基于SPSS分析的河南省人口预测模型

河南大学

数学与信息科学学院

2011～2012学年第二学期

应用统计软件

实验论文

基于spss分析的河南省人口预测模型

摘要

本文利用河南省2011年统计年鉴中河南总人口数的历史数据，借助统计软件SPSS分别建立了线性回归模型和Logistic人口模型，根据模型首先对河南省2008—2009年总人口数进行了预测，并与实际值进行了对比，结果显示模型拟合效果很好，然后运用模型对2012—2014年河南省总人口数进行了预测，两个模型得到的预测结果分别为（10192.27，10252.615，10312.96）和（10007.86，10058.41，10120.73），最后结合预测结果对河南省人口增长和经济建设协调发展提出建议。

关键字：线性回归 Logistic人口模型协调发展

一、问题的提出

中原是中华民族的重要发祥地，自古以来人口密集。新中国成立后人口的增长速度进一步提高。1953 年第一次人口普查时河南省总人口为4 425万人， 2009 年增加到9 967万人， 2010 年7 月河南的总人口破1 亿大关，成为我国第一个人口超1 亿的省份。人口是经济发展的基础，但也可能成为经济发展和实现社会和谐的包袱。改革开放以来，河南省的人口压力不仅始终存在，而且持续增大。计划生育政策的实施，虽然使人口总量达到1 亿的时间推迟了13 年，但目前河南人口形势依然不乐观。解决好人口可持续发展问题，依然是河南省今后许多年的重点工作之一。人口是制约经济发展的一个重要因素，如何协调人口发展

与经济建设之间的关系，实现中原崛起有着重要的现实意义。

下面将利用河南省2011年统计年鉴中河南总人口数的历史数据，通过建模对2012—2014年河南省总人口数进行预测。

二、模型的基本假设及数据预处理 基本假设：

(1)行政区域保持不变； (2)社会经济平稳发展；

(3)所研究人口为封闭人口（不考虑流动人口）；

(4)未来人口的死亡模式不变（不考虑战争、瘟疫及自然灾害等灾难的影响）。 数据的预处理：

由于1958—1978年之间的历史数据不连续，另外由于1978年以来实行家庭联产承包制导致人口快速增加，因此建立模型时没有使用1958—1977年之间的数据。

三、模型的建立与求解 （一）线性回归模型[1] 1、线性回归模型的建立

人口发展的某一短暂时期会呈现线性增长，即每年的自然增长率大致一直，因此可以用一元线性回归模型对未来短期进行人口预测。一元线性回归模型如下：

()P t a bt =+ （1）

其中t 为年份，()P t 为t 年的人口总数，a 、b 为模型参数。 2、线性回归模型参数的确定

一元线性回归模型的求解比较简单，根据历史数据利用最小二乘法就可以确定a 、b 的值：

()a P t bt =- （2）

22()(())

[(())]

()

[()]

t P t tP t n b t t n

-

=

-∑∑∑∑∑ （3） 其中n 为样本容量，其余与（1）式中一样。

利用附录中河南省历年总人口数据，分别以1988—2007年（20个样本）、1998—2007年（10个样本），借助SPSS 软件拟合出两个个河南省人口一元线性回归模型，结果见表一：

表一：一元线性回归模型

由拟合优度2R 可以看出两个模型都比较好，在此选取模型二对河南省2008—2009年的人口进行预测并与实际值进行比较，结果如表二：(单位:万人)

由上可以看出预测结果比较合理，可以用此模型进行预测，表三为用该模型对河南省2012—2014年人口总数的预测：(单位:万人)

（二）Logistic 人口模型 1、Logistic 人口模型的建立

Logistic 曲线是荷兰生物学家Verhulst 为研究人口发展过程于1837年提出的，Logistic 人口模型考虑到了人口发展的有限性及人口增长规律：随着人口增加，增长率逐渐下降。因此可以很好的对人口总数进行预测，Logistic 人口模型的一般表达式为：

2()

()()dP t rP t qP t dt

=- （4） 式中q 为约束参数，对上式求解并进行数学变换后得到如下表达式：

()/(1)bt

m P t P ae =+ （5）

式中()P t 为t 年的人口总数，m P 为人口上限，a 、b 为模型参数。 2、模型参数值的确定

在Logistic 模型的参数求解过程中， 合理地确定极限人口规模m P 是模型拟合精度的关键。从式中可以看出，Logistic 模型有三个参数， 普通的回归无法实现数据的拟合。一个比较简单常用的Logistic 模型求解方法是三点法，但是三点法存在模型拟合精度较低的问题。另一个有效的办法是估计一个初始的人口极限规模m P ，将其带入（5）式进行回归分析，然后反复调整Pm 值，直到模型的拟合优度接近最大值，如优选法、0.168 搜索法。

根据河南省人口历史数据大致可以确定河南省人口上限在10000—12000万人之间，利用SPSS 软件反复选值拟合，知当m P =10450时达到最优，输出结果如下：

上述模型的拟合优度达到99.7%，用模型表达式为：

0.929()10450/(1 1.957)t P t e -=+ （6） 利用上述模型，对河南省2008—2009年的人口总数进行预测并与实际值进行对比，结果如表四：

表四：河南省2008—2009年的人口总数预测值与实际值

可以看出，拟合效果很好，用此模型对河南省2012—2014年人口总数进行预测结果如表五：

表五：河南省2012—2014年人口总数预测值

未来二十年是我省人口转变、经济转轨、社会转型的关键时期,为最大限度地利用人口转变带来的人口“红利”和历史机遇,积极应对可能产生的风险和矛盾,促进人口与经济社会协调和可持续发展,为全面建设小康社会、实现中原崛起创造良好的人口环境,就必须积极探索新时期解决人口与发展问题的新思路、新措施。

1.树立“优先投资于人”的新人口发展观

2.确保控制人口的投入规模不断增长

3.进一步完善计划生育管理和服务工作

4.实施人力资源综合开发战略

5.建立和完善利益导向机制

参考文献

[1] 胡科，石培基区域研究中的常用人口预测模型西北人口2009年第1期第30卷

[2] 欧继中，刘殿敏河南人口增长对经济发展的影响河南教育学院学报（哲学社会科学版）2006年第3期第25卷

附录