中等职业教育规划教材第九章《直线与圆的方程》教案

中等职业教育规划教材数学（第二册）

第九章直线与圆的方程

教案

目录

1 9.1.1 直线的方向向量与点向式方程第1课时 (1)

2 9.1.1 直线的方向向量与点向式方程第2课时 (5)

3 9.1.2 直线的斜率与点斜式方程 (9)

4 9.1.3 直线的法向量与点法式方程第1课时 (16)

5 9.1.3 直线的法向量与点法式方程第2课时 (20)

6 9.1.4 直线的一般式方程 (24)

7 9.2.1 两条直线的平行 (29)

8 9.2.2 两条直线的交点与垂直 (35)

9 9.3 点到直线的距离 (42)

10 9.4.1 圆的标准方程第1课时 (51)

11 9.4.1 圆的标准方程第2课时 (55)

12 9.4.2 圆的一般方程第1课时 (59)

13 9.4.2 圆的一般方程第2课时 (63)

1.学生自主学习雨课堂推送的课前微课，并完成以下任务。

（1）填写导学案的知识点；

①向量：既有大小又有方向的量。 零向量：长度为零，方向是不确定的 ②平行向量：两个向量方向相同或相反 零向量与任意向量平行。 ③已知点A （x 1 , y 1）,B(x 2 , y 2),则→AB =（ ， ），→OA =（ ， ） ④平行向量的坐标表示：

12

1212

00//a a b b a b b b ≠≠⇔

=特别地，当，，则

（2）在学习平台“评论”处回复学习疑难点。

2.学生完成雨课堂推送的课前检测。

一个点和一个非零向量可以确定一条直线

方向向量定义：与一条直线平行的非零向量叫做这条直线

Y

.p(x,y)

P 0 (x 0,y 0) v

⃗⃗ 0 X

直线的点向式方程：由直线上的一个点 和直线的一个方向向量确定。

(,)P x y 设是直线上任意一个点， P l ⇔则点在直线上0

//P P v 00012(,)(,),P P x x y y v v v =--=又，

由向量平行的坐标表示得：

例1、求通过点A(1,-2),且一个方向向量为 v ⃗ =(−1,3) 的直线的方程。

解:根据直线的点向式方程,得:

3(1)(2)0x y -++=

整理,所求直线的方程为: 310x y +-=

1、直线的方向向量定义

2、直线的点向式方程：

上节课留的知识拓展的题目

（1）已知直线上A,B两点的坐标能否求出这条直线方程？

（2）已知直线过一点A（1,3），且它的一个方向向量为v⃗=(0，1)或v⃗=(1，0)，怎么求出这条直线方程？你有几种方法？

轴的直线方程为y轴的直线方程为

2.同一直线的所有法向量具有什么样位置

2.法向量与方向向量的关系：

n(1,1) =-

直线方程：

任何一条直线都可以由其上的一点和它的一个法向量写出它的点法式方程，直线的点法式方程是一个二元一次方程。 因此可以说每一条直线的方程都是关于x,y 的二元一次方程。 思考：那么是否每个二元一次方程的图像都是直线呢？ 得出结论: 任何关于x,y 的二元一次方程Ax+By+C=0 (A,B 不全为零)的图象都是一条直线。 我们把方程Ax+By+C=0(A,B 不全为零)叫做直线的一般式方程。 探究分析： 若关于x,y 的二元一次方程为： Ax+By+C=0 （A,B 不全为零）① 设（x 0,y 0)是此方程的一个解，即 Ax 0+By 0+C=0 ② 由①-②得 A(x-x 0)+B(y-y 0)=0 ③ 这是一条过点p 0(x 0,y 0)，法向量为n=(A,B)的直线点法式方程。 得出结论： 向量n=(A,B)为直线Ax+By+C=0的一个法向量，向量v=(B,-A)和(-B,A)都是这条直线的一个方向向量。 活学活用： 例10：写出下列直线的一个法向量和一个方向向量： (1)3x-4y-1=0 (2)2x-3=0 (9)3y-2=0 例11 求直线x+2y+6=0的斜率和在y 轴上的截距. 解：由方程x+2y+6=0解出y ，得此直线的 斜截式方程 所以，直线的斜率是 ，在y 轴上的截距是-3 21

跟踪练习：

1.求直线7x+8y+9=0斜率和在y轴上的截距。

例12 求直线l:4x-3y-12=0与x轴，y轴的交点坐标，并画出直线l。

解：令y=0,得x=3;

令x=0,得y=-4

所以，直线与x轴，y轴的交点分别为： A(3,0), B(0,-4)

过点A，B的直线就是直线l

图1

跟踪练习：

求直线2x-3y+6=0与x轴和y轴的交点坐标，并画出直线。

展示同学们拍摄的两直线平行的照片：

下面来讨论两条直线平行的充要条件：设两条直线分别为 L1：A 1x+B 1y+C 1=0 L2：A 2x+B 2y+C 2=0

如图所示:

直线L 1的一个法向量可取为：

),(111B A n =

；

直线L 2的一个法向量可取为：

),(222B A n =

；

因此，如果L 1//L 2，则

21//n n

根据平行向量的基本定理，存在一个非零实数λ，使得：

21n n

λ= 且 21C C λ≠

上述结论也可用直线方程的系数表示为：

2

1212

1C C B B A A λλλ≠== （λ为非零实数） 特别，如果L 1与L 2的方程中的x 和y 的系数及常数项都不为零，则有：

2

1

212121//C C B B A A L L ≠=⇔