《指数与指数幂的运算》教学课件

(1) a 3 a (2) a 2 3 a 2 (3) a3 a
例4、计算下列各式
(1)( 3 25- 125) 4 25 (2) a2 (a 0)
a 3 a2
三、无理数指数幂
一般地，无理数指数幂 a ( >0, 是无
理数)是一个确定的实数. 有理数指数幂的运算 性质同样适用于无理数指数幂.
材料: 经探测,得知一块鱼化石中碳14的残留量约占 原始含量的46.5%，据此考古学家推断这群鱼 是6300多年前死亡的．
你知道考古学家是怎么样推算出的吗？
科学依据:
当生物死亡后，它体内原有的碳14会按确定的
规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，
这个时间称为“半衰期”．据此考古学家获得了生
性质：(整数指数幂的运算性质对于有理指数 幂也同样适用）
aras ars (a 0, r, s Q) (a r )s a rs (a 0, r, s Q) (ab)r a r a s (a 0,b 0, r Q)
例2、求值
2
1
8 3 ; 25 2 ;
1
5
;
16
3
4
2
81
例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0):
练习１：
5 32 _______ 4 81 _______ 210 ________ 3 312 _______
练习２：
(1)当6<a<7,则 (a 6)2 (a 7)2
(2) 5 2 6 5 2 6
二、分数指数
m
定义：a n n a m (a 0, m, n N * ,且n 1)
注意：（1）分数指数幂是根式的另一种表示；
（2）根式与分式指数幂可以互化.
3
规例定如:：（1(1）)aa mn4
1 m
(a
0, m, n
N * ,且n
1)
（2(）2)03的a正5a分n 数指数幂等于0;
(其0中的负a 分 数0)指数幂没意义.
规定了分数指数幂后,指数的概念就从整数
指数推广到了有理数指数.
记作 x= n a ,其中n叫 根指数 ,a叫 被开方数 。
练习: (1)25的平方根等于_________________ (2)27的立方根等于_________________ (3)-32的五次方根等于_______________ (4)81的四次方根等于_______________ (5)a6的三次方根等于_______________ (6)0的七次方根等于________________
C. 4 a 4 4 b 4 a b D. 10 (a b )10 a b
9、化简
(1
1
2 32
)(1
1
2 16
)(1
1
28
)(1
1
24
)(1
1
22
)的结果
( A)
A.
1
(1
2
1 32
) 1
2
1
C.1 2 32
B.(1
2
1 32
)
1
D.1
1
(1
2
1 32
)
2
1
6、(| x | 1) 2有意义，则x 的取值范围是
( （-，-1）（1，+） )
3x y
26
7、若10x=2，10y=3，则10 2 3 。
8、a , b ，R 下列各式总能成立的是（ B ）
A .( 6 a 6 b ) 6 a b B.8 (a 2 b 2 ) 8 a 2 b 2
3、已知x x1 3，求下列各式的值
1
1
(1)x 2 x 2
1
1
(2)x 2 x 2
4、化简 (3 6 a9 )4 (6 3 a9 )4的结果是（C）
A.a16 B. a8 C. a4 D. a2
5、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于( C ) A.2-2k B. 2-(2k-1) C. -2-(2k+1) D.2
小结
1、根式和分数指数幂的意义. 2、根式与分数指数幂之间的相互转化 3、有理指数幂的含义及其运算性质
1、已知 x 3 1 a ，求 a 2 2ax 3 x 6 的值
2、计算下列各式
1
1
1
1
(1)
a
2 1
b2
1
a2 1
b2
1
a2 b2 a2 b2
(2)(a 2 2 a 2 ) (a 2 a 2 )
(4) n a n ? (n a )n a
探究
（5） n an a 一定成立吗？
1、当n为奇数时, n an a
２、当n为偶数时, n an
a
a,a0 a,a0
例1、求下列各式的值（式子中字母都大于零）
(1) 3 (8)3
(3) 4 (3 )4
(2) (10)2 (4) (a - b)2 (a b).
物体内碳14含量ｙ与死亡年数ｔ之间的函数关系式
t
为
y
1
5730
。（设生物体死亡时每克组织的碳１
2
４含量作为１个单位。）
那么我们就可根据生物体内碳14的含量算出 它在多少年前死亡．
死亡多少年后 5730
2×5730
3百度文库5730 6000 10000
体内碳14含量
1
2
1 2 1 2 4
1 2
3
根式定义：一般地，如果xn=a (n>1,且nN*),
那么 x=n a
。
根式性质：
（1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个 正数 ，
负数的n次方根是一个 负数 . （2）当n是偶数时,正数的n次方根有 两 个，
它们 互为相反数 . （3）负数 没有 偶次方根, 0的任何次整数次方根都
是 0 . 记作 n 0 = 0.
1 8
6000
1 2
5730
=??
10000
1 2
5730
=??
2.1.1 指数与指数幂的运算
－－将指数取值从整数推广到实数
引例
一、根式
（1）(±2)2＝４，则称±２为４的 平方根 ；
（2） 23=8，则称２为8的 立方根 ；
（3）(±2)4=16，则称±２为16的 四次方根 。
定义：一般地，如果xn=a (n>1,且nN*), 那么 x叫做a的n次方根 。