中考数学最后冲刺模拟试题精选(含答案)

O
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20XX 年中考数学最后冲刺模拟试题精选
一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 1、-2的倒数是（ ）
A ．12
B ．－1
2 C . 2 D . -2
2、对于样本数据1，4，3，2，0，平均数是（ ） A ． 0 B ．1 C ． 2 D ．3
3.我国在2009到2011三年中，各级政府投入医疗卫生领域资金达8500亿元人民币．将“8500亿元”用科学记数法表示为（ ）
A ．9105.8⨯元
B ．10105.8⨯元
C ．11105.8⨯元
D ．12105.8⨯元 4、如图，是一个圆柱体笔筒和一个正方体箱子．那么它的主视图是（ ）
5、如图，⊙O 的圆心O 到直线l 的距离为4cm ，⊙O 的半径为1cm ，将直线
l 向右(垂直于l 的方向)平移，使l 与⊙O 相切，则平移的距离为（ ） A 、1cm B 、3cm C 、5cm D 、3cm 或5cm
6、若等腰三角形中有一个角等于50o ，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A ．65o 或50o B ．50o 或80o
C ．50o
D ．80o
7、Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于点D ，sin ∠DCB=3
1
,则sin ∠A= ( )
A. 31
B.3
C. 322
D. 1
2
8、如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )
A ．5米
B ．53米
C ．7米
D ． 8米
A B C
D 正面
9、如图，ABC △和的DEF △是等腰直角三角形，90C F ∠=∠=o ，24AB DE ==，．点B 与点D 重合，点A B D E ，（），在同一条直线上，将ABC △沿D E →方向平移，至点A 与点E 重合时停止．设点B D ，之间的距离为x ，ABC △与DEF △重叠部分的面积为y ，则准确反映y 与x 之间对应关系的图象是 （ ）
10、如图，A （-1，m ）与B （2，m+33）是反比例函数y=k
x
图像上的两个点，点C （-1，0），在此函数图像上找一点D ，使得以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形为梯形。

满足条件的点D 共有（ ）
A ．4个
B ．5个
C ．3个
D ．6个
二、认真填一填（本小题有6小题，每小题4分，共24分） 11、分解因式：2218x -= ．
12、直线y=kx+b 经过A （2，1）和B （0，－3）两点，则这条直线的解析式为_____________________．
13、有一个正六面体，六个面上分别写有1至6这六个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是3的倍数的概率是 ．
14、如图，小明在A 时测得某树的影长为3米，B 时又测得 该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的 高度为_____________ 米.
y
x
O
A B
1
-1
-1
1 （第14题） A 时
B 时
15、将ABC △绕点B 逆时针旋转到A BC ''△使A B C '、、在同一直线上，若90BCA ∠=°，
302cm BAC AB ∠==°，，则图中阴影部分面积为 cm 2。

（第15题） （第16题）
16、如图，AB 为⊙O 的直径，PQ 与⊙O 相切于T ，过A 点作AC ⊥PQ 于C 点，交⊙O 于点D 。

若AD=2，TC=3，则⊙O 的半径为_____________ 三、全面答一答（本小题有8个小题，共66分）
17．(本小题满分6分)计算：12+01)5()2
1(+--π -2tan600
18. (本小题满分6分)
先化简，再求值：),2()(2)2(222b a b a a b a +---- 其中
13,13-=+=b a
19. (本小题满分6分) 在一次数学活动课上，某校初三数学老师带领学生去测河宽，如图所示，某学生在河东岸点A 处观测到河对岸水边有一点C ，测得C 在A 北偏西31︒的方向上，沿河岸向北前行20米到达B 处，测得C 在B 北偏西45︒的方向上，请你根据以上数据，帮助
该同学计算出这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈53，sin31°≈2
1
）
（第19题） （第20题）
B
A
20. (本小题满分8分)
如图，已知Rt △ABC ，AB=AC ，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，BD 的垂直平分线分别交AB,BC 于点E 、F ，CD=CG 。

（1）请以图中的点为顶点（不增加其他的点）分别构造两个菱形和两个等腰梯形。

那么，构成菱形的四个顶点是__________或__________；构成等腰梯形的四个顶点是_____________或_____________. (2)请你选择其中一个图形加以证明。

21．（本题8分）须江中学为了培养学生的社会实践能力，今年“五一”长假期间要求学生参加一项社会调查活动.为此,小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（收入取整数，单位：元）.请你根据以上提供的信息，解答下列问题:（1）补全频数分布表和频数分布直方图；（2）这50个家庭收入的中位数落在 小组；（3）请你估算该小区中收入较低（不足1400元）的家庭个数大约有多少？
T E F
D
C
B
A
22. (本小题满分10分)
阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形．如图矩形1111A B C D 是矩形ABCD 的“减半”矩形．
请你解决下列问题：
（1）当矩形的长和宽分别为1,2时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并请说明理由;
（2）边长为a 的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，说明理由.
23.（本小题满分10分）
如图所示：直线MN ⊥RS 于点O ，点B 在射线OS 上，OB=2，点C 在射线ON 上，OC=2，点E 是射线OM 上一动点，连结EB ，过O 作OP ⊥EB 于P ，连结CP ，过P 作PF ⊥PC 交射线OS 于F 。

（1）求证：△POC ∽△PBF 。

（2）当OE=1，OE=2时， BF 的长分别为多少？当OE=n 时，BF=_______.
（3）当OE=1时，1S S EBF =∆；OE=2时， 2S S EBF =∆；…,OE=n 时，n EBF S S =∆.则
n S S S +++Λ21=_______.（直接写出答案）
宽：
3
Ｄ1
Ｃ1
1
Ａ1 宽：
长：12
D C
B
C F
B
E
P
O
N
M
S
R
C
F B
E
P
O N
M
S
R
备用图
24、如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CO，E是AO的中点，过点E作EF∥OC交BC于F，AO=4，OC=6，∠AOC=60°.现把梯形ABCO放置在平面直角坐标系中，使点O与原点重合，OC在x轴正半轴上，点A、B在第一象限内。

（1）求点E的坐标；
（2）点P为线段EF上的一个动点，过点P作PM⊥EF交OC于点M，过M作MN∥AO交折线ABC于点N，连结PN。

设PE=x.△PMN的面积为S。

①求S关于x的函数关系式；
②△PMN的面积是否存在最大值，若不存在，请说明理由。

若存在，求出面积的最大值；（3）另有一直角梯形EDGH（H在EF上，DG落在OC上，∠EDG=90°，且DG=3，HG∥BC）。

现在开始操作：固定等腰梯形ABCO，将直角梯形EDGH以每秒1个单位的速度沿OC方向向右移动，直到点D与点C重合时停止（如图2）。

设运动时间为t秒，运动后的直角梯形为E′D′G′H′;探究：在运动过程中，等腰梯ABCO与直角梯形E′D′G′H′重合部分的面积y 与时间t的函数关系式。

参考答案
一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
1、B
2、C
3、C
4、C
5、 D
6、B
7、A
8、D
9、B 10、A
二、认真填一填（本小题有6小题，每小题4分，共24分）
1
11、2（x+3）（x-3） 12、y=2x-3 13、
3
14、6 15、π16、2
三、全面答一答（本小题有8个小题，共66分）
17、（6分）原式＝23+2-1-23……1+1+1+1分 =1 ………2分18、（6分）化简：原式＝-2ab ………4分
当1
=b
+
a时，原式＝-2ab=-4………2分
3
=
,1
3-
19、（6分） 30米
20、（8分）（1）菱形是 B,E,D,F 或 C,D,E,G; ………2分
等腰梯形是 B,C,D,E 或 D,E,F,G ………2分（2）证明（略）………4分21、（8分）（1）补全频数分布表：10, 0.100 ………2分
频数分布直方图（略）………2分（2）这50个家庭收入的中位数落在 1400---1600小组………2分（3）该小区中收入较低（不足1400元）的家庭大约有180个………2分
22、（10分）（1）当矩形的长和宽分别为1,2时，它不存在“减半”矩形。

假设存在“减半”矩形，设它的长和宽分别为a,b
则⎩⎨
⎧==+1
a 2
3ab b 此方程组无解，所以不存在。

………5分
（2）边长为a 的正方形不存在“减半”正方形。

通过计算或利用相似图形的性质来说明 ………5分
23、（1）证明：∵∠OPB=∠CPF
∴∠OPC=∠BPF , ∵∠EOP=∠EOB=90， ∴∠EOP=∠OBP ∴∠POC=∠PBF
∴⊿POC ∽⊿PBF ………4分
(2) 解∵ ⊿POC ∽⊿PBF ∴OC/BF=PO/PB
∵⊿OPB ∽⊿EOB ∴PO/PB=OE/OB ∴OC/BF= OE/OB
∴OE.BF=OC.OB=4 ………2分 ∴当OE=1时，BF=4;
当OE=2时，BF=2，当OE=n 时，BF=4/n. ………2分 (3)解： 2n ………2分 24、（1）E （1，3） ………1分 （2）①当0≤X ≤1时，S=3 ………1分
当1＜X ≤4时，S=-
+X 34134
5 ………1分
②若0≤X ≤1时，S=3 ………1分
若1＜X ≤4时，S=-+X 34134
5 ∵-34
1
＜0 ∴S 随X 的增大而减小 ∴S 不存在最大值 ………1分 ∴综上所述，当0≤X ≤1时，S 存在最大值，最大值为3
………1分
（3）当0≤t ≤2时，直角梯形E ′D ′G ′H ′落在等腰梯形内部，这时重叠部
分的面积即为直角梯形面积，y=2
1×（2+3）×3=
32
5
………2分
当2＜X ≤4时，y=2
1×（4-t+5-t ）×3=-3t+
32
9
………2分
当4＜X ≤5时，y=(5-t)×2
1×3(5-t)=
32
1
（5-t ）² ………2分。