2021届福建省永安市第一中学高三年级上学期期中考试数学试题及答案

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数学试题

2020年11月

（考试时间：120分钟 总分150分）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每题仅有一个选项是正确的.

1．已知集合{}{}

2|4,|3A x R x B x N x =∈≤=∈≤，则A B = A ．(]0,2 B ．[]0,2 C ．{}1,2 D ．{}0,1,2

2．已知双曲线的渐近线方程为x y 3

3±=，一个焦点()0,2F ，则该双曲线的虚轴长为 A ．1

B ．3

C ．2

D ．32

3．若a R ∈,则“复数32ai z i

-=在复平面内对应的点在第三象限”是“0a >”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．已知实数x ,y 满足0010360x y x y x y ≥≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩

，,则23z y x =-的最大值为

A ．0

B ．2

C ．4

D ．6

5．如图所示的流程图中,输出d 的含义是

A.点()00,x y 到直线0Ax By C ++=的距离

B.点()00,x y 到直线0Ax By C ++=的距离的平方

C.点()00,x y 到直线0Ax By C ++=的距离的倒数

D.两条平行线间的距离

6．设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若12,3432=+=a a S ,则公比=q

A ．4±

B ．4

C ．2±

D ．2

7．函数2ln x x y -=的图象大致为

8.直线02=+

+y x 截圆422=+y x 所得劣弧所对圆心角为 A ．6π B ．3π C ．2π D ．32π 9．已知等腰梯形ABCD 中,2AB DC =,E ,F 分别为AD ,BC 的中点,G 为EF 的中点,若记a AB =,AD b =,则AG =

A ．3384a b +

B ．3182a b +

C ．1324

a b + D ．1348a b + 10．已知()f x 是奇函数,且当0>x 时()24x f x =-,则不等式()02>-x f 的解集为

A ．{}|04x x x <>或

B ．{}|024x x x <<>或

C ．{}|04x x x <>或

D ． {}

|22x x x <->或 11．已知函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝

⎭在(]0,2上恰有一个最大值1和一个最小值1-,则ω的取值范围是

A ．513,1212ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭

B ．513,1212ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦

C ．713,1212ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭

D ．713,1212ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ 12．若曲线21:C y ax =(0)a >与曲线2:x C y e =存在公共切线,则实数a 的取值范围为

A ．2,8e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭

B ．20,8e ⎛⎤ ⎥⎝⎦

C ．2,4e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭

D ．20,4e ⎛⎤ ⎥⎝⎦ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）