北京交通大学远程教育大专期末考试试题(A卷)

北京 （A 卷）

班级 姓名 学号

一、填空题（3⨯10=30分）

1、设0lim x x x →∞→)(x f =A ，0lim x x x →∞→)(x g =B,则0

lim x x x →∞→[)()(x g x f +]= 2、 求极限n

223lim n

n +∞→= 3、=y )(x f 可微的充分必要条件是=y )(x f 可导，且有

4、)(x f =3x 4+2x 3+5 则：''f (x )=

5、x x x y 123223-+=在（-2,1）内为严格单调 （增加，减少）

6、若'f (x 0)= 0 ,则称x 0为)(x f 的

7、dx x n ⎰

= 8、dx x e x )cos 2(-⎰

= 9、定积分⎰

b dx x f a )(在几何上表示由曲线)(x f y =,直线a x =、b x =及x x 轴所围成的 10、⎰+-3

12)13dx x x （= 二、判断对错（2⨯10=20分）

（ ）1、)(lim 0x f x x →=A 的充分必要条件是f (x 0+)=f (x 0-)=A

( ) 2、(x +1)x 1=e

( ) 3、)'(2x e =2x e

( ) 4、log d x a =x

1dx ( ) 5、可导函数的极值点必定是它的驻点

（ ）6、设函数)(x f y =在],[b a 上连续，在),(b a 内二阶可导，若在),(b a 内0＞)('x f ,则曲

线弧=y )(x f 在],[b a 上位凸的

（ ）7、⎰xdx 2sin =-c x +2cos

( ) 8、⎰]')([dx x f =)(x f

( ) 9、如果在区间],[b a 上恒有0)(≥x f ，则

0)(≥⎰dx x f b a ( ) 10、11

02=⎰dx x

三、选择题（3⨯5=15分）

1、∞→x lim x

1sin

=( ) A.1 B.0 C.∞ D.不存在 2、)12cos(+=x y ，则dy =（ ）

A.-sin(2x +1)dx ;

B.-cos xd (2x +1)

C.-2sin(2x +1)dx ;

D.

21cos(2x +1)dx 3、函数x y =+x

4严格单调减少区间为（ ） A.（-∞,-2);(2,+∞) B.(-2,2)

C. (-∞,0);(0,+∞)

D.(-2,0);(0,2)

4、函数x e x f -=)(的不定积分为（ ）

A.x e - ；

B.-x e -；

C.x e -+e ；

D.-x e -+c

5、设dx te x F x x ⎰=

1)( 则=)('x F （ ） A.x x e - B.-x x e - C.x x e D.-x x

e 四、解答题（5⨯7=35分）

1、求 0lim →x x

x 5sin

2、求 1

12lim 221-+-→x x x x

3、设)sin (cos x x e y x +=，求'y

4、设x x y ln 2= 求 dy

5、求 dx x x x )3452(23-+-⎰

6、求

dx x x ⎰+-941

7、求由抛物线x y =22与直线42=-y x 所围成的图形的面积