电气测量题打印版

绝对系统不确定度
Rx
绝对系统不确定度 Rx 4 1.875% 0.075Ω 类似：用伏安法测量电阻 Rx＝Ux/Ix，若电压表的读数 Ux＝6V，电压表的量限是 10V，0.2 级，电流表的读数是 Ix ＝2A，电流表的量限是 5A，0.5 级，求被测电阻的阻值、绝对系统 不确定度及相对系统不确定度。 解：被测电阻 R x
U 2.5 5Ω 两表最大绝对误差 U 5 1.0% 0.05V I 0.5 R R 1 U 绝对误差 R x x U x I U 2 I U I I I 0.05 0.005 相对误差 Rx U I 3% Rx U I 0.5 2.5 最大可能相对误差 Rx U I 5 1.0% 1 0.5% 3% Rx U I 2.5 0.5
15 I U I 220 0.05 100% 0.68% 100% 1.1% 220 I P 1000 P U I P I R = + 1.78% =2 2.4% 方案（1） 1 = 方案（2） 2 = P U I P I R 方案（3） 1 = P =2 U R 1.16% 显然，选择方案（3）较好 P U R U
500V，0.2 级电压表质量最好，因为其引用误差最小； 50V，1.5 级测得的测量结果误差最小，因为其相对误差最小。 类似：有三台电压表，量限和准确度等级指数分别为 500V，0.1 级；200V，0.2 级；50V， 1.0 级，分别用三块表测量 45V 电压，求用每块电压表测量的绝对误差，相对误差，引用误 差各是多少？哪块表的质量好，用哪块表测得的测量结果误差最小，为什么。 x 0.5 解：①500V，0.1 级： x max 500 0.1% 0.5V x x 100 % 45 100 % 1.1%
绝对系统不确定度
Rx
7. 已知 R1＝150Ω，ΔR1＝±0.75Ω；R2＝100Ω，ΔR2＝±0.4Ω，试求 （1）两电阻串联后的总电阻的绝对误差Δ1 和相对误差 γ1？ （2）两电阻并联后的总电阻的绝对误差Δ2 和相对误差 γ2？ 解： （1）串联 R R1 R2 ，绝对误差 1
相对误差 1 = R R1 R2 = 0.46%
8. 现有电压量程 Um＝300V，准确度为 0.5 级的电压表一只，电流量程 Im＝10A，准确度为 0.5 级的电流表一只；准确度为 0.2 级的单臂电流电桥一只。欲测量额定电压 220V，额定功率 1kW 的某电阻负载 R 消耗的功率。可供选择方案有： （1） P＝UI； （2） P＝I2R； （3）P＝U2/R。 试问选择哪个方案较好。 解： U 300 0.5% 1.5V I 10 0.5% 0.05A
90 100 1. 0% 100V，1.0 级： x 100 % 1.11 % 90
选用 100V，1.0 级电压表，因为其相对误差更小。 2. 用伏安法测量某电阻 Rx。所用电流表为 0.5 级，量限 0～1A。电流表指示值为 0.5A。所用 电压表为 1.0 级，量程 0～5V。电压表指示值为 2.5V。求对 Rx 的测量结果及测量结果的最 大可能相对误差。 解：被测电阻 R x
电气测量习题
一、计算题
1. 为测量稍低于 100V 电压，现实验室中有 0.5 级 0～300V 和 1.0 级 0～100V 两只电表，为使 测量准确些，你打算选用哪一只，为什么？ 解：相对误差：300V，0.5 级： x
300 0.5% 100% 1.5% 100 100V，1.0 级： x 100 1.0% 100% 1.0% 100
R2 R4 547 .7Ω R3 R R R 绝对误差 Rx x R2 x R3 x R4 R2 R3 R4
相对误差
Rx
Rx
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R2
R2

R4
R4

R3
R3
0.19%
用直流单电桥测电阻 Rx， 平衡关系式为 Rx＝R2 R4/ R3。 若已知 R2＝640±1%Ω， R3＝100 ±0.5%Ω，R3＝400±0.5%Ω。试计算 Rx 的绝对误差和相对误差。 解： Rx
Ux 6 3Ω Ix 2
两表最大绝对误差 U x 10 0.2% 0.02V I x 5 0.5% 0.025 A
Rx R U 1 6 1 U x x I x U x 2x I x 0.02 2 0.025 0.0475Ω U x I x Ix Ix 2 2 R U I 0 . 02 0 . 025 x x x 相对系统不确定度 1.58% Rx Ux Ix 2 6 相对系统不确定度 R x U I 10 0.2% 5 0.5% 1.58% Rx U I 6 2 绝对系统不确定度 Rx 3 1.58% 0.0475Ω
I 1 0.5% 0.005A
类似：用伏安法测量某电阻 Rx。所用电流表为 0.2 级，量限 0～1A。电流表指示值为 0.5A。 所用电压表为 0.5 级，量程 0～5V。电压表指示值为 2.5V。求对 Rx 的测量结果及测量结果 的最大可能相对误差。 解：被测电阻 R x
U 2.5 5Ω 两表最大绝对误差 U 5 0.5% 0.025 V I 0.5 R R 1 U 绝对误差 R x x U x I U 2 I U I I I 0.025 0.002 相对误差 Rx U I 1.4% Rx U I 0.5 2.5 最大可能相对误差 Rx U I 5 0.5% 1 0.2% 1.4% Rx U I 2.5 0.5
2
6. 用伏安法测量电阻 Rx＝Ux/Ix，若电压表的读数 Ux＝8V，电压表的量限是 10V，0.5 级，电 流表的读数是 Ix ＝2A，电流表的量限是 5A，0.5 级，求被测电阻的阻值及相对系统不确定 度。 解：被测电阻 Rx
Ux 8 4Ω Ix 2
两表最大绝对误差 U x 10 0.5% 0.05V I x 5 0.5% 0.025A
Rx R U 1 8 1 U x x I x U x 2x I x 0.05 2 0.025 0.075Ω U x I x Ix Ix 2 2 R U I 0.05 0.025 x x x 相对系统不确定度 1.875% Rx Ux Ix 2 8 相对系统不确定度 Rx U I 10 0.5% 5 0.5% 1.875% Rx U I 8 2
n
x
100 %
0.4 100 % 0.89% 45 0.5 100 % 1.1% 45
500V，0.1 级电压表质量最好，因为其引用误差最小； 200V，0.2 级测得的测量结果误差最小，因为其相对误差最小。 5. 若直流电桥的桥臂电阻 R2＝1000Ω，ΔR2＝1Ω，R3＝10000Ω，ΔR3＝－3Ω，R4＝5477Ω， ΔR4＝2Ω，求 Rx 及其相对误差。 解：被测电阻 R x
Rx R R R R R R R2 x R3 x R4 4 R2 2 2 4 R3 2 R4 R2 R3 R4 R3 R3 R3 Rx R2 R4 R3 相对误差 Rx 1% 0.5% 0.5% 2% Rx R2 R4 R3 RR 640 400 绝对误差 Rx Rx Rx Rx 2 4 2% 51.2Ω R3 100
4. 有三台电压表，量限和准确度等级指数分别为 500V，0.2 级；200V，0.5 级；50V，1.5 级， 分别用三块表测量 50V 电压，求用每块电压表测量的绝对误差，相对误差，引用误差各是 多少？哪块表的质量好，用哪块表测得的测量结果误差最小，为什么。
1
解：①500V，0.2 级： x 500 0.2% 1.0V x 100% 1.0 100% 2% max x
R2 R4 547 .7Ω R3 Rx R R R2 x R3 x R4 绝对误差 Rx R2 R3 R4
相对误差
Rx
Rx

R2
R2

R4
R4

R3
R3
0.167% 0.19%
类似： 若直流电桥的桥臂电阻 R2＝1000Ω， ΔR2＝1Ω， R3＝10000Ω， ΔR3＝－4Ω， R4＝5477Ω， ΔR4＝3Ω，求 Rx 及其相对误差。 解：被测电阻 R x
x
x 50 1.0 n 100% 100% 0.2% xm 500 x 1.0 100% 100% 2% ②200V，0.5 级： xmax 200 0.5% 1.0V x x 50 x 1.0 n 100% 100% 0.5% xm 200 x 0.75 100% 100% 1.5% ③50V，1.5 级： xmax 50 1.5% 0.75V x x 50 x 0.75 n 100% 100% 1.5% xm 50
R R R1 R2 R1 R2 1.15Ω R1 R2
R R1 +R2 2 2 R1 R2 R1 R2 （2）并联 R ，绝对误差 2 R R1 R R2 R1 R2 0.264Ω R1 R2 R1 R2 R1 R1 R1 R1 相对误差 2 = R R2 R1 R1 R2 = 0.44% R R1 +R2 R1 R1 +R2 R2
0.5 100 % 0.1% xm 500 x 100 % ②200V，0.2 级：x max 200 0.2% 0.4V x x x 0.4 n 100 % 100 % 0.2% xm 200 x 100 % ③50V，1.0 级： x max 50 1.0% 0.5V x x x 0.5 n 100 % 100 % 1.0% xm 50
选用 100V，1.0 级电压表，因为其相对误差更小。 类似：为测量 90V 电压，现实验室中有 0.5 级 0～300V 和 1.0 级 0～100V 两只电表，为使 测量准确些，你打算选用哪一只，为什么？ 解：相对误差：300V，0.5 级： x 300 0.5% 100 % 1.67 %
I 1 0.2% 0.002 A
3. 某电压表的量限为 100V，准确度等级指数 a＝1.0，用该表测量一个 50V 的电压，求测量结 果的绝对误差，相对误差及引用误差。 解：引用误差 n
U 1.0 U 100% 100% 2.0% 100% 1.0% ，绝对误差 U 1.0V ，相对误差 U 50 Um