部编人教版数学七年级下册《实数》省优质课一等奖教案

《实数》教学设计

【教学目标】

知识与技能：

①了解无理数和实数的概念以及实数的分类；

②知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。

过程与方法：

在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。

情感态度与价值观：

①通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；

②敢于面对数学活动中的困难，鼓励学生在独立思考的基础上，积极参与讨论，与他人交流，并发表白己的看法．

教学重点：

①了解无理数和实数的概念；

②对实数进行分类。

③教学难点：对无理数的认识。知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。

【教学过程】

一、复习旧知

1.什么是有理数？(整数和分数统称为有理数)

2.有理数有两种分类。

（1）按定义分类：

（2）按正负分类：

师生活动：老师指名板演，其余学生在练习本将有理数分类，老师巡视发现学生的问题。

1

2

设计意图：使学生由有理数，自然过渡到无理数，并未实数分类打基础。

二.自学指导，探究新知

1.自学指导 ：自学课本P53页内容，完成下列问题：

（1）如果将下列分数写成小数的形式，你有什么发现？任何有理数都能写成有限小数

或无限循环小数吗？ 11

9911,427,53,25，- （2） π 和2 都是什么样的数，你有什么发现？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出一些这样的数吗？

（3）我们把哪些数统称为实数？你能把实数进行分类吗？

师生活动：学生阅读书本，先是看问题自己思考，然后小组讨论发表自己见解完成要求。

2.学生汇报，老师加以适当补充。

（1）,18.011

9,2.1911,75.6427,6.053,5.225. ===-=-= 归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，

反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。

（2）π和2都是无限不循环小数，

把无限不循环小数叫做无理数。

学生举例说明无理数。 老师出示 ：π，

0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕

学生归纳：无理数的特点

1

2 2+ππ，7 ,

3 ，53-

3

设计意图：从学生熟悉的知识入手，很快地进入学习状态，很自然地引出无理数概念．

练习：判断

⑴无限小数都是无理数；

⑵无理数都是无限小数；

⑶带根号的数都是无理数；

（3）实数及其分类：

1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。

2、实数的分类：

按照定义分类如下：

实数⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧数）无理数（无限不循环小

小数）（有限小数或无限循环分数

整数有理数 设计意图：学生会在有理数的基础上，很快将实数分类。

师生活动：教师在参与讨论中，启发学生无理数也有正负之分，启发学生类比有理数分类，明确实数按正负分类，要求不重不漏，学生独立思考后，小组讨论分类方案。

按照正负分类如下：

实数⎪⎪⎪⎩

⎪⎪

⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负有理数负实数零

负无理数正有理数正实数 设计意图：通过学生互相的讨论和交流，可以加深对无理数和实数的理解，同时让学生明确实数可以有不同分类方法，初步形成对实数整体性的认识。

练习：把下列各数分别填入相应的集合内：

325-，π，7,1 , 2

4

3、实数与数轴上点的关系：

我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点表示出来吗？

活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来。

师生活动，教师参与并知道实际操作，指出π可以用数轴上的点表示出来。 设计意图：通过直径是1个单位长度的圆在数轴上滚动，让学生知道无理数π可以在数轴上表示出来。

活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是2以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示2，与负半轴的交点就是2 。事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数。

师生活动：学生独立思考后小组讨论交流，借助前面学习的知识利用手中的学具进行操作。由于学生的水平有限，他们不可能也没必要将所有的无理数都表示在数轴上。此时教师可以直接给出实数于数轴上的点是一一对应关系的结论。

5

设计意图，通过具体实践操作，让学生知道无理数2也可以在数轴上表示出来。 归纳：①实数与数轴上的点是一一对应的。即没一个实数都可以用数轴上的点来表示；

反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。

③ 于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。

三．巩固练习 1.请将数轴上的各点与下列实数对应起来。

2、判断下列说法是否正确： （1）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数；

（2）所有实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有的点都表示实数。

四、课堂小结

通过本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些问题

五、布置作业

P ５７习题６.3第、2、7题；

六．课堂检测 1.下列实数中，是无理数的是（ ）

A. 0

B.-3.5 C . D .

2.在 ， ， 中分数的个数（ ） A. 0 B. 1 C.2 D.3

3.和数轴上的点一一对应的是（ ）

3

π，,5 , 1.5- ，2 7

9 314

26π

2 1 0 1- 2-