机械振动学第二次作业 (1)

姓名：郑启正 班级：11机械2班 学号：20110310010216

2—1

如图所示，一小车自高h 处沿斜面滑下，与缓冲器相撞后，随同缓冲器一起作自由振动。弹簧常数K,，斜面倾角为α，小车与斜面之间摩擦力忽略不计。试求

解：令当小车沿斜面的力与弹簧力平衡时的弹簧压缩量为a,此时有αsin p ka =以此点为坐标原点，则在任意时刻有位移x,此时弹簧的压缩量为x+a

有g p

x p x a ..

sin )(k =-+α 推出 0..=-kx g

p x

p

kg

n =

ω 其通解为t t t x n n D D ωωcos cos )(21+= 初始条件为

gh

k

p x

x 2.

sin 0

0==α

则k

ph

n A k p p kg gh k p x x 2.sin 2sin 2

2

2

2

20

+

=

+

=

+=

⎪⎭

⎫

⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛ααω g

p n

222T π

π

ω

==

2—3

如图所示，一悬臂梁长为l ,自由端经一弹簧k,吊一重物W 。假设重物W=245N,k=1960N/m,l=0.3m,悬臂梁的板宽b=0.025m ，板厚t=0.006m,E=210GN/m 2

。求此系统的固有频率。

解：有材料力学可知梁平衡时的挠度为 EI

w

l 3a 3

= 则其弹簧常数为

l

k EI

3

13=

此时有弹簧的伸长量为b 有w kb = 令系统弹簧常数为k '

则有kb k =+)b a '

（ 又k k k

k

k

k k k b kb kb

b a kb kb

a k

b a 1

11

'

1

1+=

+=+=⇒=⇒= 则系统固有频率为

)

3(3)

3(3)

(g

33

3

3

11'

'

n EI k W EIg

k EI

k W g

EI

k k W k W

g

g

W l

l l

l

k k k k

+=+

=

+=

=

ω

其中I=

==4.5

==11.53

2—25

一个振动系统有下面参数：W=378.5N,k=39200N/m,m s N c /392∙=。求：

a) 阻尼比ξ; b) 有阻尼固有频率

ω

d

;

c) 对数衰减率δ；

d) 任意相邻的振幅比。 解：a ）161.010

392003.3782

392

mk

2c

=⨯==

ξ

b) 34.37110

3.37811161.02

22

n d =-=-=-=ξξωωg W c) 024.11161.0212161

.02

2

=-⨯=

-=

ππζδζ

d)

784.2024

.11

===-e

e x

x i i

δ

2—26

某洗衣机重14700N,用四个弹簧对称支承，每个弹簧的弹簧常数k=80360N/m 。 a ）计算此系统的临界阻尼系数c c ；

b ）在系统上安装四个阻尼器，每个阻尼系数c=1646.4N.s/m 。这时，系统自由振动经过多少时间后，振动衰减到10%；

c ）衰减振动的周期为多少？与不安装阻尼器是的振动周期作比较。 解：a ）该系统由四个弹簧并联，则其等效弹簧常数为

m s N g kW m k k c k /439178

.914700

80360442

241c 1⋅=⨯⨯===⇒=临界阻尼系数 b ）

s

t t t t n

n n

n ni

ni

x

x x

x

048.1638

.1415005.010

ln 10

ln 638.1414700

8

.9803604W

4kg

05150.0439164

.164644c

10

ln 10ln ln 10c

c

i

i

=⨯=

==

=⨯⨯===⨯=

=

=

⇒===ωωωωζζζζ又

可得由

c)

s

T s

T n

n

d

T 429.0638

.1422434.01638.142122d 2

2

15005

.0==

==

=-=

-=

=

π

π

π

π

π

ω

ζ

ω

ω

2-40

一弹簧一质量系统，m=196kg,k=1.96*10^4N/m,作用在质量块上的激励力为F=156.8sin10t,阻尼系数c=627.2N ·s/m 。试求 a)质量块的振幅及放大系数；

b)如果把激励频率调为5Hz ，放大因子为多少？ c)如果把激励频率调为15Hz ，放大因子为多少？ 解：a)

m +c +kx=Fsin t (

其中=10)