5-1-2-2 乘除法数字谜(一).题库版

数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用

尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答．

1. 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．

2. 数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的

性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．

3. 解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意： ⑴ 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字； ⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；

⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字； ⑷ 数字谜解出之后，最好验算一遍．

模块一、乘法数字谜

【例 1】 下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？

5

×

【考点】乘法数字谜 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】1995年，第5届，华杯赛，初赛，第2题 【解析】 乘积是两位数并且是5的倍数，因而最大是95.95÷5＝19，所以题中的算式实际上是

5

9

9

1

5

×

所以，所填四个数字之和便是1＋9＋9＋5＝24 【答案】24

【例 2】 下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．

⨯=美妙数学数数妙，例题精讲

知识点拨

教学目标

5-1-2-2.乘除法数字谜（一）

美+妙数学=妙数数。=美妙数学___________

【考点】乘法数字谜 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】第六届，走美杯，四年级，初赛，第12题，五年级，初赛，第11题

【解析】 由⨯=美妙数学数数妙知，“美”不为1，且“美”ד妙”<10，如果“美”为2，根据“美”ד学”的个位数为

“妙”，那么“妙”为偶数，即为4，推出“学”为7，又由 “美”+“学”=“数”，可知“数”为9，所以=美妙数学2497。

【答案】2497

【例 3】 北京有一家餐馆，店号“天然居”，里面有一副著名对联：客上天然居，居然天上客。巧的很，

这副对联恰好能构成一个乘法算式(见右上式)。相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。“天然居”表示成三位数是_______。

×

客

上天然居4

居然天上客

【考点】乘法数字谜 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】2005年，第3届，走美杯，4年级，决赛，第6题，10分 【解析】 因为竖式中五位数乘4仍是五位数，所以“客”是人于0小于3的偶数，只能是2，并推知“居”=8。

因为“上”乘4不向上进位，且是奇数，所以“上”=1，并推知“然”=7。则所表示的三位数是978。

【答案】978

【例 4】 下面算式(1)是一个残缺的乘法竖式，其中□≠2，那么乘积是多少？

【考点】乘法数字谜 【难度】2星 【题型】填空

【解析】 如式(2)，由题意a≠2，所以b≥6，从而d≥6．由22□÷c≥60和c ＞2知c=3，所以22□是225或228，

75de =或76．因为75×399＜30 000，所以76de =．再由乘积不小于30000和所有的□≠2，推出唯一的解76×396=30096．

【答案】76×396=30096

【例 5】 下面残缺的算式中，只写出了3个数字1，其余的数字都不是1，那么这个算式的乘积是？

【考点】乘法数字谜 【难度】2星 【题型】填空

【解析】 为了说明的方便，这个算式中的关键数字用英文字母表示．很明显e= 0．从c ab ⨯的个位数是1，b

可能是3，7，9三数之一，两位数ab 应是（100+f ）的因数．101，103，107，109是质数，f=0或5

也明显不行．102=17×6，则ab =17，C 只能取3，317c ab ⨯=⨯，不是三位数；104=13×8,则13ab =，c 可取7，c ×ab =7×13，仍不是三位数；106=53×2，53ab =，c=7，753c ab ⨯=⨯是三位数；108=27×4，

则ab =27，c 是3．327c ab ⨯=⨯，不是三位数．

因此这个乘法算式是53×72=3816，故这个算式的乘积是3816。

【答案】3816

【例 6】 右面的算式中，每个汉字代表一个数字（0~9），不同汉字代表不同数字．美+妙+数+学+花+园

= ．

423805⨯美妙

数

学花园数学真美妙好好好美

妙

【考点】乘法数字谜 【难度】3星 【题型】填空

【关键词】2006年，第4届，走美杯，3年级，决赛，第5题，10分 【解析】 从式中可以看出“花”⨯“学”的乘积末位为零，故“花”与“学”之中必有一个为数字0或5，当

“学”是0时，由下面一列中的“学”、“3”，“好”，知“好”为“3”或“4”，则“数”取0~9中的任何一个数字也不行，同样地“学”也不是5，而“花”不能是0，所以“花”为数字5，则可以逆向计算出：美妙数学4238058476=÷=．故“美”8=，“妙”4=，“数”7=“学”6=．再看下面的加法：“数”2+=“好”且进1位，可知必有进位且“好”0=，于是“真”2=，所以再次逆推“园”7628484769=÷=．符合题意，假设成立，故，美+妙+数+学+花+园84765936=+++++=．

【答案】36

【例 7】 在右边的乘法算式中，字母A 、B 和C 分别代表一个不同的数字，每个空格代表一个非零数字．求

A 、

B 和

C 分别代表什么数字？

941

A B C

A B C

⨯

【考点】乘法数字谜 【难度】3星 【题型】填空

【解析】 第一个部分积中的9是C C ⨯的个位数字，所以C 要么是3，要么是7．如果3C =，第二个部分积中

的4是积3B ⨯的个位数字，所以8B =．同理，第三个部分积中的1是积3B ⨯的个位数字，因此7A =．检验可知7A =，8B =，3C =满足题意．如果7C =，类似地可知2B =，3A =，但这时第二个部分积3272⨯不是四位数，不合题意．所以A 、B 和C 代表的数字分别是7、8、3.

【答案】7、8、3

【例 8】 在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．已知乘积有两种不同的得数，那么这两个得数

的差是 ．

【考点】乘法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】2010年，迎春杯，高年级，复试，5题 【解析】 A 与乘数的乘积比2与乘数的乘积小，所以1=A ，1=C ，

又B 与2的乘积个位是0，所以0 5或=B ，6⨯C 不进位，那么6⨯D 个位是0，得5=D ，两个乘法式子分别为515216⨯和510216⨯，乘积的差为(515510)2161080-⨯=．