高等数学知识在物理学中的应用举例word
数学知识在物理中的应用
高中物理中数学知识的应用如图讨论绳子变长时，绳子的拉力和墙面的支持力如何变化？解析法：θcos 2GF =如果绳子变长，θ角减小，θcos 变大，F 2减小；θtan 1G F =，θ角减小，θtan 减小，F 1减小。
此题图解法较容易在此省略。
在力（速度、加速度）的合成与分解问题中正弦、余弦、正切函数知识用的很多。
（2）正弦定理应用实例：如图所示一挡板和一斜面夹住一球，挡板饶底端逆时针旋转直到水平，讨论挡板和斜面对球的弹力如何变化？此题图解法较容易在此省略。
解析法：βθαsin sin sin 12F F G==αθsin sin 2G F =因为θ不变α从锐角变成90大再变小，所以F 2先变小后变大；()()θβθβθββθβαβοcos cot sin sin sin 180sin sin sin sin 1-==+=--==GG G G F β角从钝角变为零的过程中，βcot 一直变大，所以F 1一直变小。
（用到了正弦定理、诱导公式、两角和的正弦函数这种解法理论性较强。
） （3）化θθcos sin b a +为一个角的正弦应用实例如图所示物体匀速前进时，当拉力与水平方向夹角为多少度时最省力？动摩擦因数设为μ。
解答：匀速运动合力为零()θμθsin cos F G F -=()()θβμμθβθβμμθμμθμμμθμθμ++=++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=+=sin 1sin cos cos sin 1sin 1cos 111sin cos 22222GG GGF 所以当θβ+为直角时F 最小，也就是当11arcsin222+-=-=μπβπθ时F 最小。
5.组合应用实例如图所示一群处于第四能级的原子，能发出几种频率的光子？这个还可以用一个一个查数的办法解决，如果是从第五能级开始向低能级跃迁问可以发出几种频率的光子就很难一个一个地数了。
利用组合知识很容易解决，处于第四能级有623424=⨯==！C N 种 处于第五能级有10!245!3!2!525=⨯=⨯==C N 种 6.平面几何（1）三角形相似应用实例例题1：如图所示当小球沿着光滑圆柱缓慢上升时，讨论绳子的拉力 和支持力如何变化？ 由三角形相似可得lTh G R N ==可以N 不变T 减小。
(完整word版)微积分在物理学上的应用
微积分在物理学上的应用1 引言微积分是数学的一个基本学科，内容包括微分学，积分学，极限及其应用，其中微分学包括导数的运算,因此使速度，加速度等物理元素可以使用一套通用的符号来进行讨论。
而在大学物理中，使用微积分去解决问题是及其普遍的.对于大学物理问题，可是使其化整为零,将其分成许多在较小的时间或空间里的局部问题来进行分析.只要这些局部问题分的足够小，足以使用简单,可研究的方法来解决，再把这些局部问题的结果整合起来啊，就可以得到问题的结果。
而这种将问题无限的分割下去，局部问题无限的小下去的方法，即称为微分，而把这些无限个微分元中的结果进行求和的方法，即是积分。
这种解决物理问题的思想和方法即是微积分的思想和方法。
2 微积分的基本概念及微分的物理含义微积分是一种数学思想，其建立在函数,实数和极限的基础上，其主要探讨的就是连续变量。
在运用微积分去解决物理问题时，可以将我们所需要得出的结果看成是一个整体,再将这个整体先微分,即将其分成足够小的个体,我们可以将这个个体的变量看成衡量，得出个体结果后，再将其积分，即把个体的结果累积起来进行求和.例如，在我们研究匀变速直线运动时，我们就可以在其运动过程中选取一个微小的时间dt，而这一时间内的位移为dt，在每一段时间内速度的变化量非常小，可以近似忽略，那么我们就可以将这段时间内的运动近似看成匀速直线运动，再把每段时间内的位移相加,无限求和，就可以得出总的位移。
在物理学中，每个物理公式都是某些物理现象和规律的数学表示，因此，我们在使用这些公式时，面对物理量和公式的微分形式我们不能仅仅从数学方面去考虑，更要从物理含义上去考虑.在我们使用微分符号时，不能只从数学角度去理解其为无限小，更要结合具体的物理量和角度去判断他的正确含义。
例:如图所示,一通有交流电流i=的长直导线旁有一共面的单匝矩形线圈ABCD，试求线圈中的感应电动势大小。
解：设在某个时刻,长直导线电流产生的磁场为B=在图中做一个微元面dS，dS=ldx，则该面元上的磁场可以近似于均匀磁场,微元面dS上的磁通量为d线圈围成的面上通过的磁通量为线圈中的感应电动势为在这个例题中，微元面dS的磁通量与线圈的感应电动势都有，但他们的物理含义却是不一样的，前者的表示微元面dS上的磁通量，是一个微小量,而后者的表示的是微笑时间内的磁通量变化量,是一个微小变化量。
论高等数学在大学物理中的重要性
高等数学在大学物理中的重要性专业：数学与应用数学（金融数学）学号：xxxxxxxxxx学生姓名：xx 指导老师：xxx作为一种工具学科，高等数学在大学物理中的渗透几乎是无处不在，从动力学到相对论，从电磁学到机械振动，没有哪个方面没有用到高等数学的推导。
高等数学是抽象的，但是大学物理为高等数学提供了生动而直观的例子，例如场强、电势这些物理量就为微积分做出了直观的解释。
同样，对于某些物体复杂的运动，或某些不能当做质点的物体的简单运动，没有高等数学的帮助是根本无法得出结论的。
下面，本文将通过一个利用高等数学在研究复杂物体的运动的具体例子来体现高等数学在研究大学物理时的重要性。
本文研究的内容是利用高等数学找出可以使不同形状的轮子平稳行驶的路面，使其中心可以做直线运动，从而在某些情况可以将其作为质点处理。
关键词：不平整路面；轮子；建立模型；极坐标；参数方程；微分方程；正方形；直线若要求出使不同形状轮子平稳行驶的路面，不妨建立一个通用的模型，在计算时只需要带入此种轮子的解析式，即该种形状的特点，便可得出相应路面的解析式，通过数学软件即可将此种路面描绘出来，从而达到分析该种轮子运动特点的目的。
1.确定变量要想得出路面的形状，首先要确定路面的解析式，在这里我们假设路面是在平面直角坐标系中下半平面内参数化曲线，于是其方程可表示为f(t)=(x(t),y(t))。
当然x(t)是递增的，x(0)=0,y(t)≤0.而对于轮子，则可以将其看作是以极坐标方程形式表示的曲线r=r(θ),现假设轴心在0时刻是在(0,0)上的，而且随着轮子的转动，轴心始终处于x轴上。
在讨论中我们假设路面与轮子有足够大的摩擦力，使轮子与路面之间不会发生任何相对滑动。
在轮子的滚动中，轮子在路面上走了f(t)的长度的时间内，轮子转了θ=θ(t)的角度。
2.描述模型特点经客观假设，这两个函数之间应满足以下几个条件。
1.初始条件。
初始时轮子与路面的接触点处于原点下面的f(0) ，这个时候θ(0)=−π/22.滚动条件。
[整理]《高等数学》知识在物理学中的应用举例.
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《高等数学》知识在物理学中的应用举例一 导数与微分的应用分析 利用导数与微分的概念与运算，可解决求变化率的问题。
求物体的运动速度、加速度的问题是典型的求变化率问题。
在求解这类问题时，应结合问题的物理意义，明确是在对哪个变量求变化率。
在此基础上，灵活运用各类导数和微分公式解决具体问题。
例 1 如图，曲柄,r OA =以均匀角速度ω饶定点O 转动.此曲柄借连杆AB 使滑块B 沿直线Ox 运动.求连杆上C 点的轨道方程及速度.设,a CB AC ==,ϕ=∠AOB .ψ=∠ABO y解 1) 如图，点C 的坐标为： ψϕc o s c o s a r x +=， (1) .sin ψa y = (2) 由三角形的正弦定理，有 ,s i n 2s i n ϕψa r = o x 故得.2sin 2sin ryr a ==ψϕ (3) 由(1)得rya x r a x 22cos cos --=-=ψϕ (4) 由,1cos sin )4()3(2222=+=+ϕϕ得,12422222222=---++rya x y a x r y 化简整理,得C 点的轨道方程为:.)3()(422222222r a y x y a x -++=-2) 要求C 点的速度,首先对(1),(2)分别求导,得,s i n c o s 2c o s s i n ψψϕωϕωr r x --=' ,2c o sϕωr y ='其中.ϕω'=又因为,sin 2sin ψϕa r = 对该式两边分别求导,得.c o s2c o sψϕωψa r ='所以C 点的速度22y x V '+'=4c o s )s i n c o s 2c o s s i n (2222ϕωψψϕωϕωr r r +--= .)s i n (c o s s i n 4c o s c o s22ψϕψϕϕψω++=r例2 若一矿山升降机作加速度运动时,其加速度为),2sin1(Ttc a π-=式中c 及T 为常数,已知升降机的初速度为零,试求运动开始t 秒后升降机的速度及其所走过的路程.解: 由题设及加速度的微分形式dtdva =,有 ,)2sin1(dt Ttc dv π-=对等式两边同时积分⎰⎰-=vtdt Ttc dv 0,)2sin1(π得:,2cos2D TtTcct v ++=ππ其中D 为常数.由初始条件:,0,0==t v 得,2c TD π-=于是)].12(cos2[-+=TtT t c v ππ又因为,dtds v =得 ,)]12(cos2[dt TtTt c ds -+=ππ对等式两边同时积分,可得:)].2sin 2(221[2t Tt TT t c s -+=πππ例 3 宽度为d 的河流，其流速与到河岸的距离成正比。
高等数学在物理学中的应用
高等数学在物理学中的应用物理学是一门建立在数学基础之上的科学，它有助于人们更好地理解宇宙和自然。
数学在物理学中有着重要的作用，高等数学也不例外，其用于建模和描述原理性很强的物理现象。
高等数学可以帮助物理学家对其研究对象进行更深入的理解。
通过高等数学，物理学家可以用准确的数学描述式来表达理论，并使用数学结构来改善物理学家的思考过程，从而更加准确地表达其研究结果。
高等数学还可以帮助物理学家以更加精确的方式理解实验结果，以及建立数据可视化和数据处理技术，对实验中不同原理性要素之间的关系进行分析。
此外，高等数学也是物理学家解决实际问题的重要工具。
它可以用于研究各种复杂系统，可以帮助我们更好地理解实时和多维的动态过程，以及复杂的体系结构和多元的逻辑关系。
例如，高等数学可以用来研究空间曲线，描述无穷小的微观世界，揭示粒子的性质，分析复杂的物理模型和计算物理值，以及解决物理学上的实际问题。
使用高等数学，物理学家可以更好地理解空间，时间，物质，能量以及它们之间的关系，即物理学的基本概念。
他们可以用准确的数学描述来描述物理现象，比如坐标系，微分方程，拉格朗日方程，数值解法，物理统计学，和以及其他相关概念等等。
高等数学还可以用于研究更复杂的物理系统，比如量子力学，原子物理学，材料物理学，天体物理学，以及粒子物理学等等。
最后，高等数学也可以用于解决物理学中的工程问题，例如设计工程中使用的层次方法，模拟设计，以及其他工程问题。
以这些技术结合高等数学，可以在物理学领域取得更大的成就和进步。
综上所述，高等数学是物理学的基础科学，它可以帮助物理学家理解和解决实际物理问题。
它能够建模和描述原理性很强的物理现象，并且可以用来帮助我们更好地理解实时和多维的动态过程，以及复杂的体系结构和多元的逻辑关系。
因此，高等数学在物理学中发挥着重要的作用，从而促进了物理学的发展。
导数在物理学中的应用举例
导数在物理学中的应用举例
导数是微积分的一个重要概念，它在物理学中具有广泛的应用。
下面是一些导数在物理学中的应用举例：
1.速度和加速度计算：导数在描述物体的速度和加速度方面发
挥着关键作用。
在物理学中，我们可以通过对位移函数进行求导来
计算速度和加速度。
例如，一个物体在时间t的位移函数s(t)可以
通过对s(t)关于t的导数来得到物体的速度v(t)，进一步对v(t)关于t 求导，可以得到物体的加速度a(t)。
2.斜率和曲线的切线：导数可以用来计算曲线在特定点的斜率。
在物理学中，我们经常需要计算曲线在某一点的斜率，以便确定物
体在该点的运动特性。
导数也可以用来计算曲线在特定点的切线方程，帮助我们更好地理解曲线的形状和特征。
3.极值和拐点：导数是寻找函数的极值点和拐点的有力工具。
在物理学中，我们经常需要确定物体在某一时刻的极值点，例如物
体的最大高度或最大速度等。
通过对物体的位移、速度或加速度函
数进行求导，我们可以找到这些极值点的位置和数值。
4.动力学方程：导数在描述物体的运动和力学方程中起着重要
作用。
通过对运动方程进行求导，我们可以得到物体的速度和加速
度之间的关系。
物理学中的很多重要方程都是基于导数的运算得到的，例如牛顿第二定律F=ma，其中a是加速度，m是质量，F是力。
综上所述，导数在物理学中有着广泛的应用。
它不仅可以用于
计算速度、加速度和斜率等物理量，还可以用于寻找极值点和描述
物体的运动特性。
了解导数的概念和应用对于理解和研究物理学中
的各种现象和问题非常重要。
高等数学在物理学中的应用研究
高等数学在物理学中的应用研究随着现代科学技术的发展，物理学在当今已经成为了人们学术研究的重要领域之一。
而在物理学领域的研究中，高等数学贯穿于各个领域，成为了解决复杂问题和提高物理学解释能力的重要工具。
本文将会从微积分、矩阵和统计学等角度分析和探讨高等数学在物理学中的应用研究。
一、微积分在物理学中的应用研究微积分是一门研究函数、极限、导数和微积分，以及微分方程等诸多内容的数学学科。
而在物理学领域中，微积分则被广泛应用于解决复杂的数学问题和物理问题。
例如，在力学领域中，我们需要研究质点的运动状态，其中便涉及到运动的速度和加速度等问题，而这些问题的计算便需要运用到微积分。
在电学和热力学领域中，微积分也同样发挥了重要作用。
在电学领域中，微积分可以用于计算电荷、电流和电势，同时也可以用于计算回路和电容器的电荷分布。
在热力学领域中，微积分可以用于计算物体的热传导方程。
二、矩阵在物理学中的应用研究矩阵是一种数学工具，它能够方便地表示一组数的关系，通常用于描述线性系统。
在物理学中，矩阵同样是一种极为重要的数学工具，可以被广泛应用于处理物理问题。
在量子力学领域中，矩阵被广泛用于表示系统的物理状态和量子测量值。
例如，我们可以用矩阵来表示系统的动力学演化和电子的波函数等物理量。
在机械学领域中，矩阵可以用于处理刚体的旋转运动和描述多个物体之间的运动联系。
例如，我们可以用矩阵来表示动量和角动量。
此外，在声学领域中，矩阵也被广泛应用于分析声波的传播和干涉。
三、统计学在物理学中的应用研究统计学是一门研究收集、分析和解释数据的学科。
在物理学领域中，统计学被广泛应用于实验数据的收集和分析。
通过合理的统计学方法，科学家们可以更好地解释物理现象和理论。
例如，在粒子物理学领域中，科学家们需要通过收集和分析粒子在实验过程中产生的大量数据来测试物理理论的正确性和可靠性。
除此之外，统计学还可以用于计算物理常数的误差和实验结果的置信度。
通过这种方法，科学家们可以精确计算物理定量，从而更好地理解物理规律。
用数学知识解决物理问题的实例
用数学知识解决物理问题的实例
在物理学中，数学是一种非常重要的工具，因为它可以帮助我们理解和描述自然界中的现象。
以下是一些使用数学知识解决物理问题的实例：
1. 通过微积分求解速度和加速度
在物理学中，速度和加速度是非常重要的概念。
通过微积分，我们可以推导出速度和加速度的表达式，从而更好地理解它们在物理学中的作用。
2. 使用矩阵运算解决力学问题
矩阵是数学中的一个重要概念，可以用来描述力学体系中的物体运动。
通过使用矩阵运算，我们可以更好地理解力学系统中的物体运动和相互作用。
3. 使用微积分和向量运算解决电磁学问题
电磁学是物理学中的一个重要分支，涉及到电场和磁场的相互作用。
通过使用微积分和向量运算，我们可以更好地理解电磁学中电场和磁场的运动和相互作用，从而解决许多电磁学问题。
4. 通过统计学和概率论解决热力学问题
热力学是物理学中的一个重要分支，涉及到物体的热力学性质，如温度，热量和热容量等。
通过使用统计学和概率论，我们可以更好地理解热力学中的概念和方程，从而解决许多热力学问题。
总之，在物理学中，数学是一种非常重要的工具，可以帮助我们更好地理解和解决许多物理学问题。
数学知识在物理学中的应用(上课用)
应用数学方法快捷解答物理问题（本内容分两次课完成，每次课一个半小时，共三小时完成）物理和数学是不分家的，我们在学习物理学的过程中，能够灵活运用一些二级结论，对解答问题是很有帮助的，本节课重在引导大家学会和重视数学知识在高中物理学中的应用，希望大家喜欢：1、韦达定理：在数学中，一无二次议程ax 2 + bx + c = 0的两个根x 1，x 2与各项系数a 、b 和c 具有下列关系，即x 1 + x 2 = − ba，x 1x 2 = ca。
典例1：以初速度v 0竖直上抛一个物体，在t 1末上升至h 高处，在 t 2末又回到h 高处。
试证明：h =g 2 v 0(t 1+t 2) t 1 t 2解答：根据竖直上抛运动的位移公式：h = v 0t - 12 gt 2，有gt 2 - 2v 0t + 2h=0根据韦达定理知：t 1+t 2 =(1)t 1t 2= (2)由（1）（2）相乘得：h = g 2 v 0(t 1+t 2) t 1 t 22．定积求和最小、定和求积最大原理（均值不等式） 如果n 个正数之积为常数K ，则n 个数相等时，其和最小，即 x 1=x 2=…=x n 时有(x 1+x 2+…+x n )min =n √K n(定积求和最小)如果n 个正数之和为常数K ，则n 个数相等时，其积最大，即： x 1=x 2=…=x n 时有(x 1x 2…x n )max =(Kn )n (定和求积最大)或叫做均值不等式：(x 1+x 2+…+x n )/n ≥√K ngv 0gv 02典例2：一轻绳一端固定在O 点,另一端拴一小球,拉起小球使轻绳水平,然后无初速度地释放,如右图所示,小球在运动至轻绳达到竖直位置的过程中,小球所受重力的瞬时功率在何处取得最大值?【解析】如图乙所示,当小球运动到绳与竖直方向成θ角的C 时,重力的功率: P=mgvcos α=mgvsin θ小球从水平位置到图中C 位置时,由机械能守恒有mgL cos θ=21mv 2解得:P = mg θθsin 2cos 2gl令y=cos θθsin 2 =sin cos 422(21θ =sin)sin cos 222(21 又因为2cos2 θ+sin 2 θ+sin 2 θ=2(sin 2 θ+cos 2θ)=2(定值) 所以当且仅当2cos 2θ=sin 2θ时,y 有最大值 由2cos 2θ=1-cos 2 θ 得cos θ=33 即:当cos θ=33时,功率P 有最大值。
数学在物理中的应用
广义相对论的数学框架
广义相对论的 基本概念：等 效原理、弯曲 空间、引力波
等
广义相对论的 数学工具：微 分几何、张量 分析、黎曼几
何等
广义相对论的 场方程：爱因 斯坦场方程， 描述物质和空 间的相互作用
广义相对论的 应用：黑洞、 宇宙学、引力
波探测等
弦论的数学工具
弦论：一种描述宇宙的 基本理论，认为宇宙是 由弦组成的
微分方程在物理中的应用
描述物理现象：微分方程可以用来描述各种物理现象，如力学、电磁学、热学等。
求解方法：微分方程的求解方法有很多，如分离变量法、积分法、级数法等。
物理意义：微分方程的解往往具有重要的物理意义，如速度、加速度、温度等。
应用实例：微分方程在物理中的应用实例有很多，如牛顿第二定律、麦克斯韦方程组、热传导方 程等。
数学在理论物理 中用于计算和预 测物理现象
数学在理论物理 中用于验证和修 正物理理论
数学在实验物理中的作用
数学可以帮助我们理解和分 析实验数据，得出结论
数学在实验物理中用于设计 实验方案，优化实验条件
数学是实验物理的基础，用 于描述和预测物理现象
数学在实验物理中用于建立 物理模型，解释物理现象
02
数学是物理学的基础：数学 为物理学提供了必要的工具 和语言
数学方法：物理学中的许多 问题都可以通过数学方法来
解决和分析
数学思维：物理学中的许多 思想和方法都可以通过数学
思维来理解和掌握
数学在理论物理中的作用
数学是理论物理 的基础，用于描 述物理现象和规 律
数学可以帮助我 们理解和推导物 理公式和定律
数学在经典物理中的应用
牛顿力学的数学基础
牛顿三定律：描述了物体运动的基本规律 微积分：提供了解决物理问题的数学工具 矢量和标量：描述了物理量的大小和方向 运动学方程：描述了物体运动的位置、速度和加速度之间的关系
数学知识在高中物理中的应用的高等教育论文
数学知识在高中物理中的应用的高等教育论文数学知识在高中物理中的应用的高等教育论文物理是一门抽象性、逻辑性较强的学科，而数学语言具有科学性、简约性、逻辑性、准确性等优点，因此，数学知识对物理教学起着十分重要的作用，是解决物理问题的重要工具和方法，其详细表达在：由于物理概念和物理规律具有高度抽象的特定，仅从文字描述上是很难让学生清晰理解和掌握的。
而借助数学知识能将理论化的物理知识简单化和详细化，并将其用严谨的数学公式展示出来，从而完美的解释物理概念和规律，进而帮助学生正确理解和快速记忆，最终实现高质量的物理课堂教学。
学会用理论知识解决详细的物理问题是物理教学中的一个重要环节，也是稳固和强化物理理论知识的重要途径，因而提升学生物理解题能力和应用能力是当前物理教学的一个重要教学目标。
数学知识所包含的各种思想和方法在帮助学生解决物理问题中起着重要的指导作用。
在高中物理教学过程中，物理概念和物理规律的教学不仅是物理课程的重点内容，也是学生学习物理知识的重要根底，因而让学生正确理解和掌握物理概念和规律具有重要意义。
为了使理论性强的物理理论知识更加通俗易懂，教师可以应用数学知识这种形式化语言来开展理论教学，通过简明的数学符号和公式来讲解物理概念和物理规律，然后再分析、比拟和运算各物理量之间的关系、量的'变化等来进展定量描述和理论概括，从而让学生深刻理解和掌握物理概念和规律。
例如，电阻R，加速度a，电场强度E，电容器电容C等物理概念，伽利略自由落体定律，牛顿第一定律，牛顿第二定律，牛顿第三定律等物理规律都可以通过精辟的数学语言来表达和描述。
可见，数学知识在物理理论教学中具有重要作用，合理的应用不仅有利于学生清楚认识到物理现象背后的本质和规律，还有利于化解教学难点，从而促进高效课堂的生成。
物理是一门以实验为根底的科学，实验教学是高中物理课堂教学中的重要一环。
在高中物理实验教学中，教师同样的可以应用数学知识来优化实验教学。
高数在物理学中应用
期末结课论文（积分在物理学中的应用）学科：高等数学指导老师：班级：姓名：学号：时间：2016年6月19日曲线积分与曲面积分在物理上的运用数学知识对于物理学科来说，决不仅仅是一种数量分析和运算工具，更重要的是物理概念的定义工具和物理定理、原理的推导工具；另外，运用数学方法研究物理问题本身就是一种重要的抽象思维。
因此，数学也是研究物理问题进行科学抽象和思维推理的工具。
在物理学的发展道路中，数学起到的作用是具体的。
一个理论有没有生命力的基本条件就是数学表述是否正确完善，是否和物理定律界定的条件配合得很好，或者和客观实验符合得很好。
当这种符合度到达一定程度之后，物理理论就会反过来赋予数学描述以生命力。
数学对于物理的影响是很深远的，但是也不能说明数学和物理的关系有很分明的先后关系。
有的数学问题是从物理现象中抽象出来的，而有的数学表述方式也是因为有了物理理论才有了意义。
如教材中曲线与曲面积分的定义均由物理学中的相关问题提出，而物理学中的某些问题运用曲线积分与曲面积分得到了简化。
一、弧长的曲线积分的概念与性质由物理上求曲线形构件的质量问题：在设计曲线形构件时，为了合理利用材料，应该根据构件各部分受力情况，把构件上各点处的粗细程度设计的不完全一样。
因此，可以认为这构件的线密度（单位长度的质量）是变量。
假设这构件所处的位置在xOy面内的一段曲线弧L上，它的端点是A、B，在L上任一点（x，y）处，它的线密度为μ（x，y）。
二、变力作功：设物体在连续变力F(x)作用下在x轴上由a处移动到b处，求F(x)所做的功。
解：由于力是一个连续变力，所求功是区间[a,b]非均匀分布的整体量，故可用定积分来解决。
利用微元法，由于变力F(x)是连续变化的，故可以设想在微小区间[x,x+d*x]上作用力F(x)保持不变。
三、变速直线运动的路程设某物体做直线运动，已知速度v=v(t)是时间间隔【1T,2T】上t的连续函数，且v(t)>=0,计算在这段时间内物体经过的路程。
高等数学在物理学中的应用研究
高等数学在物理学中的应用研究一、引言高等数学是自然科学的一门基础课程，其数学方法和理论在物理学中得到广泛应用，如微积分、线性代数、常微分方程等。
本文旨在探讨高等数学在物理学中的应用研究。
二、微积分在物理学中的应用微积分是数学中的重要分支，其在物理学中的应用更是不可忽略。
物理学中许多问题所涉及的量都是变化的，需要用微积分方法进行处理和求解。
例如，牛顿第二定律中的加速度、速度都是随时间变化的量，可以用微积分方法求解其变化率。
在牛顿引力定律以及电场中，微积分也是必不可少的工具。
另外，在物理学中，体积、面积、重心等的求解也需要用到微积分方法。
因此，微积分是物理学必须掌握的基本工具。
三、线性代数在物理学中的应用线性代数是现代数学中的重要分支，其在物理学中的应用也十分广泛。
物理学中的许多问题可转化为线性代数中矩阵方程组的求解。
例如，量子力学中的薛定谔方程、热力学中的热扩散方程等都是矩阵方程。
另外，在汽车碰撞实验和空间航行中，线性代数也有广泛应用。
因此，线性代数是物理学中必须掌握的数学工具。
四、常微分方程在物理学中的应用常微分方程是数学中的重要分支，其在物理学中的应用也十分广泛。
在物理学中，很多物理现象都可以用常微分方程进行建模和求解。
例如，牛顿第二定律中的运动方程、热力学中的热传导方程、天体力学中的星球运动等都可以用常微分方程进行建模和求解。
因此，常微分方程是物理学中必须掌握的数学工具。
五、结论高等数学是物理学中的重要数学工具，微积分、线性代数、常微分方程等都是物理学中必须学习的数学分支。
在物理学中，高等数学的应用十分广泛，它不仅能够帮助我们更深入地理解物理学中的各种现象，还能够帮助我们更好地解决实际问题。
因此，在学习物理学时，我们也必须重视高等数学的学习和应用。
数学知识在高中物理解题中的应用研究
数学知识在高中物理解题中的应用研究一、数学在物理学中的基础作用物理学是研究物质和能量以及它们之间的相互关系的科学，而数学则是研究数量、结构、变化以及空间等概念的科学。
在物理学的研究中，数学常被用于描述和分析物理现象，提供定量的计算和分析结果。
在描述物体运动时，常常需要使用数学中的运动学知识，比如速度、加速度、位移等概念；在分析物体受力情况时，需要使用数学中的力学知识，比如牛顿定律等；在研究电磁学时，需要使用数学中的电磁场知识，比如库仑定律、安培定律等。
数学是物理学的基础，没有数学的支撑，物理学无法进行深入的研究和发展。
二、数学在解决高中物理问题中的应用在高中物理学习中，学生们通常会遇到各种各样的问题，需要运用数学知识进行解答和计算。
以下将结合具体例子，介绍数学在解决高中物理问题中的应用情况。
1. 运动学问题中的数学应用在学习运动学时，学生们常常需要使用数学知识进行运动的描述和分析。
当遇到一个物体做匀速直线运动的问题时，可以使用数学中的速度与位移的关系来解决。
又如，当遇到一个物体做加速直线运动的问题时，要使用数学中的加速度与位移、速度的关系进行计算。
还会涉及到使用数学解决运动图像、运动的合成、相对运动等问题。
通过数学知识的应用，能够更好地理解和解决运动学中的问题。
三、数学在物理学习中的重要性从上面的介绍可以看出，数学知识在高中物理解题中的应用非常重要。
数学提供了物理学研究和解决问题的基础工具和方法。
没有数学的支持，物理学就无法进行精确的描述和分析。
数学帮助理解和抽象物理问题，让物理学变得更加准确和严密。
通过数学的应用，可以建立具体的数学模型和方程来描述和解决物理问题。
数学培养了学生的逻辑思维和分析能力，在学习物理学时，也需要运用数学的逻辑和思维方式来解决问题。
在高中物理学习中，数学知识的掌握和应用非常重要。
四、数学在物理学习中的挑战与应对在高中物理学习中，数学知识的应用也会面临一些挑战，比如：数学知识的抽象性、复杂性和数学公式的运用等。
高等数学在物理学中的应用
高等数学在物理学中的应用数学与物理学在科学领域扮演着重要的角色，二者互相渗透，相互促进，特别是高等数学对物理学有着不可替代的作用。
从牛顿力学到现代物理学，高等数学始终是物理学中最基础、最重要的学科之一。
本文将从微积分、多元函数、偏微分方程三方面介绍高等数学在物理学中的应用。
一、微积分在物理学中的应用微积分是高等数学中最基本的分支学科，也是物理学中最基础、最重要的数学工具之一。
物理学研究的是自然界中各种现象的变化过程和规律，这些现象通常可以用函数进行描述，而微积分正是研究函数的变化规律和性质的数学分支。
微积分最基本的应用是求导和积分，这两个概念在物理学中有着广泛的应用，比如牛顿的运动定律、热力学中的热量变化和电学中的电流变化等。
在物理学中，求导和积分的应用远不止于此，还有下面两个比较典型的例子：1、微积分在牛顿万有引力定律中的应用牛顿万有引力定律是物理学中最基础的定律之一，它描述了宇宙中物体之间相互作用的规律。
根据牛顿定律，任何两个物体之间的引力都是与它们之间的距离平方成反比，即F =G m1m2 / r2其中F是两个物体之间的引力，G是一个常数，m1和m2分别是两个物体的质量，r是它们之间的距离。
我们可以使用微积分来证明牛顿定律，具体的证明过程可以参考高等数学教材。
2、微积分在电学中的应用在电学中，求解电场和电势分布是一个常见的问题。
电场是一个向量场，它可以用有向线段表示，而电势是一个标量场，每个点处都有一个数值。
电势是电场的一个重要衍生物，它的求解涉及到微积分的知识。
二、多元函数在物理学中的应用多元函数是高等数学中的重要部分，它的研究对象是具有多个自变量和一个因变量的函数。
在物理学中，有些问题需要用到多元函数来进行描述和求解，比如：1、多元函数在空间几何中的应用在三维空间几何中，点、线和面是基本的几何对象。
对于点，我们可以用其坐标来表示；对于线和面，我们可以用参数方程或者一般方程来表示。
多元函数可以将这些对象统一地看做一个函数，以此简化空间几何中的问题。
数学知识在高中物理解题中的应用研究
数学知识在高中物理解题中的应用研究物理学是一门探索自然现象和规律的科学，它研究物质、能量以及它们之间相互转化的规律。
而数学作为物理学的一种工具，能够精确地描述和解决物理学问题。
本文将探讨数学知识在高中物理解题中的应用研究。
数学知识在物理学中最常见的应用就是运用数学公式解决物理问题。
用公式v = s/t计算速度；用公式f = ma计算物体所受的力；用公式W = Fs计算功等等。
这些公式将物理学中的概念用数学语言进行了精确的描述和计算。
数学知识在物理学中的应用还体现在解决物理问题中的方程式。
物理学中经常需要建立方程来描述物理量之间的关系。
用牛顿第二定律f = ma可以得到关于加速度的方程；用万有引力定律可以得到关于引力的方程。
然后，通过解方程来求解出所需的物理量。
在某些复杂的物理问题中，除了需要利用数学公式和方程外，还需要利用数学的分析和推理能力进行物理建模。
数学中的函数、微分、积分等概念可以帮助我们建立物理模型，进而求解问题。
利用微分学的方法可以对物体的运动进行详细的分析和预测。
数学知识在物理学中的应用还可以帮助我们进行物理实验的数据处理与分析。
物理实验中通常会产生大量的数据，我们需要通过统计学和数理统计的知识，对数据进行整理、分析和解读，从而得出结论。
利用统计学的知识可以对实验数据进行平均值、方差等统计指标的分析，从而得出实验的可靠性和准确性。
数学知识在高中物理解题中起着重要的作用。
它不仅仅是物理学的一种工具，更是一种语言，能够精确地描述和解决物理学问题。
通过掌握数学知识，我们能够更好地理解和应用物理学的概念和原理，提高解题的准确性和效率。
数学知识也在一定程度上拓宽了我们的思维和分析能力，使我们对物理学的理解更加深入和全面。
数学知识在高中物理解题中的应用研究
数学知识在高中物理解题中的应用研究二、数学在高中物理中的应用1. 数学在力学中的应用力学是物理学的一个重要分支，涉及到力、运动、能量等概念。
在力学中，数学知识的应用十分广泛，牛顿的运动定律中涉及到速度、加速度、质量等物理量的计算和分析，这就需要学生具备相应的数学能力才能正确理解和运用。
在弹簧振子、力的合成、动量守恒等问题中，也需要运用一定的数学工具进行分析和推理。
2. 数学在电磁学中的应用电磁学是现代物理学的重要组成部分，涉及到电场、磁场、电磁感应等现象。
在电磁学中，数学工具的应用尤为重要，比如在求解电场强度、电势、电流分布等问题时，需要利用高中所学的数学知识进行计算和分析。
在电磁感应、电磁波传播等问题中，也会运用到数学方法进行建模和求解。
3. 数学在热力学中的应用热力学是研究能量转化和热现象的学科，涉及到温度、热量、热力学过程等概念。
在热力学中，数学工具的应用也是不可或缺的，例如在热力学循环、热传导等问题中，需要利用数学方法进行分析和计算。
在理想气体定律、热容量、热平衡等问题中，也需要通过数学手段进行推导和求解。
三、数学对高中物理学习的影响和作用1. 提升物理问题的解决能力数学知识的掌握能够帮助学生更好地理解和解决物理问题，特别是在复杂物理现象的解释和计算中，数学工具往往起到关键作用。
通过数学方法的运用，学生可以更加深入地理解各种物理规律和定律，从而提升自己的物理问题解决能力。
2. 培养抽象思维和逻辑推理能力数学知识的学习过程中，往往需要进行抽象思维和逻辑推理，这也是物理学习中所需要的能力。
通过数学训练，学生可以逐渐提高自己的抽象思维能力和逻辑推理能力，从而更好地应对物理问题的解决和分析。
3. 增强物理学习的整体性和综合性物理学是一门综合性科学，涉及到多个学科领域的知识和方法。
数学知识的应用能够帮助学生更好地理解物理学的整体框架和内在联系，从而提高自己的学科综合素养，使得物理学习更加系统和全面。
高等数学定积分在物理中的应用
2010.12
D6_all
21
二、典型例题
例1
y
1.已知星形线
x y
a cos3 t (a
a sin 3 t
0)
求 10 它所围成的面积 ;
a
o
ax
20 它的弧长;
30 它绕轴旋转而成的旋转 体体积.
2010.12
D6_all
22
解 10 设面积为 A. 由对称性,有
a
A 4 ydx 0
P y 4x x2 du
1 5
(x2
2x)2
5d x
o dx 2
故所求旋转体体积为
2010.12
V
2 0
15( x 2
2x)2 5d
D6_all
x
16 75
5
du 2dx d x33
a x xdx b x
因此变力F(x) 在区间 上所作的功为
b
W a F (x) dx
2010.12
D6_all
2
例1. 在一个带 +q 电荷所产生的电场作用下, 一个单
位正电荷沿直线从距离点电荷 a 处移动到 b 处 (a < b) ,
求电场力所作的功 . 解: 当单位正电荷距离原点 r 时,由库仑定律电场力为
k m a
x
l 2
a2 a2 x2 0
2k m l 1
l 2
a
4a2 l 2
y a M d Fx d Fay
dF
xdx O x lx
2
利用对称性
棒对质点引力的水平分力 Fx 0 .
故棒对质点的引力大小为
F
2k m
a
数学在物理学研究中的应用案例
数学在物理学研究中的应用案例数学和物理学密不可分，数学作为物理学的工具，为其提供了严密的推导和精确的计算。
数学在物理学研究中的应用可以追溯到古希腊时期，从那时起，数学一直在物理学领域发挥着重要的作用。
本文将通过一些具体的案例来说明数学在物理学研究中的应用。
1. 牛顿第二定律的数学表达牛顿第二定律是描述物体运动的基本定律，它可以用数学公式F=ma来表示，其中F是物体受到的力，m是物体的质量，a是物体的加速度。
这个简单的数学公式为我们研究物体运动提供了一个清晰的数学模型，通过对力、质量和加速度的准确定义和计算，我们可以预测和解释物体在各种情况下的运动表现。
2. 波动问题的偏微分方程波动是物理学中一个重要的研究对象，数学中的偏微分方程为我们研究波动问题提供了有力的工具。
例如，波动方程（wave equation）描述了波在空间和时间上的传播规律，并可以通过偏微分方程的求解来得到波函数的具体形式。
这样的数学模型被广泛应用于声波、光波和电磁波等波动现象的研究中。
3. 热传导的热传导方程热传导是物理学中的另一个重要问题，热传导方程（heat conduction equation）为我们研究物体温度变化和热传导规律提供了一个数学模型。
热传导方程涉及到温度的变化、热流的传递和物体材料的热性质等因素，通过求解热传导方程，我们可以计算物体内部的温度分布以及热传导过程的速率，为我们研究热力学和热工学问题提供了强大的工具。
4. 矩阵和向量在量子力学中的应用量子力学是物理学中的一个重要分支，用于研究微观领域的粒子行为。
矩阵和向量是量子力学中的基本工具，用于描述和计算粒子的状态和性质。
量子力学中的算符也可以表示为矩阵，通过对矩阵的操作和计算，我们可以得到粒子的能量、位置和动量等物理量的期望值和本征值，从而对粒子的行为做出准确的预测。
5. 微分方程在天体力学中的应用天体力学是研究天体运动和天体力学定律的学科，微分方程是天体力学中不可或缺的数学工具。
数学知识在高中物理研究中的具体应用
数学知识在高中物理研究中的具体应用摘要：物理与数学是两个联系较为紧密的学科，其中数学知识常作为解答物理习题的理论依据.高中物理解题中应认识到物理与数学之间的内在联系，具备跨学科联想意识，善于运用数学知识进行相关习题的解答，促进高中物理解题能力以及学习成绩的明显提升.关键词：数学知识；高中物理；应用一、相似三角形知识的应用三角形相似是重要的数学知识，用于解答受力分析相关的物理习题，能够有效地简化解题步骤，提高解题正确性.解题时只需找到两个相似的三角形，运用对应边成比例便可构建相关的物理方程，顺利的求解相关参数以及寻找参数之间的关系.如图1所示，小圆环A吊着一个质量为m2的物块，并套在另一竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块，忽略摩擦力，而且绳子不可伸长，平衡时弦AB所对的圆心角为α,则两物块的质量比m1∶m2应为( ).A.cosα2B.sinα2C.2sinα2D.2cosα2A.cosα2 B.sinα2 C.2sinα2 D.2cosα2该题目运用正交分解虽然能够得出答案，但较为繁琐.如使用三角形相似知识可明显提升解题效率.根据已知条件对A进行受力分析，由平衡条件容易得到，FT2和FN的合力与FT1平衡.如图2所示，根据矢量三角形以及三角形相似得到m2gR=m1g2Rsinα2m2gR=m1g2Rsinα2,解得m1∶m2=2sinα2m1∶m2=2sinα2,选择C项.二、三角函数知识的应用三角函数是解答高中物理习题常用的数学知识，尤其在探讨物理参数最值问题时运用三角函数可获得事半功倍的效果.解题时结合所学的物理知识构建相关的物理方程，求解时应迅速的调用在头脑中存储的各种三角函数公式，对相关的物理方程进行转化，以得出正确答案.如图3(a)一足够长倾角为θ的斜面固定在水平面上，某时刻一初速度为v0的物体沿斜面向上运动.其在斜面上的最大位移和斜面倾角的关系如图3(b)所示.若物体和斜面之间的摩擦因数μ不变，g取10m/s2.(1)求v0以及μ.(2)θ为多少时，x的值最小，求出最小的x的值.求v0以及μ需要读懂题目.其中当θ=90°时，物体做自由落体运动，由v2002=2gh, 由图可知h=54h=54,代入解得v0=5m/s.当θ=0°时，由动能定理可知12mv20=μmgx12mv02=μmgx,解得μ=3√3μ=33.对任意角由动能定理可得12mv20=μmgxcosθ+mgxsinθ12mv02=μmgxcosθ+mgxsinθ,即x=v202g(sinθ+μcosθ)=v202g⋅1sinθ+μsinθ=v202g⋅11+μ2√sin(θ+φ) (μ=tanφ),x=v022g(sinθ+μcosθ)=v022g⋅1sinθ+μsinθ=v022g⋅11+μ2sin (θ+φ)(μ=tanφ),由三角函数知识，可得xmin=v202g⋅11+μ2√≈1.08mxmin=v022g⋅11+μ2≈1.08m,此时θ=π3.θ=π3.三、函数图像知识的应用部分高中物理习题运用函数图像知识进行求解，可清晰的看到参数之间的内在关系，有助于深化学生对物理情境的理解，促进其解题效率的提升，因此解题时应提高运用函数图像解答物理习题的意识，结合具体的物理情境以及解题经验绘制出相关的函数图像，以迅速作答.一物体做匀加速直线运动，速度从v0变为kv0(k>1)经历的时间为t, 移动的位移为x, 则在其后4t内该物体的位移为( ).A.8(3k−2)xk+1B.8(2k−1)xk+1C.8(2k−1)xk−1D.3(5k−3)xk+1A.8(3k-2)xk+1 B.8(2k-1)xk+1C.8(2k-1)xk-1D.3(5k-3)xk+1该题目为匀加速直线运动题目，可考虑采用函数图形进行解答，即，在v-t 图像中其和x轴围成的面积，表示物体运动的位移.根据已知条件绘制如图4所示的图像.由图像可清晰的看到，经历t时物体运动的位移x=v0+kv02⋅tx=v0+kv02⋅t,运动5t的位移x′=v0+(5k−4)v02⋅5tx′=v0+(5k-4)v02⋅5t,两式联立得到x′=5(5k−3)k+1xx′=5(5k-3)k+1x,则随后的4t内物体运动的位移S=x′−x=8(3k−2)xk+1S=x′-x=8(3k-2)xk+1,选择A项.四、均值不等式的应用在求解高中物理有关最主要的问题时也可根据实际的问题情境，设出合理的参数，运用均值不等式知识解答.解题的过程中应注意均值不等式等号成立的条件，确保其符合物理情境.如图5所示的电路中，电源的电动势E,内阻r分别为12V、0.5Ω,电阻R1、R2分别为2Ω、3Ω.滑动变阻器R3=5Ω,若电路中电压的示数取得最大值，则滑动变阻器的P处在什么位置，并求出最大值.由电学知识可知，当外电路的电阻越大，电压表的示数就越大，因此，求出外电路最大阻值即可.设aP间的电阻为x(0≤x≤5),外电路的电阻为R,则电阻R1+x和电阻R2+(R3-x)并联，则R=(R1+x)(R2+R3−x)R1+R2+R3=(2+x)(8−x)10R=(R1+x)(R2+R3-x)R1+R2+R3=(2+x)(8-x)10,由均值不等式知识可知，(2+x)(8−x)10≤110×(2+x+8−x2)2=110×25=2.5(2+x)(8-x)10≤110×(2+x+8-x2)2=110×25=2.5,即Rmax=2.5Ω,此时2+x=8-x, x=3Ω时取等号，此时电路中的最小电流I=ER+r=12V/3Ω=4AΙ=ER+r=12V/3Ω=4A,此时电压表的最大值U=IR=4A×2.5Ω=10V,此时P在滑动变阻器的距a点3/5长度处.高中物理解题中常用的数学知识有三角形相似、三角函数、函数图像、均值不等式等，不同的数学知识适合解答的物理题型不同，应用时应具体问题具体分析，结合具体物理情境迅速调用所学的数学知识以及相关的技巧作答.参考文献[1]汤新文.高中物理解题中数学知识应用的误区和对策[J].湖南中学物理，2020,35(10):80-81+83.[2]李玲.数学知识在高中物理解题中运用的几点思考[J].中学生数理化(教与学),2019(08):95.[3]姚明.数学知识在高中物理解题中的运用[J].数理化解题研究，2019(21):69-70.[4]谭艳侠.数学知识在高中物理题中的运用研究[J].文理导航(中旬),2019(07):85+97.。
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由(1)-(3)得
例7一个塑料圆盘，半径为 电荷 均匀分布于表面，圆盘饶通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度为 ，求圆盘中心处的磁感应强度。
解：电荷运动形成电流，带电圆盘饶中心轴转动，相当于不同半径的圆形电流。圆盘每秒转动次数为
，圆盘表面上所带的电荷面密度为 ，在圆盘上取一半径为 ，宽度为 的细圆环，它所带的电量为 ，圆盘转动时，与细圆环相当的圆环电流的电流强度为
解:由题设及加速度的微分形式 ,有
对等式两边同时积分
得:
其中 为常数.
由初始条件: 得 于是
又因为 得
对等式两边同时积分,可得:
例3宽度为 的河流，其流速与到河岸的距离成正比。在河岸处，水流速度为零，在河流中心处，其值为 一小船以相对速度 沿垂直于水流的方向行驶，求船的轨迹以及船在对岸靠拢的地点。
解以一岸边为 轴，垂直岸的方向为 轴，如图建立坐标系。
解：质点从抛出到落回抛出点分为上升和下降两阶段。取向上的力为正，如图，两个过程的运动方程为：
上升： 。 。
下降：
上升时 下降时
对上升的阶段： ，即
于是 . 两边积分 ，
得质点到达的高度
. (1)
对下降的阶段： 即得 ,得
. (2)
由(1)=(2) 得
二 积分的应用
分析利用积分的概念与运算，可解决一些关于某个区域累积量的求解问题。求物体的转动惯量、求电场强度等问题都是典型的求关于某个区域累积量的问题。在求解这类问题时，应结合问题的物理意义，明确是在对哪个变量，在哪个区域上进行累积。并应充分利用区域的对称性，这样可将复杂的积分问题简化，降低积分的重数，较简捷地解决具体问题。
所故 ，所以 .
当 时， ，即
(1)
得 .
两边积分，有
, (2)
由(1)-(2)，得
. (3)
同理，当 时， ，即
，
，(4)
其中 为一常数。由(3)知，当 时， ，代入(4)，得 ，于是 .
所以船的轨迹为
船在对岸的靠拢地点，即 时有
例4将质量为 的质点竖直抛上于有阻力的媒质中。设阻力与速度平方成正比，即 如上掷时的速度为 ，试证此质点又落至投掷点时的速度为
解1)如图，点 的坐标为：
，(1)
(2) 由三角形的正弦定理，有B
故得
(3)
由(1)得
(4)
由 得
化简整理,得 点的轨道方程为:
2)要求 点的速度,首先对(1),(2)分别求导,得
其中
又因为 对该式两边分别求导,得
所以 点的速度
例2若一矿山升降机作加速度运动时,其加速度为 式中 及 为常数,已知升降机的初速度为零,试求运动开始 秒后升降机的速度及其所走过的路程.
例9设力 其中
验证 为保守力，并求出其势能。
解：为验证 是否为保守力，将题设中力 的表达式代入 ，得
于是 是保守力。故其势能为
例10一个半径为 的球体内，分布着电荷体密度 式中 是径向距离， 是常量。求空间的场强分布，并求 与 的关系。
解：(1)由于在球体内电荷是球对称分布的，故产生的电场也是球对称分布的，因此可用高斯定理求解。取与球面同心的球面作为高斯面。
例5一半径为 的非均质圆球，在距中心 处的密度为：
式中 和 都是常数。试求此圆球饶直径转动时的回转半径。
解：设 表示距球心为 的一薄球壳的质量，则
，
所以此球对球心的转动惯量为
(1)
在对称球中，饶直径转动时的转动惯量为
，(2)
又因球的质量为
(3)
又饶直径的回转半径
(4)
由(1)-(4)，得
例6试证明立方体饶其对角线转动时的回转半径为 ，式中 为对角线的长度。
，
它在轴线上距盘心 处的 点所产生的磁感应强度为
故 点处的总磁感应强度为
变换积分
所以
，
的方向与 方向相同( )或( .
于是在圆盘中心 处，磁感应强度
例8雨滴下落时，其质量的增加率与雨滴的表面积成正比，求雨滴速度与时间的关系。
解：设雨滴的本体为 由物理学知
(1)
1) 在处理这类问题时，常常将模型的几何形状理想化。对于雨滴，我们常将它看成球形，设其半径为 则雨滴质量 是与半径 的三次方成正比，密度看成是不变的，于是
取以轴线为圆心的半径为 的同心圆环为积分环路，由安培环路定理 ，有
, (1)
(2)
由(1)=(2)，所以有
在剖面上取面积微元 ，有
所以单位长 的导线内通过剖面的磁通量为
例12在半径为 的金属球之外包有一层均匀介质层，外半径为 设电介质的相对电容率为 金属球的电荷量为 求：
1)介质层内、外的场强分布；
， (2)
其中 为常数。
2) 由题设知，雨滴质量的增加率与其表面积成正比，即
(3)
其中 为常数。由(2)，得
(4)
由(3)=(4)，得
(5)
对(5)两边积分： 得
(6)
将(6)代入(2)，得
(7)
3）以雨滴下降的方向为正，分析(1)式
(8)
（ 为常数）
当 时， ，故
三 曲线、曲面积分的应用
分析曲线、曲面积分的概念与运算在物理学中应用非常广泛，灵活应用曲线、曲面积分，往往能使问题得到简化。在求磁感应强度、磁通量这类问题时，高斯公式往往是有效的。
《高等数学》知识在物理学中的应用举例
一 导数与微分的应用
分析利用导数与微分的概念与运算，可解决求变化率的问题。求物体的运动速度、加速度的问题是典型的求变化率问题。在求解这类问题时，应结合问题的物理意义，明确是在对哪个变量求变化率。在此基础上，灵活运用各类导数和微分公式解决具体问题。
例1如图，曲柄 以均匀角速度 饶定点 转动.此曲柄借连杆 使滑块 沿直线 运动.求连杆上 点的轨道方程及速度.设
解：建立坐标系，设 为立方体的中心，轴 分别与立方体的边平行。由对称性知， 轴即立方体中心惯量的主轴。设立方体的边长为
由以上所设，平行于 轴的一小方条的体积为 ，于是立方体饶 的转动惯量为
根据对称性得：
易知立方体的对角线与 轴的夹角都为 且 故立方体饶对角线的转动惯量为
(1)
又由于
, (2)
饶其对角线转动时的回转半径为
1) 当 时， , 而
， (1)
(2)
由(1)=(2)，得 方向为径向方向。
2) 当 时，由高斯定理 , 有
, (3)
(4)
由(3)=(4)，得 方向沿径向方向。
例11一根很长的铜导线，载有电流10 ，在导线内部通过中心线作一平面 试计算通过导线 长的 平面内的磁感应通量。
解：由电流分布具有轴对称性可知，其产生的磁场也具有轴对称性，以下用安培环路定理求解。