第六节 三元相图

各线、面、区在 投影图中的位置
相图分析： 线：三条单变量曲线 液相面交线 两相共晶线 面：2个液相面 3个固相面 2个固溶面 2个三相共晶面 区：3个单相区 3个两相区 1个三相区
合 金 结 晶 过 程
合金室温组织
a、b单变量线间 ：La+b 成分点位于 a相单变量线投影线与 L 相单变量线投影线之间，其初生 相为 a，凝固结束时的组织为初晶 a+bII+共晶（a+b）；成分点位于 b 相单变量线投影线与L相单变量线 投影线之间，其初生相为 b，凝固
为三元系统的杠杆规则；
—— 适用于两相平衡的情况
WB
A
M"
O"
N" N (b)
B
O
M
(a)
N’ MNO点在一条直线上 O’ ON Wa 100% M’ MN
OM Wb 100% MN
证明：任取两组元在相变前后质量相等 C
—— 适用于两相平衡的情况

推论

当给定合金在一定温度下处于两相平衡时， 若其中一相的成分给定，另一相的成分点 必在已知相成分点与合金成分点连线的延 长线上；
水平截面图(等温截面)
当温度一定，可以在等温截 面图上来分析，材料的成分 o若处在两相区，这时系统 达到平衡(即稳定)状态，平 衡的液相成分应在空间的液 相面上，在等温截面图的液 相线上，同样平衡的固相的 成分点在截面图的固相线上， 如图中的m、n两点。 那么m、n、o点必然共一直线，成分为O的合金得到的两平衡相
例如图中的x点则表示其成分为55%A－20%B－25%C。
2、浓度三角形的基本性质
①等含量规则：平行于一边的直 线上所有点，表示这个边对应顶 点的组元含量均相等； ②等比例规则：过一顶点的直线 上所有点，表示另两个顶点代表 的两组元的含量比为一定值。 ③背向规则：过一组元的直线上 所有的点，离该组元越远，该组
3
三 相 共 晶 平 衡 区 的 三 元 相 图
相图分析： 线：三条单变量曲线 液相面交线 两相共晶线 面：2个液相面 3个固相面 2个固溶面 2个三相共晶面 区：3个单相区 3个两相区 1个三相区 a：A+C为溶剂B为溶 质的固溶体； b：B为溶剂 A+C为 溶质的固溶体
6.4
投影图分析
6-3 三元共晶相图
（ ） 结 晶 过 程
2
（2）投影图
（2）结晶过程
分析O点合金的凝固过程，确定室温组织，计算室温组织组成物 的相对量。（杠杆定律与重心法则）
（3）典型合金室温组织
6-3 三元共晶相图
组元在固态互不相溶的共晶相图 （2）垂直截面图
O点合金的室温组织 A+(A+C)+(A+B+C)
水平截面图
d
e
在给定温度下，平衡的液 相和固相之间，低熔点的 组元在液相中的分数应高 于在固相中的分数。 因此在连接线中任取一点， 过该点和成分三角形的某 一顶点连接一直线，则连 接线的两端点在这直线的 两边，其中液相点应在直 线分隔的另两组元的低熔 点那一边。
垂直截面图(变温截面)
截面形状：截面与液相面和固相面相交，得到两条曲线，分
B%
C% f e R
b
d
a

← A% C
A
（2）重心法则
—— 适用于三相平衡的情况
重心位置 交叉位置 共轭位置
M+Q+N=P L→M+Q+N 共晶反应
M + N =P+Q L+Q→M + N 包共晶反应
M =P+ N +Q L+ N +Q→ M 包晶反应
6-2
相图分析 水平截面图 垂直截面图 投影图
第六节
三元相图
含有三个组元的系统成为三元系，第三个组元 的加入，不仅会改变原来两个组元之间的溶解 度，而且第三组元可溶入原可形成的相中改变 其性质，并且还可产生新的相，出现新的转变， 引起材料的组织、性能和相应的加工处理工艺 的变化。三组元的材料在工程中用的也相当普 遍，例如合金钢、铸铁、铝镁铜合金、ZrO2－ Al2O3－Y2O3陶瓷等，所以需要了解三元系相图。

M＋N＋Q＝P

表明P相可以通过M、N、Q三相合成而得。反之，从P
相可以分解出M、N、Q三相。P点所处的这种位置称 为重心位置。
(2) 重心法则
—— 适用于三相平衡的情况
wa % Wa Rd 100% WR ad
Wb
B
Re wb % 100% WR be Rf w % 100% WR f W
线： 液相面交线 三相共晶线 二元共晶面交线 液相单变量线 液相区与二元共晶面 交线
6-3 三元共晶相图
一 、组元在固态互不相溶的共晶相图
（1）相图分析 面： 液相面：3个 两元共晶面：6个 三元共晶面：1个 区： 单相区：4个 两相区：3个 三相区：4个 四相区：1个
（1）相图分析 区： 单相区：4个 两相区：3个 三相区：4个 四相区：1个
冷却结晶过程—平衡规律
三元匀晶的凝固结晶过程中，尽管 液相的成分变化在液相面上，轨迹 是一曲线，但这条曲线并不在一个 平面上，是一条空间曲线；同样固 相的成分变化也是在固相面上的一 空间曲线。
匀晶合金凝固过程中在每一温度下 平衡都有对应的连接线，将这些连 接线投影到成分平面上，为一系列 绕成分点O旋转的线段，O点分连接 线两线段的比随结晶过程在不断变 化，得到的图形类似一只蝴蝶，称 之为固溶体合金结晶过程中的蝴蝶 形迹线。迹线的外缘曲线就是结晶 过程液、固成分变化曲线的投影。
若两平衡相的成分点已知，合金的成分点 必然位于两个已知成分点的连线上。

(2) 重心法则

把M、N、Q三相混合，要得到新相点P，可采用下述 方法：根据杠杆规则先将M和N混合成S，S相的组成 点必定在MN连线上，且在M和N之间，具体位置要根 据M、N的相对含量而定；接着把S和Q混合得到P相。
即M＋N＝S，S＋Q＝P。综合两式，所以
②固溶体凝固时，液相和固相的成分变化是空间曲 线，并不都在截面上，所以这是液相线和固相线的走向 不代表它们的成分变化，尽管形状类似二元相图，但这 里不能应用杠杆定律来分析平衡相的成分和数量关系。
6-3 三元共晶相图
一、 组元在固态互不相溶的共晶相图 （1）相图分析 点：熔点、二元共晶点 三元共晶点。
投影图是相图中各类相界面的交线在浓度三角形的投影，判断三元合金的各类反
应并分析结晶过程。
4、直线法则、杠杆定律及重心法则


（1）杠杆定律及直线法则：
则新混合物的组成点必在两个原始混合物组成点的连
当两个组成已知的三元混合物混合成一个新混合物时，
线上，且位于两点之间，两个混合物的质量之比与它
们的组成点到新混合物组成点之间的距离成反比，称
别称为液相线和固相线。一般情况所为两边开口，如果截面过 某一组元的成分点则有一边是闭合，这两曲线将图形分为三个 区域，即L、L＋α 、α 。
垂直截面图内容
①截面过分析合金的成分 点，不同温度下该成分在图中 为一垂直线，垂线和两曲线的 交点即为合金凝固开始和结束 温度，曲线给出了冷却过程经 历的各种相平衡，即清楚表达 了凝固冷却过程，和冷却曲线 有完好的对应关系。
E1>T1>(a, E2)
共晶型与包晶型反应两类三相区的比较
共晶型反应三相 区 水平 截面 图 垂直 截面 图
上 述 的 特 征 与 差 别 可 以 作 为 判 定 共 晶 型 三 相 区 与 包 晶 型 三 相 区 的 依
包晶型反应三 相区
直边三角形 倒立 正立
曲边三角形
正立
倒立
侧顶点与液相 区相连接
3个固相面
6个两相共晶开始面 3个两相共晶结束面 3个两相共析面（两相固溶面） 6个单相析出面（单相固溶面）
三元匀晶相图
合金的平衡冷却凝固过程
三元匀晶相图分析
形成条件：三组元在液态和固态都能无限互溶。 空间形貌：三棱柱体的相图，三 个侧面为两两组成的三个二元匀 晶相图，内部有两个曲面将相图 分为三个区间。
点：在三组元的上方有三个点 a、 b、c分别为三组元的熔点。
曲面：上面的曲面称为液相面， 下面的曲面称为固相面。 相区：液相区 ―― 液相面之上； 固相区 ―― 固相面以下；两相区 ―― 液相面和固相面之间包围的 区间L＋α 。
元越少，而其他两组元成分比例
不变。
3、三元相图的表示方法
以水平浓度三角形表示成分，以垂直浓度三 角形的纵轴表示温度，三元相图是一个三角 棱柱的空间图形。一般由实验方法测定。 但由于形状复杂，多采用等温截面、垂直截 面和投影图来表示和研究。
等温截面是平行于浓度三角形在三元空间图
形上所取的界面。表示一定温度下不同合金 所处相的状态，不同温度的等温截面可分析 三元合金中随温度发生的变化。 垂直截面沿一组分特性线所截取的垂直截面，可分析处于该成分特性线的一组三 元合金在不同温度下相的状态及其他变化。
截取的温度低于A-B二 元系的共晶温度E1，但 高于C-B二元系的共晶 温度E2
6.5三相包晶平衡区的三元相图
3条单变量 曲线
液相面
固相面
固溶面
材料的平衡冷却过程分析
首先从液相L中析出成分为 b1的固溶体而进入两相区
液相的成分变化到E1E2线上 的L2,b相的成分变化到nq线 上的b2，此时L2位于b2O的 连线上。
的相对数量比为：
水平截面图－－连接线
在给定的温度下，两平衡相的成分之间的连接线段称 为连接线。上述的线段mn就是连接线。
连接线上各成分的合金在该 温度下平衡的两相成分为连 接线两端点的成分。液相线 上每一点对应的液体都有固 定的固相与之平衡，即在液 相线上每一点在固相线上都 有一个与之对应的点，所以 把这两条线称为共轭线。在 一定温度下，同一成分的合 金有固定的平衡相，所以连 接线不可能相交。
上或下顶点与液 相区ห้องสมุดไป่ตู้连接
6.5三组元固态有限互溶，有四相共晶反应的三元相图
从占有空间的角度看,固态有限互溶三元共晶相图比固态完全不互溶 三元共晶相图要多三个单相区(a,b,)和三个固态两相区 (a+b,b+,+a),请见下表:
注：蓝色字表示的是不占空间的相区
相图分析：
线：3条两相共晶线 面：3个液相面
随后进入三相区，此时生成 的 a相成分为 a2。 L相的成分变化为L3点，a 相的成分变化为a3，b相的 成分变化为b3点。此时O点 位于a3和b3的连线上，三相 包晶反应结束而进入a+b两 相区。
只有成分点位于L单变量线投影线 E1’E2’与 单变量线投影线 m‘’ p‘’ 间的材料，才会发生L+ba 三相平衡包晶转变。(三种情况)
三元相图引言
在恒压下，二元系只有两个独立变量：温 度和成分，相图是平面图。三元系将有温 度和两个成分参数构成的三个独立变量， 因此三元相图是空间立体图，给表达和学 习认识上带来相当的困难。
6.1 概述
1、三元相图成分表示方法--浓度三角形
浓度三角形为等边三角形。顶点代 表纯组元A、B、C。三边表示相应的 二元合金；按顺时针或逆时针方向 标注合金成分；三角形内任意一点x 的三组元成分确定：过x点分别做三 边的平行线，分别截取wA=Cb, wB=Ac, wC=Ba 。 Cb+Ac+Ba=AB=BC=CA=1 相应地也可以根据合金成分确定合 金在相图中的位置。
结束时的组织为初晶 b+aII+共晶
（a+b）；成分点位于 L 相单变量 线投影线上的材料，没有初生相， 凝固后的组织为共晶（a+b）。
成分点位于 a’ c’与a’0c’0间,平衡组织为 a+bII。成分点位于 b’d’与曲 b’0d’0间,平衡组织为 b+aII。 成分点位于曲线a’0c’0与边AC 之间， 平衡组织为 a；成分点位于曲线b’0d’0与 B点之间，组织为 b。
凝固过程： 冷却到1点开始凝固出初晶A,从2点开始进入L+A+C的三相平衡区, 发生 的共晶转变，形成二相共晶(A+C),3点在三相共晶平面上， 冷却至此点发生 的四相平衡共晶转变,形成三相共晶(A+B+C)。 其室温组织为：初晶A+二相共晶(A+C)+三相共晶(A+B+C)
（ ） 水 平 截 面 图
成分点位于 a相单变量线 投影线 m '' p ''与曲线 m’ p’ 间的材料，常温下的平 衡组织为 a+bII。 成分点位于 b相单变量线 投影线 n'' q'' 与曲线 n' q' 间的材料，常温下的平衡 组织为b+aII。 成分点位于曲线 m' p' 与 AC 边之间的材料，常 温平衡组织为 a；成分点 位于曲线 n' q' 与 B点之 间的材料，常温平衡组织 为 b。