甘肃省武威市铁路中学2014届高三数学(文)专题训练：选择填空限时练(五)Word版含答案

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一、选择题

1． 若集合A ＝{x |0≤x ＋3≤8}，B ＝{x |x 2－3x －4>0}，则A ∩B 等于

( )

A ．{x |－3≤x <－1或4

B ．{x |－3≤x <4}

C ．{x |－1

D ．{x |－1

解析 A ＝{x |－3≤x ≤5}，B ＝{x |x <－1或x >4}，由数轴可知A ∩B ＝{x |－3≤x <－1或4

2． 复数z ＝4－3i

1－2i

的虚部是

( )

A ．2

B ．－2

C ．1

D ．－1

答案 C

解析 z ＝4－3i 1－2i ＝(4－3i )(1＋2i )(1－2i )(1＋2i )

＝4＋8i －3i ＋6

5＝2＋i.

3． 甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，则甲、乙两组数据的中位数依

次是

( )

A ．83,83

B ．85,84

C ．84,84

D ．84,83.5 答案 D

解析 甲组数据的中位数是84，乙组数据的中位数是83.5. 4． 函数y ＝2|log 2x |的图象大致是

( )

答案 C

解析 当log 2x ≥0，即x ≥1时，f (x )＝2log 2x ＝x ； 当log 2x <0，即0

x

.

所以函数图象在0

x 的图象，

在x ≥1时为一次函数y ＝x 的图象． 5． 已知a >b >1，c <0，给出下列四个结论：

①c a >c b ；②a c log a (b －c )；④b a －c >a b －c . 其中所有正确结论的序号是

( )

A ．①②③

B ．①②④

C ．①③④

D ．②③④

答案 A

解析 a >b >1⇒1a <1

b ，

又c <0，故c a >c

b

，故①正确；

由c <0知，y ＝x c 在(0，＋∞)上是减函数，故a c b －c >1. 故log b (a －c )>log b (b －c )．

由a >b >1得0log a (b －c )．故③正确．

6． 已知双曲线x 225－y 2

9

＝1的左支上一点M 到右焦点F 2的距离为18，N 是线段MF 2的中点，

O 是坐标原点，则|ON |等于

( )

A ．4

B ．2

C ．1

D.23

答案 A

解析 设双曲线左焦点为F 1，由双曲线的定义知， |MF 2|－|MF 1|＝2a ，即18－|MF 1|＝10， 所以|MF 1|＝8.

又ON 为△MF 1F 2的中位线， 所以|ON |＝1

2|MF 1|＝4，所以选A.

7． 如图所示的程序框图，输出的S 的值为

( )

A.12

B ．2

C ．－1

D ．－12

答案 A

解析 k ＝1时，S ＝2， k ＝2时，S ＝1

2，

k ＝3时，S ＝－1， k ＝4，S ＝2，……

所以S 是以3为周期的循环． 故当k ＝2 012时，S ＝1

2

.

8． 若由不等式组⎩⎪⎨⎪

⎧

x ≤my ＋n x －3y ≥0(n >0)

y ≥0

确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆

心在x 轴上，则实数m 的值为 ( )

A. 3 B ．－

3

3

C.

5

2

D ．－

73

答案 B

解析 根据题意，三角形的外接圆的圆心在x 轴上， 则直线x ＝my ＋n 与直线x －3y ＝0垂直， ∴1m ×1

3＝－1， 即m ＝－

3

3

. 9． 已知集合A ＝{x |x 2＋a ≤(a ＋1)x ， a ∈R }，若存在a ∈R ，使得集合A 中所有整数元素

之和为28，则实数a 的取值范围是

( )

A ．[9,10)

B ．[7,8)

C ．(9,10)

D ．[7,8]

答案 B

解析 注意到不等式x 2＋a ≤(a ＋1)x ，即(x －a )(x －1)≤0， 因此该不等式的解集中必有1与a .

要使集合A 中所有整数元素之和为28，必有a >1.

注意到以1为首项、1为公差的等差数列的前7项和为7×(7＋1)

2＝28，

因此由集合A 中所有整数元素之和为28得7≤a <8， 即实数a 的取值范围是[7,8)．

10．已知函数f (x )＝a x －

1＋3(a >0且a ≠1)的图象过一个定点P ，且点P 在直线mx ＋ny －1＝

0(m >0，且n >0)上，则1m ＋4

n 的最小值是

( )

A ．12

B ．16

C ．25

D ． 24

答案 C

解析 由题意知，点P (1,4)，所以m ＋4n －1＝0， 故1m ＋4n ＝m ＋4n m ＋4(m ＋4n )n ＝17＋4n m ＋4m n ≥25， 所以所求最小值为25.

11．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π

2

)的部分图象如图所示，

则ω的值为

( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

答案 B

解析 由图可知函数的最大值为2， 故A ＝2，由f (0)＝2可得sin φ＝22

， 而|φ|<π2，故φ＝π4

；

再由f ⎝⎛⎭⎫π12＝2可得sin ⎝⎛⎭⎫ωπ12＋π4＝1， 故

ωπ12＋π4＝π

2

＋2k π(k ∈Z )， 即ω＝24k ＋3(k ∈Z )． 又T 4>π12，即T >π3， 故0<ω<6，故ω＝3.

12．已知函数f (x )的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表：