去， 新教师在 岗前 培训 中亲 的总 成绩 记入 人事 档案 。 使 身体验 教 学的 各个环 节 ，掌握 教 学 的方 法和 艺术 ，尽快 适应 教 学的 青 年教师从毕业 到走上工 作岗位真正适应 教师角色需 要一个长期 过 程 。 的过程 ，把培训工作作为教师成长和教师队伍建设的重要环节，从 ５ ．建立有效考核体系 青年教 师 的需要 入手 ，促进 高 校教 师 岗前培 训 向专 业化 、科 学化 发 严格考核是检查督促岗前培训工作的有效手段， 但在授课后即以 展 ，以切 实提 高 青年 教 师 岗前 培 训 的效果 。 闭卷形 式考核却 不利 于新教 师对 所学 理论 的融会 贯通 。 青年 教师 岗前 培训体 系的建立 应本着 科学 性和 可操 作性 的原则 。 闭卷 考试 可用来 考 参考 文献： 察高 等教 育学 、高等 心理 学等 课 堂讲 授 内容 的记 忆情 况 ，督促 受训 【】 海高校教师岗前培训述评 【】 山东省青年管理干部学 １ Ｊ． 教师 强化 记忆 ， 以指 导 实际教 学 工 作 。同时 ，青年 教 师听 取专题 讲 院学报 ，２ ０ ， １ Ｏ ３ （） 座 、典 型 报 告 、参 加 教 学观 摩 、 交流 讨 论 、参 观访 问和 提 交 论 文 ［】赵志鲲 ，陶 勤． 高校青年教师岗前培训制度研究 【】 ２ Ｊ． 的情况 也都要 以学分 形式记 入 岗前培 训档案 。 在使 用期结束 后 、 并 转 黑龙 江 高教研 究， ２ ０ ， １） ７ （０ 口 ０ 正之前 由专家 小组对 教学实 践能 力进 行考核 ， 计总分 作为 岗前培 训 合
一种优化的公交车调度模型
乘 客数 … ， 则第 时段 发 的 车需 从 Ａ 站 运 送 的 乘
客 数量 Ｎ（ ，） ｊｋ 为 Ｎ（， ）＝ ｋ 一（， ）＋ （ 十１ ｋ ｊｋ Ａ（，）一 ｋ Ｊ ，）
其 中 Ａ ｊ ｋ 为 第 时段 在 Ａ （，） 站 净 上 车 人 数
（ ＝１ ２ …… ，７ １ ； ，， １ ， ８ ｋ＝１ ， ２ １ ， … ， ，１ ３ １ ，１ … ２ ，
率不 能超 过 ｌ０ ， 果发 车次数 ＜ ２％ 如 些 则必然 导致该 站 的部分 乘客滞 留．
，
表 １ 上 行 方 向
总 共需 要发 车 ２ ７次 ３
由于假设 各 时段发 车 的时间 间隔相 同 ， 以 由 所
上述 发车次 数可 得到始 发站 的发 车时刻 表 ， 而可 进 求至 少需要 多少 辆车 ． 设 Ｄ。 Ａ。 必 需 的车 辆 数 ， 为 Ａ 站 必 为 ， 站 Ｄ 。 需 的车 辆数． ｉ ｉ 为 Ａ ， ｄ （） 。站在 ｉ 刻发 车 前 由 Ａ 时 。
（ 平顶 山 学院 ， 南 平顶 山 ４ ７ ０ ） 河 ６００
摘
要： 在尽量 满足 乘客 和公 交车公 司双方利益 的前提 下， 将所给的数据进行转换处理 ， 以每个 时段发
出 的公 交 车 将 乘 客 进 行 重 新 划 分 ， 然后 由各 时段 内站 间 最 大 运 送 乘 客 数 量 求 出 该 时 段 的 最 少发 车 次 数 ， 而 求 进 出需 要 的 最 少车 辆 ， 对 所 求 结 果 进 行 评 价 ． 并 关 键 词： 时段 ； 间 运 送 乘客 数 量 ； 优 化 ； 站 最 线性 规 划 ； 交 车 调 度 公
第２ ５卷第 ２期
２１ ０ ０年 ４月
公交车智能调度系统的优化分析
[1]穆礼彬.智能公交系统背景下的公交调度优化研究[D].西南交通大学,2018.
3智能公交调度系统设计优化
3.1系统结构设计其系统来自能结构设计流程如图1所示。图2智能化公交系统功能结构图
图2能够体现出公交智能调度系统的主要作用，经过总结能够归为“一个中心、三个系统”。其中，信息采集板块的任务是收集有关乘客、公交车和站点停靠的信息；信息处理板块的任务是对收集到的数据进行处理，通常由公交企业负责；最终，系统根据处理的信息制定出合理的调度方案并公布，由公交企业按方案实施调度并且进行监督等工作。
表1智能公交调度方案
按照数据，经过调度后公交车从金康苑站到朝阳广场的行驶时间降低了12分钟；星光白沙立交站到朝阳广场的行驶时间降低了14分钟，停靠时间降低了15秒；石柱岭站到朝阳广场的行驶时间降低了10分钟，停靠时间降低了12秒，；星光亭洪路口站到朝阳广场行驶时间降低了3分钟，停靠时间降低了15秒，运行时间缩短了3分钟。由于从从始发站到朝阳广场这一段路的人流量比较大，行驶车辆较多，导致公交车的载客量增加，乘客的候车花费时间比往常更久，加剧了交通的堵塞。
进行完善的主要策略包括降低公交车发车时间差距以及提高车辆数目两点，从而满足了节假日期间的市民需求并且缓解了交通堵塞。这以优化方式既使这条公交线路得以合理运行，还提高了乘客的满意度并且增加了公交企业的收益。
结语
本文的重点是致力于通过模式构建来使公交线路调度频率得以完善。借助GPS、信息技术与互联网技术，能够降低乘客的等待时间，提高乘客对乘车空间和时间的满意度并且增强公交公司的收益。文章目的是对公交路线的发车班次、时间进行合理调整，设立一个公交车智能调度的优化模型。而且文章还根据具体的例子展开分析，进一步证明了系统的可靠性。
1实时公交调度优化系统概述
公交车调度的规划数学模型
下面给出两种算法模型 : 算法模型 Ⅰ Pi = ρ = Ni i ×C
Qi Hi Hi Hi Qi Hi
算法模型 Ⅱ Pi = max ρ , = max , C N i ×L C i × C ×L 我们对确定发车间隔的模型采用两种不同的间隔确定方法进行求解 , 综合评价后得出综 合算法模型 : ( 假设每小时被调查的上车人数基于均匀的达到率) i) 参数分析
k
L ( bn , k ) =
j =1
∑D ( i
j
, i j +1 - 1 )
( 1)
其中 , i k + 1 = n + 1
3 损失函数值越小 , 分类越合理 。 设 bn , k 为使式 ( 1 ) 达到极小的解 费歇 ( Fisher) 的计算方法使用下面两个递推公式 : 3 L ( b n , 2 ) = min { D ( 1 , j - 1) + D ( j , n ) }
1
j - i +1
j
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱl=i
x ∑
l
3) 计算最小损失函数 。 用 b i3, j 表示用前 i 个样品分成 j 类的最优解 , 它的最优损失函数
为 L ( b i3, j ) 。 当 j ≤i ≤ 18 , 2 ≤j ≤ 8 时 , 利用费歇算法得到上下行方向的最小损失函数值变化曲线图 ( 1)
L : 上行方向 L = 14158 ( km) , 下行方向 L = 14161 ( km)
n
Qi : Qi =
j =1
∑d
ij D ij
方法 Ⅱ 确定公交调度发车间隔 我们通过引入时段配车数的概念 , 来探讨在不同客流状态时如何确定时段配车数和发车 间隔 。 定义 在某一时间段内需求的车辆数称之为时段配车数 。 确定原则是 , 既保证有足够的 服务质量 , 又保证配车数最小 。
数学建模在交通运输规划中的应用研究
数学建模在交通运输规划中的应用研究一、前言交通运输是现代社会的重要组成部分，对于人们的生产、生活、文化等各方面都有着至关重要的影响。
而现代技术和科学的发展，尤其是数学建模方法和工具的进步，为我们提供了更加精确和高效的交通运输规划手段。
本文将介绍数学建模在交通运输规划中的应用研究。
二、交通流建模为了了解交通流的运行状态和规律，交通流建模是一个不可或缺的工具。
而数学建模方法可以通过运用数学公式和算法，对交通流进行建模和分析。
交通流建模可以采用宏观模型和微观模型。
1.宏观模型宏观模型通常是用于交通计划和管理，主要研究交通流的整体特性和总体规律。
其中，流量和速度是最常用的交通流宏观量指标。
根据路段的交通状况，可以用以下几个公式来描述交通流的状态：（1）绿波带宽公式公式：W = v × T其中，W是绿波带宽，v是车速，T是周期。
（2）排队长度公式公式：L = q × t其中，L是排队长度，q是流量，t是平均排队时间。
（3）通行能力公式公式：C = k × v其中，C是通行能力，k是通过车道的车辆密度，v是车速。
2.微观模型微观模型主要是用于交通流的细节分析和行为模拟。
车辆运行状态和行为都可以通过微观模型进行描述和研究。
常用的微观模型包括Car-following模型和Lane-changing模型。
（1）Car-following模型Car-following模型是用来研究车辆跟驰间隔的模型，通过追踪前车的运动状态，计算出来后车的运动状态。
这个模型对研究交通流的影响和优化具有重要的意义。
（2）Lane-changing模型Lane-changing模型是用来研究车辆在不同车道之间的切换行为的模型。
这个模型可以用来研究车道的利用率和交通流的改善方案。
三、公路网络设计车辆的路线选择和公路网络设计是交通规划的重要方面。
数学建模可以提供多种方法用来优化路线选择和公路网络设计方案。
这里就介绍两种常用的方法。
公交车调度优化模型
有 的 计 算 都 在 计 算 机 上 实现 ， 出 了调 度 时刻 表 ， 少 的 车 辆 数 为 ４ ， 客 与 公 得 最 ２顾
交 公 司 的 满 意 程 度 比 为 ：０ ６ ． ８：０ ４ ． ． ６
公 交 车调 度优 化 模 型 。
祁 忠 斌 ， 成 功 ， 小 伟 ， 尚彬 李 脱 郭
（ 州 工 业 高 等 专 科 学 校 基 础 学 科 部 ， 肃 兰 州 ７ ０ ５ ） 兰 甘 ３ ０ ０
摘 要 ： 究 了 随 着 时 间 和 空 间上 客 流 不 均 衡 性 的 变 化 ， 辆 应 如 何 调 度 的 问题 ， 研 车 建 立 了多 目标 规 划 的模 型 。 实 现 了“ 早 出 ， 晚 出” 车 辆 有 多 有 少 的 调 度 计 有 有 ，
④ 乘 客 的 满 意 程 度 只 以他 所 乘 车 的拥 挤 程 度 来 衡 量 ； ⑤ 已知 平 均 速 度 ， 不 计 乘 客 上 下 车 和 其 它 因 素 所 占用 时 间 ； 故 ⑥ 采 用 正 班 全 程 、 点 对 开 的调 度 方 式 。 终
３ 模 型 的 建 立
② 在 取 得 参 数 的 基 础 上 ， 过 双 目标 规 划 的方 法 编 制 时刻 表 ； 通 ③ 根 据 计 划 运 行 时 刻 表 ， 定 顾 客 与 公 交 公 司 的满 意 度 ， 行 模 型 评 价 。 确 进
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第 ９卷 第 ２期
２０ ０ ２年 ６月
兰 州 工 业 高 等 专 科 学 校 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ Ｌ ｎ ｈ ｕ Ｐｏ ｙ ｅ ｈ ｉ ｌ ｇ ｏ ｒ ａ ａ ｚ ｏ ｌ ｔ ｃ ｎ ｃ Ｃｏ ｌ ｅ ｏ ｅ
公交车调度方案的优化设计3
B题：公交车调度方案的优化设计摘要本文利用某一特大城市某条公交路线上的客流调查运营资料，以乘客的平均抱怨度、公司运营所需的总车辆数、公司每天所发的总车次数以及平均每车次的载客率为目标函数，建立了的分时段等间隔发车的综合优化调度模型。
在模型求解过程中，采用了时间步长法、等效法以及二者的结合的等效时间步长法三种求解方法，尤其是第三种求解方法既提高了速度又改善了精度。
结合模型的求解结果，我们最终推荐的模型是分时段等间隔发车的优化调度方案。
在建立模型时，我们首先进行了一些必要假设和分析，尤其是针对乘客的抱怨程度这一模糊性的指标，进行了合理的定义。
既考虑了乘客抱怨度和等待时间长短的关系，也照顾了不同时间段内抱怨度对等待时间的敏感性不同，即乘客在不同时段等待相同时间抱怨度可能不一样。
主要思想是通过逐步改变发车时间间隔用计算机模拟各个时间段期间的系统运行状态，确定最优的发车时间间隔，但计算量过大，对初值依赖性强。
等效法是基于先来先上总候车时间和后来先上的总候车时间相等的原理，通过把问题等价为后来先上的情况，巧妙地利用“滞留人数”的概念，把原来数据大大简化了。
很快而且很方便地就可求出给定发车间隔时的平均等待时间，和在给定平均等待时间的情况下的发车间隔，但该方法只能对不同时段分别处理。
结合前两种方法的优点提出等效时间步长法，即从全天时段内考虑整体目标，使用等效法为时间步长法提供初值，通过逐步求精，把整个一天联合在一起进行优化。
通过对模型计算结果的分析，我们发现由于高峰期乘车人数在所有站点都突然大量增加，而车辆调度有滞后效应，从而建议调度方案根据实际情况前移一段适当的时间。
在模型的进一步讨论和推广中，我们还对采集运营数据方法的优化、公共汽车线路的通行能力以及上下行方向发车的均衡性等进行了讨论。
在求具体发车时刻表时，利用等效时间步长法，较快地根据题中所给出的数据设计了一个较好的照顾到了乘客和公交公司双方利益的公交车调度方案，给出了两个起点站的发车时刻表（见表二），得出了总共需要49辆车，共发440辆次，早高峰期间等待时间超过5分钟的人数占早高峰期间总人数的0.93%，非早高峰期间等待时间超过10分钟的人数占非早高峰期间总人数的3.12%。
城市公交优化方案
在交通运输领域，以针对城市公交路线的优化方法为例说明优化方法在该领域的应用特点，这种优化方法所涉及到的变量的数值往往是凭借人们的经验和直觉估计得到的，并不能得到绝对准确的数值，而且这种优化方法还必须密切联系实际，只有这样才能得到适用的最优公交线路网1采用优化方法对城市公交线路进行优化布局在对城市公交线路进行布局时，需要考虑的因素很多，即对城市公交路线进行优化布局时所要考虑的约束条件很多。
只有在充分考虑了各约束条件之后，才能做出一个比较合理的设计。
下面是优化设计过程中所要考虑的几个主要因素：（1）城市客运交通需求城市客运交通需求包括出行数量、出行分布和出行路径的选择，是影响公交线路优化的首要因素。
在一定的服务水平要求下，客运需求量大的区域要求布设的公交线路客运能力较大；客运需求量过小的区域，由于布设线路是不经济的，因而不宜开设。
所以，理想的公交线网布局应满足大多数的交通需求，具有服务范围广、非直线系数小、出行时间短、直达率高(换乘率低)、可达性好(步行距离短)等特点。
（2）停车场公交线路原则上起、终点站应有两个停车场，需要有一定的空间。
一般来说，城市的用地是非常紧张的，在近期优化的范围内不一定会有新的公交停车场出现。
所以在调整公交线路时，优先考虑利用现有的首末站停车场。
（3）公交车辆影响线网规划的车辆条件包括车辆物理特性（车长、宽、高、重等）、操作性能（车速加速能力、转弯半径等）、载客指标（坐位数、站位数、额定载客量等）和车辆数。
考虑其中物理特性和操作性能与道路条件的协调。
在线路优化时，公交线路数、配车数和公交车的总数发生变化，但是车辆的载客能力不变，由于车辆的总数、车辆的载客能力和路线的配车数可以决定公交路线的总数，而单条线路的容量应大于在该线路上分配的公交流量，各线路配车数之和应与车辆总数持平。
（4）道路条件城市道路是公交线路优化的物质基础和前提，对于常规公交线路，如果没有道路网，公交线路就没有存在的依托。
需求响应接驳公交调度优化模型与方法
针对需求响应接驳公交调度的优化模型与方法，以下是一种可能的解决方案：
1. 数据收集与分析：收集并分析公交车站乘客需求数据、公交车运行数据、交通流量数据等。
通过数据分析，可以确定需求高峰时段和路段拥堵情况，为优化调度提供依据。
2. 建立优化模型：基于数据分析结果，建立调度优化模型。
常用的优化模型包括整数规划、动态规划、网络流模型等。
模型的目标是最小化乘客等待时间、减少换乘次数、平衡各线路负载等。
3. 制定调度策略：根据优化模型的结果，制定合理的调度策略。
例如，通过增加或减少车辆数量、优化线路路径、调整发车间隔等方式来提高乘客满意度和运行效率。
4. 实时调度与调整：由于城市交通状况时刻变化，需要实时监测数据，并根据实时情况进行调度与调整。
可以利用实时公交数据、交通导航系统等技术手段来实现实时调度优化。
5. 考虑多因素：除了乘客需求和交通流量外，还应考虑其他因素如环境保护、能源消耗等。
通过综合考虑多个因素，可以制定更加全面和可持续的调度策略。
需要注意的是，优化调度是一个复杂的问题，不同城市和交通网络情况可能存在差异，所以具体的模型和方法需要根据实际情况进行调整和优化。
此外，实施调度优化需要有相关的技术支持和信息系统建设，以确保调度策略的有效实施和监控。
车辆调度问题的数学模型-精选文档
车辆调度问题的数学模型车辆调度是公交公司、旅游公司、企事业单位等经常遇到的问题，在分析乘车人数、时间、地点等因素的基础上，如何购置车辆使得成本最低，如何合理安排车辆以满足乘客需要，如何使车辆运营费用最省，这些问题都可通过数学建模的方法加以解决.下面以某学校的车辆调度为例进行研究：1.在某次会议上，学校租车往返接送参会人员从A校区到B 校区.参会人员数量见附表1，车辆类型及费用见附表2，请你研究费用最省的租车方案.2.学校准备购买客车，组建交通车队以满足教师两校区间交通需求.假设各工作日教师每日乘车的需求是固定的（见附表3），欲购买的车型已确定（见附表4），两校区间车辆运行时间固定为平均行驶时间35分钟.若不考虑运营成本，请你确定购买方案，使总购价最省.附表1参会人员数量二、问题二模型的建立与求解1.问题分析由于两校区间车辆单程运行时间为35分钟，往返则需70分钟，因此，若不同校区之间的发车时间小于35分钟，或同一校区的发车时间小于70分钟的话，车辆是不能周转使用的，据此便可确定某一时段的乘车人数.通过观察A校区与B校区的18个发车时间，可以看出有两个乘车高峰时段，第一个高峰时段是早上7：30至8：15（即早高峰时段），乘车人数为188人.第二个高峰时段是下午17：15至17：45（即晚高峰时段），乘车人数为222人.从乘车人数看晚高峰时段要多于早高峰时段，而且晚高峰时段的发车时间较为分散，显然只要按晚高峰时段购买车辆，便可满足教师乘车需求.2.模型的建立与求解为建立模型的需要，我们将A校区的发车时间17：15，B校区的发车时间17：15，17：30，17：45依次按1，2，3，4编号.设xij为第i个发车时间点需购置的j型车的数量，（i=1，2，3，4；j=1，2，…，6），cj为购置（包括购置税10%）第j型车的单价，j=1，2，…，6.目标函数是使购车总费用最小.约束条件：满足晚高峰时段各个发车时间点的乘车需求.设z表示购车总费用，在不考虑运营成本的情况下，建立整数线性规划模型如下：minz=∑41i=1∑61jcjxij。
最优路线模型
乘坐公交车优化方案设计摘要：本题是一个公交线路查询的优化问题。
根据乘客对换乘次数少、出行时间短以及出行费用低的不同需求，找出适合乘客的最优公交出行线路。
我们通过上网查询，搜集整理得到站点之间直达、一次换乘和二次换乘的所有可行线路。
通过将公交乘车的合理简化，即乘车耗时简化为与站点数目成正比，而换车时间为定量，以计算各条线路的总耗时。
为了找到符合需求的最优线路，我们抓住换乘次数、出行时间和出行费用这三个影响线路选择的主要因素，针对三个影响因素重要程度相差较大的情况，建立了基于影响因素优先级的线路选择模型，即模型三。
相反地，针对三个影响因素的重要程度相差不大的情况，我们在模型四中制定了因素的重要性尺度和综合评价指标，通过量化的方法建立了基于综合评价的线路选择模型。
在论文的最后，我们首先对“最大换乘次数为两次”的模型假设进行讨论，通过分析肯定了假设的合理性。
其次，通过对模型三与模型四这两种最优线路选择方案进行比较，分析了各自的优劣。
关键词公交路线选择需求优先级综合评价1.问题提出：公共交通作为长沙市交通网络中的重要组成部分，由于公共交通对资源的高效利用，使得通过大力发展公共交通，实行公交优先成为缓解日趋严重的道路交通紧张状况的必然选择。
况且随着人们在长沙市中各个地方活动的频度不断增加，长沙市公共交通在现代化都市生活中起着越来越重要的作用。
然而，面对迅速发展和不断更新的长沙市公共交通网，如何快速的寻找一条合理的乘车路线或换乘方案，成为长沙市居民和外地游客一个比较困惑的问题。
根据长沙市居民和外地游客的需要研究公交出行路径优化算法，寻找并提供一条或多条快速、经济、方便的从出发点到目的地的最优乘车或换乘方案，是公共交通系统中最基本最关键的问题。
一公务人员从长沙火车站（五一路火车站）下车在一天时间内到如下地点：长沙市政府、中南大学新校区、黄兴路步行街办事，并回到长沙火车站（五一路火车站）。
为了提高该公务员的出行效率，设计出任意两公交站点之间线路选择最优问题的一般数学模型。
公交车调度数学模型
公交车调度数学模型编者按:木文依据题意和数据进行分析与抽象，建立了车辆的满载率, 乘客的等待抱怨程度和拥挤抱怨程度三个目标函数的多目标规划数学模型。
基于多目标规划加权分析法，进行数值计算，结果合理。
但加权分析时所取权系数只有一组，最好多取几组权系数进行比较。
虽然, 文中最后提及灵敏度检验，但并没有实质性进行分析，缺乏理论指导。
摘要:本文利用多目标优化方法建立了公交车调度的数学模型。
首先通过数据分析，并考虑到方案的可操作性，将一天划分为早高峰前, 早高峰，早高峰和晚高峰之间，晚高峰及晚高峰后5个时段;引入车辆的平均满载率，乘客的等待抱怨程度及拥挤抱怨程度作为三个目标函数, 建立了三目标优化模型;通过加权,将三个目标函数合并为一个目标函数。
运用MATLAB数学软件计算出了上行、下行各个时段发车的时间间隔:上行各时段时间间隔分别为5、2、4、3、25,下行各时段时间间隔分别为10、2、5、3、&单位:分钟）;所需总车辆数为52辆,共发车534次，公交公司的平均满载率为82.094%,抱怨顾客的百分比为0.91%. 通过模型检验得出所求模型较为稳定。
最后，通过对原始数据的分析和处理，得出在进入和离开乘客高峰时期，局部缩短采集数据时间间隔是改善调度方案的有效方法.关键词:公交车调度;数学模型;多目标非线性规划二、正文1模型假设1）假设表上所给数据能反映该段线路上的H常客流量；2）车辆上行或下行到达终点站时,所有的乘客必须全部下车；3）乘客无论是上行还是下行，无论经过几个站，车票价为定值；4）各公交车为同一个型号，公交车会按调度表准时到站和出站；5）在同一个时间段内，相邻两辆车发车时间间隔相等；6）车上标准载客人数为100人，超过此数将会造成乘客抱怨；7）早高峰时乘客等待时间不超过5分钟,正常时不超过10分钟，否则乘客将会抱怨；8）早上5:00上下行起点站必须同时发车；9）不计乘客上下车所花费的时间，公交车在行驶过程中速度保持不变；10）假设每辆车经过各个车站时不会留有乘客。
公交调度发车间隔综合优化模型
公交调度发车间隔综合优化模型张萌萌;朱学武;孟宪芬【摘要】发车间隔综合优化模型包含发车间隔优化模型与发车间隔平滑过渡模型.基于平均客流量的发车间隔优化目标为公交客运能力满足最大客流需求,基于最大断面客流量的发车间隔优化目标为保证乘客利益的同时使公交公司的成本达到最小,分别构建基于平均客流量和基于最大断面客流量的发车间隔优化模型;构建发车间隔平滑模型,求解平滑发车间隔,编制公共交通发车时刻表.模型利用整数规划进行求解,并通过实例对模型进行验证.结果表明,该模型能够有效提高公交运营效率,具有较好的实用性.【期刊名称】《山东交通学院学报》【年(卷),期】2013(021)004【总页数】5页(P31-35)【关键词】公共交通;发车间隔;优化模型;平滑过渡【作者】张萌萌;朱学武;孟宪芬【作者单位】山东交通学院交通与物流工程学院,山东济南250023;山东交通学院交通与物流工程学院,山东济南250023;山东交通学院交通与物流工程学院,山东济南250023【正文语种】中文【中图分类】U492.22先进城市的公共交通系统运量大、能源消耗低、道路利用率高，是解决城市交通拥挤问题的重要手段之一。
然而，目前城市公共交通系统落后的运营方式、调度模式制约了其自身的发展。
国内外学者对发车间隔优化方法进行了大量研究。
文献[1]基于站点调查数据和跟车调查数据确定公交发车间隔，是目前我国公交企业普遍采用的确定发车间隔的方法；文献[2]提出了考虑选择其它线路概率的发车间隔优化模型。
文献[3]应用准指派问题模型讨论了单场站单车型的车辆调度问题，并采用贪婪算法对模型进行求解；文献[4]对多场站模型和基于特殊多场站调度问题的单场站模型进行了比较；文献[5]引入断面客流不均衡系数用以确定公交车辆的调度形式；文献[6]建立关于大站快车调度问题的优化模型，并用实例验证了模型的可行性；文献[7]基于准实时信息情况下建立公共交通调度优化系统；文献[8]构建了公共交通调度优化模型，并应用基本遗传算法对模型进行求解，但效率相对较低，且目标函数考虑不够全面；文献[9]综合考虑了乘客和公共交通公司运营两部分费用，但所建优化模型较为复杂，不易求解。
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文章编号:1009-2269(2002)02-0006-05公交车调度优化模型Ξ祁忠斌,李成功,脱小伟,郭尚彬(兰州工业高等专科学校基础学科部,甘肃兰州 730050)摘要:研究了随着时间和空间上客流不均衡性的变化,车辆应如何调度的问题,建立了多目标规划的模型。
实现了“有早出,有晚出”,车辆有多有少的调度计划。
在保证一定效益和顾客满意的情况下,使在岗车辆的总运行时间最短。
所有的计算都在计算机上实现,得出了调度时刻表,最少的车辆数为42,顾客与公交公司的满意程度比为:0.68∶0.46.关 键 词:公交车调度;客流量;目标规划中图分类号:O141.4;U491 文献标识码:A1 已知数据及问题的提出 我们要考虑的是某城市的一条公交线路上的车辆调度问题。
现已知该线路上行的车站总数N 1(=14),下行的车站总数N 2(=13)。
且在问题中给出了某一个工作日(分为m 个时间段,第i 时间段的时间跨度为t i =1h )中第i 时间段第j 站点上行方向上、下车的乘客数量为Q ′u (ij ),Q ″u (ij ),第i 时间段第j 站点下行方向上、下车的乘客数量为Q ′d (ij ),Q ″d(ij ),上、下行站点间的距离分别为L j ,L ′j 。
公交公司供给该线路同一型号的大客车,每辆标准载客量为q 0=100人。
由统计知,该线路上客车运行的平均速度为v =20km/h 。
运营调度要求,乘客候车时间不要超过T 1=10min ,早高峰一般不要超过T 2=5min ,车辆满载率不应超过r =120%,一般也不要底于r =50%。
现要我们根据以上资料和要求,为该线路设计一个便于操作的全天(工作日)的公交车调度方案,包括两个起点的发车时间表;一共需要多少辆车;并给出刻划乘客和公交公司双方利益、满意程度的指标,进行评估等。
2 问题的初步分析及基本假设 制定公交车调度方案需要考虑的因素非常多,且很多因素都是随机的。
为了抓住重点,简化模型建立及求解,必须作一定的简化假设和设定。
①汽车从起点站发车后,都能在额定的时间里到达终点站;第9卷第2期 兰州工业高等专科学校学报 Vol.9,No.22002年6月 Journal of Lanzhou Polytechnic College J un.,2002Ξ 收稿日期:2002-02-25 获奖项目:2001年全国大学生数学建模竞赛大专组国家一等奖1 作者简介:祁忠斌(1969-),男,甘肃静宁人,讲师,博士研究生1②实际运行过程中,发车时间间隔允许有一些细小的调整;③乘客在规定的时间内都可以乘车;④乘客的满意程度只以他所乘车的拥挤程度来衡量;⑤已知平均速度,故不计乘客上下车和其它因素所占用时间;⑥采用正班全程、终点对开的调度方式。
3 模型的建立 该问题给出了一个固定线路上的一个工作日各个站点A j 在各个时段t i 的客流量的统计信息及一些要求。
统计数据Q ′u (ij ),Q ″u (ij ),Q ′d (ij ),Q ″d (ij )反映了该条线路上客流量的分布,通过适当的整理分析,可以确定我们要做调度计划所需的信息。
我们的模型建立及求解主要通过下面几个步骤:①对数据进行处理,并在假设的基础上结合实际,确定车辆调度所需要的参数;②在取得参数的基础上,通过双目标规划的方法编制时刻表;③根据计划运行时刻表,确定顾客与公交公司的满意度,进行模型评价。
3.1 确定各主要运行参数 1)第i 时间段内的客运量Q (i ): Q (i )=∑N 1j =1Q ′u (ij )+∑N2j =1Q ′d (ij ) i =1,2,3……m (1) 2) 时间不均匀系数K (i )及高峰时段[1]: K (i )=Q (i )/Q =Q (i )/(1m ∑m i =1Q (i )) i =1,2,3……m (2) 令T a =i |K (i )≥1.8,称T a 为高峰时段;令T b ={i |1.0<K (i )<1.8},称T b 为平峰时段;令T c ={i |K (i )<1.0},称T c 为低峰时段。
另外,记K (s )=max i(K (i )),即s 为最高峰时段序号。
3)第i 时间段内的客流量Q ′(i ): Q ′(i )=∑N 1j =1(Q ′u (ij )-Q ″u (ij ))+∑N2j =1(Q ′d (ij )-Q ″d (ij ))(3) 4)高峰站点及其客流量: 高峰站点是指统计时间内沿线路客运量较大运输方向的客流量最大站点。
若记Q ″u (i )=∑K 1j =1(Q ′u (ij )-Q ″u (ij )),Q ″d (i )=∑K 2j =1(Q ′d (ij )-Q ″d (ij )),其中K 1,K 2分别为上、下行高峰站点序号,则第i 时间段高峰站点客流量为 Q ″(i )=max {Q ″u (i ),Q ″d (i )}(4) 5)周转时间t 0(i ):为车辆运行一周所需时间,影响因素很多,比如车站停靠时间,排队待发时间、流量的大小、道路的交通等。
在我们假设的基础上,可设 t 0(i )=t 00+ΔT i(5)其中t 00为车辆往返时间,即t 00=(∑N 1j =2L j +∑N 2j =1L ′j )/v ;ΔT i 为车辆调度时间,其分别为:0≤ΔT i ≤6(高峰时); 0≤ΔT i ≤10(低峰时)。
6)计划车容量q i :指行车作业计划限定的车辆载客量,又称计划载客量定额。
这是根・7・ 第2期 祁忠斌,等:公交车调度优化模型 据计划时间内线路客流的实际需要、行车经济性要求和运输服务质量标准确定的计划完成的车辆载客量。
可按下式确定: q i =r i ・q 0(6)其中:q 0为车辆额定载客量(q 0=100人);r i 为车辆满载率定额,由题意50%=r ≤r i ≤r =120%。
7)行车频率初值f ′i :指在第i 时段内通过线路上同一站点的车辆数的计算值,则 f ′i =Q ″(i )q i(7) 8)所需车辆数及频率: ①每时段车辆数A i 及频率f i : 令A ′i =f iηi ,t i >t 0(i )f i ,t i ≤t 0(i ),其中ηi 表示第i 时间段车辆的周转系数,即ηi =t i t 0(i ),则 A i =[A ′i ×,i ∈T a A ′i ],i ∈T b U T c,f i =A i (8) ②不计其它因素的影响,我们认为,最高峰时段的车辆数A s 即为线路所需车辆数A ,其中s 为最高峰时段序号; ③正、加班车数:正班车数A n 与加班车数A w 通常可根据路线车辆数A 、客流的时间不均匀系数K (s )及车辆满载率定额r i 等按下式确定: A n =ωA 0r sK (s )r f(9)式中:ω为车辆系数;r s 为高峰时段s 的载客率定额;r f 为平峰期载客率定额。
根据线路车辆类型及平均满载程度的不同情况,车辆系数约为:ω=1.0～1.20,因为同一车型,所以取ω=1.0。
加班车数:A w =A -A n ④加班区间的确定:当i ∈T a ,即在高峰时段时,需要增开加班车。
9)行车间隔I : ①行车间隔的计算:行车间隔是指正点行车时,前后两辆车到达同一停车站的时间间隔,又称车距。
可由下式确定: I i =min T 2,t i /f i ,i ∈T amin T 1,t i /f i ,i ∈T b U T c (10) 行车间隔确定是否合理,直接影响营运线路的运送能力和运输服务质量(即顾客的满意程度)。
②行车间隔的分配:即行车间隔计算值的分配,指对呈现小数的行车间隔值进行取整数处理,使之确定为适当的数值以便掌握的过程。
假设某段时间t i 内行车间隔I i 的计算值为小数,即I i =E +a (E 为I 的整数值部分;a 为小数值部分)。
令 I d (i )=[I i ×=E +1,I x (i )= I i ]=E(11)再设t i 内以I d (i ),I x (i )为间隔的车辆数分别为S d ,S x ,所需车辆数为A i ,则易得・8・ 兰州工业高等专科学校学报 第9卷 S d =t i -A i I x (i ),S x =A i -S d(12) 10)最多运行圈数M : 记T 0(小时)为一个工作日的时间,t m =min i{t 0(i )},则 M =(T 0×60)/t m(13) 在已确定车辆调度形式及线路原始数据基础上进行的运行参数计算,是一个包括初值计算、数值调整和确定参数终值等循环反复进行比较选择的过程,如果某步骤的计算结果不符合要求,则应返回至前面有关步骤,修改有关数据后重新进行,直至符合要求为止。
具体运行参数的调整通过编程实现(流程图,程序及结果略)。
3.2 建立双目标规划模型编制行车时刻表 我们所制定的行车时刻表是一个A ×2M 矩阵P =(x s ,j )A ×2M ,其奇、偶数列元素x s ,(2k -1),x s ,2k 分别表示第s 班车在第k 圈(k =1,2,…M )中在站点A 13,A 0的发车时刻(精确到分钟)。
若没发车,则令x s ,(2k -1)(或x s ,2k )为0。
另外,当x s ,j ≠0时,令i = x s ,j ]-4,则i 就是时刻x s ,j 所属的时间段的序号。
我们要考虑的目标是:在早高峰之前,使尽可能多的车尽可能晚出车,而在晚高峰之后,又使尽可能多的车,尽可能早地下班。
这样,作为公交公司,就可以减少付给因排队待命而在岗的那些行车人员的工资。
为此,令 k 1(s )=min {j |x s ,j ≠0},k 2(s )=max {j |x s ,j ≠0}(14)则显然,第s 班车在第 k 1(s )/2]圈出车,在第 k 2(s )/2]圈收车;再记s ′为同一圈、同一站上继第s 班车后所发的第一辆车的班次序号。
则有目标函数 max ∑A s =1(k 1(s )+(2M -k 2(s )))(15)及约束条件 |x s ,j -x s ,(j -1)|=t 0(i )2|x s ,j -x s ′,j |∈{I d (i ),I x (i )}5≤x s ,j ≤23j =2,3,…2M s =1,2,…,A (16) 此模型可通过计算机模拟求解得出行车时刻表从而可制定出调度方案,但控制变量x s ,j 的个数很多,算法非线性[2],计算量很大。
在实际编制中往往从高峰时段开始向前后推算。
3.3 刻画公交公司及顾客的满意程度 记q i 为实际某一行车方案中第i 时段上的平均每辆车的载客量,显然,q i =Q ′(i )A i。