2019-2020学年贵州省贵阳一中高三(下)月考数学试卷(文科)(六)(有答案解析)

2019-2020学年贵州省贵阳一中高三（下）月考数学试卷（文科）

（六）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知集合，，，，则的元

素个数为

A. 9

B. 8

C. 6

D. 5

2.i是虚数单位，x，y是实数，，则

A. 3

B. 1

C.

D.

3.平面向量，满足，，，则

A. 2

B. 4

C. 8

D. 16

4.命题p：，，命题q：，，下列给出四个命题；；

；所有真命题的编号是

A. B. C. D.

5.为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服

药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成如图，其中“”表示服药者，“”表示未服药者．

下列说法中，错误的是

A. 服药组的指标x的均值和方差比未服药组的都低

B. 未服药组的指标y的均值和方差比服药组的都高

C. 以统计的频率作为概率，患者服药一段时间后指标x低于100的概率约为

D. 这种疾病的患者的生理指标y基本都大于

6.已知，则

A. B. 1 C. D. 0

7.直线与椭圆交于A，B两点，为原点是面积为3的等腰直

角三角形，则b等于

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

8.函数其中，的部分图象如图所示，为得到

的图象，可以将函数的图象

A. 向右平移个单位长度

B. 向左平移个单位长度

C. 向左平移个单位长度

D. 向右平移个单位长度

9.在正方体中，E，F分别在和上异于端点，则过三点A，F，E

的平面被正方体截得的图形截面不可能是

A. 正方形

B. 不是正方形的菱形

C. 不是正方形的矩形

D. 梯形

10.已知数列满足，，如图是计算该数列的前n

项和的程序框图，图中应依次填入

A. ，，

B. ，，

C. ，，

D. ，，

11.过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为B，与另一条渐

近线交于点C，B是AC的中点，则双曲线的离心率为

A. B. C. 2 D.

12.是函数的一个极值点，则ab的取值范围是

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.函数的零点个数为______．

14.在四棱锥中，底面ABCD，，，

则四棱锥的外接球的表面积为______．

15.在中，D是AB边上一点，，，，则

______．

16.奇函数满足，当时，，若，

则______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17.为抗击“新冠肺炎”，全国各地“停课不停学”，各学校都开展了在线课堂，组织学生在线学

习，并自主安排时间完成相应作业为了解学生的学习效率，某在线教育平台统计了部分高三备考学生每天完成数学作业所需的平均时间，绘制了如图所示的频率分布直方图．如果学生在完成在线课程后每天平均自主学习时间完成各科作业及其他自主学习为5小时，估计高三备考学生每天完成数学作业的平均时间占自主学习时间的比例同一组中的数据用该组区间的中点值为代表结果精确到；

以统计的频率作为概率，估计一个高三备考学生每天完成数学作业的平均时间不超过45分钟的概率．

18.是等差数列的前n项和，对任意正整数n，是与1的等差中项．

求数列的通项公式；

求数列的最大项与最小项．

19.点P是直线上的动点，过点P的直线，与抛物线相切，切点分别是A，B．

证明：直线AB过定点；

以AB为直径的圆过点，求点P的坐标及圆的方程．

20.如图，在多面体ABCDE中，平面平面ABC，，

，，，F是BC的中点，平

面ABC，．

证明：A，B，E，D四点共面；

求三棱锥的体积．

21.已知函数；

试讨论的单调性；

当函数有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是，求b的值．

22.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C的极坐

标方程为，P点的极坐标为，在平面直角坐标系中直线l经过点P，且倾斜

角为．

写出曲线C的直角坐标方程以及点P的直角坐标；

设直线与曲线C相交于A，B两点，求的值．

23.已知．

当时，求不等式的解集；

若时，，求m的取值范围．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：C

解析：解：集合，，，，

，，，，，，

的元素个数为6．

故选：C．

利用交集定义先求出，由此能求出的元素个数．

本题考查不等式的解集合间的基本运算、交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

2.答案：D

解析：解：，

所以，，

故选：D．

先利用复数代数形式的乘除运算化简，再利用复数相等的定义计算即可．

本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的概念，是基础题．

3.答案：B

解析：解：因为平面向量，满足，，

，

则；

；

故选：B．

先根据数量积求出，再求模长的平方，进而求得结论．

本题主要考察平面的数量积以及模长的运算，属于基础题目．

4.答案：A

解析：解：令，利用导数可求得当时，，1是极小值，也是最小值，

从而可判断p为真命题，命题q为假命题．

故为真；为假；为真；为假．所有真命题的编号是．

故选：A．

判定出p真q假为假，为真，为真命题．

本题考查了复合命题的真假，考查了逻辑推理的能力，属于中档题．