八年级数学初二数学几何难题

八年级数学初二数学几

何难题

Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

1、已知：如图，P是正方形A B C D内点，∠P A D＝∠P D A＝150．

2、已知：如图，在四边形

AD、BC的延长线交MN于

求证：∠DEN＝∠F．

3、如图，分别以△ABC的

方形CBFG，点P是EF

求证：点P到边AB

4、如图，四边形ABCD

求证：CE＝CF．

5、如图，四边形ABCD

F．

求证：AE＝AF．

6、设P是正方形ABCD

求证：PA＝PF．

7、已知：△ABC

求：∠APB的度数．

8、设P是平行四边形ABCD

求证：∠PAB＝∠PCB．

9、已知：P是边长为1

10、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝a 2，PC=a 3，求正方形的边长． ?

11、如图1，已知△ABC ，∠ACB=90°，分别以AB 、BC 为边向外作△ABD

与△BCE ，且DA=DB ，BE=EC ，若∠ADB=∠BEC=2∠ABC ，连接DE 交AB 于点F ，试探究线段DF 与EF 的数量关系，并加以证明。

12、如图，△ACD 、△ABE 、△BCF 均为直线BC 同侧的等边三角形. (1) 当AB ≠AC 时，证明四边形ADFE 为平行四边形；

(2) 当AB = AC 时，顺次连结A 、D 、F 、E 四点所构成的图形有哪几类直接写出构成图形的类型和相应的条件.

13、如图，已知△ABC 是等边三角形，D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD=CE ，连结DE 并延长至点F ，使EF=AE ，连结AF 、BE 和CF 。

（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明。 （2）判断四边形ABDF 是怎样的四边形，并说明理由。

（3）若AB=6，BD=2DC ，求四边形ABEF 的面积。

14、如图，在△ABC 中，∠A 、∠B 的平分线交于点D ，DE ∥AC 交BC 于点E ，D ∥

BC 交AC 于点F ．

（1）点D 是△ABC 的________心； （2）求证：四边形DECF 为菱形．

15、在矩形ABCD 中，点E 是AD 边上一点，连接BE ，且∠ABE ＝30°，BE ＝DE ，连接BD ．点P 从点E 出发沿射线ED 运动，过点P 作PQ ∥BD 交直线BE 于点Q ．

(1) 当点P 在线段ED 上时（如图1），求证：BE ＝PD ＋

3

3

PQ ； (2)若 BC ＝6，设PQ 长为x ，以P 、Q 、D 三点为顶点所构成的三角形面积为y ，求y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；

(3)在(2)的条件下，当点P 运动到线段ED 的中点时，连接QC ，过点P 作PF ⊥QC ，垂足为F ，PF 交对角线BD 于点G （如图2），求线段PG 的长。

16、如图,矩形纸片ABCD 中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B 落在边AD 的E 点上,BG=10. (1)当折痕的另一端F 在AB 边上时,如图(1).求△EFG 的面积.

(2)当折痕的另一端F 在AD 边上时,如图(2).证明四边形BGEF 为菱形,并求出折痕GF 的长.

A

C

B P D

E

F D

A

B C

H

A B

C

D E

F G

17、如图，P 是边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上一动点（P 与A 、C 不重合），点E 在射线BC 上，且PE=PB.

（1）求证：① PE=PD ； ② PE ⊥PD ；

（2）设AP=x, △PBE 的面积为y.

① 求出y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； ② 当x 取何值时，y 取得最大值，并求出这个最大值

18、如图1，四边形ABCD 是正方形，G 是CD 边上的一个动点(点G 与C 、D 不重合)，以CG 为一边在正方形ABCD 外作正方形CEFG ，连结BG ，DE ．我们探究下列

图中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系：

（1）①猜想如图1中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系； ②将图1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．

（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a ，BC=b ，CE=ka ， CG=kb (a ≠b ，k >0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立若成立，以图5为例简要说明理由．

（3）在第(2)题图5中，连结DG 、BE ，且a=3，b=2，k=1

2

，求22BE DG +的值．

19、如图10，分别以△ABC 的边AB ，AC 向外作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，

线段BE 与CD 相交于点O ，连结OA ． （1）求证：BE = DC ；

（2）求∠BOD 的度数；

（3）求证：OA 平分∠DOE ．

20、如图，点P 是正方形ABCD 边AB 上一点（不与点A B ，重合），连接PD 并将线段PD 绕点P 顺时针方向旋转90°得到线段PE ，PE 交边BC 于点F ，连接BE DF ，．

（1）求证：ADP EPB ∠=∠； （2）求CBE ∠的度数；

（3）当AP

AB

的值等于多少时，PFD BFP △∽△并说明理由。

图（2）

A

B

C

D

E F

G H (A)

(B)A

B

C

D

E F G

图（1）

A B C

P D

E O E

D C

B A 图10