灰色关联分析
灰色关联度分析
1.灰色关联理论
1982年，华中理工大学邓聚龙教 授首先提出灰色系统的概念，并建立了 灰色系统理论。 灰色系统理论认为，人们对客观 事物的认识具有广泛的灰色性，就是信 息的不完全性和不确定性，因而有客观 事物所形成的是一种灰色系统，即部分 信息已知、部分信息未知的系统。例如： 社会系统、经济系统、生态系统等都可 以看作是灰色系统。
\\
(min) (max) 0i (k ) 0i (k ) (max)
最后分别对各产业与GDP的关联系数求 平均可得： r01= （0.4191+0.3796+0.5808+0.7055+0.3696 +0.2881）/6 =0.4571 同样求出： r02=0.5760， r03=0.7209 r0i称为序列x0和xi（i=1，2，3）的灰 色关联。由于r03˃r02˃ r01，因而第三 产业产值与GDP的关联度最大，其次是 第二产业，第一次去农业。
5.用GRA进行综合评价
灰色关联分析的目的是揭示因素间 关系的强弱，其操作对象是因素的时间 序列，最终的结果表现为通过关联度对 各比较序列做出排列。综合评价的对象 也可以看作是时间序列（每个被评价事 物对应的各项指标值），并且往往需要 对这些时间序列做出排序，因而也可以 借助灰色关联分心来进行。
01 (1) 02 (1) ... 0 n (1) (2) (2) ... (2) 01 02 0n ... ... ... 01 ( N ) 02 ( N ) ... 0 n ( N ) N n 其中 0i (k ) x0 (k ) xi (k ) (05式) i 1,2,...n; k 1,2,..., N 绝对差矩阵中最大数和 最小数就是最大差和最 小差： max 0i (k ) (max)( 式) 06
灰色关联分析
灰⾊关联分析⼀、模型介绍 灰⾊关联分析的基本思想是根据序列曲线的⼏何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。
曲线越接近，相应序列之间的关联度就越⼤，反之就越⼩。
灰⾊关联分析有两个应⽤。
⼀是可以⽤来进⾏系统分析，分析每个因素对结果的影响程度；⼆是⽤来解决随时间变化的综合评价类问题。
⼆、基本步骤（1）确定分析数列母序列(⼜称参考数列、母指标):能反映系统⾏为特征的数据序列。
类似于因变量Y,此处记为X0。
⼦序列(⼜称⽐较数列,⼦指标):影响系统⾏为的因素组成的数据序列。
类似于⾃变量X,此处记为(X1,X2,...,X m)。
（2）对变量进⾏预处理(两个⽬的:去量纲、缩⼩变量范围简化计算）对母序列和⼦序列中的每个指标进⾏预处理:先求出每个指标的均值,再⽤该指标中的每个元素都除以其均值（3）计算⼦序列中各个指标与母序列的关联系数记两级最⼩差a=min(min(abs(X0(k)-X i(k)))),两级最⼤差b=max(max(abs(X0(k)-X i(k))))关联系数如下：ρ为分辨系数，⼀般取0.5,其中i=1,2,..,m；k=1,2,..,n（4）计算灰⾊关联度X0和X i之间的灰⾊关联度为gamma(X0,X i)越⼤，说明⼦序列中的第i项指标对母序列的影响程度越⼤。
三、模型应⽤（1）什么时候⽤标准化回归,什么时候⽤灰⾊关联分析?当样本个数较⼤时,⼀般使⽤标准化回归；当样本个数较少时,才使⽤灰⾊关联分析。
（2）如果母序列中有多个指标,应该怎么分析?例如Y1和Y2是母序列,X1,X2,...Xm是⼦序列那么我们⾸先计算Y1和X1,X2,...Xm的灰⾊关联度进⾏分析;再计算Y2和X1,X2,...Xm的灰⾊关联度进⾏分析。
灰色关联分析
灰色关联分析灰色关联分析是一种常用于研究和预测多个影响因素之间关联程度的方法。
该分析方法可以通过对各个因素的数值进行比较，得出它们之间的关联强度，从而为决策提供依据。
下面将详细介绍灰色关联分析的原理、应用以及优势。
灰色关联分析的原理基于灰色系统理论，该理论是中国科学家陈纳德于1982年提出的一种对部分已知和部分未知信息进行分析的数学方法。
灰色关联分析将各个影响因素的数据进行标准化处理，然后计算各个因素之间的关联度。
通过对关联度进行排序，即可得出影响因素之间的关联程度大小。
灰色关联分析在各个领域都有广泛的应用，比如经济学、管理学、环境科学等。
在经济学领域，可以使用灰色关联分析来研究不同经济指标之间的关联程度，从而预测未来的经济趋势。
在管理学中，可以利用灰色关联分析来研究不同管理指标之间的关联程度，进而指导管理决策。
在环境科学领域，可以运用灰色关联分析来分析各个环境因素对生态系统的影响程度，以及控制污染等。
灰色关联分析相对于其他分析方法有一些独特的优势。
首先，它不要求数据分布满足正态分布等数学假设，可以对数据进行较好的处理。
其次，灰色关联分析可以处理样本量较小的情况，对于样本量不足的数据分析也有较好的适用性。
此外，由于灰色关联分析能够捕捉到数据之间的内在联系，因此对于某些非线性关系的分析，其结果可能更加准确。
然而，灰色关联分析也存在一些限制和不足之处。
首先，该分析方法依赖于数据的稳定性，对于非稳态的数据可能会导致分析结果不准确。
其次，灰色关联分析无法处理存在时间滞后效应的数据。
此外，该方法对数据的标准化要求较高，如果数据质量较差或者存在异常值，也会影响分析结果。
综上所述，灰色关联分析是一种研究和预测多个影响因素之间关联程度的有效方法。
它的原理基于灰色系统理论，可以在各个领域中广泛应用。
灰色关联分析相对于其他分析方法有一些独特的优势，但也存在一定限制。
在实际应用中，我们应该结合具体情况，合理选择分析方法，并充分考虑其适用性和局限性，以提高分析和决策的准确性。
灰色关联分析
灰色关联分析简介灰色关联分析是一种用于评估多个因素之间相关性的统计分析方法。
它可以帮助我们理解一组因素对于某个指标的影响程度，并且可以用来预测未来的趋势。
原理灰色关联分析基于灰色理论，其核心思想是将样本数据转化为灰色数列，然后通过计算灰色相关度来评估因素之间的关联性。
在灰色关联分析中，我们首先需要确定一个参考数列和一个比较数列，然后根据数列的发展趋势和规律性对它们进行排序。
最后，通过计算两个数列之间的关联度来评估它们之间的关联程度。
灰色关联度的计算方法灰色关联度可以通过以下公式计算：$$ \\rho(i,j) = \\frac{{\\min(\\Delta^*+(k-1)\\Delta^*,\\Delta^*+\\delta^*+(k-1)\\Delta^*,\\Delta^*-\\delta^*+(k-1)\\Delta^*)}}{{\\max(\\Delta^*+(k-1)\\Delta^*,\\Delta^*+\\delta^*+(k-1)\\Delta^*,\\Delta^*-\\delta^*+(k-1)\\Delta^*)}} $$其中，$\\Delta^*$表示相邻数据的差值绝对值的最大值，$\\delta^*$表示数列中数据的最大值与最小值之差。
灰色关联分析步骤1.数据预处理：将原始数据进行标准化处理，使其具有可比性。
2.建立关联矩阵：根据参考数列和比较数列计算灰色关联度，并构建关联矩阵。
3.确定权重：根据关联矩阵的行列和大小确定各因素的权重，权重越大表示因素对目标的影响越大。
4.计算综合关联度：将灰色关联度与权重相乘并求和，得到各个因素的综合关联度。
5.分析结果：根据综合关联度的大小对因素进行排序和评估，得出各因素对目标的贡献程度。
适用领域灰色关联分析在许多领域都有广泛的应用，包括经济、环境、工程等。
它可以用于评估多个因素对某个现象的影响程度，帮助决策者制定合理的决策和策略。
优势与局限灰色关联分析具有以下优势：•可以在样本数据不完整或不完全的情况下进行分析。
灰色关联分析
灰⾊关联分析
灰⾊关联分析法
对于有m个评价对象，n个评价指标的问题，⽤灰⾊关联分析来选择，可以针对⼤量的不确定因素以及相互关系，⽤定性和定量有机结合的⽅式，使原本复杂的决策问题变得更加清晰简单，⽽且计算⽅便，主要是排除了决策者的主观任意性，得出的结论很客观，有⼀定的参考价值。
主要步骤
1. 确定评价对象和评价标准。
（以⼀个评价对象为例）
评价对象为x={x(k)|k=1,2,3,...,n}，评价标准为x0={x(k)|k=1,2,3,...,n}
k是指该评价对象的第k个评价指标
2. 确定各个评价指标的权重
主要是为了最后对求出的各个指标的灰⾊关联系数进⾏总和，若⽆权重也可以直接求平均值
3. 计算灰⾊关联系数
将每⼀个评价对象的评价指标都与评价标准相减并求绝对值，即
令c=|x(k)−x0(k)|
那么我们可以得到⼀个新的矩阵C
取C中的每⼀列中的最⼩值在每⼀⾏中的最⼩值，即两级最⼩差
a=min i min j c ij
再取每⼀列中的最⼤值在每⼀⾏中的最⼤指，即两级最⼤差
b=max i max j c ij
灰⾊关联系数为
ξi(j)=a+ρb c ij+ρb
式中，ρ⼀般取0.5，ρ属于0到1.
4. 计算灰⾊加权关联度
就是计算每⼀个评价对象的灰⾊关联度的加权和
r i=
n
∑
j=1w i∗ξi(j)
灰⾊关联度越⼤则效果越好Processing math: 100%。
什么是灰色关联分析
什么是灰色关联分析灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度[1]。
灰色系统理论是由著名学者邓聚龙教授首创的一种系统科学理论(Grey Theory)，其中的灰色关联分析是根据各因素变化曲线几何形状的相似程度，来判断因素之间关联程度的方法。
此方法通过对动态过程发展态势的量化分析，完成对系统内时间序列有关统计数据几何关系的比较，求出参考数列与各比较数列之间的灰色关联度。
与参考数列关联度越大的比较数列，其发展方向和速率与参考数列越接近，与参考数列的关系越紧密。
灰色关联分析方法要求样本容量可以少到4个，对数据无规律同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。
其基本思想是将评价指标原始观测数进行无量纲化处理，计算关联系数、关联度以及根据关联度的大小对待评指标进行排序。
灰色关联度的应用涉及社会科学和自然科学的各个领域，尤其在社会经济领域，如国民经济各部门投资收益、区域经济优势分析、产业结构调整等方面，都取得较好的应用效果。
[2]关联度有绝对关联度和相对关联度之分，绝对关联度采用初始点零化法进行初值化处理，当分析的因素差异较大时，由于变量间的量纲不一致，往往影响分析，难以得出合理的结果。
而相对关联度用相对量进行分析，计算结果仅与序列相对于初始点的变化速率有关，与各观测数据大小无关，这在一定程度上弥补了绝对关联度的缺陷。
[2][编辑]灰色关联分析的步骤[2]灰色关联分析的具体计算步骤如下：第一步：确定分析数列。
确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。
反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。
影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。
设参考数列（又称母序列）为Y={Y(k) | k= 1,2,Λ,n}；比较数列（又称子序列）Xi={X i(k) | k = 1,2,Λ,n},i= 1,2,Λ,m。
灰色关联分析方法
灰色关联分析方法是我国著名学者邓聚龙教授于1982年创立的灰色系统理论中的一种重要方法，它是分析不同数据项之间相互影响、相互依赖的关系．其本质是指在系统动态发展过程中，根据子系统（因素）之间发展趋势的相似或相异程度，作为衡量子系统（因素）间关联程度的一种方法．若两个子系统（因素）变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，则可以认为两者关联程度较大；反之，认为两者关联程度较小．对于某一个多属性决策问题，设12{,,,}m X x x x = 为方案集，12{,,,C c c =}n c 为属性集，Tn w w w w },,,{21 =为属性的权重向量，且0≥j w ，11=∑=nj j w ．方案i x 在属性j c 下的属性值为ij a ，从而得到决策矩阵为：111212122212n n m m mn a a a a a a A a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦. 灰色关联分析方法的步骤可归纳为：第一步：将决策矩阵进行规范化处理．对于多属性决策问题，最常见的属性类型一般分为效益型和成本型两种，其中效益型属性是指属性值越大越好的属性，成本型属性是指属性值越小越好的属性．由于不同的评价属性通常具有不同的物理量纲和量纲单位，且不同量纲和量纲单位会带来不可公度性．为了消除不同物理量纲和量纲单位对决策结果的影响，可按如下规范化公式进行处理，将决策矩阵()ij m nA a ⨯=转化为规范化决策矩阵()ijm nR r ⨯=．对于效益型属性，有：min max min ij ijiij ij ijiia a r a a -=-， (3.1)对于成本型属性，有：max max min ij ijiij ij ijiia a r a a -=-． (3.2)第二步：确定参考数列．确定参考数列的原则是：参考数列中的元素应由各备选方案规范化后的属性值的最优解组成．即：{}001020, ,, .n R r r r = (3.3)这里，0max , 1,2,,.j ij jr x j n ==第三步：计算参考数列与属性值数列对应元素之差的绝对值（即计算参考数列与属性值数列对应元素之间的Hamming 距离）ij ∆，即0(,)i j j i j d r r ∆=，1,2,,; 1,2,,.i m j n == (3.4) 第四步：求最大差max ∆和最小差min ∆．其中：max ,max ij i j∆=∆， (3.5)min ,min ij i j∆=∆. (3.6)第五步：计算各备选方案属性值数列与参考数列之间的关联系数矩阵()ij m n ξ⨯．其中关联系数公式为：min maxmaxij ij ρξρ∆+∆=∆+∆，1,2,,; 1,2,,.i m j n == (3.7)式中，ij ξ是比较数列与参考数列在第j 个评价指标上的相对差值．[0,1]ρ∈称为分辨系数，ρ越小，分辨能力越大．通常情况下取ρ=0.5．第六步：计算各备选方案属性值数列与参考数列之间的灰色关联度i γ．其中：1ni ij j i w γξ==⋅∑，1,2,,.i m = (3.8)第七步：依据灰色关联度i γ(1,2,,)i m = 值的大小对各备选方案进行排序并且择优．关联度值越大，对应的方案就越优．Multiple attribute decision making 多属性决策 Grey relational analysis (GRA) 灰色关联分析 Intuitionistic fuzzy numbers 直觉模糊数Incomplete weight information 不完全权重信息 Degree of grey relation 灰色关联度 positive-ideal solution (PIS) 正理想方案 negative-ideal solution (NIS) 负理想方案 membership degree 隶属度non-membership degree 非隶属度 degree of indeterminacy 不确定度 Hamming distance 海明距离 weighting vector 权重向量grey relational coefficient 灰色关联系数。
灰色关联度方法介绍
灰色关联度方法介绍一、什么是灰色关联度方法1.1 灰色关联度方法的定义灰色关联度方法是一种用于分析、预测和决策的数学方法，由我国科学家陈彦斌于1988年提出。
它是一种相对较新的分析方法，可以应用于各种具有不确定性和模糊性的问题，特别在工程和管理领域得到广泛应用。
1.2 灰色关联度方法的特点灰色关联度方法的特点主要包括以下几个方面：1.适用范围广：灰色关联度方法可以用于处理不确定性、模糊性较强的问题，适用于各种实际情况。
2.简单易懂：灰色关联度方法基于数学模型，计算过程相对简单，容易理解和操作。
3.较强的应用性：灰色关联度方法可以广泛应用于决策分析、预测和优化等领域，并取得不错的效果。
二、灰色关联度方法的步骤2.1 确定比较对象与指标在应用灰色关联度方法进行分析前，首先需要明确比较的对象和相关指标。
比较对象可以是不同的产品、项目、方案等，指标可以是性能指标、经济指标、质量指标等。
2.2 数据标准化处理为了消除指标之间的量纲不同和取值范围不同的影响，需要对原始数据进行标准化处理。
常用的方法包括极差标准化法和零一标准化法。
2.3 计算关联系数和关联度通过计算比较对象之间指标的关联系数，可以得到相对于参考对象的关联度。
关联系数的计算公式为：R i=minmj=1|x i(j)−x0(j)|+ρ⋅maxmj=1|x i(j)−x0(j)||xi(j)−x(j)|+ρ⋅maxmj=1|xi(j)−x(j)|其中，R i表示第i个比较对象相对于参考对象的关联系数，x i(j)表示第i个比较对象的第j个指标值，x0(j)表示参考对象的第j个指标值，m表示指标的个数，ρ是一个平衡系数。
然后，可以通过计算关联系数的加权平均值得到关联度，关联度的计算公式为：R i‾=1m∑w jmj=1⋅R i(j)其中，R i‾表示第i个比较对象的关联度，w j表示第j个指标的权重。
2.4 确定排名根据计算得到的关联度，可以确定比较对象的排名。
灰色关联分析在经济发展中的应用研究
灰色关联分析在经济发展中的应用研究灰色关联分析是一种对样本数据进行关联分析的方法，它可以帮助我们揭示变量之间的实际关联关系，从而更好地理解经济发展的真正状况。
在本文中，我们将介绍灰色关联分析的原理和方法，以及它在经济发展中的应用研究。
灰色关联分析的原理和方法灰色关联分析是由中国学者陈纳新于1982年提出的，它的基本思想是在保证数据准确度的前提下，利用少量的数据项来进行关联分析。
具体来说，灰色关联分析通过寻找变化率相似的数据序列之间的联系，来确定变量之间的关联程度。
在实际应用中，通常需要进行以下四个步骤：第一步是确定变量和样本。
在灰色关联分析中，变量通常包括经济指标等相关数据，而样本则是指供分析使用的历史数据序列。
第二步是进行数据预处理。
这一步通常包括序列均值化、序列标准化、序列降维等预处理步骤。
预处理的目的是为了减小样本数据中的随机性和误差，从而得到更加可靠的结果。
第三步是计算灰色关联系数。
在计算灰色关联系数时，我们首先需要将样本进行序列比较，找出变化率相似的数据项。
然后，我们可以通过一个公式来计算变量之间的联系度，并得到灰色关联系数。
第四步是进行分析和解读。
在这一步中，我们可以通过对灰色关联系数进行排序和比较，来确定变量之间的关联程度和优先顺序。
具体来说，排名靠前的变量之间的关联程度更高，应当被优先考虑。
灰色关联分析在经济发展中的应用研究非常广泛。
例如，我们可以利用它来研究影响经济增长的各种因素之间的关联关系，从而制定更加有效的政策和措施。
下面我们将通过两个实例来介绍灰色关联分析在经济发展中的应用。
首先是GDP和CPI关系分析。
GDP和CPI是经济发展中非常重要的指标之一，它们之间的关系对于经济政策制定具有很大的意义。
我们可以通过灰色关联分析来确定GDP和CPI之间的联系度和优先顺序，并根据结果制定相应的经济政策。
例如，如果我们发现CPI对GDP的影响更大，那么我们需要采取更为紧缩的货币政策，来抑制通货膨胀率的上升。
灰色关联分析模型
模型优化
01
改进灰色关联分析模型的计算方 法，提高模型的准确性和稳定性 。
02
引入人工智能和机器学习技术， 实现灰色关联分析模型的自适应 和智能化。
应用拓展
将灰色关联分析模型应用于更多领域 ，如金融、能源、环境等，挖掘各领 域数据之间的关联关系。
结合其他数据分析方法，形成更为综 合和全面的数据分析体系。
THANKS
感谢观看
通过灰色关联分析，可以挖掘出数据之间的内在联系，为决策提供依据，有助于提 高决策的科学性和准确性。
灰色关联分析模型的基本概念
灰色关联分析
灰色关联分析是一种基于因素之间发 展趋势相似或相异程度的分析方法， 用于衡量因素之间的关联程度。
灰色关联序
灰色关联序是根据灰色关联度的大小 对因素进行排序，从而找出主要影响 因素和次要影响因素。
灰色关联分析模型
• 引言 • 灰色关联分析模型的理论基础 • 灰色关联分析模型的实例应用 • 灰色关联分析模型的优缺点 • 灰色关联分析模型的发展趋势和展望
01
引言
灰色关联分析模型的背景和意义
灰色关联分析模型是一种用于处理不完全信息或不确定信息的数学方法，广泛应用 于经济、社会、工程等领域。
在实际应用中，由于数据的不完全性和不确定性，许多问题难以得到准确的分析和 预测。灰色关联分析模型的出现，为这类问题提供了有效的解决方案。
灰色关联度
灰色关联度是灰色关联分析中的核心 概念，表示因素之间的关联程度。通 过计算灰色关联度，可以判断各因素 之间的相似或相异程度。
灰色关联矩阵
灰色关联矩阵是表示因素之间关联程 度的矩阵，通过矩阵可以直观地看出 各因素之间的关联程度。
02
灰色关联分析模型的理论基础
灰色关联度的原理及应用
灰色关联度的原理及应用灰色关联分析是一种多因素系统的分析方法，它的原理是根据灰色系统理论，通过对于多个因素之间的关联进行计算和分析，得到各个因素之间的关联度，从而找出主要影响因素，并依据关联系数来进行排序。
灰色关联分析主要应用于多因素多层次评价、趋势预测、关联度排序等领域。
灰色关联度的原理主要包括灰色关联度模型建立和关联度计算两部分。
首先，根据因素之间的关联性，建立灰色关联度模型。
其次，通过计算因素之间的关联度，进行排序和评估。
在灰色关联度模型建立中，需要进行数据的预处理和指标的选取。
数据预处理包括数据归一化处理和序列生成两个步骤。
数据归一化处理是将原始数据进行标准化处理，以避免指标之间尺度大小的影响。
序列生成是将归一化后的数据序列进行形成序列。
指标的选取是根据所研究问题的要求，选择与问题相关的指标作为模型的建立基础。
在关联度计算中，常用的方法包括灰色关联度加权平均法、灰色关联度加权积累法和灰色关联度矩阵法。
其中，灰色关联度加权平均法是常用的计算方法，它通过计算各因素与参考序列之间的关联度来得到各因素之间的关联度。
具体步骤是：先计算各因素与参考序列之间的差值序列，然后将差值序列进行正向化，并进行加权平均计算，最后得到各因素的关联度。
灰色关联度模型的应用十分广泛，以下是几个典型的应用场景：1. 多因素多层次评价：在某些问题中，需要对多个指标进行综合考虑和分析，如企业绩效评价。
通过灰色关联度分析，可以对各个指标之间的关联程度进行计算，从而综合评估各个指标对于绩效的贡献度，提供决策依据。
2. 趋势预测：在时间序列数据的分析中，可以利用灰色关联度分析方法对历史数据进行分析，预测未来的趋势。
通过计算历史数据与未来数据的关联度，可以得到未来发展的趋势，为决策提供依据。
3. 关联度排序：在多因素综合评估和决策中，灰色关联度分析可以帮助对各个因素进行排序和比较。
通过计算各个因素与参考序列的关联度，可以得到各个因素对于参考序列的贡献度，从而进行排序和比较。
灰色关联度分析法
灰色关联度分析法引言灰色关联度分析法是一种用于揭示变量之间关联程度的方法。
它可以在缺乏足够数据的情况下，通过对变量之间的相关性进行评估，帮助分析人员做出决策。
在本文中，我们将介绍灰色关联度分析法的原理和应用，并探讨其在实际问题中的价值和局限性。
一、灰色关联度分析法的原理灰色关联度分析法是在灰色系统理论基础上发展起来的一种关联性分析方法。
灰色关联度分析法的核心思想是通过模糊度量的方法，将样本数据的数量化描述量和次序特征结合起来，通过计算变量间的关联度，得出它们之间的相关性。
具体而言，灰色关联度分析法的步骤主要包括以下几个方面：1. 数据标准化：将原始数据进行归一化处理，以消除变量之间的量纲差异，使其具有可比性。
2. 确定参考序列：在给定的多个序列中，根据研究目标和实际需求，选择一个作为参考序列，其他序列将与之进行比较。
3. 计算关联度指数：通过计算每个序列与参考序列之间的关联度指数，来评估它们之间的关联程度。
关联度指数的计算通常有多种方法，如灰色关联度、相对系数法等。
4. 判别等级：根据关联度指数的大小，将序列划分为几个等级，以便更直观地评估变量之间的关联程度。
二、灰色关联度分析法的应用灰色关联度分析法在许多领域和问题中都有广泛的应用。
下面将介绍一些典型的应用情况：1. 经济领域：灰色关联度分析法可以用于评估经济指标之间的关联性，识别影响经济发展的主要因素，帮助政府和企业做出相应的调整和决策。
2. 工业制造业：在工业制造领域，灰色关联度分析法可以用于优化生产工艺，提高产品质量，降低成本。
通过分析不同因素对产品质量的影响程度，可以找出关键因素，并制定相应的改进措施。
3. 市场调研：在市场调研中，灰色关联度分析法可以用于分析消费者行为和市场趋势，预测产品的需求量和销售额。
通过对多个变量之间的关联性进行评估，可以为企业的市场营销决策提供有价值的参考和支持。
4. 环境管理：在环境管理领域，灰色关联度分析法可以用于评估各种环境因素对生态系统的影响程度，为环境保护和可持续发展提供科学依据。
灰色关联度分析 简介
4、计算 绝对值差
5、确定 极大差值与 极小差值
灰色关联综合评价
6、计算关 联系数
7、确计算 关联序
8、计算综 合评价值
i
()
min i
min x k
x0 (k)
0(k)
xi (k)
max max
i
k
x0 (k)
xi
xi (k)
max max
i
k
x0 (k)
xi (k )
灰色关联分析与回归分析区别
问题：对该地区总收入影响较直接的是养猪业还是养 兔业？
灰色关联综合评价
1、收集 分析数据
2、确定 参考数据列
3、无量纲化 处理
X1, X 2
,
X n
x1 1 x1 2
x1 m
x2 1 x2 2
x2 m
(k)
（12 5)
k 1, , m
r0i
1 m
m
i (k )
k 1
r0i
1 m
m
Wk
k 1
i (k)
（k=1,
式中Wk为各指标权重。
, m）
应用
例1：利用灰色关联分析对6位教师工作 状况进行综合分析
1．分析指标包括：专业素质、外语水平 、教学工作量、科研成果、论文、著作 与出勤．
应用
7．分别计算每个人各指标关联系数的均
值（关联序）：
r01
0.778 1.000
0.778
0.636 7
灰色关联度分析
灰色关联度分析一、关联度分析的意义关联度是表征两个事物的关联程度设有参考序列和比较序列xxx四个时间数据序列如图所示：则关联度为r12＞r13＞r14关联度分析是一种曲线间n何形状的分析比较，即n何形状越接近，则关联程度越大，反之则小。
二、面积关联度分析法关联度应用关联系数来表示，我们用曲线间的差值大小作为一种衡量关联度的尺度。
设母因素时间数列和子因素时间数列分别是:xx记f k时刻x j对x i的关联系数为§ij（f k），其绝对差值为：︱x︱= k=1,2,……,n这是对两个方列各时刻的最小绝对差为：=︳x︳各时刻的最大绝对差为：︳x︳则母因素为子因素两曲线在各时刻的相对差值用下式表示：式中称为x j对x i在K时刻的关联系数关联系数的上界值=1关联系数的下界值=K∈（0，1），称为分辨系数，减少极值对计算的影响，提高分辨率。
⑵原始数据标准化处理方法关联系数的值主要决定于x i和x j在各时刻的差值，由于x i和x j数据单位不同，会影响的值，因此若是要对原始数据作无量纲处理，即标准化处理。
数据标准化有两种方法：初值化处理和均值化处理。
初值化处理即把序列第一个数据除以该序列所有数据，得到一个新数列。
均值化处理即把序列平均值除以该序列所有数据，得到一个新数列。
⑶面积关联度关联系数只表示各时刻数据间的关联程度，我们用基本均值表示两条曲线间的关联程度r=k=1,2,……,N称r为子因素曲线x j对母因素曲线x i的关联度。
⑷多个序列的最小绝对差和最大绝对差。
在灰色关联度分析中，无论序列有多少，和各只有一个。
和的求法，以为例解释，类似。
=︳x︳例母序列:子序列:第一步：固,，j变动时，得到：︳︳,︳︳,……, ︳︳第二步：从中可以选出：︳︳第三步：当k变动时，可以得到:︳︳, ︳︳,……, ︳︳第四步：从中又可以选出最小的=⑸关联度比较及实际意义当计算出子因素对母因素的关联度后，将排序则子因素对母因素影响的重要程度依次是序列：灰色系统优势分析1、优势分析的意义如果母函数数列不止一个，被比较的子函数数列也不止一个，则可以构成关联矩阵，通过关联矩阵多元素间的关系，可以分析哪些因素是优势，哪些是劣势。
灰色关联度分析
灰色关联度分析一、何谓灰色关联度分析灰色系统分析方法针对不同问题性质有几种不同做法，灰色关联度分析(Grey Relational Analysis)是其中的一种。
基本上灰色关联度分析是依据各因素数列曲线形状的接近程度做发展态势的分析。
灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联度分析的概念，意图透过一定的方法，去寻求系统中各子系统(或因素)之间的数值关系。
简言之，灰色关联度分析的意义是指在系统发展过程中，如果两个因素变化的态势是一致的，即同步变化程度较高，则可以认为两者关联较大；反之，则两者关联度较小。
因此，灰色关联度分析对于一个系统发展变化态势提供了量化的度量，非常适合动态(Dynamic)的历程分析。
灰色关联度可分成「局部性灰色关联度」与「整体性灰色关联度」两类。
主要的差别在于「局部性灰色关联度」有一参考序列，而「整体性灰色关联度」是任一序列均可为参考序列。
（一）直观分析依据因素数列绘制曲线图，由曲线图直接观察因素列间的接近程度及数值关系，表一某老师给学生的评分表数据数据为例，绘制曲线图如图一所示，由曲线图大约可直接观察出该老师给分总成绩主要与考试成绩关联度较高。
表一某一老师给学生的评分表由曲线图直观分析，是可大略分析因素数列关联度，可看出考试成绩与总成绩曲线形状较接近，故较具关联度，但若能以量化分析予以左证，将使分析结果更具有说服力。
（二）量化分析1、标准化(无量纲化)以参照数列(取最大数的数列)为基准点，将各数据标准化成介于0至1之间的数据最佳。
2、求对应差数列表与参考数列值差(绝对值)、最大差、最小差、ζ（Zeta ）为分辨系数，0＜ζ＜1，可设ζ=0.5(采取数字最终务必使关联系数ξi （k ）小于1为原则，至于分辨系数之设定值对关联度并没影响)。
3、计算关联系数ξi （k ） 应用公式maxoi(k)maxmin )(∆+∆∆+∆=ζζξk i 计算比较数列X i 上各点k 与参考数列X 0 参照点的关联系数。
灰色关联分析
在实际问题中，许多因素之间的关系是灰色的，人们很难分清哪些因素是主导因素，哪些因素是非主导因素；哪些因素之间关系密切，哪些不密切。
灰色关联分析，为我们解决这类问题提供了一种行之有效的方法。
一、灰色关联分析概述我们知道，统计相关分析是对因素之间的相互关系进行定量分析的一种有效方法。
但是，我们也注意到相关系数具这样的性质： xy yx r r =，即因素y 对因素x 的相关程度与因素x 对因素y 的相关程度相等。
暂且不去追究因素之间的相关程度究竟有多大。
单就相关系数的这种性质而言，也是与实际情况不太相符的。
譬如，在国民经济问题研究中，我们能将农业对工业的关联程度与工业对农业的关联程度等同看待吗？其次，由于地理现象与问题的复杂性，以及人们认识水平的限制，许多因素之间的关系是灰色的，很难用相关系数比较精确地度量其相关程度的客观大小。
为了克服统计相关分析的上述种种缺陷，灰色系统理论中的灰色关联分析给我们提供了一种分析因素之间相互关系的又一种方法。
灰色关联分析，从其思想方法上来看，属于几何处理的范畴，其实质是对反映各因素变化特性的数据序列所进行的几何比较。
用于度量因素之间关联程度的关联度，就是通过对因素之间的关联曲线的比较而得到的。
设x 1，x 2，…，x N 为N 个因素，反映各因素变化特性的数据列分别为｛x 1(t)｝，｛x 2(t)｝，…｛x N (t)｝，t=1，2，…，M 。
因素j x 对i x 的关联系数定义为min maxmax ()1,2,3,,(1)()ij ij k t t M t k ξ∆+∆==∆+∆(5)式中，ξij (t)为因素j x 对i x 在t 时刻的关联系数；max min ()|()()|,max max (),min min ();ij i j ij ij j jj j t x t x t t t ∆=-∆=∆∆=∆k 为介于[0，1]区间上的灰数。
不难看出，△ij (t)的最小值是min ∆，当它取最小值时，关联系数()ij t ξ取最大值max ()1;()ij ij it t ξ=∆的最大值为max ∆，当它取最大值时，关联系数()ij t ξ取最小值min max 1min ()1ij i t k k ξ⎛⎫∆=+ ⎪+∆⎝⎭，即()ij t ξ是一个有界的离散函数。
灰色关联度分析
就可求得两级最大差Δ(max)和两级最小差Δ(min) 计算关联系数
计算第i 个被评价对象与最优参考序列间的关联 系数。
计算关联度
对各评价对象分别计算其p个指标与参考序列对应元素的关联系数的
均值，以反映各评价对象与参考序列的关联关系，称其为关联度，
记为 0i
1
P
(k)
P 0i k1
i1,2,..n.,
第六步 排关联序 由关联度数值可看出，r03＞r01＞r02。这表明，三种工资对工资总 额的关联程度的排列顺序为：承包工资、计时工资、档案工资。即该 公路施工企业的工资发展方向是以承包工资为主导，计时工资和档案 工资对工资总额的影响属于同一水平。
综合评价
基本思路是： 从样本中确定一个理想化的最优样本，以此为参考数列，通过计 算各样本序列与该参考序列的关联度，对被评价对象做出综合比 较和排序。
灰色关联度分析的运用
➢因 素 分 析 ➢综 合 评 价
因素分析
第一步 对数据做均值化处理
第二步 计算各比较数列同参考数列在同一时期的绝对差 再分别计算出其余4年的各绝对差
第三步 找出两极最大差与最小差
第四步 计算关联系数，取分辨系数
，则计算公式为：
第五步 计算关联度。
利用表4，分别求各个数列每个时期的关联系数的平均值即得关联度：
一般地，三种方法不宜混合、重叠作用，在进行系统因素分析时， 可根据实际情况选用其中一个。
若系统 因素 X i 与系统主行为 X
可以将其逆化或倒数化后进行计算。
0
呈负相关关系，我们
逆化
倒数化
关联系数的计算
设经过数据处理后的参考数列为：
比较数列为：
从几何角度看，关联程度实质上是参考数列与比较数列曲线形状的相似程度。凡 比较数列与参考数列的曲线形状接近，则两者间的关联度较大；反之，如果曲线 形状相差较大，则两者间的关联度较小。因此，可用曲线间的差值大小作为关联 度的衡量标准。 则：
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1 灰色关联分析
1.1 理论提出
灰色关联分析理论是我国学者邓聚龙教授于20世纪70 年代末、80 年代初提出的，它以“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，通过对已知信息的加工提取有价值的信息，形成对系统运行规律的确切描述[1]。
灰色关联分析方法对样本量的多少和样本有无规律同样适用，计算量少，且不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况，具有数理统计方法（回归分析、方差分析、主成分分析等）所不可比拟的优点
[2]。
1.2 基本原理
关联度表征两个事物之间的关联程度。
灰色关联分析是通过计算灰色关联度，用灰色关联度来描述因素间关系的强弱、大小和次序的多因素分析技术[3]。
灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间关联度就越大，反之就越小[2]。
1.3 灰色关联分析过程
1.3.1 确定参考序列和比较序列
选取系统特征序列0000((1),(2),
,())X x x x n =为参考序列，已知存在m 个因素序列与0X 相关。
设(1,2,,)i X i m =为系统因素，其观测数据为()i x k ，1,2,3,,k n =，则称((1),(2),,())i i i i X x x x n =为因素i X 的行为序列。
可用矩阵m n X ⨯表示比较序列如下：
111212122
212()n n ij m n m m mn x x x x x x X x x x x ⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦
1.3.2 数据序列无量纲化
原始数据因其量纲不一定相同，且有时数值的大小相差悬殊，不能直接运用。
因此，需要运用一定的方法对原始数据作无量纲化处理，将其转化为可直接运用的数据序列，然后才
可以进行比较。
对于和参考序列负相关的因素序列，还需将其转化为正相关。
常用的方法是通过算子作用（初值化、均值化和区间值化），初始化原始数据，得到初值像分别为0000((1),(2),,())Y y y y n =和 ((1),(2),,()),(1,2,,)i i i i Y y y y n i m ==。
考虑到铁路运营指标有正、逆指标之分，采用区间值化算子对原始数据无量纲化，分别对正指标和逆指标作如下处理：
()min ()()max ()min ()i i k i i i k k x k x k y k x k x k -=-
max ()()()max ()min ()i i k i i i k k x k x k y k x k x k -=-
1.3.3 求灰色关联系数
灰色关联系数表征比较序列与参考序列在某一指标处的紧密程度，其范围为(0，1)。
比较序列()i Y k 与参考序列0()Y k 的灰色关联系数计算方法如下：
00000min min ()()max max ()()()()()max max ()()i i i k i k
i i i i k y k y k y k y k k y k y k y k y k ξγξ-+-=-+-
其中，[0,1]ξ∈，称为分辨系数。
ξ越小，
关联系数间差异越大，分辨能力越大。
一般取0.5ξ=。
1.3.4 求灰色关联度
比较序列i X 与参考序列0X 在各指标处的关联系数的平均值即为两序列的关联度：
0011()n i i k k n γγ==∑
式中：0(0,1]i γ∈，0i γ越大，表明i X 对0X 的作用越大，若00i j γγ≥，1,2,,j m =，那么因素i X 优于因素j X 。
1.3.5 求灰色关联序
将灰色关联度0(1,2,)i i m γ=按照从大到小的顺序排列，即得灰色关联序。
灰色关联序可直接反映各个比较序列与参考序列的接近关系。
参考文献：
[1]邓聚龙.灰理论基础[M].武汉: 华中科技大学出版社,2002
[2]刘思峰, 谢乃明等.灰色系统理论及其应用[M].第4版.北京:科学出版社,2008,12
[3]齐宝库,赵景明,曲玉等.基于灰色关联分析的辽宁省建筑业发展评价[J].建筑经济,2012,(8):19-22
[4]耿立艳,张天伟,赵鹏等.基于灰色关联分析的LS-SVM铁路货运量预测[J].铁道学报,2012,34(3):1-6。