大学物理第11章稳恒磁场习题参考答案

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第十一章 电磁感应

11-1 ac 间电势差等于其电动势⎰⋅⨯=l B v

d )(ε

端电势高

c V bc B bc bc ab ac V

1088.12

1

5.11.0105.260cos 32-⨯=⨯

⨯⨯⨯=︒

==+=εεεε

11-2 解：l B v

d )(⋅⨯=⎰ε

先求0b ε

则

b 0ε同理 εε11-3 应电动势

R

R

I i

i =

=

R 为小面积a 2的电阻，由图示可知

t

Bar I t at a R i σωσσ=∴

=⋅=11 此电流I i 在磁场中受到磁力为

t r a B BaI f i ωσ22==

显然力f 与转速υ反向，为一磁阻力，故磁阻力矩为

t r a B rf M ωσ222==

习题11-1图

习题11-3图

115

11-4 见图示，在圆弧⋂

ab 上取一线元d l ，由于切割磁力线产生动生电动势

l VB l B V d d cos d )(θε=⋅⨯=

θ为B V

⨯与l d 之间的夹角，由图示几何关系可知：

α

απ

αθsin ,

d d ,2

R r R l ===

+ ααωααωααεd sin d sin d sin d 2

2

BR BR r VBR ===∴

则⋂

ab

ε11-5 设t ft ，此时，

R

f r B I m 22π=

11-6 设t 时刻圆形导线的法线与B 构成β角。

t NBS t

N t Bs f t

ωωεωπ

πωωβsin d d cos 602=Φ

-=

=Φ=== 习题11-4图

116

V

7.16012.0105.01042442

max =⨯⨯⨯⨯⨯⨯===-πππωωεr N B N BS 11-7 解法（一）

设t 时刻时，AD 边离电流I 的距离为y ，y 是时间的函数。在矩形线圈内取面元x l S d d 1=，电流I 产生的磁场穿过d S 的磁通量

x l x

I

S d B d d 210πμ=⋅=Φ

则

l y +2

当==a y t 时刻近电流I 1ε同理，t 时刻远电流边产生的电动势为

)

(2210122a l Il l B +=

=πυ

μυε

2ε方向向上。

故线圈中的电动势为

⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛+-=

-=a l a Il 21021112πυμεεε 11-7图

117

a

l a l Il )(2221021+=

-=πυ

μεεε

结论同解法（一）。

11-8 取如图示之坐标轴ox ，在金属杆上取线元d x ，两个长直等值反向电流在d x 处产生的磁感强度

⎪⎭

⎫

⎝⎛-+=

x a x I B 21120πμ 则d x 上产生的动生电动势为

x x a x I x B d 2112d d 0⎪

⎫

⎛-+-=

-=πυμυε 11-9 （1B b

b a d a b )(2)(2

00

++ππ线圈中的感生电动势为

t

I

d b a b a d l t d d )()(ln 2d d 0++=-

=πμΦε 11-10 设t 时刻杆CD 位于Y 处，这时CD 杆与抛物线相交的两端长为k

y

x 22=，此时杆向上运动的速度据题设应为ay 2=υ，故此时回路中的电动势即为杆长2x 内切割磁力线

所产生的感应电动势，即

11-8图

图

118

k

a By ay k y B

x B 8222===υε ε的方向由D 指向C 。

11-11 两个半圆面内穿过的磁量为

B R R B

BS 2

2

2

245cos 2

2cos 2ππαΦ=

︒== 故回路内的感应电动势的大小为

t

B

R t d d 22d d 2πΦε==

11-12 （0d d

，故i E 的方向为顺时针绕行方向。 （2）在a 点放一电子的加速度

ma eE ma F i ==,

2

7431

19s m 104.4105.210

1.9106.1----⋅⨯=⨯⨯⨯⨯==∴m eE a i 由于电子荷负电，故它的加速度方向与i E 相反。 11-13 根据磁场B 柱对称，当

0d d ≠t

B

时，可知i E 为一系列同心圆，即i E 与半径正交，故

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沿半径方向不会产生感生电动势，即0===oc ob oa εεε， 这样在回路oac 中的电动势为

ac bc ab ca bc ab oa oac εεεεεεεε=+=+++=

ac ε为杆为ac 内的电动势，ab ε和bc ε分别为ab 和bc 部分内的电动势。

由上面分析可知

t

B S t B S obc

bc oab ab d d d d 2

1====εεεε 1S

c ob '扇形因为

d d >t

B

11-14

π=∠boa t t abc ab d 46d 0

⎭⎝abc t

B

ε,0d d >

中绕行方向为逆时针，故a 端电势高。 11-15 （1）矩形螺绕环内的磁感强度可由安培环路定理计算

r

NI

B NI

r B πμμπ2200=

= 穿过每匝线圈的矩形面积内的磁通量（见图示）为

习题11-13图

习题11-15图